沈 丹，介龍梅，莊 嚴(yán)

（營(yíng)口理工學(xué)院 電氣工程學(xué)院，遼寧 營(yíng)口 115014）

0 引言

從投保人投保到保險(xiǎn)公司理賠這一個(gè)周期中，壽險(xiǎn)賠付的利率一般以銀行利率為基本利率.我們都知道，如果保險(xiǎn)公司推出的產(chǎn)品定價(jià)的利率低，那么保費(fèi)的收益就會(huì)很高，人們的購(gòu)買(mǎi)能力也會(huì)相繼提升；如果產(chǎn)品定價(jià)的利率高，那么保費(fèi)的收益就會(huì)降低，購(gòu)買(mǎi)能力也會(huì)下降.可見(jiàn)對(duì)于的產(chǎn)品的定價(jià)與利潤(rùn)都與利率息息相關(guān).所以對(duì)于保險(xiǎn)公司如果想獲得豐厚的利潤(rùn)，就要先做一個(gè)合理的預(yù)測(cè)，建立可行性的壽險(xiǎn)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析準(zhǔn)確的去調(diào)配資金，最終不但使投保人獲利也使保險(xiǎn)公司也能盈利.

1 雙干擾項(xiàng)下增額壽險(xiǎn)模型

1.1 利息累計(jì)函數(shù)

息力累計(jì)函數(shù)R(t)［1］，其中B(t)為Brownian運(yùn)動(dòng)，| B(t )|是標(biāo)準(zhǔn)反射Brownian［2］運(yùn)動(dòng)(σ2=1 )，N(t)是關(guān)于參數(shù)λ的Poisson運(yùn)動(dòng)過(guò)程，且β、γ是與t無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量或常數(shù).

1.2 隨機(jī)利率下n年定期即時(shí)給付增額壽險(xiǎn)模型

上式為定期即時(shí)給付增額壽險(xiǎn)模型［3］，其中R()t為利息累計(jì)函數(shù)；α＞0稱(chēng)為增長(zhǎng)系數(shù)，特別的當(dāng)α=1，稱(chēng)為n年標(biāo)準(zhǔn)定期增額壽險(xiǎn)［4］模型.

2 隨機(jī)利率下給付現(xiàn)值一階矩

在DeMoivre死亡力下，0 ≤ t＜ n時(shí)，將式（3）代入式（4）

即：E(ZT)=EδEγEBET(ZT)

3 雙干擾項(xiàng)下參數(shù)變化對(duì)線(xiàn)性增額壽險(xiǎn)的影響

考慮5，10，15，20年定期連續(xù)型線(xiàn)性增額壽險(xiǎn)，假設(shè)保費(fèi)以每年10%遞增( )α=0.1 ，令b=1，取銀行常見(jiàn)利率δ=0.025代入式（4）中，令目標(biāo)函數(shù)

現(xiàn)取六組不同參數(shù)數(shù)值，經(jīng)過(guò)MATLAB模擬運(yùn)算，得到M的不同數(shù)值，

根據(jù)上面算例所得數(shù)值，得到如下表格（表1～5）.

表1 不同參數(shù)下的M數(shù)值表

表2 投保人x=20不同參數(shù)M下給付現(xiàn)值變化表

表3 投保人x=30不同參數(shù)M下給付現(xiàn)值變化表

表4 投保人x=40不同參數(shù)M下給付現(xiàn)值變化表

表5 參數(shù)M=-0.1719不同年齡、不同定期下給付現(xiàn)值變化表

為了能夠更加清晰直觀的觀察隨著投保期越長(zhǎng)、投保年齡越大給付現(xiàn)值的數(shù)值變化規(guī)律，現(xiàn)將以上數(shù)值表對(duì)應(yīng)生成曲線(xiàn)圖：

根據(jù)《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表2000-2003》（非養(yǎng)老業(yè)務(wù)）中的死亡率數(shù)據(jù)當(dāng)息力累計(jì)函數(shù)含有類(lèi)似Brownian及修正后的類(lèi)似Poisson雙干擾項(xiàng)時(shí)，分析上述表格和圖形有如下結(jié)論：

（1）此增額壽險(xiǎn)給付現(xiàn)值模型顯然為關(guān)于增長(zhǎng)系數(shù)α＞0的單調(diào)增函數(shù).

