吳穎康

美國(guó)數(shù)學(xué)教育的是是非非：思考與啟示

吳穎康

（華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241）

借鑒美國(guó)數(shù)學(xué)教育是是非非的經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革中的問題，從課程標(biāo)準(zhǔn)的踐行、教師教育的標(biāo)準(zhǔn)化和實(shí)踐性、數(shù)學(xué)問題提出和高校招生制度4個(gè)方面，提出了相應(yīng)的思考和建議．

課程標(biāo)準(zhǔn)；教師教育；問題提出；高校招生制度

為促進(jìn)國(guó)內(nèi)學(xué)者具體清晰地了解美國(guó)數(shù)學(xué)教育，并在此基礎(chǔ)上為中國(guó)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革提供借鑒，蔡金法教授策劃、組織和指導(dǎo)其訪問學(xué)者團(tuán)隊(duì)圍繞美國(guó)數(shù)學(xué)教育的是是非非撰寫了系列論文．2018年《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》第二期刊登了首批論文，這一期刊登了第二批論文．一定會(huì)有讀者詢問，前后這兩批論文，呈現(xiàn)了美國(guó)數(shù)學(xué)教育的哪些側(cè)面？可以從美國(guó)數(shù)學(xué)教育的研究與實(shí)踐中學(xué)到什么？對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革有哪些啟示？為回答這些問題，研究者將這些論文按主題進(jìn)行分類歸并，梳理出4條具體線索；在每一線索下，先結(jié)合相關(guān)論文簡(jiǎn)述美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，再給出相應(yīng)的分析與建議．這樣的處理方式盡管有管窺一斑之嫌，但有助于呈現(xiàn)切實(shí)有據(jù)的分析和具體可操作的建議．

1 有效踐行課程標(biāo)準(zhǔn)的主陣地在課堂

中國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》已經(jīng)出臺(tái)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為熱點(diǎn)名詞．如何有效貫徹和實(shí)施數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是目前數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革的首要任務(wù)．

1.1 美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)

美國(guó)在1989年就推出了第一份基于標(biāo)準(zhǔn)的課程文件《學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，開啟了“課程標(biāo)準(zhǔn)”運(yùn)動(dòng)，積累和沉淀了落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)．從1989—2000年近十年間，全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會(huì)（National Council of Teachers of Mathematics，簡(jiǎn)稱NCTM）出版了一系列的課程、教學(xué)和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)．這些標(biāo)準(zhǔn)在國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的影響，但是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐在多大程度上踐行了這些標(biāo)準(zhǔn)呢？有研究表明[1]，課程標(biāo)準(zhǔn)在全美范圍內(nèi)產(chǎn)生的實(shí)際影響并不大．造成這一結(jié)果的原因是：針對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的教師專業(yè)發(fā)展活動(dòng)太少，教師對(duì)于如何在課堂教學(xué)中落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡的理念和原則無所適從．

數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的理念和原則的重要載體．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)和實(shí)施會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果．《行動(dòng)原則》8條數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的“實(shí)施能促進(jìn)推理和問題解決的任務(wù)”就與數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)和實(shí)施相關(guān)．通過文獻(xiàn)綜述和案例分析，胡典順等[4]指出，美國(guó)課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)傾向于過程性目標(biāo)取向，一般通過與學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的具體情境有層次地呈現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)調(diào)推理與概括能力的培養(yǎng)．

1.2 分析與建議

美國(guó)在落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷努力中有失敗的教訓(xùn)，也有從失敗中汲取的經(jīng)驗(yàn)．《行動(dòng)原則》的出臺(tái)說明美國(guó)數(shù)學(xué)教育研究者和實(shí)踐者指向了問題的癥結(jié)所在，即課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)不是通過文件的傳達(dá)和標(biāo)準(zhǔn)的頒布就能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，關(guān)鍵是要有能在課堂教學(xué)中踐行課程標(biāo)準(zhǔn)的一線數(shù)學(xué)教師．借助TIMSS提出的三維課程框架（即期望課程、實(shí)施課程和獲得課程），可以清楚地看到，課程標(biāo)準(zhǔn)只是期望課程，并不等同于實(shí)施課程和獲得課程，期望課程如何在課堂教學(xué)中加以實(shí)施，直接影響到獲得課程．教師是落實(shí)期望課程的關(guān)鍵，有效踐行課程標(biāo)準(zhǔn)的主陣地在課堂．這可能也是近二十年來教師教育研究成為數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一的一個(gè)重要原因．

