■廣東省開平市第四中學(xué) 陸志能

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)與形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程，其中，“數(shù)”“形”兩者是互助的關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果只有數(shù)而少了形，數(shù)學(xué)無(wú)法形象地表現(xiàn)出來(lái)，如果只有形沒有數(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)便難以深入。如果將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，不僅能實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)的正遷移，幫助學(xué)生完成新知識(shí)的構(gòu)建，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)美以及圖形美。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)分析數(shù)形結(jié)合常見的形式，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合方法滲透到課堂中，進(jìn)而幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，以此完善他們的認(rèn)知。

一、數(shù)形結(jié)合常見的形式

（一）以數(shù)化形

“以數(shù)化形”是數(shù)形結(jié)合方式的一種。在解決初中數(shù)學(xué)代數(shù)問題時(shí)，學(xué)生常常不能快速、有效地找到數(shù)量之間的關(guān)系，這時(shí)，圖形便能直觀地將數(shù)量間的關(guān)系揭示出來(lái)，并且使數(shù)量關(guān)系更加清晰、明了。教師通過這樣的方式，既能豐富學(xué)生的解題技巧，也能增加學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的能力。

（二）以形變數(shù)

“以形變數(shù)”思想是數(shù)形結(jié)合的重要思想之一，主要是指通過觀察幾何圖形領(lǐng)會(huì)到圖形中所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的過程。當(dāng)學(xué)生接觸到幾何圖形時(shí)，教師便需要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘圖形中所折射的數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣能使學(xué)生在解決幾何問題時(shí)找到一定的數(shù)量關(guān)系，以此提高學(xué)生的解題速度。

（三）數(shù)形互變

“數(shù)形互變”是“以數(shù)化形”與“以形變數(shù)”的綜合運(yùn)用。而在解決問題時(shí)，學(xué)生不僅需要由“形”的直觀想到“數(shù)”的嚴(yán)密，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。這種方式常常在直角坐標(biāo)系與函數(shù)之間轉(zhuǎn)化時(shí)起著重要的作用，由于直角坐標(biāo)系中的每個(gè)點(diǎn)都有其一個(gè)實(shí)數(shù)與之相對(duì)應(yīng)，因此，借助直角坐標(biāo)系能使函數(shù)有一個(gè)更為直觀的表現(xiàn)形式，也能在引入直角坐標(biāo)系時(shí)運(yùn)用代數(shù)法進(jìn)行解答。

二、數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

（一）在“幾何圖形”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想是解決幾何圖形問題的重要思想。在幾何圖形有關(guān)教學(xué)中，教師盡量避免純理論的教學(xué)方式，而是更多地采用“數(shù)形結(jié)合”的方式，這樣不僅能使學(xué)生的思維由抽象化轉(zhuǎn)化為具體化。例如：在“等腰三角形的軸對(duì)稱性”教學(xué)中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生回憶用直尺與圓規(guī)畫角的平分線和線段的中垂線等相關(guān)知識(shí)，讓他們感受到等腰三角形的形成過程。此外，為了使學(xué)生更好地理解并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性，筆者引導(dǎo)學(xué)生在自己所畫的等腰三角形中畫出角A的角平分線AD，隨后指導(dǎo)學(xué)生將三角形沿著線段AD對(duì)折，使他們直觀地看到兩邊的重合，進(jìn)而幫助他們體會(huì)到兩個(gè)全等三角形的性質(zhì)?？梢?，在“幾何圖形”中滲透數(shù)形結(jié)合思想，既能使形與數(shù)實(shí)現(xiàn)有機(jī)融合，還能使他們充分感受到數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用價(jià)值，以此提高其自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）在“方程求解”中的滲透

方程是初中數(shù)學(xué)課程中的重點(diǎn)內(nèi)容，尤其在列方程時(shí)，學(xué)生難以找出數(shù)量之間的關(guān)系，這樣便難以求出方程的解。因此，為了讓學(xué)生更好地理解教材內(nèi)容，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的方法滲透到教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。例如：在“一元一次方程”教學(xué)后，筆者出示這樣的問題，即：一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，而一個(gè)隊(duì)員突然加速并以45千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，前進(jìn)10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米每小時(shí)的速度往回騎行與其他隊(duì)員匯集，這名隊(duì)員從離隊(duì)到與其他隊(duì)員匯集經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？在分析這一問題時(shí)，部分學(xué)生表示出“無(wú)從下手、沒有思路”。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生將“車隊(duì)”與“這名隊(duì)員”的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)用線段圖的方式表示出來(lái)，這樣相等關(guān)系便從圖中直觀地呈現(xiàn)出來(lái)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也能從圖中觀察到“車隊(duì)”與“這名隊(duì)員”經(jīng)過x小時(shí)共走了多少路程，這樣自然而然地列出方程式，進(jìn)而找出問題的答案。

（三）在“三角函數(shù)”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在探索三角函數(shù)概念形成的過程中起著重要的作用，它能運(yùn)用圖形直接展示出有關(guān)線段之間的關(guān)系，以此得到正弦、余弦、正切的概念，還能運(yùn)用代數(shù)的方式將銳角三角形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)，以此使學(xué)生深刻理解銳角三角形函數(shù)的形成。在“銳角三角形”教學(xué)中，為了使學(xué)生初步了解正弦、余弦以及正切的概念，并能逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力，同時(shí)，幫助學(xué)生提高他們對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)，筆者首先提出問題，即：某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一個(gè)揚(yáng)水站對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌，現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)為30度，為了使出水口的高度為35米，則需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？在解決這一問題時(shí)，學(xué)生需要將文字中的信息以圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而能更加清晰地看到三角形邊、角之間的關(guān)系，以此認(rèn)識(shí)正弦的概念。同時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的方式，也使他們對(duì)正弦的表示方法有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

（四）在“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”模塊中起著十分重要的作用。在有關(guān)“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”相關(guān)教學(xué)中，教師需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到課堂教學(xué)中，這樣能使學(xué)生獨(dú)立地應(yīng)用圖形，讓他們感受到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，還能使學(xué)生真正把圖形變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可分割的一部分。例如：在“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”教學(xué)后，教師給學(xué)生布置相應(yīng)的題目，即：調(diào)查全校學(xué)生喜愛節(jié)目的情況。于是學(xué)生初步將調(diào)查結(jié)果分為“新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲”等不同的維度。在學(xué)生調(diào)查結(jié)束后，如果直接統(tǒng)計(jì)人數(shù)的總量，便能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表將其表示，這種統(tǒng)計(jì)方式雖然能看出喜歡哪項(xiàng)電視節(jié)目的人數(shù)最多，哪些人數(shù)最少，但無(wú)法直觀化地看到百分比。因此，筆者鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖將數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，這樣能使學(xué)生快速看到調(diào)查結(jié)果所呈現(xiàn)出的百分比，也能使學(xué)生建立定量分析的概念。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅需要教師引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)方法。而在初中數(shù)學(xué)課程中，有很多抽象的基礎(chǔ)知識(shí)都需要數(shù)形結(jié)合方式去轉(zhuǎn)換。因此，教師需要將數(shù)形結(jié)合方式滲透到課堂教學(xué)中，逐步鍛煉學(xué)生的解題方法、創(chuàng)新思維，以此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。此外，學(xué)生在靈活掌握數(shù)形結(jié)合方法后，不僅能使這種思想發(fā)揮正遷移的作用，幫助自己解決數(shù)學(xué)問題，還能為今后數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好充分的鋪墊作用，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。