陳 蓓

知識圖譜可視化分析下的數學核心素養(yǎng)研究

陳 蓓

（江蘇第二師范學院，江蘇 南京 210013）

在可視化知識圖譜和文獻內容分析的基礎上，梳理數學核心素養(yǎng)的發(fā)展脈絡：內涵及其構成要素、影響因素、測量及評價、生成和培養(yǎng)機制研究．并提出數學核心素養(yǎng)研究的路徑：延展數學核心素養(yǎng)的研究主題，培育數學核心素養(yǎng)的研究共同體，聚焦數學核心素養(yǎng)的研究導向．

數學核心素養(yǎng)；知識圖譜；可視化

2014年，教育部印發(fā)《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》，提出建立核心素養(yǎng)體系[1]；2016年，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》正式發(fā)布，提出“全面發(fā)展的人”六大素養(yǎng)[2]．學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的場域正是發(fā)展核心素養(yǎng)的沃土，能幫助實現教育評價由“知識核心”向“素養(yǎng)發(fā)展”的轉變[3]．數學核心素養(yǎng)是個人發(fā)展的需要，也是數學課程改革的需要，更是國際數學教育研究的需要．因此，有必要對已有的研究成果進行梳理，分析數學核心素養(yǎng)研究存在的問題，進一步拓展后續(xù)的研究思路．

1 研究設計

1.1 研究方法

知識圖譜是對文獻計量及可視化的一種分析方法，在研究中采用CiteSpace5.0.R3軟件，對數學核心素養(yǎng)研究進行全景式圖譜分析；同時，通過對相關文獻的解讀，分析數學核心素養(yǎng)的發(fā)展趨勢．

1.2 研究對象

在對中文期刊的研究過程中，選擇CNKI期刊文獻，時間區(qū)間選擇2013—2017年（2013年以前的相關文獻較少），得到有效文獻1?241篇；在對外文期刊的研究過程中，選擇英文文獻（Web of Science核心合集）進行分析，時間區(qū)間選擇2003—2017年，得到有效文獻407篇．主要以文獻為樣本，進行數學核心素養(yǎng)的知識圖譜分析．

1.3 研究維度

研究以CiteSpace5.0.R3可視化軟件為工具，從關鍵詞共現、作者圖譜等維度，綜合分析數學核心素養(yǎng)研究現狀．其中，關鍵詞共現分析，能夠反映數學核心素養(yǎng)的研究熱點分布情況；作者圖譜分析，能夠反映數學核心素養(yǎng)的研究團隊情況．

2 研究圖景

2.1 文獻年度分布

自2013年以來，數學核心素養(yǎng)逐漸成為諸多學者關注的話題，其研究也得到了持續(xù)深入的發(fā)展（如圖1所示）．隨著核心素養(yǎng)的提出、新一輪課程改革的推進，數學核心素養(yǎng)的研究在2017年出現了熱潮；近4年來，數學核心素養(yǎng)的研究，均呈現上升的趨勢．

圖1 數學核心素養(yǎng)研究文獻年度分布（中文文獻）

2.2 關鍵詞共現分析

2.2.1 中文文獻關鍵詞

導入文獻后，Type Node選“Keyword”，Top N選Top 15，選擇最小生成樹算法精簡網絡，得到共詞圖譜（圖2）和關鍵詞頻次表（表1）．

圖2 共詞圖譜（中文文獻）

表1 關鍵詞頻次表（中文文獻）

通過對關鍵詞的分析，可以了解數學核心素養(yǎng)研究的方向與焦點．從圖2、表1可以看出，與“數學核心素養(yǎng)”相關詞匯較多，主要有兩類：一類是與數學核心素養(yǎng)研究目標相關的，例如：核心素養(yǎng)、課堂教學、學習過程、問題解決、立德樹人等；另一類是與數學核心素養(yǎng)特征相關的，例如：數據分析、數形結合、空間觀念、數學抽象、合情推理等．從關鍵詞圖譜分析可見，國內外數學核心素養(yǎng)的研究，正在向縱深發(fā)展，相關的理論研究已較為完善，并側重數學核心素養(yǎng)的課堂教學滲透，以及問題解決素養(yǎng)的培養(yǎng)等應用型問題的解決．

