嚴(yán)必友，寧連華，趙靜亞

高中學(xué)生數(shù)學(xué)書寫狀況的調(diào)查研究

嚴(yán)必友1，寧連華2，趙靜亞2

（1．南京市教學(xué)研究室，江蘇 南京 210001；2．南京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

數(shù)學(xué)書寫作為數(shù)學(xué)認(rèn)知過程、數(shù)學(xué)思維活動的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有十分重要的作用．高中學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫狀況以及數(shù)學(xué)書寫對高中學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響研究很有必要，基于對高中學(xué)生的問卷調(diào)查、學(xué)業(yè)成績及作業(yè)分析發(fā)現(xiàn)：高中學(xué)生對數(shù)學(xué)書寫的價值認(rèn)同感不足，數(shù)學(xué)書寫與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性程度稍顯復(fù)雜，教師書寫的榜樣和示范作用沒有得到應(yīng)有的發(fā)揮．培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)書寫習(xí)慣要注意：提升學(xué)生的書寫意識；扶正學(xué)生的書寫習(xí)慣；重視教師的示范作用；確立適量的書寫作業(yè)；重視同學(xué)之間的書寫影響．

高中學(xué)生；數(shù)學(xué)書寫；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績；差異性分析

1 問題提出

書寫是人們傳遞信息、獲取知識的重要方法，也是人們將認(rèn)知過程、思維活動所得進(jìn)行顯性化的基本途徑．?dāng)?shù)學(xué)書寫作為數(shù)學(xué)認(rèn)知過程、數(shù)學(xué)思維活動的重要表現(xiàn)形式，在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用毋容置疑．良好的數(shù)學(xué)書寫能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展．

良好的數(shù)學(xué)書寫應(yīng)當(dāng)具有正確性、簡潔性、邏輯性、規(guī)范性．正確性即指書寫的過程及結(jié)果要正確，具體包括：文字正確、符號正確、圖形正確等；簡潔性是指書寫內(nèi)容精煉、語言簡明，書寫時能夠立足全局，抓住特征，體現(xiàn)簡單明了、凝練概括、通俗易懂的特點(diǎn)；邏輯性是指發(fā)展過程符合邏輯體系、具有邏輯特點(diǎn)、恪守邏輯規(guī)則，書寫的邏輯性具體包括：邏輯正確、說理嚴(yán)謹(jǐn)、條理清晰等；規(guī)范性是指數(shù)學(xué)書寫過程需要遵循一定的規(guī)矩和標(biāo)準(zhǔn)，具體包括：格式規(guī)范、布局合理等．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾言：“中學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)上要努力做到‘想得清楚，說得明白，寫得干凈’．”這里的“寫得干凈”內(nèi)在地蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)書寫的上述幾個特征，也是數(shù)學(xué)書寫的精髓所在．

關(guān)于數(shù)學(xué)書寫的已有研究并不豐富，但多年來卻也一直未曾間斷過．就文獻(xiàn)所及，近幾十年來國內(nèi)外關(guān)涉數(shù)學(xué)書寫的研究論文約近百篇．國外的此類研究論文二十余篇，主要聚焦于兩個方面：一是著眼于數(shù)學(xué)書寫的特性及如何發(fā)展數(shù)學(xué)書寫[1-4]；二是如何利用數(shù)學(xué)書寫促進(jìn)某種形式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[5-7]，例如，通過針對性的設(shè)定某種數(shù)學(xué)書寫方式提高學(xué)生的“問題提出能力”[5]．國內(nèi)的相關(guān)研究則多是關(guān)于初中、小學(xué)階段的數(shù)學(xué)作業(yè)書寫、數(shù)學(xué)解題步驟書寫以及教學(xué)中如何培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)書寫習(xí)慣等[8-10]，或者從課堂教學(xué)板書逐漸弱化的視角強(qiáng)調(diào)教師數(shù)學(xué)書寫的示范作用的重要性等[11-19]．總的來看，這些研究主要是立足于教學(xué)實(shí)踐就數(shù)學(xué)書寫的某些具體內(nèi)容（如作業(yè)、解題步驟、問題提出等）進(jìn)行的一些質(zhì)性考察，雖然研究真實(shí)有效，也不失生動鮮活，但大部分屬于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)基礎(chǔ)上的描述性研究，比較零散且缺乏深度和系統(tǒng)性，鮮有針對中小學(xué)生數(shù)學(xué)書寫基本狀況的量化數(shù)據(jù)支撐的調(diào)查研究，尤其缺乏對數(shù)學(xué)書寫水平與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績關(guān)系的系統(tǒng)考量．

