滕萍萍 范天亦

[摘? 要] 今天的初中數(shù)學教育正處于核心素養(yǎng)的背景之下，促進學生的思維生長與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間有著密不可分的關系. 在數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素當中，無論是數(shù)學抽象還是邏輯推理，又或者是數(shù)學建模等，都與學生的思維分不開. 所以結合案例研究學生的思維生長有重要的意義. 基于此，文章結合初中數(shù)學學習案例，研究如何促進學生思維生長.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;思維能力;思維生長;案例研究

初中數(shù)學教學有一個永恒的追求，那就是培養(yǎng)學生的思維能力. 這樣的認識存在于初中數(shù)學教師的大腦當中，進而成為或明或暗的指導思想之一. 筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的思維能力從某種程度上講，是一個靜態(tài)的概念，而且很少成為教師在教學中的關注對象，只存在于教師的理念當中. 而要改變這一現(xiàn)狀，筆者以為關鍵是要“轉(zhuǎn)靜為動”，要努力站在學生的角度思考學生的思維發(fā)展. 在這樣的思路當中，“生長”成為筆者所選擇的一個詞語，生長是一個動態(tài)的概念，思維生長意味著教師能夠基于一個動態(tài)過程，去判斷學生的思維變化過程. 這對于數(shù)學學習來說其實是非常必要的，因為數(shù)學是思維的體操，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學核心目標之一. 數(shù)學教學不僅要關注知識和方法的形成，更要關注學生思維能力的培養(yǎng)，讓學生在學習過程中學會思維、學會學習、學會求知，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

今天的初中數(shù)學教育正處于核心素養(yǎng)的背景之下，促進學生的思維生長與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間有著密不可分的關系. 數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素當中，無論是數(shù)學抽象還是邏輯推理，又或者是數(shù)學建模等，與學生的思維都是分不開的. 核心素養(yǎng)的落地過程是一個動態(tài)過程，這個動態(tài)過程與思維生長的動態(tài)過程也是吻合的，因此研究學生的思維生長特別有意義. 當然，對一線教師而言，結合案例進行研究是最為合適的，因為案例一方面還原了課堂的形態(tài)，另一方面讓教師有了一個科學的研究載體. 本文就促進學生思維生長的初中數(shù)學學習案例研究談談筆者的思考，思考過程中將同時穿插對核心素養(yǎng)的研究，以彰顯學生的思維生長與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契合關系.

■ 思維生長應是初中數(shù)學教學的

根本指向

思維生長與初中數(shù)學教學的關系，筆者理解為前者是后者的根本指向. 當然這里首先要厘清什么是思維生長，筆者以為從初中數(shù)學教學的角度來看，其至少應當有這樣的幾點內(nèi)涵：

一是學生的數(shù)學學習過程，應當是一個低階思維走向高階思維的過程. 顯然這是一個動態(tài)過程，而且從筆者總結的案例來看，是一個螺旋式的、交替上升的過程. 對于初中學生的數(shù)學學習而言，他們在建構知識的時候，只要情境設計得當，那學生總能夠在原有的知識基礎上有效建構，并且在新知識生成的過程中獲得思維的生長.

二是學生的思維生長過程中，有著許多激活思維的因子，這些因子是學生思維被激活進而實現(xiàn)生長的重要因素. 其中一個不可或缺的因素是問題，問題是思維的導火線，是思維生長的燎原之火. 在課堂中，教師的問題直接決定著學生的思維方向和思維深度，也決定著課堂教學目標能否達成，決定著學生后續(xù)發(fā)展的高度和持續(xù)度.

三是思維生長是一個知識建構與核心素養(yǎng)落地伴生的過程. 這三者之間，知識學習是基礎，思維生長是核心，核心素養(yǎng)落地是目標. 日常的課堂教學與教師的教學案例研究應當以知識教學為基礎，以思維生長為抓手，在知識建構的過程中培養(yǎng)學生的思維，進而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

先來進行一個簡單的案例分析.

在“從問題到方程”的教學中，給學生創(chuàng)設一個問題情境：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)，沿同一條路同方向行駛，已知客車的速度是70 km/h，卡車的速度是60 km/h. 如果客車比卡車早一個小時經(jīng)過B地，那AB兩地的距離是多少？

對這個問題的解決，低階思維是算術思路，而高階思維是方程思路，兩者的區(qū)別在于前者沒有未知數(shù)，而后者有未知數(shù)，由于尋找等量關系并不復雜，所以當建立起■-■=1這一等量關系時，就可以給一元一次方程下定義了.

這樣的過程中，學生的思維從算術過渡到方程，這既是解題思路的轉(zhuǎn)變，也是思維的生長. 方程思路與算術思路的區(qū)別在于等量關系的界定與等式的建立，所體現(xiàn)的思路有著非常明顯的區(qū)別. 從算術到方程，表現(xiàn)出來的就是學生思維的進階，而此過程中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，則在于與思維生長伴生的邏輯推理等能力的培養(yǎng).

