汪慧蓮

摘 要：本文試著從負(fù)數(shù)的歷史入手，對(duì)多套教材對(duì)正負(fù)數(shù)定義進(jìn)行比較，基于歷史，梳理脈絡(luò)，通過(guò)前測(cè)把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，教學(xué)時(shí)通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，基于體驗(yàn)，感知相反意義，基于探究，關(guān)注“0”分界點(diǎn)，基于練習(xí)，發(fā)展高階思維，深度度建構(gòu)負(fù)數(shù)意義。

關(guān)鍵詞：負(fù)數(shù)；深度學(xué)習(xí)；建構(gòu)；意義

一、緣起：學(xué)生理解“負(fù)數(shù)”

接到一節(jié)市級(jí)公開課的任務(wù)，內(nèi)容是《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》，回想起自己多年前教學(xué)負(fù)數(shù)，總是要讓學(xué)生先背負(fù)數(shù)的意義。但那時(shí)的學(xué)生真的的理解負(fù)數(shù)了嗎？顯然沒有。負(fù)數(shù)的意義是背下來(lái)的，基本背的滾瓜爛熟。我們學(xué)數(shù)學(xué)，也沿用語(yǔ)文的路徑：讀書百遍，其義自見。

二、晰義：負(fù)數(shù)是怎么來(lái)的

深度學(xué)習(xí)的源點(diǎn)：結(jié)合歷史，把握本質(zhì)——為有源頭活水來(lái)

“負(fù)數(shù)”屬于概念性知識(shí)，它的產(chǎn)生、發(fā)展、運(yùn)用必有一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，教材僅把它作為背景知識(shí)進(jìn)行介紹，筆者覺得是不夠的。在查閱大量的歷史資料后我們發(fā)現(xiàn)中國(guó)對(duì)于負(fù)數(shù)的產(chǎn)生、認(rèn)識(shí)與西方國(guó)家有著明顯的區(qū)別。

（一）負(fù)數(shù)在中國(guó)的發(fā)展史

在我國(guó)古代，人們?cè)缬匈I賣等商品交易，期間慢慢地產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。后來(lái)數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)，更明確地提出了正負(fù)數(shù)的概念。負(fù)數(shù)在中國(guó)的產(chǎn)生更多的是因?yàn)槿藗冊(cè)谏a(chǎn)生活中需要一種表示“虧損”、“下降”、“支出”的數(shù)。古代中國(guó)人對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和使用，鮮明地烙上了生活經(jīng)驗(yàn)的痕跡。

（二）負(fù)數(shù)在外國(guó)的發(fā)展史

印度是認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)比較早的國(guó)家，其最早記載見于《婆羅摩歷算書》中，他把正數(shù)稱為“財(cái)產(chǎn)”，負(fù)數(shù)稱為“債務(wù)”。而在西方，大多數(shù)學(xué)家并不接納負(fù)數(shù)，直到1637年，法國(guó)大數(shù)學(xué)家笛卡兒發(fā)明了解析幾何學(xué)，創(chuàng)立了坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)概念，負(fù)數(shù)才獲得了幾何意義和實(shí)際意義。

所以，從數(shù)學(xué)史的視角來(lái)看，“負(fù)數(shù)”的教學(xué)無(wú)疑要關(guān)注：

1.是要引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新數(shù)的情感需求；

2.是要尋找承載負(fù)數(shù)本質(zhì)意義而又直觀的教學(xué)模型，以順應(yīng)抽象認(rèn)識(shí)源于直觀模型的心理順序；

3.是要注重溝通負(fù)數(shù)和0之間的關(guān)系，以避免以后學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙。

三、實(shí)踐：怎樣建構(gòu)負(fù)數(shù)

張奠宙在《多多注意數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示——剖析“用溫度計(jì)引入負(fù)數(shù)”的優(yōu)缺點(diǎn)》一文中給出了三條建議：首先，引入負(fù)數(shù)，一開始就明確提出“意義相反的量”的概念；其次，要先給出“0”點(diǎn)，然后才能談?wù)龜?shù)與負(fù)數(shù)；最后，引入負(fù)數(shù)不能只用溫度計(jì)模型，更重要的是用收入支出、贏與輸?shù)茸匀灰饬x下的動(dòng)態(tài)模型。根據(jù)以上3條建議我嘗試進(jìn)行了《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，深入學(xué)習(xí)。