回到中國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革．同樣的，教師是落實(shí)基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基石．教師要有機(jī)會(huì)“看到”和“領(lǐng)會(huì)”如何在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)和實(shí)施中聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展．教師的專業(yè)教育和發(fā)展不能只是傳達(dá)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體內(nèi)容、羅列核心素養(yǎng)的內(nèi)容和水平，也不能只是停留在缺乏理論引領(lǐng)的教學(xué)觀摩和討論上，而是務(wù)必理論聯(lián)系實(shí)踐，既要有理論的實(shí)踐性解讀，也要有實(shí)踐的理論性分析，二者相輔相成，齊頭并進(jìn)．

2 教師教育的標(biāo)準(zhǔn)化和實(shí)踐性傾向

隨著包括《關(guān)于實(shí)施卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃2.0的意見》和《教師教育振興行動(dòng)計(jì)劃（2018—2022）》在內(nèi)的一系列與教師教育相關(guān)的政策文件的出臺(tái)，教師的培養(yǎng)和發(fā)展問題在中國(guó)受到高度重視．

2.1 美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)

要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，必須從提高教師的素質(zhì)開始．培養(yǎng)高素質(zhì)教師隊(duì)伍的首要任務(wù)就是把好教師隊(duì)伍的入口關(guān)，即培養(yǎng)好職前教師；為保障教師教育的質(zhì)量，就要建立完善的教師教育專業(yè)認(rèn)證體系．韓繼偉等[5]梳理了美國(guó)教師教育專業(yè)認(rèn)證的緣起、困境和發(fā)展．在總體要求下，各個(gè)學(xué)科的教師教育專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)還就學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和教學(xué)知識(shí)作進(jìn)一步細(xì)化．中學(xué)數(shù)學(xué)教師教育專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)從內(nèi)容知識(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、內(nèi)容教學(xué)法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響、專業(yè)知識(shí)和技能以及中學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)踐和實(shí)習(xí)等7個(gè)維度，對(duì)數(shù)學(xué)教師所需的內(nèi)容知識(shí)從深度和廣度上提出高要求．

美國(guó)是最早建立教師資格認(rèn)證制度的國(guó)家之一．姚一玲[6]以賓夕法尼亞州為例，從認(rèn)證程序、考試要求和內(nèi)容、見習(xí)實(shí)習(xí)的評(píng)價(jià)和入職后管理等方面對(duì)美國(guó)七~十二年級(jí)教師資格認(rèn)證制度進(jìn)行了評(píng)介．美國(guó)教師資格認(rèn)證機(jī)構(gòu)一般要求數(shù)學(xué)教師資格的申請(qǐng)者具有數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)士學(xué)位，且必須參加教師教育課程學(xué)習(xí)和實(shí)習(xí)及見習(xí)等教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)教師資格認(rèn)證考試包括考查一般知識(shí)及基本技能的學(xué)業(yè)成就測(cè)評(píng)和數(shù)學(xué)知識(shí)及能力考試．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)及能力考試的范圍包括數(shù)與量、代數(shù)、函數(shù)、微積分、幾何、概率與統(tǒng)計(jì)及離散數(shù)學(xué)，對(duì)邏輯推理、數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)建模等有具體要求．美國(guó)教師資格的認(rèn)證不是終身制，一般要求每5年通過相應(yīng)的學(xué)習(xí)進(jìn)行更新．

實(shí)習(xí)和見習(xí)是教師教育專業(yè)認(rèn)證也是教師資格認(rèn)證中非常重要的一環(huán)．陳雪梅等[7]以特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)為例介紹了教育實(shí)習(xí)及其評(píng)價(jià)．美國(guó)的教育實(shí)習(xí)一般持續(xù)一個(gè)學(xué)期，中學(xué)帶教教師和大學(xué)指導(dǎo)教師共同對(duì)實(shí)習(xí)生進(jìn)行面對(duì)面的或在線的指導(dǎo)和監(jiān)督．教育實(shí)習(xí)的評(píng)價(jià)注重證據(jù)，包括基于實(shí)習(xí)生的教學(xué)計(jì)劃與教學(xué)反思、課堂觀察和教育實(shí)習(xí)日志等的形成性評(píng)價(jià)，以及反映實(shí)習(xí)生實(shí)習(xí)期間總體表現(xiàn)的終結(jié)性評(píng)價(jià)．