鑒于此，這里旨在調(diào)查研究高中學(xué)生數(shù)學(xué)書寫的基本狀況，以及數(shù)學(xué)書寫與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性程度，以便能夠較深入地了解高中學(xué)生數(shù)學(xué)書寫的現(xiàn)實(shí)問題，從而思考并探尋提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)書寫水平的有效路徑和方法．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究內(nèi)容與目的

一方面通過問卷調(diào)查，了解學(xué)生數(shù)學(xué)書寫的意識，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)書寫中存在的問題，并針對性地提出培養(yǎng)學(xué)生書寫能力的建議．

另一方面借助作業(yè)本書寫實(shí)物拍攝，采集數(shù)學(xué)書寫的實(shí)際樣例，從中收集研究數(shù)據(jù)，分析數(shù)學(xué)書寫與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性；同時，對比數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀和不良的學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)書寫方面的特征，總結(jié)歸納優(yōu)秀學(xué)生的書寫習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績不良學(xué)生書寫中存在的常見問題，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生的轉(zhuǎn)化和努力方向提供指導(dǎo)．

2.2 研究對象

研究對象是某地區(qū)的高中二年級學(xué)生，考慮到樣本的代表性與可操作性，樣本選取時采用分層抽樣的方法，根據(jù)學(xué)校的生源水平和升學(xué)率選取某地區(qū)A、B、C三所不同層級的學(xué)校，其中A是第一層次優(yōu)等學(xué)校、B是第二層次中等學(xué)校、C是第三層次一般學(xué)校．考慮到要同時對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查和作業(yè)評價，在每個學(xué)校的高二年級各班每班選取3人，其中A學(xué)校共15個班遴選學(xué)生45人，B學(xué)校共13個班遴選學(xué)生39人，C學(xué)校共11個班遴選學(xué)生33人．共發(fā)放問卷117份，回收117份，其中有效問卷117份．

2.3 研究工具

調(diào)查研究的工具主要是自編的“數(shù)學(xué)書寫現(xiàn)狀調(diào)查問卷”及學(xué)生的作業(yè)本．調(diào)查問卷共設(shè)置19道題，其中客觀題17道，主觀題2道．第1~3題和第19題主要調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)書寫方面的表現(xiàn)；第4題調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫習(xí)慣；第5~11題和第18題調(diào)查學(xué)生對數(shù)學(xué)書寫的態(tài)度和認(rèn)知；第12~17題從學(xué)生的角度調(diào)查教師數(shù)學(xué)書寫的水平．每道選擇題均設(shè)有4個選項(xiàng)，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇一個最符合要求的選項(xiàng)．此外，為了研究數(shù)學(xué)書寫與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性，以該地區(qū)統(tǒng)考的2018—2019第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試（文理通用）成績作為研究對象的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績．

數(shù)學(xué)作業(yè)中數(shù)學(xué)書寫的評價指標(biāo)從正確性、簡潔性、邏輯性、規(guī)范性等4個方面考量，根據(jù)圖1進(jìn)行賦分．

