徐 燕

（寧夏大學(xué)新華學(xué)院 寧夏·銀川 750021）

目前，高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在“重理論，輕應(yīng)用”的單一教學(xué)模式，[1]導(dǎo)致學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，不利于應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)高素質(zhì)綜合型人才。筆者基于開放的慕課資源，采用項目驅(qū)動教學(xué)法展開教學(xué)活動，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情和培養(yǎng)實踐應(yīng)用能力，優(yōu)化高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。[2]

1 慕課背景下高等數(shù)學(xué)“項目驅(qū)動”教學(xué)方法的設(shè)計與實施

1.1 “項目驅(qū)動”教學(xué)方法的設(shè)計與實施

以寧夏大學(xué)新華學(xué)院2018級化學(xué)工程與工藝專業(yè)35名學(xué)生為授課對象，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、組織能力及男女比例等因素，[3]將全班學(xué)生分成7組，每組成員5人，選取一人擔(dān)任組長?！绊椖框?qū)動”教學(xué)方法通過課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)來實施，每個環(huán)節(jié)又包含一系列具體任務(wù)。

課前，即項目教學(xué)法的準(zhǔn)備階段。首先，根據(jù)所帶學(xué)生的專業(yè)，結(jié)合所授章節(jié)的高等數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，選取合適的實例，通過課堂派教學(xué)平臺推送學(xué)習(xí)任務(wù)、PPT+語音、慕課視頻、微課視頻等。學(xué)生通過觀看課程視頻，對所學(xué)知識初步認(rèn)識。再以小組為單位查閱資料，協(xié)作完成項目作業(yè)并提交，組長反饋遇到的疑點(diǎn)與難點(diǎn)給教師。在授課前，教師根據(jù)課堂派上的學(xué)生預(yù)習(xí)分析數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確地掌握學(xué)情，調(diào)整教學(xué)策略。

課中，即項目教學(xué)法的關(guān)鍵階段。首先對項目作業(yè)完成情況點(diǎn)評（3～5分鐘）。接著各小組長依次通過PPT演示來匯報任務(wù)的完成情況及詳細(xì)的求解過程，其他成員也可以進(jìn)行補(bǔ)充（15～20分鐘）。匯報結(jié)束后，全班同學(xué)進(jìn)行討論，指出求解不對的地方或者給出不同的求解思路和方法（5～8分鐘）。最后，授課教師對求解思路、過程做詳細(xì)點(diǎn)評及總結(jié)，對學(xué)生提出的疑難點(diǎn)進(jìn)行針對性答疑（5～8分鐘）。

課后，即項目教學(xué)法的總結(jié)階段。學(xué)生除了修改完善項目作業(yè)，還要完成課本上的習(xí)題及老師推送的測試題，鞏固強(qiáng)化知識。教師撰寫教學(xué)反思，評價教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程、教學(xué)效果等方面，進(jìn)一步完善教學(xué)方案。

1.2 “項目式教學(xué)法”應(yīng)用實例

微分方程在物理學(xué)、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)問題中應(yīng)用廣泛，是研究許多自然科學(xué)、工程技術(shù)以及生物醫(yī)學(xué)技術(shù)等有力數(shù)學(xué)工具。[4]由于所授學(xué)生是化學(xué)工程與工藝專業(yè)，選取微分方程中的化學(xué)實例：“放射性元素的衰變問題”作為項目式教學(xué)法的研究模型。

課前：發(fā)放預(yù)習(xí)課件，推送精選的慕課視頻，布置項目任務(wù)。具體包括以下內(nèi)容：（1）預(yù)習(xí)課件的內(nèi)容主要包括微分方程模型、通解、特解、積分曲線、解的近似幾何描述等基本概念；（2）觀看指定的慕課視頻內(nèi)容；（3）自學(xué)高等數(shù)學(xué)（上冊）第六章第一節(jié)的例1、例2；（4）項目內(nèi)容：湖南長沙馬王堆漢墓考古。

