潘泊

摘要：在初中數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程中，誘發(fā)分類討論思想的內(nèi)容主要有三類，分別為概念、原理、圖形，三者與分類討論是相輔相成的。文章主要是對分類思想的定義和原則進(jìn)行了分析，并舉相應(yīng)的例子來探討分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：分類討論;初中數(shù)學(xué);教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論的思想是永不過時(shí)的，它不僅在教學(xué)中發(fā)揮了極大的作用，方便學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，在解題中也能夠開發(fā)學(xué)生的思維。

一、分類討論內(nèi)涵

作為解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，分類討論不僅能夠幫助師生在各類問題中尋求答題的方法和思路，還能夠作為催化劑來促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生在對繁、雜、難的數(shù)學(xué)問題迎刃而解。教師要杜絕學(xué)生解題時(shí)的套路思維，切實(shí)地幫助學(xué)生理解分類討論的精髓，讓學(xué)生學(xué)會將分類討論的思維和方法運(yùn)用到實(shí)際問題中。

二、分類討論所遵循的規(guī)則

首先，分類的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，每次分類時(shí)都要有相同的依據(jù)，不可隨意地分類。其次，分類后的各部分之間是相對獨(dú)立的，應(yīng)當(dāng)是完整的，不可疊加和遺漏。最后，分類需要按照一定的步驟開展，不可一步完成;分步分類時(shí)還需逐級地分類，此時(shí)各級的分類標(biāo)準(zhǔn)可以不用統(tǒng)一，但是不可越級別進(jìn)行討論。

三、分類討論法應(yīng)用的基本步驟

首先，上文中所提到的分類討論的內(nèi)涵，我們需要理解其精髓，并依據(jù)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和解答，關(guān)鍵是要減少遺漏和重復(fù)等現(xiàn)象的發(fā)生。對于不同種類的數(shù)學(xué)題型，要科學(xué)、合理地分析和運(yùn)用所需的方法。其次，面對特殊的問題，需要針對其取值范圍來思考解決的思路，將題目中所包含的分類規(guī)則挖掘出來并進(jìn)行深入的討論。最后，將確定好的分類方法運(yùn)用于題目中后，將分類方法中可能運(yùn)用到的原理、原則、經(jīng)驗(yàn)、取值范圍進(jìn)行總結(jié)分析，必要時(shí)可進(jìn)行再創(chuàng)新，以保證數(shù)學(xué)題目在分類方法中得到切實(shí)解答。

四、如何讓分類思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中

（一）在日常教學(xué)中潛移默化地滲透分類討論的思想

若我們能夠認(rèn)真地去觀察，便會發(fā)現(xiàn)分類的思想其實(shí)貫徹于我們生活的各個(gè)方面。無論是超市中各類產(chǎn)品的分類擺放，還是圖書館的各類書籍的分類查看，還是雜物的單獨(dú)放置都與分類思想息息相關(guān)。在日常生活中，學(xué)生會不自覺地將文具放到文具盒，會將要洗的衣服放置在洗衣機(jī)，會將自己各季度的衣服收納在一起，因此，教師可以學(xué)生將這種分類思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和例題的解答中，即分模塊和類型進(jìn)行授課。例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上冊的《平移》這一內(nèi)容時(shí)，教師可以首先從定義出發(fā)幫助學(xué)生理解平移的概念，其次，將平移后的兩個(gè)全等的圖形進(jìn)行連線，從而得出其對應(yīng)的角相等。當(dāng)教師在所教授的知識中滲透分類的思想時(shí)，學(xué)生便能了解到分類思想的關(guān)鍵，進(jìn)而在知識的學(xué)習(xí)中學(xué)會遷移和運(yùn)用。學(xué)生再次面對類似的問題時(shí)，也能夠按照教師所教授的思路將知識進(jìn)行分類，并依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)來解答題目。綜上可知，在日常的教學(xué)過程中，教師若是能夠加強(qiáng)學(xué)生分類討論意識的培養(yǎng)，那么對數(shù)學(xué)教學(xué)過程中便會錦上添花，教學(xué)的效果也會更好。