圖1 良好數(shù)學(xué)書寫評價指標(biāo)的賦分方法

分別在A、B、C三所學(xué)校所選學(xué)生中進(jìn)行作業(yè)檢查評分，選取學(xué)生的10次作業(yè)，每次作業(yè)滿分為10分，10次作業(yè)總計(jì)100分．依據(jù)上述評分標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的10次作業(yè)進(jìn)行成績評定，最后將10次成績進(jìn)行累加記為學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫成績．

3 調(diào)查結(jié)果分析

根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)，從相關(guān)性、差異性等方面研究數(shù)學(xué)書寫與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，之后結(jié)合問卷所反映的學(xué)生對數(shù)學(xué)書寫的認(rèn)識，執(zhí)果索因．

3.1 數(shù)學(xué)書寫與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績之間的相關(guān)性分析

為了評分標(biāo)準(zhǔn)的一致，取高二年級期末考試主觀題成績（客觀題無法體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫，故舍去）作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的觀察值，使用SPSS18.0軟件對調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．具體見表1~3．

表1 A學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績與數(shù)學(xué)書寫之間的相關(guān)性

注：**在0.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)．

表2 B學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績與數(shù)學(xué)書寫之間的相關(guān)性

注：*在0.05水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)．

表3 C學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績與數(shù)學(xué)書寫之間的相關(guān)性

注：**在0.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)．

從以上數(shù)據(jù)處理所得可以推斷出以下結(jié)論：

（1）各層次學(xué)校中，數(shù)學(xué)書寫和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績之間存在著密切的聯(lián)系，相關(guān)系數(shù)的顯著性程度均達(dá)到了0.01或0.05的水平．這意味著數(shù)學(xué)書寫水平高的學(xué)生其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績水平也比較高，反之，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績水平高的學(xué)生其數(shù)學(xué)書寫也比較符合規(guī)范．

（2）不同層次學(xué)校的學(xué)生在數(shù)學(xué)書寫與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的相關(guān)性程度上差別不大，最低的為0.398，最高的為0.532．

3.2 不同數(shù)學(xué)書寫水平的學(xué)生學(xué)業(yè)成績的差異性分析

了解到相關(guān)性之后，還需要認(rèn)識一點(diǎn)：數(shù)學(xué)書寫水平不同的學(xué)生是否學(xué)業(yè)成績也有較大區(qū)別？為了研究這一問題，首先根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫成績對學(xué)生進(jìn)行分組，根據(jù)圖2中各學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)書寫成績的均值，以均值的1.1~1.2倍為界限值，高于這一界限值的為數(shù)學(xué)書寫“高水平組”，低于均值的為數(shù)學(xué)書寫“低水平組”，其他的為數(shù)學(xué)書寫“中水平組”．

圖2 學(xué)業(yè)成績與數(shù)學(xué)書寫成績描述性分析

進(jìn)一步利用SPSS18.0軟件進(jìn)行不同組學(xué)生學(xué)業(yè)成績的差異性分析．

3.2.1 A學(xué)校差異性分析

從表4可以看出，高水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為83，中水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為80.83，低水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為75.29．據(jù)此可以認(rèn)為：隨著數(shù)學(xué)書寫水平的降低，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績也相應(yīng)降低．從表中還可以看出，高水平組和中水平組的極大值都是89，高水平組的極小值甚至比中水平組的低，這也符合現(xiàn)實(shí)情況：有些學(xué)生解題嚴(yán)格仿照課本例題或者教師的示范，書寫成績高，但是他（她）的數(shù)學(xué)思維能力不是很強(qiáng)，尤其靈活性不夠，學(xué)業(yè)成績不突出；有些學(xué)生書寫不夠完善，但是思維靈活、思路清晰，會做的題目多，書寫雖然常常出現(xiàn)跳步、不規(guī)范、不精準(zhǔn)的狀況，但往往不會因此扣分．

表4 不同數(shù)學(xué)書寫水平組之間的差異性描述

從表5可知，=6.191，對應(yīng)的值0.004<0.05，因此在0.05顯著性水平下不同數(shù)學(xué)書寫組的學(xué)業(yè)成績有顯著差異．

