胡典順，余曉娟，王學(xué)萌，于文字，王 靜

美國(guó)課堂高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)與思考

胡典順1，余曉娟1，王學(xué)萌1，于文字1，王 靜2

（1．華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079；2．宜春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，江西 宜春 336000）

以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)為視角，選取典型案例，深入了解美國(guó)數(shù)學(xué)課堂中高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)，提煉出高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的六大特征．同時(shí)與中國(guó)課堂教學(xué)中高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比，從情境創(chuàng)設(shè)、目標(biāo)指向等方面說(shuō)明兩國(guó)數(shù)學(xué)高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)在設(shè)計(jì)方面可能存在的共同點(diǎn)和差異，在此基礎(chǔ)上提出對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)的思考．

數(shù)學(xué)任務(wù)；高認(rèn)知水平；設(shè)計(jì)

1 引言

提起美國(guó)的數(shù)學(xué)課堂，一般的刻板印象是：美國(guó)學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比中國(guó)同年級(jí)學(xué)生學(xué)的內(nèi)容略淺顯；數(shù)學(xué)課程設(shè)置輕松；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的負(fù)擔(dān)很輕．然而，美國(guó)數(shù)學(xué)教育真的如此嗎？在這種情況下如何培養(yǎng)出思維活躍、喜歡提問(wèn)、實(shí)踐能力強(qiáng)的學(xué)生呢？要回答這個(gè)問(wèn)題，首先要從美國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革簡(jiǎn)要談起．

從1957年至今，美國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育先后進(jìn)行了4次大的改革，即“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”“回到基礎(chǔ)”“問(wèn)題解決”“標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)”．其中“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”是像培養(yǎng)數(shù)學(xué)家那樣培養(yǎng)中小學(xué)生，而“回到基礎(chǔ)”又走向了另一個(gè)極端，“對(duì)基本技能的強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，特別是思考能力和解題能力又停留在低水平上”[1]．在前兩次改革失敗后，“問(wèn)題解決”逐漸成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育研究的核心課題．許多學(xué)者對(duì)此展開了研究，較有代表性的是蔡金法教授的研究視角，他曾將問(wèn)題解決的最終目的解釋為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)及改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[2]．20世紀(jì)80年代以后，隨著《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》《州際核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡(jiǎn)稱CCSSM）等一系列標(biāo)準(zhǔn)的頒布，美國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革進(jìn)入了“標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)”時(shí)代[3]．作為CCSSM有效實(shí)施的一個(gè)重要標(biāo)志，2013年公布的《州際核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)K-8年級(jí)數(shù)學(xué)教材出版指南》修訂版中，明確建議三~八年級(jí)至少65%~85%的課堂教學(xué)時(shí)間應(yīng)用于主要任務(wù)教學(xué)單元[4]．因此，教師需要精心設(shè)計(jì)一些有利于數(shù)學(xué)理解的數(shù)學(xué)任務(wù)，使學(xué)生充滿信心、饒有興趣，以探究的精神和方式來(lái)促進(jìn)問(wèn)題解決和學(xué)生的學(xué)習(xí)．

以數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)為視角，借助案例分析美國(guó)課堂高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)，以期更加深入地理解真實(shí)的美國(guó)數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)課堂．然后基于文獻(xiàn)和案例支持提出對(duì)高水平數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)的思考，并對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)課堂任務(wù)的設(shè)計(jì)提出一些啟示．

2 數(shù)學(xué)任務(wù)研究概述

數(shù)學(xué)任務(wù)是將學(xué)生的注意力集中在某一與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一系列問(wèn)題或一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題上的數(shù)學(xué)活動(dòng)[5]．美國(guó)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐研究顯示[6-8]，自主性、合作式、探究式的學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中很受重視，在這樣的課堂中大部分教學(xué)內(nèi)容是通過(guò)數(shù)學(xué)任務(wù)來(lái)展開的．

2.1 數(shù)學(xué)任務(wù)水平的分類

美國(guó)學(xué)者Stein和Smith根據(jù)認(rèn)知需求水平，將數(shù)學(xué)任務(wù)分為低認(rèn)知水平和高認(rèn)知水平[7]．其中，低認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)（以下簡(jiǎn)稱“低水平任務(wù)”）可分為記憶和無(wú)聯(lián)系的程序，高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)（以下簡(jiǎn)稱“高水平任務(wù)”）則分為有聯(lián)系的程序和做數(shù)學(xué)．

低水平任務(wù)要求學(xué)生只通過(guò)記憶重復(fù)信息；或通過(guò)無(wú)關(guān)聯(lián)的程序得到答案，不涉及用程序解決問(wèn)題和形成數(shù)學(xué)理解．