根據(jù)原子物理學(xué)理論，放射性同位素碳-14（記作14C)在t時刻的蛻變速度與該時刻14C的含量成正比，活著的生物通過新陳代謝不斷地攝取生物體內(nèi)的14C（與空氣中的14C百分含量相同）。生物死亡之后立即停止攝取14C，并且尸體中的14C開始蛻變。假定生物死亡時體內(nèi)的14C含量為0，14C的半衰期為T=5568年，出土?xí)r，測得出土木炭標(biāo)本中14C的平均原子蛻變速度為29.78次/分，測得新砍伐木材燒成木炭后14C的平均原子蛻變速度為38.37次/分。請給出死亡生物體內(nèi)14C含量隨時間t的變化規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律來判斷出湖南長沙馬王堆一號墓是哪個時代的墓葬？

面對這個項目學(xué)生第一反應(yīng)是與本節(jié)課本內(nèi)容無關(guān)，引起學(xué)生好奇性和對知識的求知欲。然后小組成員觀看視頻，共同查閱相關(guān)資料，認(rèn)真討論、分析問題，匯總觀點(diǎn)，探索出項目的求解方法，協(xié)作完成項目任務(wù)，在規(guī)定時間內(nèi)提交作業(yè)。課前教師及時批改項目作業(yè)，給出評語及成績，并匯總各小組完成項目采用的不同方法及出現(xiàn)的問題。最后把批改的項目作業(yè)返回給各小組再對項目作業(yè)進(jìn)行完善。

課中：隨機(jī)選取1～3組匯報這個項目的求解過程。

各級組講解者首先對這個項目的背景和求解思路做簡單的介紹。馬王堆漢墓是中國在上世紀(jì)考古中的一個重大發(fā)現(xiàn)，從漢墓當(dāng)中出土了很多珍貴的文物。如何用數(shù)學(xué)的方法推斷出墓處于哪個時代呢？將一個實際問題轉(zhuǎn)變成一個微分方程，放射性同位素14C在T時刻的蛻變速度與該時刻14C的含量成正比例，得到如下求解步驟。

現(xiàn)在需要解決的問題是找到時間t與14C含量之間的關(guān)系，由已知條件，的半衰期也就是的含量衰變減少到一半時所需的時間。根據(jù)的半衰期T，可以把這個常數(shù)k確定下來。因為，得，即是未知量。再把轉(zhuǎn)化成開始時刻與t時刻的衰變速度，即當(dāng)=0時，所以因此這樣就推出了t時刻的衰變速度的表達(dá)式，現(xiàn)在由這個關(guān)系式可以推算出馬王堆墓葬的時間。由題目的已知條件，最后得到（年）。由此，推算出馬王堆一號墓大約是2000年前的漢墓。

針對各小組的匯報情況，授課教師做最后的總結(jié)。強(qiáng)調(diào)馬王堆漢墓考古問題表面上感覺很復(fù)雜，實際上綜合利用導(dǎo)數(shù)及微分方程的知識就可以解答，大家共同協(xié)作解決現(xiàn)實生活中的大問題，培養(yǎng)學(xué)生的自信心與學(xué)習(xí)樂趣。

課后，全班學(xué)生需要將這個項目的正確、詳細(xì)的求解過程寫到作業(yè)本，教師根據(jù)上課的情況撰寫深刻的教學(xué)反思。

2 項目驅(qū)動教學(xué)法的效果及反思

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實施項目教學(xué)法，可以讓學(xué)生真正體會到運(yùn)用課本上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識確實能夠解決一些實際問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)和熱情，喚醒學(xué)生的問題意識，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，開拓學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和動手能力，鍛煉學(xué)生使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言和符號的能力。

綜上所述，在今后高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們還需進(jìn)一步將項目驅(qū)動教學(xué)法系統(tǒng)化、規(guī)范化、深入化，并且能夠更好地與慕課、翻轉(zhuǎn)課堂有機(jī)結(jié)合，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識的目的。