表5 不同數(shù)學(xué)書寫水平學(xué)生學(xué)業(yè)成績的差異性分析

進(jìn)一步對3個組的學(xué)業(yè)成績多重比較，得到表6．

從表6可知：A學(xué)校數(shù)學(xué)書寫高水平組與低水平組之間差異性顯著，中水平組與高水平組、低水平組之間差異性不顯著．

3.2.2 B學(xué)校差異性分析

從表7可以看出，B學(xué)校數(shù)學(xué)書寫高水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為70.33，中水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為68.62，低水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為59.88，與A學(xué)校的規(guī)律一致：隨著數(shù)學(xué)書寫水平的降低，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績也相應(yīng)降低．無獨(dú)有偶，B學(xué)校數(shù)學(xué)書寫高水平組的極小值也比中等水平組低．

表6 不同數(shù)學(xué)書寫水平組之間的多重比較分析

注：*均值差的顯著性水平為0.05．

表7 不同數(shù)學(xué)書寫水平組之間的差異性描述

從表8可知，=4.682，對應(yīng)的值0.016<0.05，因此在0.05顯著性水平下不同數(shù)學(xué)書寫組的學(xué)業(yè)成績也有顯著差異；對3個組的學(xué)業(yè)成績進(jìn)行多重比較及同類子集歸類，從表9和表10可知：在0.05的顯著性水平下，3個組可以分成同質(zhì)的兩個組，其中一個包括高水平組和中水平組，另一個為中水平組和低水平組．高水平組與低水平組差異顯著，中水平組與高水平組、低水平組差異不顯著．

表8 不同數(shù)學(xué)書寫水平學(xué)生學(xué)業(yè)成績的差異性分析

表9 不同數(shù)學(xué)書寫水平組之間的多重比較分析

注：*均值差的顯著性水平為0.05．

3.2.3 C學(xué)校差異性分析

從表11可以看出，C學(xué)校數(shù)學(xué)書寫高水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為63.10，中水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為55.71，低水平組學(xué)生的學(xué)業(yè)成績均值為51.81，與前兩類學(xué)校的規(guī)律一致：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績隨著數(shù)學(xué)書寫水平的降低而降低．

表11 不同數(shù)學(xué)書寫水平組之間的差異性描述

從表12可知，=3.636，對應(yīng)的值0.039<0.05，因此在0.05顯著性水平下不同數(shù)學(xué)書寫組的學(xué)業(yè)成績同樣有顯著差異．

表12 不同數(shù)學(xué)書寫水平學(xué)生學(xué)業(yè)成績的差異性分析

表13表明：C學(xué)校數(shù)學(xué)書寫高水平組與低水平組差異顯著，中水平組與高水平組、低水平組差異不顯著，這與前兩類學(xué)校的研究結(jié)果一致．

4 討論與思考

通過A、B、C三類不同學(xué)校的一致性結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：隨著數(shù)學(xué)書寫水平的降低，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績也相應(yīng)降低，因此可以嘗試通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫水平來提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績．

表13 不同數(shù)學(xué)書寫水平組之間的多重比較分析

注：*均值差的顯著性水平為0.05．

4.1 學(xué)生問卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果與分析

4.1.1 學(xué)生數(shù)學(xué)書寫的現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)

對回收的117份有效學(xué)生問卷用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，所得結(jié)果如表14．

表14 學(xué)生問卷第1和第2題

從表14可以看出，67.3%的學(xué)生曾因?yàn)闀鴮懖灰?guī)范而在以往的數(shù)學(xué)測試中失分，其中51.8%的學(xué)生偶爾這樣，13.6%的學(xué)生經(jīng)常這樣，還有1.8%的學(xué)生幾乎每次考試都會因數(shù)學(xué)書寫不規(guī)范而失去本該獲得的分?jǐn)?shù)．