例如：（1）確定通過(guò)點(diǎn)(1, 2)和(4, 6)的直線的斜率；（2）Mary一年能賺30?000美元，如果她的工資每年增加 2?000美元，寫出Mary在年內(nèi)能賺的錢數(shù)的方程，并求Mary在10年內(nèi)能賺的錢的總數(shù)．

以上兩例都是低水平任務(wù)．完成這類任務(wù)只要按部就班進(jìn)行計(jì)算，它關(guān)注的重點(diǎn)是完成任務(wù)、獲得答案．用低水平任務(wù)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于確保學(xué)生知道重要事實(shí)和程序是不可或缺的．然而，這并沒(méi)有讓學(xué)生對(duì)概念建立聯(lián)系，并形成深刻的數(shù)學(xué)理解．因此，教師必須找到幫助學(xué)生加深知識(shí)理解的方法，其中之一就是使用高水平任務(wù)．

高水平任務(wù)要求學(xué)生形成關(guān)于數(shù)學(xué)概念和思想的深層次理解或去做數(shù)學(xué)，需要一定程度的認(rèn)知努力，合理運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)．

例如，維基百科上的報(bào)告說(shuō)有8%的美國(guó)人每天吃麥當(dāng)勞．?dāng)?shù)據(jù)顯示2012年大約有3.11億美國(guó)人吃麥當(dāng)勞，在美國(guó)大約有1.28萬(wàn)家麥當(dāng)勞店面．請(qǐng)從以上數(shù)據(jù)中做出一個(gè)猜想，并對(duì)你的結(jié)論給出一個(gè)數(shù)學(xué)上的證明．

這是一個(gè)做數(shù)學(xué)的例子．學(xué)生可搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2020年美國(guó)人在麥當(dāng)勞的餐飲消費(fèi)．在高水平任務(wù)中，概念性的理解是重點(diǎn)，學(xué)生不能只簡(jiǎn)單地記住事實(shí)或進(jìn)行算法的演算．相反，他們必須經(jīng)過(guò)合理的、邏輯嚴(yán)密的解題推斷，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決．

2.2 高水平任務(wù)對(duì)數(shù)學(xué)理解和學(xué)業(yè)成就的影響

數(shù)學(xué)任務(wù)可以通過(guò)把學(xué)生的注意力引向特定的內(nèi)容來(lái)影響學(xué)習(xí)者，任務(wù)不僅決定了學(xué)生學(xué)習(xí)什么，還決定了他們?cè)趺此伎?、發(fā)展、理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)．Quasar Project[8]研究結(jié)果體現(xiàn)了作為問(wèn)題解決核心的數(shù)學(xué)任務(wù)，特別是高水平任務(wù)，在課堂中長(zhǎng)效地為學(xué)生提供了參與高認(rèn)知需求數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)理解的機(jī)會(huì)．在另一項(xiàng)研究中[9]，通過(guò)對(duì)美國(guó)CMP（The Connected Mathematics Project）課堂和非CMP課堂（即傳統(tǒng)課堂）的觀察發(fā)現(xiàn)，CMP課堂上學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)更加優(yōu)異，且這種優(yōu)勢(shì)會(huì)在他們進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)中繼續(xù)發(fā)揮作用．究其原因，兩類課堂在不同認(rèn)知需求的數(shù)學(xué)任務(wù)占比上有顯著差異，有超過(guò)45%的CMP課堂中實(shí)施了至少一個(gè)高水平任務(wù)．

教師選擇和使用任務(wù)是學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的主要決定因素，研究者在一個(gè)名為“任務(wù)類型和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的項(xiàng)目中使用了一系列情境化高水平任務(wù)，這樣做有效地幫助了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而提高了學(xué)業(yè)成績(jī)[10]．此外，高水平任務(wù)在促進(jìn)課堂交流方面也起到了橋梁作用．通過(guò)完成數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生可以表達(dá)觀點(diǎn)、相互質(zhì)疑、辯解澄清等，從而促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解[11]．那么，高水平任務(wù)有什么特征呢？

2.3 高水平任務(wù)的特征

高水平任務(wù)鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間或數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的聯(lián)系、進(jìn)行非算法式的思考、要求概括、經(jīng)歷有挑戰(zhàn)性的思維過(guò)程[12]，這是高水平任務(wù)與一般任務(wù)的區(qū)別所在．有學(xué)者從情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)意義、活動(dòng)開展等方面探討了高水平任務(wù)的特征[13-15]．總體說(shuō)來(lái)，高水平任務(wù)具有以下特征．

