朱海燕

[摘? 要]? “操作實(shí)驗(yàn)”是把數(shù)學(xué)操作與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合的學(xué)習(xí)方式. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“操作實(shí)驗(yàn)”能夠有效地提升學(xué)習(xí)效率. 基于此背景，文章對(duì)巧借“操作實(shí)驗(yàn)”，深化數(shù)學(xué)理解;開展“操作實(shí)驗(yàn)”，探究數(shù)學(xué)原理;運(yùn)用“操作實(shí)驗(yàn)”，拓展數(shù)學(xué)知識(shí);利用“操作實(shí)驗(yàn)”，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);操作實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)探究

進(jìn)入初中階段之后，教師需要立足于實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及思維能力，同時(shí)也要落實(shí)動(dòng)手實(shí)踐能力以及解決問題能力的培養(yǎng)，這些能力的培養(yǎng)以及提升會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良好的促進(jìn)作用. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)操作與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合，就是“操作實(shí)驗(yàn)”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實(shí)驗(yàn)”來學(xué)習(xí)知識(shí)，以此有效促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化.

■ 巧借“操作實(shí)驗(yàn)”，深化數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)概念具有非常突出的抽象性特點(diǎn)，引入“操作實(shí)驗(yàn)”可以使學(xué)生親歷動(dòng)手操作過程，由此體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，使這個(gè)理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程充滿探索. 基于親歷而獲得的結(jié)論，既有助于其深入認(rèn)知，也能夠形成更深刻的印象.

例如，在教學(xué)“三角形中位線”一課時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行這樣的操作實(shí)驗(yàn)：先在A4紙上剪出一個(gè)三角形，然后，把這個(gè)三角形剪成一個(gè)梯形和三角形. 這樣，學(xué)生就明白在剪的時(shí)候，剪痕只有與原來三角形的第三條邊平行，才能剪出一個(gè)梯形和三角形. 接著，給學(xué)生設(shè)置更高難度的操作：“如果要讓剪出來的三角形和梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，應(yīng)該怎么剪？”在這一問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生開始嘗試操作，在操作的過程中他們發(fā)現(xiàn)，要讓剪出來的三角形和梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，得從三角形一條邊的中點(diǎn)處剪，并且與第三條邊平行. 學(xué)生完成剪拼以后，再把他們剪的三種方法的剪痕都畫出來進(jìn)行對(duì)比，借此引出“三角形中位線”的概念，這樣，學(xué)生就能夠?qū)@一概念進(jìn)行深入理解，并且，能夠?yàn)樗麄兘酉聛硖骄咳切沃形痪€性質(zhì)定理奠定基礎(chǔ).？搖

以上案例中，學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)的過程中，能夠經(jīng)歷“操作—總結(jié)—推理”的過程，在這個(gè)過程中能夠有效地促進(jìn)他們對(duì)“三角形中位線”這一概念的深入理解.

■ 開展“操作實(shí)驗(yàn)”，探究數(shù)學(xué)原理

奧蘇泊爾認(rèn)為，只有積極探尋知識(shí)形成的過程，學(xué)習(xí)才是有意義的. 但是，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，大多會(huì)質(zhì)疑其形成過程，教師受制于時(shí)間以及教學(xué)資源的不足，難以做出更完整更精準(zhǔn)的闡釋，鑒于此，可利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)原理進(jìn)行重現(xiàn)，幫助學(xué)生深入解讀潛藏于數(shù)學(xué)知識(shí)中的奧妙，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求. 實(shí)踐能夠?yàn)閷W(xué)生提供親歷知識(shí)形成的機(jī)會(huì)，也是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵舉措，在這一過程中，教師也應(yīng)當(dāng)積極做好指導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生沿著正確的學(xué)習(xí)步驟，展開層層深入的自主探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的要義.

例如，在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”時(shí)，可以讓學(xué)生將一個(gè)五邊形紙片作為操作實(shí)驗(yàn)材料，對(duì)其內(nèi)角和特點(diǎn)展開實(shí)驗(yàn)和探究. 學(xué)生使用分割以及拼接的方法展開實(shí)踐操作，得出五邊形的內(nèi)角和為540°的結(jié)論. 基于這一結(jié)論，教師提出問題引發(fā)學(xué)生進(jìn)行更深層面的思考：大家已經(jīng)掌握了求解五邊形內(nèi)角和的方法，如果是六邊形，其內(nèi)角和應(yīng)當(dāng)如何求呢？如果給定的圖形是八邊形、九邊形……又該如何求呢？這一提問順利地實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展和延伸. 學(xué)生以小組合作的方式持續(xù)探究，結(jié)合類比的數(shù)學(xué)方法展開實(shí)踐，完成論證.