在解題過程中，83.6%的學(xué)生都有過這樣的體驗(yàn)：心里大概清楚某道題的解答，但是無法將解題過程順利進(jìn)行到最后一步．其中69.1%的學(xué)生偶爾這樣，12.7%的學(xué)生經(jīng)常這樣，而1.8%的學(xué)生總是這樣．這可能是由于在平時的教學(xué)中，由于時間太少，關(guān)注結(jié)果甚于關(guān)注過程，學(xué)生認(rèn)為只要明白大體思路就是真的弄懂了問題．殊不知，那些知識和方法如蜻蜓點(diǎn)水般在頭腦中跳過，沒有留下深刻印象，長此以往，也就只能記個大概了．

從圖3可以看出，對于解題步驟的書寫，只有5.5%的學(xué)生是非常滿意的，75.5%的學(xué)生基本滿意．另外，分別有17.2%和1.8%的學(xué)生對自己的解題步驟是比較不滿意甚至是非常不滿意的．

以上數(shù)據(jù)透露出以下信息：高中學(xué)生數(shù)學(xué)書寫的現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)不容樂觀，書寫水平一定程度上拉低了學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，但同時也預(yù)示著提升空間的存在．近一半的學(xué)生或多或少可以通過數(shù)學(xué)書寫提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績．而且從第19題的學(xué)生回答可以看出，學(xué)生慣常的數(shù)學(xué)書寫活動局限于：做習(xí)題、訂正習(xí)題、抄題目、做試卷……其形式單一，而且僅僅將書寫作為一種表達(dá)工具，沒有思維活動的加入，甚至有些學(xué)生的回答是：無、從來沒有……這說明在數(shù)學(xué)書寫方面需要教師給予更多的重視和指導(dǎo)，最好是有價值的規(guī)范書寫，這是值得教師在教學(xué)中認(rèn)真研究的問題．

圖3 學(xué)生問卷第3題

4.1.2 數(shù)學(xué)解題的習(xí)慣

數(shù)學(xué)需要理性思考，需要經(jīng)歷一系列觀察、比較、猜想、歸納的過程．在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)解題占了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活的絕大部分時間，因此擁有良好的解題習(xí)慣有利于提升數(shù)學(xué)成績．但是很多學(xué)生拿到一道試題，粗讀一遍就開始著手解決，往往沒有真正弄清楚題目的含義，認(rèn)為某種方法具有可行性便毫不猶豫地寫下去，即便方法很繁瑣也不在乎，只要結(jié)果對了，就不去考慮其它可以使解題過程簡化的方法，造成書寫的盲目、混亂與繁瑣．通過學(xué)生問卷第4題的數(shù)據(jù)可知，12.7%的學(xué)生總是這樣，50.9%的學(xué)生經(jīng)常這樣，30.9%的學(xué)生偶爾這樣，只有5.5%的學(xué)生從不這樣．這表明高中學(xué)生還缺乏良好的解題習(xí)慣，思考太少，動手太快，成為解題步驟書寫不良的主因．

4.1.3 學(xué)生對數(shù)學(xué)書寫的態(tài)度和認(rèn)知

第5~11題主要考察學(xué)生對數(shù)學(xué)書寫的態(tài)度和認(rèn)知，根據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)書寫的重視程度依次給4個選項(xiàng)進(jìn)行賦分：選A記為4分，選B記為3分，選C記為2分，選D記為1分，7道題目總分為28分．通過頻率分析可知：學(xué)生數(shù)學(xué)書寫的價值認(rèn)同感較弱，近45%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)書寫對于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太重要，對于思維的發(fā)展也沒有明顯作用，因此他們不太注重?cái)?shù)學(xué)書寫，也不愿意通過“多遍書寫”來提升自己的數(shù)學(xué)解題書寫能力．