（1）情境性．情境性是高水平任務(wù)的一個(gè)顯著特征．真實(shí)的、有趣的、與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的情境能使學(xué)生把情境與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，促進(jìn)數(shù)學(xué)任務(wù)完成．除生活情境外，高水平任務(wù)的情境也可以是純數(shù)學(xué)情境．情境是為數(shù)學(xué)任務(wù)服務(wù)的，“關(guān)鍵是數(shù)學(xué)任務(wù)本身是否為學(xué)生提供了推理、意義建構(gòu)和問(wèn)題解決的機(jī)會(huì)”[16]．

（2）探究性．高水平任務(wù)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，理解數(shù)學(xué)概念與關(guān)系等．?dāng)?shù)學(xué)任務(wù)的探究性支持學(xué)生思考、讓學(xué)生監(jiān)督自己的學(xué)習(xí)以及促進(jìn)推理和論證．

（3）表征性．高水平任務(wù)通常以多種形式呈現(xiàn)，如圖表、教具、符號(hào)、模型和實(shí)驗(yàn)等．用不同的形式去表征同一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)任務(wù)、更透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)．

（4）展開性．在一節(jié)課中，高水平任務(wù)通常是圍繞一個(gè)主要的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)任務(wù)或幾個(gè)相關(guān)的、有層次的小數(shù)學(xué)任務(wù)展開的．這種依層次逐漸展開的特性是數(shù)學(xué)任務(wù)的展開性．具有展開性的數(shù)學(xué)任務(wù)可以為學(xué)生創(chuàng)造深入探索并進(jìn)行復(fù)雜思考的氛圍．

（5）概括性．通過(guò)完成數(shù)學(xué)任務(wù)獲得某一類問(wèn)題的解決方法．這有助于學(xué)生發(fā)展抽象思維，也能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的遷移．

（6）開放性．不少高水平任務(wù)是開放式的．包括條件的開放性、思維形式的開放性、具有多種可行的答案等．學(xué)生在這種開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境中能得到適合自己的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，積極思考并完成數(shù)學(xué)任務(wù)．

在以上6個(gè)特征中，前3個(gè)特征屬于高水平任務(wù)的基本特征．后3個(gè)特征可能出現(xiàn)在不同難度的高水平任務(wù)中．下面通過(guò)兩個(gè)具體的案例進(jìn)一步加以說(shuō)明．

3 案例分析

通過(guò)觀看相關(guān)教學(xué)視頻、查閱相關(guān)文獻(xiàn)及教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)中美兩國(guó)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)具有各自的特點(diǎn)．下面分別選取中美兩國(guó)的一堂八年級(jí)課堂錄像進(jìn)行分析．授課內(nèi)容均為一次函數(shù)，分析內(nèi)容主要是課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)，不包含小結(jié)交流及課后作業(yè)中的數(shù)學(xué)任務(wù)．

3.1 兩個(gè)案例中的數(shù)學(xué)任務(wù)

兩節(jié)課中的數(shù)學(xué)任務(wù)見表1（表中內(nèi)容分別來(lái)自文[17-18]并結(jié)合授課視頻整理而成）．

表1 美國(guó)課堂數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)

表2 中國(guó)課堂數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)

3.2 兩個(gè)案例中數(shù)學(xué)任務(wù)的特征分析

依據(jù)完成數(shù)學(xué)任務(wù)所需的認(rèn)知水平，中美課堂中兩個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)都是高水平任務(wù)．即二者都不是對(duì)以前知識(shí)的回憶或者根據(jù)提供的公式、步驟來(lái)解決問(wèn)題；都具有情境性、探究性和表征性；要求概括；課堂目標(biāo)明確；學(xué)生參與度高等特征．從問(wèn)題解決層面分析，這兩個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)都需要學(xué)生經(jīng)過(guò)探究靈活應(yīng)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用抽象思維、建模思維等高層次數(shù)學(xué)思維，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)解決問(wèn)題．但兩者在情境創(chuàng)設(shè)、目標(biāo)指向等方面又有所不同，具體如下．

（1）情境創(chuàng)設(shè)不同．美國(guó)這節(jié)課的高水平任務(wù)只有一個(gè)實(shí)際生活情境，一個(gè)復(fù)雜數(shù)學(xué)任務(wù)中的各個(gè)子任務(wù)都圍繞這個(gè)情境展開，情境是學(xué)生熟悉的校園活動(dòng)．中國(guó)這節(jié)課的高水平任務(wù)設(shè)置有多個(gè)情境，這些情境內(nèi)容豐富，但有些情境與學(xué)生生活聯(lián)系不緊密．

