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        中考新題賞析

        2020-02-04 06:37:30陳德前
        關(guān)鍵詞:菱形公差數(shù)軸

        陳德前

        七年級所學(xué)的知識都是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,也是中考命題者設(shè)計新題型的重要素材,

        一、數(shù)形結(jié)合型

        例1 (2019年廣東)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1所示,下列式子成立的是(? ).

        A.a>b

        B.|a|<|b|

        C.a+b>0

        D. a <0

        分析:先根據(jù)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置,確定數(shù)a,b的性質(zhì)符號與絕對值的大小,再根據(jù)絕對值的定義、有理數(shù)大小比較法則、有理數(shù)運(yùn)算法則對各個選項進(jìn)行分析,得出正確答案.

        解:由數(shù)軸可知,-2lbl,選項B不正確;a+b <0,選項c不正確;a/b<0,選項D正確.故選D.

        點(diǎn)評:本題將有關(guān)信息隱含在數(shù)軸中,需要我們?nèi)フ_讀取,弄清數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的含義是解決問題的關(guān)鍵.

        二、智力游戲型

        例2(2019年河北)有個填寫運(yùn)算符號的游戲:在“1口2口6口9”中的每個口內(nèi),填入“+,-,×,÷”中的某一個(可重復(fù)使用),然后計算結(jié)果.

        (1)計算:1+2-6-9.

        (2)若1÷2x6口9=-6,請推算口內(nèi)的運(yùn)算符號.

        (3)在“1口2口6-9”的口內(nèi)填入運(yùn)算符號后,使運(yùn)算結(jié)果最小,直接寫出這個最小結(jié)果.

        分析:(1)直接計算即可.(2)因?yàn)槭翘钊搿?,-,×,÷”中的某一個,所以可以先計算出1÷2x6的結(jié)果,再考慮填入什么運(yùn)算符號使等式成立.(3)要使運(yùn)算結(jié)果最小,就是要使1口2口6的運(yùn)算結(jié)果最小,因此這個結(jié)果必須是負(fù)數(shù),且絕對值要最大,所以第一個口內(nèi)填“一”,第二個口內(nèi)填“×”.

        解:(1)原式=3-15=-12.

        (2)因?yàn)?÷2x6=3,所以3口9=-6,故口內(nèi)填“_____”.

        (3) 1-2x6-9=-20.

        點(diǎn)評:本題以填寫運(yùn)算符號的游戲的形式出現(xiàn),實(shí)質(zhì)上考查的是有理數(shù)運(yùn)算的知識,形式比較新穎.解決本題時,要善于找出容易確定的部分,然后再去分析,就容易了,

        三、規(guī)律探索型

        例3(2019年甘肅)如圖2,每個圖案中有若干個大小不同的菱形,第1個圖案中有1個菱形,第2個圖案中有3個菱形,第3個圖案中有5個菱形……若第n個圖案中有2 019個菱形,則n=____.

        分析:根據(jù)題意,觀察圖形可知,第1個圖案中有1個菱形,第2個圖案中有菱形2x2-1=3(個),第3個圖案中有菱形2x3-1=5(個)……可以發(fā)現(xiàn),每個圖案都比相鄰前一個圖案多2個菱形,進(jìn)而可得出答案.

        解:根據(jù)題意分析可得,第1個圖案中有1個菱形,第2個圖案中有菱形2×2-1=3(個),第3個圖案中有菱形2x3-1=5(個),第4個圖案中有菱形2x4-1=7(個)……可以發(fā)現(xiàn),每個圖案都比相鄰前一個圖案多2個菱形,故第n個圖案中有(2n-l)個菱形.當(dāng)圖案中有2 019個菱形時,2n-1=2 019,解得n=1 010.

        點(diǎn)評:本題考查圖形變化規(guī)律,要求我們通過觀察、分析、歸納,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題,

        四、閱讀理解型

        例4 (2019年張家界)閱讀下面的材料:

        按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的項,排在第一位的數(shù)稱為第一項,記為a1;排在第二位的數(shù)稱為第二項,記為a2 ……依此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項,記為an.所以,數(shù)列的一般形式可以寫成:a1,a,a3,…,an,…,

        一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它相鄰前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫作等差數(shù)列,這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差,公差通常用d表示.如:數(shù)列1,3,5,7,…為等差數(shù)列,其中ai=l,a2=3,公差d=2.

        根據(jù)以上材料,解答下列問題.

        (1)等差數(shù)列5,10,15,…的公差d為____,第5項是____?.

        (2)如果一個數(shù)列a1,a2,a3,…,an,…是等差數(shù)列,且公差為d,那么根據(jù)定義可得到:a2-al=d,a3-a2=d,a-a3=d,…,an-an-l =d,…,所以a2=al+d,a3=a2+d=(al+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,…,由此,請你猜測等差數(shù)列的通項公式:

        an=a1+__d.

        (3)-4 041是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的項嗎?如果是,是第幾項?

        分析:(1)直接根據(jù)公差的概念及數(shù)列中蘊(yùn)涵的規(guī)律來求解.(2)從特殊到一般歸納得出結(jié)論.(3)由a1=-5,d=-2,an=-4 041,代入通項公式,解一元一次方程求出n,若n是正整數(shù),則-4 041是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的項,否則不是.

        解:(1)公差d=10-5=5,第5項為as=5×5=25.(2)an=a1+(n-l)d.(3)易知ai=-5,d=-2,an=-4 041,代人通項公式得-5+(n-l)×(一2)=-4 041,解得n=2 019.由此可知-4 041是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的第2019項,

        點(diǎn)評:解決閱讀理解問題,要認(rèn)真讀懂材料,將新問題轉(zhuǎn)化為已會解決的問題來處理.

        練一練

        (2019年福建)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間,對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù),需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水,每天需固定成本30元,并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元,將廢水交給第三方企業(yè)處理,每噸需支付12元.根據(jù)記錄,2019年5月21日,該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共需廢水處理費(fèi)370元.求該車間的日廢水處理量.

        參考答案:20噸.

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