2.2.2 英文文獻關鍵詞

在CiteSpace界面中Type Node選“Keyword”，Top N選Top 50，選擇MST（最小生成樹）算法精簡網絡，得到136個節(jié)點、124條連線的共詞圖譜（圖3）和關鍵詞頻次表（表2）．

圖3 共詞圖譜（英文文獻）

分析發(fā)現：國外對數學核心素養(yǎng)的關注較早，但各關鍵詞頻次較低，主要圍繞核心能力、數學能力、多元教育、基于計算機的評價等核心詞展開研究．研究熱點較為零散，但偏重于實證研究，傾向于解決一些具體的問題，對數學核心素養(yǎng)的研究綜述、焦點問題、研究前沿較為關注．

2.3 作者圖譜分析

在CiteSpace界面中選擇“Author”，選擇MST（最小生成樹）算法精簡網絡，得到作者合作網絡圖譜（圖4、5）．

從國內作者合作網絡圖譜可以看出，部分數學核心素養(yǎng)研究者發(fā)文較多（年輪的厚度及字體大小與作者發(fā)文量成正比），例如：張漢宇、陳六一、鄭毓信、劉曉萍、馬云鵬等．作者有的是高校研究者，也有一線中小學教師．但是，作者整體的發(fā)文頻次較低（最多的為10篇），并且作者間連線較少，說明多為自主獨立研究，缺乏合作交流研究，核心作者群尚未形成．國外作者合作圖譜顯示，作者間的合作研究較為普遍，但總體文獻數量偏少，主要集中在Mesaros P、Yao LG、Mesarosova M等人．

表2 關鍵詞頻次表（英文文獻）

圖4 作者圖譜（中文文獻）

圖5 作者圖譜（英文文獻）

3 研究內容分析

通過上述可視化分析，可以發(fā)現數學核心素養(yǎng)的研究正在從概念厘清、初步探析走向明晰深化、實踐探索．那么，就具體研究內容分析而言，主要有以下4個方面．

3.1 數學核心素養(yǎng)內涵及其構成要素

張奠宙認為數學核心素養(yǎng)包含具有數學基本特征的思維品格和關鍵能力，是數學知識、技能、思想、經驗及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現[4]．呂世虎、吳振英將數學核心素養(yǎng)的體系劃分為：數學雙基層、問題解決層、數學思維層、數學精神層[5]．《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出數學學科核心素養(yǎng)包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析[6]．

國外一些研究，提出數學核心素養(yǎng)具有情景性，具體包括：數學思維能力、表征能力、符號和形式化能力、交流能力、建模能力、擬題與解題（數學題處理）能力等[7]．數學素養(yǎng)的構成要素具有學科特性，例如：與數與代數知識相關的數字計算[8]、測量估算[9]等素養(yǎng)；數學素養(yǎng)的要素也具有應用性，例如：工具使用[10]素養(yǎng)，即學習者在數學學習的過程中，能利用相應的工具去解決數學問題．

3.2 數學核心素養(yǎng)的影響因素研究

數學核心素養(yǎng)的發(fā)展有其獨有的外部條件和環(huán)境基礎，學者們主要從數學思想、情境、課程設置等視角，對數學核心素養(yǎng)的影響因素進行了研究．

曹培英從數學思想的角度出發(fā)，回顧數學思想融入小學數學課程的過程，分析數學思想與數學基本思想的關系[11]．常磊、鮑建生闡釋了六大數學核心素養(yǎng)與情境之間的深刻關系，指出數學核心素養(yǎng)是學生在具有情境的數學活動中切實感悟、綜合理解、反復強化逐漸形成的[12]；數學核心素養(yǎng)的發(fā)展需要與多樣化的情境相聯系．