（2）目標(biāo)指向相異．美國(guó)這節(jié)課的目標(biāo)是讓學(xué)生在一個(gè)復(fù)雜的情境中解決問(wèn)題，突出過(guò)程目標(biāo)；中國(guó)這節(jié)課則是讓學(xué)生在多個(gè)情境中學(xué)會(huì)知識(shí)，注重雙基目標(biāo)．傾向于過(guò)程目標(biāo)取向的教學(xué)具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：一是相信高層次的認(rèn)知過(guò)程技巧，尤其是遷移等技巧的掌握比知識(shí)本身更有助于學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；二是關(guān)注學(xué)生認(rèn)知的連貫性[19]．目標(biāo)指向的不同使得兩節(jié)課中數(shù)學(xué)任務(wù)的探究性程度也有所不同．

（3）呈現(xiàn)方式有別．呈現(xiàn)方式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)任務(wù)的表征性和展開性特征．美國(guó)這節(jié)課上的數(shù)學(xué)任務(wù)是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，由幾個(gè)有關(guān)聯(lián)的小問(wèn)題組成，通過(guò)一個(gè)情境有層次遞進(jìn)地呈現(xiàn)出來(lái)．而中國(guó)這節(jié)課上的數(shù)學(xué)任務(wù)由一系列沒(méi)有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題組成，且數(shù)學(xué)任務(wù)是在多個(gè)情境中呈現(xiàn)出來(lái)的．此外，前者數(shù)學(xué)任務(wù)中涉及了用公式、圖表等表征數(shù)學(xué)知識(shí)．后者較多從純數(shù)學(xué)角度表征數(shù)學(xué)任務(wù)．

（4）解決過(guò)程不同．解決過(guò)程反映了數(shù)學(xué)任務(wù)的概括性和開放性程度．兩個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)的問(wèn)題解決均滲透了歸納概括的數(shù)學(xué)思想方法，以及在探究的過(guò)程中體驗(yàn)特殊和一般的關(guān)系，具有一定的開放性．美國(guó)這節(jié)課的數(shù)學(xué)任務(wù)是從生活經(jīng)驗(yàn)中提煉出數(shù)學(xué)知識(shí)，蘊(yùn)含了縱截距、斜率及數(shù)列求和等數(shù)學(xué)概念和技能．中國(guó)這節(jié)課的數(shù)學(xué)任務(wù)注重問(wèn)題解決的程序，聚焦在表示兩個(gè)變量的關(guān)系和判斷是否為一次函數(shù)為主，但告知了變量，降低了數(shù)學(xué)化的難度．

4 高水平任務(wù)設(shè)計(jì)的思考

從以上案例中可看出，美國(guó)在高水平任務(wù)的設(shè)計(jì)中，重視學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的推理與概括能力．這樣的數(shù)學(xué)課堂能給中國(guó)高水平任務(wù)的設(shè)計(jì)帶來(lái)一定的借鑒與思考．例如，下面是中國(guó)某市級(jí)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的兩個(gè)問(wèn)題．

例1 某音樂(lè)廳決定在暑假期間為學(xué)生舉辦專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)．入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總數(shù)的2/3．提前購(gòu)票會(huì)有不同程度的優(yōu)惠．若在5月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的3/5．零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．若在6月份內(nèi)，團(tuán)體票每張按14元出售，并計(jì)劃在6月份售出全部余票．設(shè)總票數(shù)為張，6月份零售票按每張?jiān)▋r(jià)．問(wèn)：（1）5月份和6月份票價(jià)的總收入分別是多少元？（2）當(dāng)為多少時(shí)，兩個(gè)月的票款收入持平？

例2 為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市采取價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約用水的目的．該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格如下．水費(fèi)按月結(jié)算．

每月用水量單價(jià) 不超出5 m3的部分2元/ m3 超出5 m3不超過(guò)10 m3的部分4元/ m3 超出10 m3的部分8元/ m3

問(wèn)：（1）該戶居民2月份用水12.5 m3，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？

（2）該戶居民3、4月份共用水15 m3（其中4月份用水量超過(guò)3月份），共交水費(fèi)44元．則該用戶3、4月份各用水多少立方米？

上述兩個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)，設(shè)置有情境，需要探究，可使用表格、線段圖等方式進(jìn)行表征，具有一定的展開性．無(wú)疑解決它們都需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的高水平認(rèn)知．研究表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上成功與否很大程度上取決于教師[20]．蔡金法認(rèn)為，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)同時(shí)扮演好選擇合適的數(shù)學(xué)任務(wù)和組織課堂討論兩個(gè)角色[21]．因此，教師在課前認(rèn)真思考以下問(wèn)題（見表3[15]），將幫助自己設(shè)計(jì)出真正的高水平任務(wù)，也有助于學(xué)生找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，提高課堂效率．

