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        解開相交線和平行線的小困惑

        2020-02-04 06:37:30王銀花
        關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角對頂角內(nèi)錯角

        王銀花

        打開幾何王國的大門.我們將迎來兩位重要的朋友——相交線和平行線,去認識它們、熟悉它們,跟它們成為好朋友,必將為我們接觸其他成員提供有力的幫助,可是我們在交往過程中常因?qū)λ鼈儭案拍畈磺濉⒎治霾煌?、思維混亂”而出現(xiàn)各種誤解,王老師幫大家整理了一些跟它們相處的注意點,深度糾錯,把握本質(zhì),抓住它們的“脾性”'讓它們成為你學習幾何的左膀右辟臂.

        困惑一:對“三線八角”關(guān)系認識不透

        例1如圖1,按圖中角的位置,判斷正確的是(? ).

        A.∠1與∠5是內(nèi)錯角

        B.∠1與∠4是同旁內(nèi)角

        C.∠3與∠5是同位角

        D.∠4與∠6是同旁內(nèi)角

        錯解:選A或B或C.

        錯解剖析:當兩條直線被第三條直線所截時,要能準確地找到同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.要想解決這類問題,首先要搞清楚被哪條直線所截,其次,要明確三種角的位置特點:在被截兩直線之間,并在截線兩旁的角叫作內(nèi)錯角;在被截兩直線之間,并在截線同旁的角叫作同旁內(nèi)角;同在被截直線的上方(或下方),并在截線同旁的角叫作同位角,

        正解:選D.

        困惑二:對對頂角定義理解片面

        例2 如圖2.三條直線交于一點,找出圖中任意的四對對頂角.

        錯解:(1)∠AOC與∠BOD;(2) ∠AOE與∠BOC; (3)∠COF與∠DOE;(4)∠AOC與∠BOE.

        錯解剖析:錯解中把有公共頂點的角誤認為是對頂角,(2)和(4)錯誤.如果對對頂角的定義沒有真正理解和掌握,在較復雜圖形中識別對頂角時會出現(xiàn)錯誤.對頂角的定義是:一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.

        正解:(1)∠AOC與∠BOD;(2) ∠BOE與∠AOF; (3) ∠COF與∠DOE; (4) ∠COE與∠DOF.(答案不唯一,∠AOE與∠BOF.∠BOC與∠A OD也是對頂角)

        困惑三:沒抓住平行線定義的本質(zhì)

        例3判斷:同一平面內(nèi),兩條線不相交即是平行線.

        錯解:對.

        錯解剖析:平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,題中不相交的兩條線,說的不明確,平行線的定義是:在同一平面內(nèi).不相交的兩條直線是平行線.若是射線或線段有可能不相交.所以說法是錯誤的,

        正解:同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行線.

        困惑四:對平行線的判定條件理解不清晰

        例4 如圖3.已知直線AB,CD被直線EF.GH所截,若∠1+∠2=1800.則_________.

        錯解:因為∠1+∠2=180°,根據(jù)“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”,可知EF//GH.

        錯解剖析:“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”,由∠l+∠2=180°,我們只能判定直線AB,CD的關(guān)系,不能判定直線EF,GH的關(guān)系,

        正解:AB//CD.

        困惑五:混淆平行線的性質(zhì)定理

        例5判斷:兩直線平行,同旁內(nèi)角相等.

        錯解:正確.

        錯解剖析:錯解混淆了兩直線平行的性質(zhì)定理,兩直線平行的性質(zhì)定理為:①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯角相等;③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

        正解:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

        困惑六:對幾何圖形觀察不清楚

        例6將一塊含45°角的三角尺和一張長方形紙條按如圖4所示方式放置,則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是____.

        錯解:∠1=∠2.

        錯解剖析:部分同學可能直觀判斷兩個角相等,在長方形中,我們知道,上下兩條邊互相平行,∠1與∠2雖在兩條平行線兩旁,卻并不是被同一條直線所截,它們并不是同位角,也不是內(nèi)錯角.我們需要重新作一條輔助線.

        正解:∠1+∠2=90°.

        同學們,在數(shù)學王國里,我們還會接觸到很多幾何圖形,它們基本都可以轉(zhuǎn)化為線與線的關(guān)系.希望同學們在今后的學習過程中弄清概念、把握本質(zhì),在學習幾何的路上練就一雙慧眼,看得更清更高更遠.

        練一練

        1.下列語句正確的是(? ).

        A.如果兩個角有公共頂點和一公共邊,且這兩個角互補,那么這兩個角互為鄰補角

        B.如果兩條直線相交,那么所成的角互為鄰補角

        C.如果兩個角有公共頂點,且有一邊在同一直線上,那么這兩個角互為鄰補角

        D.如果兩個角有公共頂點和一公共邊,且不為公共邊的兩邊互為反向延長線,那么這兩個角互為鄰補角

        2.如圖5,已知DE∥BC.∠CEF= ∠A= ∠BDF、共有

        組平行線段.

        3.判斷正誤:

        (1)在同一平面內(nèi),有且只有一條直線與已知直線垂直.(? )

        (2)在同一平面內(nèi),過一點任畫一條直線都與已知直線垂直.(? )

        4.過一點畫已知直線的平行線,(? ).

        A.有且只有一條

        B.不存在

        C.有兩條

        D.不存在或有且只有一條

        參考答案:1.D 2.9 3.(1)錯誤(2)錯誤4.A

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