基于高中數學課程標準的修訂，學者們開始思考數學課程改革，并進行了從高中階段推廣到小學階段的實踐探索．頓繼安提出要圍繞核心素養(yǎng)設計數學課程，應探索有利于學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數學教學觀念與模式[13]．李星云在分析全球化核心素養(yǎng)體系的基礎上，提出建構基于數學核心素養(yǎng)的小學數學教師課程體系[14]．湯衛(wèi)紅、姜國明提出清華附小“整合數學”課程理念，以探究數量關系和空間形式為核心，以問題解決為載體，以提升數學素養(yǎng)、實踐能力和創(chuàng)新意識為最終追求[15]．

3.3 數學核心素養(yǎng)的評價

在PISA測試中，數學素養(yǎng)評價內容包括：交流、數學化、表征、推理和論證、設計問題解決策略，使用符號、公式、專業(yè)語言，使用數學工具[16]．在TIMSS測試項目中，數學素養(yǎng)評價指標包括：數學知識技能、數學行為與社會技能、數學教學目標[17]．

喻平認為知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新，不同的知識學習形態(tài)生成不同水平的數學核心素養(yǎng)[18]．王婭婷、毛秀珍對數學素養(yǎng)的測量工具和數據分析方法進行了詳細介紹和評述，比較了PISA、TIMSS和NAEP測評項目，并對經典測量理論、項目反應理論、多維項目反應理論下的數學素養(yǎng)進行分析[19]．陳惠芳、劉曉萍開展基于區(qū)域的小學生數學核心素養(yǎng)評價體系的調查研究[20]．張淑梅、何雅涵等使用統(tǒng)計的方法，通過數據研究6個數學核心素養(yǎng)之間的相關關系[21]．

部分學者結合學業(yè)水平質量檢測工作，對初中生數學核心素養(yǎng)發(fā)展狀況進行調查研究，例如：董林偉、喻平建立數學核心素養(yǎng)三級評價指標體系，并對其進行水平劃分；同時，對江蘇省初二學生進行測試[22]．部分學者[23-28]選取初中學生為研究對象進行調查研究，對數學核心素養(yǎng)六大構成要素開展質量監(jiān)測．

3.4 數學核心素養(yǎng)的生成和培養(yǎng)機制

諸學者在梳理數學核心素養(yǎng)概念的同時，對其發(fā)展及培養(yǎng)相關的系列問題，進行了探索與思考．

馬云鵬就如何理解數學核心素養(yǎng)，數學核心素養(yǎng)與數學基本思想、數學思想方法等之間的關系，進行了歸納總結[29]．劉曉萍、陳六一提出既要注重核心素養(yǎng)的生成過程，又要注重核心素養(yǎng)的外顯[30]．孫露提出數學核心素養(yǎng)的設計應保證橫、縱向的融合貫通，實施應重視多維教育資源的開發(fā)[31]．

陳敏、吳寶瑩認為數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應從教學設計、課堂教學、教學評價等方面展開[32]．莊惠芬提出以學科核心知識為中介，以數學問題解決為線索，以數學建模為路徑，以思維與認知發(fā)展為旨歸，可以提升學生的數學關鍵能力[33]．曹培英認為落實數學學科核心素養(yǎng)，應在基礎性內容不同領域各有側重，在綜合性、拓展性內容進行專題教學[34]．周淑紅、王玉文通過課堂教學實證研究，分析小學數學核心素養(yǎng)的特質，建構促進小學數學素養(yǎng)提升的“RQSES（閱讀、提問、探究、表達、總結）”五步訓練法[35]．

