江蘇省昆山高新區(qū)漢浦中學(xué) 盛靈婷

初中平面幾何是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，對教師來說也是一個困難所在，而比上“平面幾何新授課”更困難的就是上“平面幾何復(fù)習(xí)課”了，目前平面幾何復(fù)習(xí)課遇到了種種困境，而分層教學(xué)是當(dāng)今潮流，筆者在平面幾何復(fù)習(xí)課中應(yīng)用了分層教學(xué)法，取得了不錯的教學(xué)效果。

一、平面幾何復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀

對于平面幾何復(fù)習(xí)課，教師和學(xué)生最大的感受就是“枯燥乏味”。大部分平面幾何復(fù)習(xí)課中展示的是典型例題，中等難度，會出現(xiàn)成績好的學(xué)生“吃不飽”、成績差的學(xué)生“聽不懂”的現(xiàn)象。課堂教學(xué)還是“以教師為中心”，教師引導(dǎo)學(xué)生，安排學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生按照教師的方法，課堂以教師講解為主，學(xué)生只需要按照教師的指令學(xué)習(xí)，不能激發(fā)主觀能動性。教師忽略了學(xué)生的主體地位，只顧自己上課，沒有根據(jù)學(xué)生的反饋來設(shè)計課堂，學(xué)生參與度很低。另外，平面幾何復(fù)習(xí)課還有一個問題就是缺乏總結(jié)提煉。

二、分層教學(xué)基本形式

基于上述總結(jié)的初中平面幾何復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀，筆者想到了近幾年流行的分層教學(xué)，接下來介紹在平面幾何復(fù)習(xí)課中應(yīng)用分層教學(xué)的基本形式。這里說的分層教學(xué)并不是把學(xué)生直接分在不同班級，教授不同的內(nèi)容，而是在同一課堂上進(jìn)行分層教學(xué)。

1.學(xué)生分層

要在平面幾何復(fù)習(xí)課的教學(xué)中應(yīng)用分層教學(xué)法，首先要對學(xué)生進(jìn)行分層，可以按照學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、接受能力和平時的學(xué)習(xí)成績分為A、B、C三個層次。

例如，筆者在進(jìn)行“全等三角形”復(fù)習(xí)課前，按照全等三角形的小測驗成績，60 分以下有10 個學(xué)生，劃分為C類學(xué)生，基礎(chǔ)較差。60 到80 分有29 位學(xué)生，基礎(chǔ)一般，劃分為B類學(xué)生。90 分以上的有6 位學(xué)生，基礎(chǔ)很好，劃分為A類學(xué)生。在上完一個班級后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的分類不能只根據(jù)學(xué)生的成績，學(xué)生的反應(yīng)能力也要考慮進(jìn)去。

2.課堂分層

課前需要充分備課，教師需要認(rèn)真閱讀課本和《課程標(biāo)準(zhǔn)》，研究教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容以及重難點。針對三個層次的學(xué)生，就要設(shè)定三個層次的目標(biāo)。在教學(xué)內(nèi)容上，為了滿足三類學(xué)生對課堂的需求，需要設(shè)計三個層次的教學(xué)內(nèi)容。

例如，在“全等三角形”的復(fù)習(xí)課中，筆者設(shè)計了三個目標(biāo)。對于C類學(xué)生，要求是掌握全等三角形的基本性質(zhì)和五種判定，會用性質(zhì)計算角度和線段長度。對于B類學(xué)生，要求他們掌握全等三角形的基本模型，包括“風(fēng)箏型”“K字型”等等。對于A類學(xué)生則有更高的要求，要會添加輔助線構(gòu)造全等三角形來解決問題。

在教學(xué)內(nèi)容上，筆者先問了“什么是全等三角形”“全等三角形有什么性質(zhì)”，C類學(xué)生能馬上回答出“能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形”以及“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”，接著筆者提問全等三角形的判定，學(xué)生也能馬上說出“SSS，SAS，HL，AAS，ASA”。之后安排幾個填空：

（1） 如 圖1， △AOB≌△COD，AB=7， ∠C=60 °， 則CD=_，∠A=_。

（2）填空：

①如圖2，已知△ABC≌△ADE，AB＝11 厘米，CA＝5 厘米，那么AD＝_厘米，EA＝_厘米。

②如圖3，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠ABC＝30°，那么∠DCA＝_，∠CDA＝_，∠BCA＝_，∠DAC＝_。