4.1.4 學(xué)生對數(shù)學(xué)教師書寫水平的評價

分析學(xué)生問卷第12~17題可知，學(xué)生對數(shù)學(xué)教師的書寫水平認(rèn)可度較高，59.1%的學(xué)生認(rèn)為自己數(shù)學(xué)教師的板書（語言、符號、圖形、邏輯等）非常符合規(guī)范的數(shù)學(xué)書寫，36.4%的學(xué)生認(rèn)為一般符合；在課堂教學(xué)中，85%的教師會對作業(yè)或試卷書寫的不規(guī)范情況進(jìn)行及時和集體的糾正，其中45.5%的老師總是能做到，40.9%的老師經(jīng)常這樣；對于個別數(shù)學(xué)書寫極其困難的學(xué)生，74.5%的教師會進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)．學(xué)生能認(rèn)識到自己教師對數(shù)學(xué)書寫規(guī)范的重視，但是另一方面，由于高中階段的學(xué)習(xí)時間比較緊，67%的學(xué)生覺得課堂上的書寫時間不充足，這或許就是同一個教師培養(yǎng)出來的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)書寫水平卻有著明顯差異的原因．

4.2 不同學(xué)業(yè)成績學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫差異性分析

前已提及：不同數(shù)學(xué)書寫水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績上是有差異的，尤其是高數(shù)學(xué)書寫水平組和低數(shù)學(xué)書寫水平組．那么在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績不同的情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫成績是否存在顯著性差異呢？

為了研究這一問題，首先根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行分組，根據(jù)圖2中各個學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的均值，以均值的1.1~1.2倍為界限值，高于這一界限值的為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績“高水平組”，低于均值的為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績“低水平組”，其他的為數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績“中水平組”．

從表15可知，=3.915，對應(yīng)的值0.028<0.05，因此在0.05顯著性水平下不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)組的書寫成績有顯著差異．

表15 A學(xué)校不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績數(shù)學(xué)書寫水平的差異性

從表16可知，=1.609，對應(yīng)的值0.214>0.05，不能拒絕原假設(shè)，因此在0.05顯著性水平下不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)組的書寫成績沒有顯著差異．

表16 B學(xué)校不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績下數(shù)學(xué)書寫水平的差異性

從表17可知，=1.937，對應(yīng)的值0.162>0.05，不能拒絕原假設(shè)，因此在0.05顯著性水平下不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)組的書寫成績沒有顯著差異．

表17 C學(xué)校不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績下數(shù)學(xué)書寫水平的差異性

綜合以上數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）只有A學(xué)校表現(xiàn)出了差異性，B、C學(xué)校的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績不同的情況下沒有顯著差異．

（2）并不是每個數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績好的學(xué)生數(shù)學(xué)書寫成績都高，他們的數(shù)學(xué)書寫也存在不規(guī)范現(xiàn)象；同樣，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績不是很好的學(xué)生，模仿能力可能很強(qiáng)，在對常規(guī)題目的求解過程中嚴(yán)格按照教師和例題的答題步驟，其書寫成績反而可能比較高．

數(shù)學(xué)書寫與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績之間具有相關(guān)性，不同數(shù)學(xué)書寫水平與其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績存在顯著差異，但是不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績與其數(shù)學(xué)書寫水平則不一定存在顯著差異．由此可以推測：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫水平，一定程度上可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績．

但是從學(xué)生問卷又可以看出：教師的書寫絕大部分是符合規(guī)范的，因此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)書寫更大程度上與學(xué)生自身因素相關(guān)，比如學(xué)生的書寫意識、習(xí)慣和方法等．

5 研究結(jié)論及思考建議

5.1 研究的主要結(jié)論

通過學(xué)生問卷、作業(yè)的調(diào)查和統(tǒng)計(jì)軟件的數(shù)據(jù)分析，得到了以下結(jié)論．

（1）高中學(xué)生對數(shù)學(xué)書寫的價值認(rèn)同感不足．認(rèn)為數(shù)學(xué)書寫對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有多少幫助，因此他們經(jīng)常因?yàn)闀鴮懖灰?guī)范被扣分．導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)書寫水平不佳的原因主要有：自身的錯誤意識；長期的解題習(xí)慣；作業(yè)量大，學(xué)生忙于應(yīng)付；教師教學(xué)中的“趕進(jìn)度”行為對書寫的淡化與忽視．