4 研究結論及反思

4.1 延展數學核心素養(yǎng)的研究主題

研究主題不僅是研究的熱點，而且能夠反映研究者們在某一階段普遍關注的問題．從CiteSpace關鍵詞共現圖譜中，可以看出數學核心素養(yǎng)研究主題的分布情況．其一，數學核心素養(yǎng)的研究主題離不開核心素養(yǎng)，它不是“去學科”，也不是“去核心”，而是“核心素養(yǎng)的落地開花”；其二，數學核心素養(yǎng)的研究主題離不開與不同學科的交融，語文、英語、物理、化學等學科核心素養(yǎng)的研究，都能夠推進數學核心素養(yǎng)的發(fā)展；其三，數學核心素養(yǎng)離不開數學學科，數學內容是數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)之根本，數學核心素養(yǎng)是數學三維目標、四基、四能的延續(xù)和發(fā)展．因此，應延展數學核心素養(yǎng)的研究主題，在核心素養(yǎng)發(fā)展的背景下，注重學科知識與素養(yǎng)發(fā)展的關聯度，研究數學核心素養(yǎng)的影響因素；在數學素養(yǎng)、數學能力的研究基礎上，開展學生數學核心素養(yǎng)的生成策略研究．

4.2 培育數學核心素養(yǎng)的研究共同體

研究共同體的形成，有助于推動數學核心素養(yǎng)研究的深化．通過對文獻核心作者的分析，可以發(fā)現數學核心素養(yǎng)的研究，呈散點狀分布，未形成集中性的、有影響力的研究成果．所以，需要培育數學核心素養(yǎng)的研究團體．例如：北京師范大學學科教育團隊開展的學科核心素養(yǎng)研究，就從9個學科著手，分析了學科核心素養(yǎng)構成及其表現指標體系，學科核心知識內容主題的素養(yǎng)表現測評，以及開展學科核心素養(yǎng)發(fā)展策略的實踐研究[36-45]．數學核心素養(yǎng)研究共同體，應來自于高校、一線教師和教研員等群體，從學校（課程設計、教材）、教學（教學方式、教學策略、教學活動、學業(yè)評價）、學生（個體認識信念、認知風格、認知活動、非智力因素）等維度來開展集體研究．通過研究共同體的構建，聚力數學核心素養(yǎng)研究，形成系列能夠指導一線教學實踐的研究成果．

4.3 聚焦數學核心素養(yǎng)的研究導向

數學核心素養(yǎng)的生成，是學生通過數學學習，獲得知識、能力、品格等綜合發(fā)展的過程．數學核心素養(yǎng)研究的導向即指向學生的發(fā)展，指導現有的水平達標、發(fā)展和提升評價．根據正在修訂的數學課程標準，編制數學核心素養(yǎng)評價測試題，變數學知識評價為素養(yǎng)評價，促進學生核心素養(yǎng)的持續(xù)養(yǎng)成和縱深發(fā)展．數學核心素養(yǎng)評價是對現有評價方式的一種整合、改善、調試和優(yōu)化，應聚焦數學核心素養(yǎng)的研究導向，立足學科知識、課程、教材和素養(yǎng)發(fā)展，通過教學來促進學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展．數學核心素養(yǎng)的評價，會引發(fā)數學學業(yè)水平考試的命題思路、命題方式的變革，乃至影響教科書的編寫．學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展，是數學教學資源的開發(fā)、數學課堂教學模式的改革、數學文化的浸潤等多方面合力運作的結果．

[1] 中華人民共和國教育部．教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見[EB/OL]．（2014-03-30）[2018-12-22]．http://www.moe.ov.cn/ublicfiles/business/htmlfiles/moe/s7054/201404/167226.html．

[2] 林崇德．對未來基礎教育的幾點思考[J]．課程·教材·教法，2016，36（3）：3-10．

[3] 辛濤．學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究應注意幾個問題[J]．華東師范大學學報（教育科學版），2016（1）：6-7．

[4] 洪燕君，周九詩，王尚志，等．《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J]．數學教育學報，2015，24（3）：35-39．

[5] 呂世虎，吳振英．數學核心素養(yǎng)的內涵及其體系構建[J]．課程·教材·教法，2017，37（9）：12-17．

[6] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：4-7．

[7] TURNER R. Exploring mathematical competencies [J]. Research Developments, 2011 (24): 5.