這個部分筆者原本是設(shè)計給B類學(xué)生的，但上課的時候發(fā)現(xiàn)，C類學(xué)生基本也能回答，也就是基本上全班都能做對，不太適合B類學(xué)生。因此，筆者在另外一個班級上課時，改成了一道綜合應(yīng)用題：

如圖4，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm。求BE的長。

看到題目后，所有學(xué)生都能找出要證明△ACD和△BCE全等，但是C類學(xué)生不會證明，經(jīng)過思考和筆者的提示，B類學(xué)生能夠利用“同角的余角相等”證明兩個三角形全等，這樣提升了他們對基本模型的掌握能力。

最后，筆者給出了一道思維拓展題：圖5 為人民公園中的荷花池，現(xiàn)在要測量荷花池兩旁A、B兩棵大樹間的距離（不得直接量得）。請你根據(jù)圖形全等的知識，用一根足夠長的繩子及標(biāo)桿為工具，設(shè)計兩種不同的測量方案。

學(xué)生沒有什么思路，就連A類學(xué)生也毫無頭緒，C類學(xué)生則是連題目都看不懂。因此，筆者在另外一個班級上課時，先給出了一個案例，如圖6。

筆者先讓學(xué)生思考這種方法為什么可行，B類學(xué)生能回答利用兩個三角形全等，使得AB=ED，經(jīng)過講解，C類學(xué)生也能理解。之后學(xué)生分組討論，A類學(xué)生提供了其他方案，如圖7。

3.評價分層

筆者通常會把作業(yè)分成A、B、C三個層次。例如，在“全等三角形”的復(fù)習(xí)課后，筆者安排了兩個問題：

如圖8 所示，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，連接CG交AD于點N，連接AE交CG于點M。求證：（1）AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE和CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。

大部分學(xué)生能完成第一問，個別C類學(xué)生不能完成，筆者單獨輔導(dǎo)，為他們講解后，他們能自己完成訂正。個別B類不能完成，筆者在之后的習(xí)題課上講解，所有學(xué)生完成訂正。

筆者給A類學(xué)生安排了較難的需要構(gòu)造全等三角形解決的問題：如圖9，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D點，試探索AC、CD和AB的關(guān)系。

個別A類學(xué)生能添加輔助線，班級里其他學(xué)生都是毫無頭緒。筆者先讓A類學(xué)生和筆者一起在辦公室討論，幫他們理順?biāo)悸?。在課堂上對學(xué)生分組，讓A類學(xué)生先給B類學(xué)生講明白，C類學(xué)生能聽懂就給予夸獎，不能聽懂也給予安慰和鼓勵。

三、應(yīng)用效果

1.提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

使用分層教學(xué)法后，每個學(xué)生都有適合自己的教學(xué)內(nèi)容，課堂氣氛得到很大改善。例如，在“全等三角形”的復(fù)習(xí)課中，筆者應(yīng)用了“士兵測量到碉堡距離的問題”：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相望，需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士利用他頭上的帽子就測出了我軍陣地與敵人碉堡之間的距離。如圖10，你知道他用的是什么方法嗎？其中的原理是什么？

題目簡單有趣，好幾位C類學(xué)生積極舉手回答，保持帽檐角度不變，用AAS 證明兩個三角形全等，那么士兵到碉堡的距離就是士兵到樹木的距離。

2.提高課堂教學(xué)效果

在提高了學(xué)生熱情的基礎(chǔ)上，課堂的教學(xué)效果自然會得到改善。而合理安排的教學(xué)內(nèi)容，有簡單、中等和拓展三個層次的題目，學(xué)生都得到了鍛煉鞏固和提升。例如在“軸對稱”的復(fù)習(xí)課后，在單元測試中，及格率達(dá)到82%，有10 人取得了優(yōu)秀的成績。

3.提高教師綜合素質(zhì)

在平面幾何復(fù)習(xí)課中應(yīng)用分層教學(xué)法不僅幫助學(xué)生鞏固了知識，還能幫助教師提升自己的綜合素質(zhì)。例如，在準(zhǔn)備“軸對稱”的復(fù)習(xí)課時，筆者為了更好地對學(xué)生分層，必須要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力。而為了對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層，筆者需要認(rèn)真研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材，才能知道對軸對稱知識點的掌握要求和?？碱}型。而分層作業(yè)，筆者要先把教輔資料上的題目分類，匹配知識點和相應(yīng)的學(xué)習(xí)要求。最后，分層評價加強了筆者與學(xué)生之間的溝通交流，拉近了筆者與學(xué)生的距離。