（一）基于體驗(yàn)，感知相反意義

以“假如這個(gè)世界沒有負(fù)數(shù)可以嗎？”問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。

問(wèn)題1：假如這個(gè)世界沒有負(fù)數(shù)可以嗎？

生：如果沒有負(fù)數(shù)，計(jì)算減法時(shí)，不夠減時(shí)，無(wú)法表示。

師：聽得懂他的意思嗎？沒有負(fù)數(shù)就不可以了嗎？

生①：可以用文字表示，比如：零下五度。生②：如果是計(jì)算，沒有單位怎么表示呢？

問(wèn)題2：你知道負(fù)數(shù)的由來(lái)嗎？

活動(dòng)：介紹數(shù)學(xué)史料

中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家。據(jù)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載，早在2000多年前我國(guó)古人就有了“糧食入倉(cāng)為正，出倉(cāng)為負(fù)；收入的錢為正，支出的錢為負(fù)”的思想。

1700多年前，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽首次明確地提出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。他還規(guī)定籌算時(shí)“正算赤，負(fù)算黑”，就是用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)。這個(gè)記載，比國(guó)外早了十八百年。

追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史淵源，并盡可能還原數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過(guò)程。

（二）基于探究，關(guān)注“0”分界點(diǎn)

以“0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？”問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，一個(gè)負(fù)數(shù)總是某個(gè)正數(shù)的相反數(shù)，而“0”則是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，所以在引入負(fù)數(shù)概念的初期，就必須對(duì)“0”這個(gè)分界點(diǎn)給予特別關(guān)注，沒有“0”，正負(fù)的概念無(wú)從談起。

問(wèn)題1：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？

生①：我認(rèn)為0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。生②：我認(rèn)為0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)負(fù)數(shù)是以0為分界的。

師：出現(xiàn)了兩種不同的意見，到底哪種有道理呢？先不著急。

介紹人為規(guī)定相反的量：溫度，海拔，并以收入與支出、盈利與虧損、溫度、海拔為例，追問(wèn)：這時(shí)候的“0”在哪里？指出這里“0”的規(guī)定背后的合理性及其意義。

師：現(xiàn)在，你的想法有沒有改變？

生①：我認(rèn)為0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是分界線，是標(biāo)準(zhǔn)。

張奠宙先生指出，所謂意義相反的量其實(shí)就是兩類：一類就是自然意義的相反，如收入與支出，0就是平衡點(diǎn)，另一類則是人為規(guī)定的相反，如水的結(jié)冰為0。從這兩類相反的量深入體會(huì)“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”。

問(wèn)題2：身高可以是負(fù)數(shù)嗎？

以“身高可以是負(fù)數(shù)嗎？”問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，當(dāng)學(xué)習(xí)材料一呈現(xiàn)，學(xué)生便會(huì)產(chǎn)生疑惑：身高怎么可能比0還要??？隨著討論的深入，謎團(tuán)揭曉：由于定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量0，才會(huì)出現(xiàn)這些身高。

身高可以是負(fù)數(shù)嗎？生①：不可以，沒有這么矮的人。生②：可以，0界線是160厘米。師測(cè)量身高時(shí)李老師有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)0，就是165厘米。你知道他們實(shí)際身高嗎？

生：王晨身高168厘米，李明身高166厘米，張杰身高163厘米。

總之，深度學(xué)習(xí)的核心是理解用怎樣的教學(xué)方式提高學(xué)生的概念理解水平是需要教師不斷研究的永恒主題。教師應(yīng)該高屋建瓴地深入理解，準(zhǔn)確把握學(xué)情，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問(wèn)題，每一道習(xí)題，有序推進(jìn)，幫助學(xué)生深度建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)的高階思維。

參考文獻(xiàn)

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]孟佩娟，章立平.探尋“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)的基本要點(diǎn)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2010（11）：32-34.