表3 促進(jìn)高水平任務(wù)設(shè)計(jì)的問(wèn)題

教師對(duì)上述問(wèn)題的回答體現(xiàn)出教師的教學(xué)信念以及對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的理解．畢竟，教師關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念，決定著教師的教學(xué)決策和行為，也間接影響著學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)和學(xué)習(xí)態(tài)度[22]．因此，教師在設(shè)計(jì)高水平教學(xué)任務(wù)時(shí)可依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、自身的教學(xué)信念和學(xué)科知識(shí)以及高水平任務(wù)的特征進(jìn)行設(shè)計(jì)．流程如圖1．

圖1 高水平任務(wù)設(shè)計(jì)流程

以例1為例．確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是一節(jié)課的出發(fā)點(diǎn)，也是評(píng)估課程的落腳點(diǎn)．該數(shù)學(xué)任務(wù)的知識(shí)和技能目標(biāo)就是理解一元一次方程并會(huì)求解．該數(shù)學(xué)任務(wù)的情境是購(gòu)票，屬于與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的生活情境．預(yù)設(shè)學(xué)生的探究過(guò)程時(shí)，要考慮到學(xué)生的已有認(rèn)知水平，同時(shí)注意結(jié)合數(shù)學(xué)任務(wù)的過(guò)程性學(xué)習(xí)目標(biāo)，即用方程思想挖掘條件中隱含的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合已學(xué)模型建立方程．考慮到數(shù)學(xué)任務(wù)的復(fù)雜性，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)應(yīng)盡量豐富任務(wù)的表征方式，可借助直觀圖表尋求已知量與未知量之間的等量關(guān)系．在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)任務(wù)的解決方法時(shí)可以考慮列表表示各類信息和關(guān)系．除此以外，還要預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)任務(wù)探究的形式、報(bào)告討論的方式，以及在此過(guò)程中學(xué)生需要使用的工具或資源、可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤理解等，為課堂實(shí)施數(shù)學(xué)任務(wù)及準(zhǔn)確地評(píng)估學(xué)生情況做好準(zhǔn)備．

5 結(jié)語(yǔ)

以高水平任務(wù)的設(shè)計(jì)為視角進(jìn)行分析，可以看出，不少人對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)存在一定的偏差．應(yīng)該客觀、正確地看待美國(guó)的數(shù)學(xué)教育，科學(xué)合理地借鑒、學(xué)習(xí)他們的優(yōu)點(diǎn)．教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)高水平任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高層次的思維和推理，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣創(chuàng)造有利的條件．在設(shè)計(jì)高水平任務(wù)前需要做好相關(guān)準(zhǔn)備，熟悉設(shè)計(jì)的流程及注意事項(xiàng)等．設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)注意要給學(xué)生留有思考的空間、交流合作的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念．當(dāng)然，并不是教材中所有的內(nèi)容都適合設(shè)計(jì)成高水平任務(wù)，也不是所有的內(nèi)容都需要設(shè)計(jì)成為高水平任務(wù)，作為基礎(chǔ)的低水平任務(wù)也具有其用途所在．

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The Design of Mathematical Task of High Cognitive Level in the Class

HU Dian-shun1, YU Xiao-juan1, WANG Xue-meng1, YU Wen-zi1, WANG Jing2

(1. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China;2. Foreign Language School in Yichun City, Jiangxi Yichun 336000, China)

This paper stem from the perspective of mathematical task with high cognitive demanding in classroom teaching. With the typical cases selected, this research explored the design of mathematical task in high cognitive level in high school education context in the US, and illustrated the six major characteristics of high cognitive level mathematics tasks. Meanwhile, by comparing the cases of designing high cognitive level mathematical task in America and in China, the potential similarities and differences were draw in the aspects of situation creating, target pointing and so on. On the basis of this, the paper put forward some ideas on Chinese education in terms of the design of mathematical task in high cognitive level.

mathematical task; high cognitive level; design

2019-10-16

教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目——中小學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的模型建構(gòu)與實(shí)證研究（19YJA880012）；湖北省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目——“國(guó)培計(jì)劃”實(shí)施的有效性研究（2016GB194）

胡典順（1965—），男，湖北孝感人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程和教學(xué)論研究．

G40-059.3

A

1004-9894（2019）06-0037-05

胡典順，余曉娟，王學(xué)萌，等．美國(guó)課堂高認(rèn)知水平數(shù)學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：37-41．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]