2.2 分析與建議

不論是教師教育專業(yè)認(rèn)證還是教師資格認(rèn)證，美國(guó)的教師教育在持續(xù)的探索與改進(jìn)中不斷發(fā)展，其標(biāo)準(zhǔn)化和實(shí)踐性傾向值得借鑒．美國(guó)有全國(guó)性的、非政府的教師教育專業(yè)認(rèn)證機(jī)構(gòu)，有嚴(yán)格的教師資格認(rèn)證體系，強(qiáng)調(diào)認(rèn)證的證據(jù)本位；教師培養(yǎng)項(xiàng)目注重實(shí)踐性，在培養(yǎng)方案的設(shè)計(jì)上突出教師教育理論課程和實(shí)踐課程的相互銜接，尤其突出對(duì)教育實(shí)習(xí)的設(shè)計(jì)、管理和評(píng)價(jià)．中國(guó)在這些方面剛剛起步，還有許多具體問題留待解決．

自2015年開始，中國(guó)實(shí)施國(guó)家教師資格證考試和定期注冊(cè)制度，允許非師范生申請(qǐng)教師資格證．這一政策的出臺(tái)，一方面有助于規(guī)范教師任職條件和任職資格，提升教師隊(duì)伍的整體質(zhì)量；另一方面也引發(fā)師范專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和方向的迷失[8]．非師范生只需通過教師資格考試的各科目筆試和面試即可獲得相應(yīng)學(xué)科的教師資格證，無須有專業(yè)化的教師教育課程學(xué)習(xí)和教育見習(xí)實(shí)習(xí)等實(shí)踐經(jīng)歷．這對(duì)現(xiàn)有師范專業(yè)教育造成沖擊，在一定程度上阻礙師范生培養(yǎng)工作的有序開展．美國(guó)的教師資格認(rèn)證，除要求申請(qǐng)者通過相應(yīng)資格考試之外，還要求其具有教師教育課程的學(xué)習(xí)和課堂教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)歷．這一措施既能保證申請(qǐng)者在教育教學(xué)理論和實(shí)踐方面做好準(zhǔn)備，又表明教師需要專業(yè)化培養(yǎng)，有助于化解目前中國(guó)教師資格認(rèn)證制度帶來的師范專業(yè)弱化這一負(fù)面影響．

2017年10月，教育部印發(fā)《普通高等學(xué)校師范類專業(yè)認(rèn)證實(shí)施辦法（暫行）》，開啟了中國(guó)師范專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化的大門．2018年6月，教育部頒布《普通高等學(xué)校師范類專業(yè)認(rèn)證工作指南（試行）》，明確師范類專業(yè)認(rèn)證的核心內(nèi)涵是建構(gòu)“產(chǎn)出導(dǎo)向”的人才培養(yǎng)體系并持續(xù)改進(jìn)之，圍繞培養(yǎng)什么人和怎樣培養(yǎng)人構(gòu)建師范類專業(yè)認(rèn)證的基本框架，強(qiáng)調(diào)認(rèn)證的證據(jù)本位．遺憾的是，目前中國(guó)只是按照學(xué)前、小學(xué)和中學(xué)分別制定了一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，尚未有具體到學(xué)科的師范類專業(yè)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)．美國(guó)則在這一方面有可供借鑒的經(jīng)驗(yàn)．

中國(guó)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)有重學(xué)科輕教學(xué)、重理論輕實(shí)踐的傳統(tǒng)[9]．2011年教育部印發(fā)《教師教育課程標(biāo)準(zhǔn)（試行）》，提出教師教育課程應(yīng)遵循育人為本、實(shí)踐取向、終身學(xué)習(xí)這三大基本理念．?dāng)?shù)學(xué)教師教育課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的傳統(tǒng)依然存在，但通過延長(zhǎng)實(shí)習(xí)時(shí)間、強(qiáng)調(diào)以實(shí)踐為基礎(chǔ)的教學(xué)知識(shí)的嘗試已然出現(xiàn)[10]．然而，在師范生實(shí)習(xí)和見習(xí)等實(shí)踐性課程的考核和評(píng)價(jià)方面依然缺乏監(jiān)督機(jī)制和完善的評(píng)價(jià)指標(biāo)．美國(guó)教育實(shí)習(xí)的評(píng)價(jià)突出實(shí)踐反思的目標(biāo)導(dǎo)向，以證據(jù)為本位，以評(píng)價(jià)促發(fā)展，推動(dòng)師范生的自我反思和主動(dòng)學(xué)習(xí)，值得參考和借鑒．