（2）數(shù)學(xué)書寫和數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績存在相關(guān)性．不同數(shù)學(xué)書寫水平的學(xué)生其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績存在差異性，但是不同數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫沒有差異性，也就是說數(shù)學(xué)書寫可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的提升．

（3）教師書寫的榜樣作用沒有得到應(yīng)有的發(fā)揮．教師的書寫基本符合規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，教師的數(shù)學(xué)書寫理論上對學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫有著潛移默化的作用，但是這種作用在教學(xué)時間緊湊、教學(xué)內(nèi)容繁重的高中數(shù)學(xué)課堂得不到很好的體現(xiàn)．

5.2 思考與建議

結(jié)合教師問卷中所提的意見，明確良好的數(shù)學(xué)書寫應(yīng)符合以下幾點(diǎn)要求：表述正確無錯誤；書寫簡潔不贅述；邏輯清晰有條理；布局合理有秩序．

培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)書寫習(xí)慣可以從以下幾個方面進(jìn)行．

（1）提升學(xué)生的書寫意識．內(nèi)因是事物發(fā)展的根本原因，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)書寫的重要性是促使其行動的有利因素，通過擺事實(shí)和優(yōu)劣對比，端正其對書寫的認(rèn)知．

（2）扶正學(xué)生的書寫習(xí)慣．及時肯定學(xué)生書寫到位的地方，進(jìn)行班級展示，這樣既能鼓勵表現(xiàn)好的學(xué)生，也能激勵書寫不規(guī)范的學(xué)生以此為榜樣進(jìn)行調(diào)整；采取必要的懲罰措施，對習(xí)慣性犯錯的學(xué)生進(jìn)行個別指導(dǎo)．

（3）重視教師的示范作用．將教師的規(guī)范書寫保持下去，同時針對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，進(jìn)一步明晰那些特別要注意的書寫規(guī)范，反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)符號語言的正確性和數(shù)學(xué)推理步驟的邏輯性．

（4）確立適量的書寫作業(yè)．過多的書寫作業(yè)量會使學(xué)生疲于應(yīng)付，降低書寫的質(zhì)量與效率．因而，應(yīng)當(dāng)精選作業(yè)，適當(dāng)控制作業(yè)量，讓學(xué)生能靜下心來，有充分的思考問題、書寫表達(dá)的時間，從容地進(jìn)行書寫方能使學(xué)生有的放矢，寫出水平．

（5）重視同學(xué)之間的書寫影響．群體間的互相影響至關(guān)重要，可以發(fā)揮書寫榜樣的作用，首先分小組挑選書寫規(guī)范的學(xué)生，讓該學(xué)生負(fù)責(zé)本小組成員的書寫檢查指導(dǎo)；到達(dá)一定水平后，可以嘗試同桌間互相點(diǎn)評的形式，找出書寫優(yōu)劣的問題所在，達(dá)到隨時矯正的書寫效果．

當(dāng)然，以上關(guān)于數(shù)學(xué)書寫的結(jié)論還屬于粗線條的描述性研究，多半屬于外部觀察的結(jié)果，研究過程中沒有對學(xué)生數(shù)學(xué)書寫的心理活動進(jìn)行測量或者診斷，也缺少對典型數(shù)學(xué)書寫個案的跟蹤研究，這也是需要后續(xù)進(jìn)一步研究的問題．

[1] BARRY J G. A card trick for improving writing skills and attendance [J]. PRIMUS, 2018, 28 (1): 80-89.

[2] KARL W K. Making use of what’s given: Children’s detailing in mathematical argumentative writing [J]. Journal of Mathematical Behavior, 2016 (41): 68-86.

[3] BRAUN. Personal, expository, critical, and creative: Using writing in mathematics courses [J]. PRIMUS, 2014, 24 (6) : 447-464.