[8] CAPS. Mathematical literacy (grades 10-12) [M]. Republic of South Africa: Department of Basic Education, 2012: 3-5.

[9] Ministry of education [EB/OL]. (2011-04-02) [2019-04-06]. http://www.seab.gov.sg/syllabusSchool.html.Mathe- matics Higher1-3(syllabus).pdf.

[10] ?CHRISTIAN H. Mathematical modeling: The core of the common core state standards (2012) [EB/OL]. (2015-06-26) [2019-03-27]. http://www.nctm.org/uploadedFiles/Lessons_and_Resources/Core_Math_Tools/CMT-Chicago-2012- Hirsch.pdf.

[11] 曹培英．從學科核心素養(yǎng)與學科育人價值看數學基本思想[J]．課程·教材·教法，2015，35（9）：40-48．

[12] 常磊，鮑建生．情境視角下的數學核心素養(yǎng)[J]．數學教育學報，2017，26（2）：24-28．

[13] 頓繼安．基于核心素養(yǎng)的數學教學：基礎、挑戰(zhàn)與對策[J]．中小學教材教學，2015（9）：44-47．

[14] 李星云．基于數學核心素養(yǎng)的小學數學教師課程體系建構[J]．教育理論與實踐，2016，36（11）：45-48．

[15] 湯衛(wèi)紅，姜國明．整合數學：改變學生的學習樣態(tài)[J]．人民教育，2015（13）：30-32．

[16] ?The Organization for Economic Co-operation and Development (OECD). OECD Programme for International Student Assessment (PISA) [EB/OL]. (2018-09-30) [2019-02-23]. http://www.oecd.org/pisa/about pisa.

[17] ?MULLIS I U S, MARTIN M O, FOY P, et al. TIMSS 2011 international results in mathematics [EB/OL]. (2012-09-05) [2019-01-11]. http://timss.bc.edu/timss 2011/downloads/T11_IR_M_Executive_Summary.pdf.

[18] 喻平．數學核心素養(yǎng)評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19．

[19] 王婭婷，毛秀珍．數學素養(yǎng)的測量及評價[J]．數學教育學報，2017，26（3）：73-77．

[20] 陳惠芳，劉曉萍．聚焦核心素養(yǎng) 改造數學課堂——基于區(qū)域的小學生數學核心素養(yǎng)評價體系的實踐研究[J]．小學數學教育，2016（12）：10-12．

[21] 張淑梅，何雅涵，保繼光．高中數學核心素養(yǎng)的統(tǒng)計分析[J]．課程·教材·教法，2017，37（10）：50-55．

[22] 董林偉，喻平．基于學業(yè)水平質量檢測的初中生數學核心素養(yǎng)發(fā)展狀況調查[J]．數學教育學報，2017，26（1）：7-13．

[23] 殷容儀，趙維坤．基于質量監(jiān)測的初中學生數學抽象發(fā)展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：14．

[24] 周雪兵．基于質量監(jiān)測的初中學生邏輯推理發(fā)展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：16．

[25] 李賀，張衛(wèi)明．基于質量檢測的初中學生數學建模發(fā)展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：19．

[26] 徐德同，錢云祥．基于質量檢測的初中學生直觀想象發(fā)展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：22．

[27] 杭毅，侯正永．基于質量監(jiān)測的初中學生數學運算發(fā)展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：25．