3 作為課程目標(biāo)和教學(xué)手段的數(shù)學(xué)問題提出

問題提出在中國(guó)最新頒布的《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》都有所提及．提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，已經(jīng)與分析和解決問題的能力一起，被列為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)．

3.1 美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)

問題提出是目前數(shù)學(xué)教育界較受關(guān)注的研究和實(shí)踐領(lǐng)域，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要意義．作為六大核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)建模，更是把問題提出作為建?；顒?dòng)的重要一環(huán)．美國(guó)在數(shù)學(xué)問題提出的理論和實(shí)踐層面已有一定基礎(chǔ)．

于文華[11]從宏觀上對(duì)認(rèn)知視角下數(shù)學(xué)問題提出的研究方向進(jìn)行了提煉，并從問題提出的類型、情境、策略、干預(yù)手段以及對(duì)所提問題的評(píng)估與分析等微觀視角對(duì)現(xiàn)有相關(guān)研究進(jìn)行了梳理．許天來和蔡金法[12]側(cè)重?cái)?shù)學(xué)問題提出的實(shí)踐層面，呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題提出在美國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、課堂教學(xué)和學(xué)生成就這4方面的具體表現(xiàn)．概括地說，自1989年NCTM出版的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中正式提出數(shù)學(xué)問題提出以來的30年間，美國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)均認(rèn)可問題提出的重要性，并對(duì)問題提出做出明確要求；然而，美國(guó)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)問題提出活動(dòng)所占比例極低，且問題提出活動(dòng)的類型較為單一，與課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問題提出之間形成巨大反差；從課堂教學(xué)來看，美國(guó)已有能結(jié)合問題提出進(jìn)行教學(xué)的課例，但數(shù)量較少；從學(xué)生表現(xiàn)來看，美國(guó)學(xué)生能提出重要的數(shù)學(xué)問題，且問題提出活動(dòng)對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度有一定的積極影響．

3.2 分析與建議

美國(guó)數(shù)學(xué)問題提出的研究和實(shí)踐雖早于中國(guó)，但存在與中國(guó)類似的問題：課程標(biāo)準(zhǔn)中的問題提出與教材、課堂教學(xué)中的問題提出之間還有較大差距．盡管兩國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)都明確了數(shù)學(xué)問題提出的重要性，但在數(shù)學(xué)教材中尚未得到充分體現(xiàn)和落實(shí)．在教材沒有突顯數(shù)學(xué)問題提出活動(dòng)的前提下，教師如何在課堂教學(xué)中加以踐行則變得更為困難．

面對(duì)這一困境，數(shù)學(xué)教育研究者和實(shí)踐者要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題提出重要性的認(rèn)識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)問題提出并不是數(shù)學(xué)問題解決的附屬品，它已經(jīng)成為獨(dú)立的研究方向，有自身獨(dú)特的存在價(jià)值和教育意義．蔡金法等[13]提出了數(shù)學(xué)問題提出領(lǐng)域10個(gè)尚未解決但值得進(jìn)一步關(guān)注的問題．西南大學(xué)數(shù)學(xué)教育團(tuán)隊(duì)在數(shù)學(xué)問題提出領(lǐng)域開展了前瞻性的研究，探究數(shù)學(xué)問題提出對(duì)教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生創(chuàng)新能力提升的長(zhǎng)期效應(yīng)，已經(jīng)形成了系列研究成果[14-16]．荷蘭學(xué)術(shù)期刊《數(shù)學(xué)教育研究》（）計(jì)劃圍繞“數(shù)學(xué)問題提出中的情感”這一主題征集論文[17]，以推動(dòng)涉及數(shù)學(xué)問題提出的認(rèn)知與非認(rèn)知因素的相關(guān)研究進(jìn)展．