[4] JEREMY A C, TUTITA M C, HEATHER C M, et al. Characteristics of second graders’ mathematical writing [J]. School Science and Mathematics, 2015, 115 (7): 344-355.

[5] KADIR R A, FATMA M. Enhancing students’ mathematical problem posing skill through writing in performance tasks strategy [J]. Journal of Physics: Conference Series, 2018, 948 (1): 12-22.

[6] TRACY S C. The role of expository writing in mathematical problem solving [J]. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 2016, 20 (1): 57-66.

[7] ASMARAWATI F D, SUTOPO G P. Analysis of student’s mathematical writing skill with two stay two stray models toward writing in performance tasks strategy at SLETV materials [J]. Journal of Physics: Conference Series, 2019, 1?188 (1): 12-50.

[8] 尤良南，吳曉美．注重書寫過程 提高教學(xué)實(shí)效[J]．基礎(chǔ)教育研究，2019，1（A）：30-31．

[9] 劉進(jìn)．初中生數(shù)學(xué)語言能力的訓(xùn)練與提升[J]．福建基礎(chǔ)教育研究，2018（10）：66-67．

[10] 孫文英．?dāng)?shù)學(xué)解題過程書寫重要性及要素探究：兼談數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)交流[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（13）：137-138．

[11] 陸珺．技術(shù)熱背景下傳統(tǒng)板書的功能審思[J]．中國教育學(xué)刊，2019（6）：74-78．

[12] 張衛(wèi)星．小學(xué)數(shù)學(xué)有效板書的八個特性[J]．教學(xué)與管理，2015（3）：31-33．

[13] 諸方淳．東亞地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)作業(yè)的關(guān)系[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：64-69．

[14] 俞宏毓，朱向陽，顧泠沅．管窺小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀——“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”教學(xué)案例分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（1）：43-48．

[15] 蘇洪雨．基于問題設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)微探究評價體系構(gòu)建[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（1）：19-24．

[16] 寧銳，李昌勇，羅宗緒．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)及其教學(xué)意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：24-29．

[17] 朱勝強(qiáng)．?dāng)?shù)學(xué)優(yōu)秀生教育教學(xué)的實(shí)踐探索[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：52-55．

[18] 楊紅萍，肖志娟．問題表征對數(shù)學(xué)閱讀能力的影響研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：70-74．

[19] 趙思林．?dāng)?shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的含義新探[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：75-80．

Research on Mathematical Writing Situation of High School Students

YAN Bi-you1, NING Lian-hua2, ZHAO Jing-ya2

(1. Nanjing Teaching Research Office, Jiangsu Nanjing 210001, China;2. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

Mathematical writing was a manifestation of mathematical cognition and mathematical thinking, which played an important role in mathematics learning. It was necessary to do research on mathematical writing situation of high school students and try to find out how mathematical writing influences students’ mathematical academic performance. Based on questionnaire survey, academic performance and homework of high school students, several conclusions were obtained: high school students didn’t had enough recognition of the value of mathematical writing; correlation between mathematical writing and mathematical academic performance was slightly complicated; teachers’ writing didn’t set a good example. In order to develop good habits of mathematical writing, teachers should increase students’ awareness of writing, enhance students’ study habits, pay attention to demonstration teaching, establish appropriate amount of writing, pay attention to the influence of writing among students.

high school students; mathematical writing; mathematical academic performance; difference analysis

2019-09-08

國家社科基金教育學(xué)一般項(xiàng)目——中學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的評價研究（BHA170150）

嚴(yán)必友（1964—），男，江蘇溧水人，特級教師，主要從事教育教學(xué)管理、數(shù)學(xué)教育研究．趙靜亞為本文

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G632

A

1004-9894（2019）06-0010-06

嚴(yán)必友，寧連華，趙靜亞．高中學(xué)生數(shù)學(xué)書寫狀況的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（6）：10-15．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]