（二）積極地引導(dǎo)學(xué)生在課堂中交流和討論

初中階段的學(xué)生的思想尚未成熟，對于分類概念的理解也不夠透徹，教師若不積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論，那么學(xué)生便會把所學(xué)的知識復(fù)雜化，將會降低學(xué)習(xí)效果。分類和討論二者是相輔相成的，若教師能夠把分類的思想與小組討論結(jié)合起來，那么學(xué)生在討論時(shí)也不會無從下手。需要注意的是，教師在提出相關(guān)的問題時(shí)，需要考慮到學(xué)生的接受能力和語言的表達(dá)能力，更為重要的是需要做到講授清晰明確，從根本上減少學(xué)生犯錯(cuò)的可能性。因此，教師在教學(xué)的過程中要組織學(xué)生來討論分類方法，讓學(xué)生在交流的過程中尋找出最簡便的方法。

（三）教師要以提高學(xué)生的思維能力作為分類的目標(biāo)

若想要提高學(xué)生分析問題和解決問題的思維能力，教師在教學(xué)過程中需要嚴(yán)格地要求自己，避免出現(xiàn)翻車的現(xiàn)象。在講解相關(guān)的題目時(shí)，教師要對學(xué)生負(fù)責(zé)，切不可隨意地講解，片面地考慮問題。此外，若想提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生在未來繁重的學(xué)業(yè)中脫穎而出，教師需要時(shí)刻地提醒學(xué)生保持清醒的頭腦，尋找最優(yōu)的解決方案。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，教師不僅要教導(dǎo)學(xué)生將理論知識運(yùn)用到實(shí)際中，還要讓學(xué)生在實(shí)踐中需求分類的準(zhǔn)則，更好地運(yùn)用分類的方法。

（四）在分類思想的帶領(lǐng)下幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題

在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)歷程中，分類討論思想占據(jù)了重要地位。教師若想引導(dǎo)學(xué)生更好地運(yùn)用它，就需要選擇合適的內(nèi)容和章節(jié)，在課前做好充足的準(zhǔn)備，確認(rèn)好本節(jié)課的重難點(diǎn)。由于初中階段所涉及的公式、概念、定律較多，知識多且雜，教師若不能細(xì)化分類的標(biāo)準(zhǔn)，在講解的過程中便會困難重重。此外，由于分類討論的思想過于抽象，教師要引導(dǎo)學(xué)生親自去推理和證明相關(guān)的原理和概念，學(xué)生若不能得到正確的答案，教師就要積極地引導(dǎo)學(xué)生去查證哪一個(gè)步驟有問題，并運(yùn)用分類討論思想解決繁雜程度較高的問題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中過關(guān)斬將，解決更多的問題。例如，當(dāng)學(xué)生在做“成本為x元，提價(jià)20%，則售價(jià)為多少元？成本為x時(shí)，提價(jià)25%，則銷售的價(jià)格為多少？”此類題目時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想來對題目進(jìn)行歸類，從而在后續(xù)的解題中做到舉一反三。（五）利用分類思想解決數(shù)學(xué)中的綜合題

以蘇教版8年級上冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于全等三角形的綜合習(xí)題為例：

例如，△ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，則且∠BCA的度數(shù)為____________。

解析：此題干還未指明三角形的形狀，因此需要先確定三角形的形狀然后分類討論。如圖1，若△ABC的高在三角形內(nèi)，2AD=BD·DC，由此可得△ABD∽△CAD，進(jìn)而可以證明△ABC為直角三角形。由∠B=25°，可知∠BAD=65°，∠BCA=∠BAD=65°。

如圖2，若高AD在三角形外時(shí)，此時(shí)2AD=BD·DC，△ABC為鈍角三角形。由此可得△ABD∽△CAD所以，∠B=∠CAD=25°，∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°。

從解題思路可知，分類步驟中主要貫徹了同一性和互斥性兩個(gè)原則。對于此類幾何綜合問題，解題時(shí)需要找到突破點(diǎn)，并以分類討論的思想作為解題的重要思路。

五、結(jié)語

作為數(shù)學(xué)思想中不可或缺的重要組成部分，分類討論所包含的價(jià)值是難以衡量的，因此在教學(xué)中也受到了教師的一致好評。許多教師為幫助學(xué)生提高其分類的思維能力，在課堂上依據(jù)特定的分類的步驟和標(biāo)準(zhǔn)，在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中為學(xué)生提供簡便的解題思路和方法。久而久之，學(xué)生的分類思想不僅在腦海中根深蒂固，其邏輯思維的能力和思考的方式也變得更加優(yōu)越，在解題中也能夠快速地找到關(guān)鍵點(diǎn)，答題的準(zhǔn)確度也能夠快速提高。