林孝媚

【摘要】《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》這一內(nèi)容是整個(gè)單元里比較難掌握的，也是學(xué)生最容易做錯(cuò)的，所以這課的教學(xué)目標(biāo)是要使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算理，能正確地進(jìn)行計(jì)算。在探究計(jì)算方法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化和歸納的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力。小數(shù)除法關(guān)鍵是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。特別是當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同時(shí)，要看將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了幾位，再把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)。

【關(guān)鍵詞】一個(gè)數(shù)除以小數(shù);小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng);“0”的使用

2020年9月24日是中山市小學(xué)數(shù)學(xué)工作室會課暨精品課程建設(shè)線上研討活動(dòng)第1場——小數(shù)除法和用估算解決問題，全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會理事長吳正憲老師為課程作專家點(diǎn)評，使一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師在云端也能深受教益。下面就《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》這一課例和筆者自身的教學(xué)經(jīng)歷談?wù)勛约旱囊恍┛捶ㄅc反思。

一、講透算理，方能順利移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)

《一個(gè)數(shù)除以小數(shù)》這節(jié)課的重難點(diǎn)是如何將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。這是一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的起始課，需基于情境，無論是例題中的中國結(jié)的長度情境，還是舊版的購物情境，都需要以情境作為依托，通過單位的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步讓學(xué)生理解商不變的性質(zhì)，從而更好地理解算理。在研討中，三鄉(xiāng)工作室的教師先把不同教材版本進(jìn)行了比較，最后得出人教版是難度最大的，但同時(shí)也是最能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的。因?yàn)槿私贪鏇]有直接呈現(xiàn)商不變的性質(zhì)，而是讓學(xué)生想一想，讓其進(jìn)行自主嘗試，重要篇幅是對小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)進(jìn)行了重點(diǎn)提示，讓學(xué)生經(jīng)歷從算理的理解到計(jì)算方法的過渡，并扎實(shí)地掌握豎式計(jì)算方法。在實(shí)際教學(xué)例4中，筆者也是直接問問題，如，“你從圖中看到了哪些數(shù)學(xué)信息？”“如何列式？你是怎樣思考的？”“估一估大約能編幾個(gè)中國結(jié)？”小組討論：“如何計(jì)算？你的依據(jù)是什么？”通過一系列的問題，讓學(xué)生有充分的思考空間。在小組展示時(shí)，有的小組就想到了把米全部換成了厘米，這樣小數(shù)就變成了整數(shù)。筆者接著問：“你們這樣做的依據(jù)是什么呢？”學(xué)生想了想，回答道：“被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了100倍，但它們的商是不變的?！惫P者立馬表揚(yáng)了他們，因?yàn)樗麄冋f到點(diǎn)子上去了，筆者很欣慰。接著，通過動(dòng)畫演示，學(xué)生口述方式，讓學(xué)生在頭腦中建立除數(shù)與被除數(shù)根據(jù)商不變性質(zhì)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置表征，為后續(xù)的獨(dú)立計(jì)算分解了難度。就這樣，我們初步地知道了一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算理。當(dāng)然，在實(shí)際的做題中，還是發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生只把除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)，而忘記同時(shí)也把除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。在筆算方法的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，梳理計(jì)算方法，在解決的過程中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)的位置確定，這是與課例展示的老師一樣，用到了“一看”“二移”“三算”的方法，讓學(xué)生容易去計(jì)算。

二、“0”的使用方法較難掌握，容易出錯(cuò)

例4涉及兩種情況，一種是被除數(shù)、除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，另一種是被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多。而例5涉及到的是第三種，被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的這種類型。教材中提示學(xué)生在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足，但在學(xué)生做出來的題目中，筆者發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生是直接把被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，而不是同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，例如“51.3÷0.27”，學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成“513÷27”，顯然，這是對商不變的性質(zhì)理解不到位。在巡視學(xué)生做題中，筆者還發(fā)現(xiàn)了學(xué)生對兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算和口算不熟練，以及對“0”的使用和變化位置的題型是很容易犯錯(cuò)的。例如，“11.5÷4.6”的商算成了0.25，應(yīng)該為2.5。又例如“2.46÷1.2”的商算成了2.5，應(yīng)該為2.05，等等，這些，都是學(xué)生容易犯的計(jì)算錯(cuò)誤。確實(shí)，在日常教學(xué)中看似“簡單”的問題卻出現(xiàn)了紛繁的錯(cuò)誤也是再所難免的。因此，我們要站在學(xué)生的學(xué)習(xí)角度去思考設(shè)計(jì)教學(xué)，不能以為一些問題能很簡單地生成。

在這場研討活動(dòng)中，工作室的教師還呈現(xiàn)了文獻(xiàn)研究，總結(jié)了學(xué)生現(xiàn)實(shí)情況，讓我們更加直觀地了解到學(xué)生在“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的計(jì)算中會出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤。在活動(dòng)的最后，吳正憲老師給我們作了精彩的點(diǎn)評和總結(jié)，她說：“一節(jié)好的課，就是要不斷地出現(xiàn)新問題，把學(xué)生的對錯(cuò)擺在那里，不討論，讓每個(gè)人獨(dú)立思考;講道理，在學(xué)生的對話中獲得更好的思考。條條大路通羅馬，你們的路對的，我這條路也不防試試;舉一反三，一通則百通。”

《除數(shù)是小數(shù)的除法》是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，它在計(jì)算教學(xué)中處于關(guān)鍵地位。通過在云端觀看這場“市小學(xué)數(shù)學(xué)工作室會課暨精品課程建設(shè)線上研討活動(dòng)”線上展示活動(dòng)，極大地鼓勵(lì)了一線數(shù)學(xué)教師繼續(xù)前行，激勵(lì)我們繼續(xù)做好教學(xué)研究。