以上案例，學(xué)生在開展“操作實(shí)驗(yàn)”的過程中，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行自主化探究，并在此基礎(chǔ)上獲得探究結(jié)論，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的全面提升.

■ 運(yùn)用“操作實(shí)驗(yàn)”，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)而言，其架構(gòu)的關(guān)鍵載體大多是某種直觀模式，所以可以對(duì)數(shù)學(xué)理論的知識(shí)背景進(jìn)行發(fā)掘，從中發(fā)現(xiàn)有利于展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵素材，使學(xué)生可以在具體探究過程中深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)并牢固掌握.

例如，教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師拿出若干長(zhǎng)度不等的木棍，要求學(xué)生從中尋找三根長(zhǎng)度不同的木棍，并將其以首尾相連的方式拼成一個(gè)三角形. 在學(xué)生操作過程中，提出如下問題：是否任意長(zhǎng)度的三根木棍都能夠首尾相連圍成一個(gè)三角形？（引導(dǎo)學(xué)生自主說一說個(gè)人見解）之后為學(xué)生布置探究任務(wù)：拼成三角形后，學(xué)生需要測(cè)量三邊長(zhǎng)度并記錄. 選擇三根木棍中最短的一根，切去一小段，仍然以首尾相連的方式重新圍擺三角形，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？每一次圍擺都需要記錄最短邊的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，直至不能圍成三角形為止.

上述教學(xué)案例，成功地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和動(dòng)手探究的實(shí)驗(yàn)情境，同時(shí)也引發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑，學(xué)生可以在了解三根木棍長(zhǎng)度變化這一過程中深入體會(huì)三角形的三邊關(guān)系以及變化特征. 這一具體的指導(dǎo)過程需要教師的精心設(shè)計(jì)，而學(xué)生也應(yīng)當(dāng)在動(dòng)手操作實(shí)踐中展開細(xì)心研究，完成實(shí)驗(yàn)探究、歸納分析以及論證等一系列思維活動(dòng)之后，既能夠順利得出正確結(jié)論，也有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，還有助于拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和拓寬他們的視野.

■ 利用“操作實(shí)驗(yàn)”，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是十分重要的，這樣，才能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深入理解. 為了避免學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中的枯燥性，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實(shí)驗(yàn)”開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，從而讓他們體驗(yàn)操作探究所帶來的快樂.

例如，在教學(xué)“概率”這一課時(shí)，可以讓學(xué)生利用裝有1個(gè)黃球、1個(gè)白球的袋子和裝有9個(gè)黃球、1個(gè)白球的袋子進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)：以四人小組為單位，分別在這兩個(gè)袋子中摸20次球，并把每次摸球的結(jié)果記錄下來，然后統(tǒng)計(jì)在這兩個(gè)袋子中分別摸出幾次黃球，幾次白球，并進(jìn)行對(duì)比. 學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，不管在哪個(gè)袋子中摸球，每一次可能摸到黃球，也可能摸到白球，由此在這個(gè)過程中體驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象. 學(xué)生在這個(gè)操作實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，在裝有1個(gè)黃球、1個(gè)白球的袋子中摸球，摸出的黃球和白球的次數(shù)是差不多的，也就是摸出黃球和白球的概率相等，而在裝有9個(gè)黃球、1個(gè)白球的袋子中摸球，摸出黃球的概率要比摸出白球的概率大.

以上案例，學(xué)生在摸球操作實(shí)驗(yàn)中，能夠深刻體驗(yàn)到概率是一種隨機(jī)現(xiàn)象、概率的大小與樣本的數(shù)量有關(guān)，從而在快樂的操作實(shí)驗(yàn)中建立數(shù)學(xué)模型.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要確保學(xué)生能夠動(dòng)手動(dòng)腦、腳踏實(shí)地，這不僅能夠落實(shí)新課改的相關(guān)要求，也有助于提升數(shù)學(xué)效能. 對(duì)于數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)教學(xué)而言，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的探究精神、鍛煉其實(shí)踐能力，同時(shí)有助于帶動(dòng)其他關(guān)鍵能力的同步提升.