[28] 張愛平，馬敏．基于質量檢測的初中學生數據分析發(fā)展狀況的調查研究[J]．數學教育學報，2017，26（1）：28．

[29] 馬云鵬．關于數學核心素養(yǎng)的幾個問題[J]．課程·教材·教法，2015，35（9）：36-39．

[30] 劉曉萍，陳六一．小學數學核心素養(yǎng)的構成要素分析[J]．課程教學研究，2016（4）：42-48．

[31] 孫露．美國“21世紀數學技能地圖”內涵解讀及啟示[J]．外國中小學教育，2015（10）：17-24．

[32] 陳敏，吳寶瑩．數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從教學過程的維度[J]．教育研究與評論·中學教育教學，2015（4）：44-49．

[33] 莊惠芬．小學數學學科關鍵能力的培育策略[J]．教育理論與實踐，2015，36（35）：59-60．

[34] 曹培英．小學數學學科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J]．課程·教材·教法，2017，37（2）：74-79．

[35] 周淑紅，王玉文．小學數學核心素養(yǎng)的特質與建構[J]．數學教育學報，2017，26（3）：57-61．

[36] 曹一鳴，馮啟磊，陳鵬舉．基于學生核心素養(yǎng)的數學學科能力研究[M]．北京：北京師范大學出版社，2017：26．

[37] 李海東．基于核心素養(yǎng)的“立體幾何初步”教材設計與教學思考[J]．數學教育學報，2019，28（1）：8-11．

[38] 陳志輝，孫虎，周芳芳．上海七年級學生“平行”概念表征與轉譯的調查研究——基于數學核心素養(yǎng)的視角[J]．數學教育學報，2019，28（1）：37-42．

[39] 寧銳，李昌勇，羅宗緒．數學學科核心素養(yǎng)的結構及其教學意義[J]．數學教育學報，2019，28（2）：24-29．

[40] 王建磐．歷史視角下的數學素養(yǎng)：講好我們自己的故事[J]．數學教育學報，2019，28（3）：1．

[41] 程靖，鮑建生．“四基”：中國特色數學教育體系的核心理念[J]．數學教育學報，2019，28（3）：2-6．

[42] 徐斌艷．20世紀以來中國數學課程的數學情感目標演變[J]．數學教育學報，2019，28（3）：7-11．

[43] 沈陽，張晉宇，李娜，等．20世紀以來中國數學課程標準中算術與代數表征功能的變化及啟示[J]．數學教育學報，2019，28（3）：12-17．

[44] 黃健，魯小莉，王鴦雨，等．20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發(fā)展[J]．數學教育學報，2019，28（3）：18-23．

[45] 鄭欣，程靖．20世紀以來中國初中數學課程標準中推理論證能力的變化及啟示[J]．數學教育學報，2019，28（3）：24-29．

A Research of Mathematics Key Competences Based on Knowledge Mapping Analysis

CHEN Bei

(Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 210013, China)

On the basis of the visualization of knowledge map and the contents of the literature, the author arranged the development context of mathematics key competencies: the connotation and its components, the influencing factors, the measurement and evaluation, the generation and the cultivation of mechanisms. The author put forward the path of mathematics key competencies research: extend the research topic of mathematics key competencies, build a community of research on mathematics key competencies, focus on the research orientation of key competencies.

mathematics key competencies; knowledge mapping; visualization

2019–10–05

2016年江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃課題——學科核心素養(yǎng)的內涵、測評與發(fā)展研究（C-c/2016/01/27）；2018年江蘇高校哲學社會科學研究重點項目——“互聯網+”背景下師范生教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展體系的立體建構與實踐研究（2018SJZDI174）；2015年江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目——義務教育學科核心素養(yǎng)和關鍵能力研究（2015jyktzd-02）；全國教育規(guī)劃中小學數學教育研究重大招標課題——義務教育數學課程整體設計（GOA107001）

陳蓓（1981—），女，江蘇金壇人，副研究員，博士，碩士生導師，主要從事數學課程與教學論研究．

G40–03

A

1004–9894（2019）06–0087–05

陳蓓．知識圖譜可視化分析下的數學核心素養(yǎng)研究[J]．數學教育學報，2019，28（6）：87-91．

[責任編校：周學智、張楠]