■ 基于思維生長的初中數(shù)學學習

案例分析

既然確定了初中數(shù)學教學的重心是學生的思維生長，那在具體的教學中就要抓住關鍵的教學環(huán)節(jié)，來促進學生的思維提升，實現(xiàn)學生的思維生長. 初中數(shù)學教學的主要環(huán)節(jié)包括新知教學、復習鞏固等. 其中，復習是很重要的一環(huán)，只有做好復習工作才能真正做到溫故而知新. 實施單元整體復習，可以有效地讓學生掌握本單元核心內(nèi)容，驅(qū)動學生數(shù)學思維的生長. 在實際教學中，筆者也努力進行了嘗試. 現(xiàn)以“一元一次方程”這一章的復習為例來說明.

案例：“一元一次方程”的復習.

復習過程的主要任務之一，就是讓學生建構起知識的整體架構. 在一元一次方程中，學生要形成的知識結構包括四個層次，即從“實際問題”到“一元一次方程”，再到“一元一次方程的解”，最后到“實際問題的解答”. 這四個層次之間的關系，是復習的主要內(nèi)容，也是學生思維生長的主要過程. 在復習的過程中，筆者引導學生分析已經(jīng)成功進行過的實際問題的解決過程，讓學生認識到“設未知數(shù)，根據(jù)等量關系列方程，進而抽象為‘數(shù)學模型”是從實際問題到一元一次方程的轉(zhuǎn)化流程;其后，在解方程的過程中，解一元一次方程的關鍵需要學生去提煉，筆者所采用的辦法是讓學生總結解不同一元一次方程的經(jīng)驗，然后通過概括得出一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1等. 在從一元一次方程的解向?qū)嶋H問題的解答進階時，關鍵在于讓學生將一元一次方程的解答步驟轉(zhuǎn)換到具體的問題解決中，這種從數(shù)學向生活的過渡，本質(zhì)上是數(shù)學思維的遷移，體現(xiàn)著思維的生長.

具體的復習過程中，立足于解決這樣的幾個問題（上面強調(diào)過，問題正是學生思維進階的關鍵要素之一）：能夠通過熟悉例題的列舉，明確方程與等式的關系以及一元一次方程的特征;明確一元一次方程的解答步驟，結合具體的實例明確解方程的過程實際上就是運用等式的性質(zhì)和運算律，然后基于方程的具體特點進行化簡，最終得出x=a（a為已知數(shù)）的過程.

實際教學中，筆者基于這樣的思路給學生提供素材，然后讓學生自主進行分析與綜合，此過程中可以采用自主學習與合作學習相結合的方式，以促進學生更好地領會作為數(shù)學模型的方程在數(shù)學問題、實際問題的解決過程中所發(fā)揮的作用. 這樣的教學過程中，學生的思維生長是非常明顯的，因為復習作為一個綜合性很強的過程，學生在其中將數(shù)學思想方法進行梳理，這個過程正呼應著思維生長.

■ 初中數(shù)學教學中的思維生長與

核心素養(yǎng)

實際上，學生的思維生長是依靠知識的建構而進行的，初中數(shù)學教學中，學生的思維生長與核心素養(yǎng)之間又存在著密切的關系. 由于學生是思維生長與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主體，因此通過高效的教學手段培養(yǎng)學生的學習興趣，提升學生的課堂參與度，實現(xiàn)學生自主學習，讓學生進行具有生長思維的學習，又是一個非常重要的選擇.

就筆者的案例分析來看，初中數(shù)學教學中教師要立足于知識學習這樣一個基礎，努力分析學生在具體的數(shù)學知識學習過程中，可能會經(jīng)歷什么樣的知識建構與整理過程，又會遇到什么樣的挑戰(zhàn)……一般來說，只要教師關注到這些基本要素，那學生的學習過程就能夠?qū)崿F(xiàn)知識建構與思維生長的伴生，而當知識建構與思維生長發(fā)生共鳴的時候，學生對知識建構的認識，就能夠超越知識記憶的層面，進而走向知識運用與思維生長的層面. 這樣的過程中，學生的數(shù)學抽象、邏輯推理與數(shù)學建模本質(zhì)上就是同步的，從這個角度來看，學生的思維生長過程就是核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)的過程，這對于當前的教學研究來說，正尋找到了一條基于傳統(tǒng)教學走向核心素養(yǎng)落地的途徑.

總之，初中數(shù)學教學中，學生的思維生長是重要的，是知識建構與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要銜接，數(shù)學教師必須高度重視，要基于案例研究來進一步尋找新的教學策略，只要做到這一點，思維生長就是可以實現(xiàn)的.