此外，作為一種教學(xué)方式，問題提出也引發(fā)了許多源于教學(xué)實(shí)踐的具體問題．例如，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)問題提出的活動(dòng)，如何在教材的開發(fā)和編寫中嘗試融入問題提出的元素，如何在形成性測(cè)評(píng)中設(shè)計(jì)考查學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的試題等．中國(guó)的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)強(qiáng)調(diào)變式練習(xí)，其主要途徑有3種：一題多解、一法多用和一題多變[18]．在解題教學(xué)中，教師往往會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生通過改變?cè)济}的條件或結(jié)論提出變式問題．這樣的解題教學(xué)活動(dòng)與源自西方的問題提出之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？是否有助于提升學(xué)生的問題提出能力？關(guān)于這些問題的探究有助于豐富理論成果并推動(dòng)理論和實(shí)踐的持續(xù)和共同發(fā)展．

4 追求“標(biāo)準(zhǔn)化與靈活性”“選拔性與發(fā)展性”相平衡的高校招生制度

在所有的教育評(píng)價(jià)中，招生考試與高考錄取備受社會(huì)關(guān)注與爭(zhēng)議．《國(guó)家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》明確提出，要積極創(chuàng)造條件，探索基于統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)、參考綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的多元錄取機(jī)制．

4.1 美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)

美國(guó)高等教育的大學(xué)招生以1636年哈佛學(xué)院的創(chuàng)建為開端，迄今近四百年的歷史．美國(guó)的高校招生制度先后經(jīng)歷了個(gè)別甄選制、證書錄取制、標(biāo)準(zhǔn)化入學(xué)考試制、綜合評(píng)價(jià)制以及綜合評(píng)價(jià)和開放招生并存的多元化招生制度等階段[19]．周瑩等[20]從定量及定性和形成性及終結(jié)性評(píng)價(jià)的角度呈現(xiàn)并分析了美國(guó)大學(xué)招生錄取標(biāo)準(zhǔn)．

美國(guó)高校招生制度具有標(biāo)準(zhǔn)化與靈活性、選拔性和發(fā)展性相平衡的特點(diǎn)，形成了注重選拔的公平性與兼顧考生類型的多樣性，有標(biāo)準(zhǔn)但不局限于標(biāo)準(zhǔn)的考試評(píng)價(jià)招生錄取格局．美國(guó)高校大學(xué)招生錄取一般都要對(duì)申請(qǐng)者的高中平均學(xué)分績(jī)點(diǎn)GPA、大學(xué)預(yù)科課程成績(jī)、標(biāo)準(zhǔn)化考試成績(jī)（如SAT——Scholastic Aptitude Test和ACT——American College Testing考試）、課程強(qiáng)度、小論文、推薦信、興趣表現(xiàn)、推薦信、班級(jí)排名、課外活動(dòng)等一系列因素中的數(shù)種進(jìn)行綜合評(píng)估以靈活擇優(yōu)錄?。疄檎蔑@教育公平及為考生提供更多機(jī)會(huì)，美國(guó)每年舉行7次SAT考試，5次ACT考試，考生可以參加多次考試，并選擇最好的一次成績(jī)申請(qǐng)大學(xué)．

4.2 分析與建議

借鑒美國(guó)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化考試及其在美國(guó)大學(xué)招生錄取中的重要地位，中國(guó)的統(tǒng)一高考務(wù)必要堅(jiān)持，以確?？荚嚨臉?biāo)準(zhǔn)化和錄取標(biāo)準(zhǔn)的公平性．中國(guó)的高等教育資源尤其是優(yōu)質(zhì)的資源十分有限，入學(xué)競(jìng)爭(zhēng)非常激烈．因此，高考成績(jī)現(xiàn)在是而且在可以預(yù)見的近期仍然是大學(xué)錄取的重要依據(jù)．同時(shí)，一定要從技術(shù)層面保障高考的公平性和公正性，探索試題開發(fā)理論和試題命制技術(shù)，盡可能控制考試誤差，減少徇私舞弊．

綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（體系）務(wù)必建立，以確保評(píng)價(jià)的靈活性和錄取標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展性．盡管高考是中國(guó)目前所實(shí)施的最公平的人才選拔制度，但其負(fù)面作用也十分明顯，如只重視終結(jié)性評(píng)價(jià)而忽視形成性評(píng)價(jià)，唯分?jǐn)?shù)是瞻，繁復(fù)低效的應(yīng)試訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的消極態(tài)度、抵制情緒，等等．這樣的評(píng)價(jià)，不利于學(xué)生的全面發(fā)展．在批判性地學(xué)習(xí)美國(guó)大學(xué)招生制度的基礎(chǔ)上，要探索建立并實(shí)施適合中國(guó)國(guó)情的、以統(tǒng)一高考為基礎(chǔ)的、以高中學(xué)業(yè)成績(jī)、課外活動(dòng)和個(gè)性品質(zhì)等形成性評(píng)價(jià)為輔的綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)全面育人的教育目標(biāo)．事實(shí)上，新一輪高中課程改革已經(jīng)在著手構(gòu)建綜合化的評(píng)價(jià)體系，正在努力構(gòu)建中國(guó)的數(shù)學(xué)先修課程[21]．目前在浙江省廣泛開展的“三位一體”招生（融學(xué)業(yè)水平測(cè)試、綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)和高考3方面評(píng)價(jià)要素為一體），也是構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的有益實(shí)踐．

最后，高校的自主招生權(quán)力務(wù)必凸顯，以確保評(píng)價(jià)的針對(duì)性和錄取標(biāo)準(zhǔn)的彈性化．美國(guó)大學(xué)崇尚獨(dú)特的大學(xué)理念和精神，有較大的招生自主權(quán)．建議基于中國(guó)國(guó)情，適當(dāng)擴(kuò)大高校自主招生權(quán)力，以優(yōu)化生源結(jié)構(gòu)，推動(dòng)特色發(fā)展[22]．

5 結(jié)語

這里對(duì)圍繞“美國(guó)數(shù)學(xué)教育是是非非”展開的兩批論文進(jìn)行了概述，從踐行課程標(biāo)準(zhǔn)、教師教育的標(biāo)準(zhǔn)化和實(shí)踐性、數(shù)學(xué)問題提出和高校招生制度等4個(gè)方面總結(jié)和提煉了美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合中國(guó)在這4個(gè)方面的具體情況，提出了相關(guān)的建議．

在借鑒美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，有以下兩點(diǎn)需要注意．第一，由于教育教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)上是一項(xiàng)文化活動(dòng)[23]，因而美國(guó)數(shù)學(xué)教育的經(jīng)驗(yàn)與美國(guó)的社會(huì)文化背景密不可分．這就要求研究者批判性地使用美國(guó)的經(jīng)驗(yàn)，使之與中國(guó)的社會(huì)文化背景相吻合．第二，美國(guó)數(shù)學(xué)教育是是非非的分析和討論像一面鏡子，一方面可以照出中國(guó)與美國(guó)存在的差距，明確發(fā)展方向，另一方面，也應(yīng)該反映出中國(guó)在數(shù)學(xué)教育方面的優(yōu)勢(shì)所在，供他國(guó)借鑒．由于文章是基于尋找中國(guó)數(shù)學(xué)教育相關(guān)問題的解決途徑的視角進(jìn)行的，所以并未討論中國(guó)值得傳承和發(fā)揚(yáng)的數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)和做法．實(shí)際上，中國(guó)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、在職教師專業(yè)發(fā)展等方面有不少閃光點(diǎn)可以挖掘和推廣．只有認(rèn)清自己，才能更好地成就自己．

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What to Learn from Mathematics Education in the USA

WU Ying-kang

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Based on the experiences of mathematics education in the USA, this paper put forward corresponding thoughts and suggestions on the practice of curriculum standards, standardization and practicality of teacher education, mathematics problem posing, and college enrollment system.

curriculum standards; teacher education; problem posing; college enrolment system

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]

2019–10–10

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目華東師范大學(xué)海外發(fā)文項(xiàng)目（2017ECNU-HWFW030）；上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)的資助課題——核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐（18dz2271000）

吳穎康（1975—），女，上海人，副教授，主要從事數(shù)學(xué)教師教育和學(xué)校統(tǒng)計(jì)教育研究．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）06–0033–04

吳穎康．美國(guó)數(shù)學(xué)教育的是是非非：思考與啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：33-36．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]