（2）由上述數(shù)值表與曲線(xiàn)圖可觀察出當(dāng)多個(gè)參數(shù)對(duì)給付現(xiàn)值壽險(xiǎn)模型進(jìn)行擾動(dòng)時(shí)比單參數(shù)更加劇烈.

（3）由圖1，圖2，圖3可觀察出對(duì)于參數(shù)的變化出現(xiàn)了一個(gè)失控點(diǎn)β=0.1000，其他參數(shù)點(diǎn)處表現(xiàn)正常，出現(xiàn)隨著投保期的增加給付現(xiàn)值呈現(xiàn)遞增趨勢(shì).在同一個(gè)投保期內(nèi)，輔助參數(shù)M去除失控點(diǎn)后在不斷變大的過(guò)程中給付現(xiàn)值呈現(xiàn)了遞減的趨勢(shì).

（4）當(dāng)息力累計(jì)函數(shù)只含有類(lèi)似Brownian干擾項(xiàng)時(shí)，其貢獻(xiàn)值隨著β的增加呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢(shì).

（5）根據(jù)表5在M=-0.1719處，

1）當(dāng)投保人年齡為20歲時(shí)，對(duì)應(yīng)n=5，10，15，20年定期增額壽險(xiǎn)，較前一期限下增幅分別為58.82%，20.00%，9.28%；

2）當(dāng)投保人年齡為30歲時(shí)，對(duì)應(yīng)n=5，10，15，20年定期增額壽險(xiǎn)，較前一期限下增幅分別為71.23%，24.80%，12.82%；

3）當(dāng)投保人年齡為40歲時(shí)，對(duì)應(yīng)n=5，10，15，20年定期增額壽險(xiǎn)，較前一期限下增幅分別為73.10%，26.29%，16.45%.

可見(jiàn)對(duì)于同一投保人，隨著時(shí)間的增加，給付現(xiàn)值的增幅出現(xiàn)下降趨勢(shì).

（6）息力累計(jì)函數(shù)含有類(lèi)似Brownian及修正后的類(lèi)似Poisson雙干擾項(xiàng)時(shí)，其貢獻(xiàn)值為負(fù)，對(duì)給付現(xiàn)值波動(dòng)影響較大，隨著參數(shù)γ的增加整體呈現(xiàn)先上升再緩慢下降的趨勢(shì).

（7）其他參數(shù)不變的條件下，隨著擾動(dòng)次數(shù)越頻繁（λ越大），給付現(xiàn)值下降越快.

綜上可知，此隨機(jī)利率下連續(xù)型線(xiàn)性增額壽險(xiǎn)模型含有較多干擾項(xiàng)時(shí)，利率波動(dòng)呈現(xiàn)緩慢下調(diào)趨勢(shì)，但隨著投保期越長(zhǎng)，投保年齡越大，回報(bào)率仍然呈上升趨勢(shì)，對(duì)于較長(zhǎng)周期的增額壽險(xiǎn)有著很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義與指導(dǎo)意義.

注：觀察表6與表7，在同一參數(shù)M=-0.1719下，將投保人年齡為20歲與40歲、年齡為30歲與40歲的給付現(xiàn)值進(jìn)行Chi-square假設(shè)檢驗(yàn)，通過(guò)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算出p→1＞0.05，故無(wú)顯著差異.

表6 參數(shù)M=-0.1719下投保人年齡20歲與投保人年齡40歲給付現(xiàn)值卡方檢驗(yàn)

表7 參數(shù)M=-0.1719下投保人年齡30歲與投保人年齡40歲給付現(xiàn)值卡方檢驗(yàn)