黃書冷

摘? 要：在新課程標準和新的評價體系的指導(dǎo)思想下，高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)的重心發(fā)生了很大的變化，提出了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，加大了對學(xué)生能力的培養(yǎng)，加大了知識之間的聯(lián)系和相互運用，特別體現(xiàn)在讓學(xué)生自己取挖掘知識的內(nèi)涵與本質(zhì)上?；静坏仁阶鳛楦咧袛?shù)學(xué)的一個重要知識，它的難度比較大，需要基礎(chǔ)的知識比較多，還有它的實際運用（最優(yōu)化問題）也比較廣泛。在實際的教學(xué)中，絕大部分老師都會走公式推導(dǎo)、公式變形、公式運用的這樣一條老路，但是這種模式在體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面還是力度明顯是不夠的，我們應(yīng)該繼續(xù)挖掘知識的內(nèi)涵和本質(zhì)，尋找各知識之間的關(guān)系。對于基本不等式這個知識點，除了公式的本身的推理、記憶、變式、運用，再強調(diào)“一正二定三相等”這七個核心關(guān)鍵字。這七個關(guān)鍵字，我們該如何對它進行解釋、強調(diào)？如何引導(dǎo)學(xué)生對它更深層次的認識？本文對此理解是：一正指兩個數(shù)是正數(shù)，也可以兩個數(shù)都是負數(shù);二定指和為定值或積為定值，也理解是相乘和相加兩種形式;三相等指考慮等號成立的情況可不可以取得到，也可以就兩個數(shù)相等時取等號。

關(guān)鍵詞：不等式;兩種函數(shù);思路

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1992-7711（2020）35-189-01

在實際的教育教學(xué)中，我們經(jīng)常強調(diào)方程、函數(shù)、不等式三者之間的對應(yīng)關(guān)系，比如解不等式先解方程，解方程看函數(shù)圖像（零點問題），解不等式看函數(shù)的圖像等等。那么對于基本不等式這樣一個新的知識，從名字我們的感覺它就是一個不等式，但是我們在課堂教學(xué)中就不能單一的強調(diào)它的不等式的性質(zhì)，應(yīng)該加入方程和函數(shù)的元素，讓學(xué)生掌握知識真正的內(nèi)在本質(zhì)，從而提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索知識的能力。本文就通過對一個例題的四種解法過程的分析，來體現(xiàn)基本不等式內(nèi)在本質(zhì)。主要有：兩種形式（化和或化積）、兩個定值、兩種函數(shù)（二次或雙勾）、兩個數(shù)（a或b）。

【思路分析】利用基本不等式將有和有積的形式，化成全積的形式，再通過解一元二次不等式求出積的取值范圍，再代回求和的最值。重點考查了學(xué)生利用基本不等式變形的運用能力，是本質(zhì)中兩種形式相互轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)，將基本不等式變成一元二次不等式，體現(xiàn)知識之間的相互運用;另外也對學(xué)生解一元二次不等式的能力考查;

【思路分析】利用基本不等式將有和有積的形式，化成全和的形式，也是是本質(zhì)中兩種形式的體現(xiàn)。對比方法一，采用了換元的方法，將是的形式做了一些簡化，通過解一元二次不等式求出和的取值范圍，寫和的最小值;

【思路分析】通過消元的思想，將含有兩個變量的式子變成只有一個變量的函數(shù)關(guān)系式（雙勾型函數(shù)），再構(gòu)造積為定值，利用基本不等式求出和的最小值。消元法是一種非常適合減少變量，降低難度的方法，讓學(xué)生更容易去接受;函數(shù)思想是高中最重要的思想，通過本道例題的解題思路，可以得到一種解決不等式的通式通法，即變成只有一個變量的函數(shù)，利用函數(shù)的知識來解決這一類型題;本思路也用了構(gòu)造法，體現(xiàn)了兩種定值中的積為定值的本質(zhì);最后解決問題又利用了基本不等式來求函數(shù)的最值問題，完美體現(xiàn)了知識之間的相互應(yīng)用和相互轉(zhuǎn)化。

【思路分析】利用基本不等式中兩個正數(shù)的本質(zhì)，提出“等位等價”的思想，即一個含有兩個變量的式子中，將兩個變量交換位置，式子本身沒有變化，那么他們就具有等位等價性。本題通過換元法的思想，將不是等位等價的兩個變量，變成兩個具有等位等價性的變量，從這個角度加大學(xué)生的思考力度，提出問題思考的方向，給出命題的方向。最后通過令兩個數(shù)相等，解一元二次方程，得出最值。本方法的最大優(yōu)勢在于可以快速的解決選擇和填空題，更能體現(xiàn)知識的本質(zhì)。

參考文獻：

[1]教育部考試中心? 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱

[2]高考數(shù)學(xué)科考核目標研究.任子朝

[3] 基本不等式與“對勾”函數(shù).余小芬、劉成龍

[4] 五大變形方法搞定基本不等式求最值問題.華燕萍

（作者單位：廣東省東源中學(xué)，廣東? ?河源? ?517500）