譚習(xí)龍

教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)國(guó)標(biāo)本蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第75頁(yè)《探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與面積關(guān)系》的習(xí)題課教學(xué)。

教學(xué)目標(biāo)

——通過圍周長(zhǎng)相等、面積不等，面積相等、周長(zhǎng)不等的長(zhǎng)方形的具體操作，探究“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)、寬與面積之間的關(guān)系，長(zhǎng)方形面積相等時(shí)，長(zhǎng)、寬與周長(zhǎng)之間的關(guān)系”。

——在主動(dòng)探索、交流的過程中，嘗試用枚舉、列表的方法探究規(guī)律，加深對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、面積概念的理解，熟練長(zhǎng)方形（包括正方形）周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。

——讓學(xué)生在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，體會(huì)有序思考及數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重點(diǎn)

通過探究長(zhǎng)方形形狀的變化引起周長(zhǎng)與面積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察、操作、抽象、概括能力以及思考、解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)難點(diǎn)

探究長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)、寬與面積之間的關(guān)系;長(zhǎng)方形面積相等時(shí)，長(zhǎng)、寬與周長(zhǎng)之間的關(guān)系。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鋪墊，提出問題

說出面積和周長(zhǎng)：長(zhǎng)方形長(zhǎng)7厘米，寬3厘米;長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬2厘米。

對(duì)于這兩道題你有什么發(fā)現(xiàn)或有什么想法？

【意圖：讓學(xué)生初步感悟到，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，面積不一定相等，并誘發(fā)思考：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，面積的大小與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬到底有什么關(guān)系？】

二、提供材料，分組探究

（一）大膽猜想：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等，面積的大小與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬到底有什么關(guān)系？

（二）如何驗(yàn)證？

（三）6人小組討論：提供小棒和方格紙，讓學(xué)生分組討論。

方法一：用20根小棒圍成各種長(zhǎng)方形，面積是多少？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬到底有什么關(guān)系？

方法二：在方格紙上畫出周長(zhǎng)是20厘米的不同長(zhǎng)方形， 面積是多少？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬到底有什么關(guān)系？（每個(gè)方格表示1平方厘米）

方法三：列表計(jì)算，周長(zhǎng)是20厘米的不同長(zhǎng)方形， 面積是多少？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬到底有什么關(guān)系？①分組操作并探究。②分組討論交流。

（四）大組交流

1.方法一、二

2.引導(dǎo)填表

師：你覺得這組數(shù)據(jù)應(yīng)該怎樣排列？為什么？（有序排列，做到不重不漏，而且便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

【意圖：提供材料，讓學(xué)生分組討論，進(jìn)行操作驗(yàn)證，讓學(xué)生感悟到，得出正確的結(jié)論一定要想方設(shè)法加以驗(yàn)證，在驗(yàn)證中盡量有序列舉，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！?/p>

三、觀察比較，得出結(jié)論

（一）師：大家再來觀察一下表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近面積越大。當(dāng)圍成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為5，寬為5時(shí)，即長(zhǎng)與寬相差數(shù)最小時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方形面積最大。

（二）想一想：周長(zhǎng)相等時(shí)，為什么長(zhǎng)與寬越接近面積越大？

（課件演示方法二：當(dāng)長(zhǎng)減少1厘米時(shí)，面積就相當(dāng)于減少1平方厘米，當(dāng)寬增加1厘米時(shí)，面積就相當(dāng)于增加10平方厘米，實(shí)際就增加了多少平方厘米？以此類推。明白了嗎？當(dāng)我們得出一個(gè)結(jié)論的時(shí)候，還要深入思考為什么會(huì)有這樣的結(jié)論。）

（三）是不是周長(zhǎng)相等時(shí)，所有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近面積都越大？

（四）怎么辦？驗(yàn)證？怎么驗(yàn)證？（再舉一些正例或反例）

（五）小結(jié)：那你現(xiàn)在有什么明確的結(jié)論？長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近面積就越大。（板書）千金難買回頭看：我們回過頭來思考，我們是怎么樣提出問題、進(jìn)行驗(yàn)證、得出結(jié)論的？

【提出問題—進(jìn)行驗(yàn)證（正例或反例）—得出結(jié)論】

在這一過程中要提醒學(xué)生什么？（有序，提出問題很重要。）

提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅僅是一個(gè)教學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已。而提出新的問題新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！獝垡蛩固?/p>

【意圖：數(shù)形結(jié)合，便于將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，便于學(xué)生更加深入理解驗(yàn)證的結(jié)論。回顧小結(jié)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己去發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證，獲得結(jié)論，從而解決問題，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到了教是為了不教的目的?！?/p>

四、自主探究，拓展延伸

（一）既然提出問題很重要，你還有什么問題要提？

（二）長(zhǎng)方形面積相等，周長(zhǎng)和長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？

（三）你想如何來研究這個(gè)問題？

（四）6人小組合作，自主探究，得出結(jié)論。

方法一：在方格紙上畫出所有面積是16平方厘米的長(zhǎng)方形，算出它們的周長(zhǎng)，思考周長(zhǎng)和長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？（課件演示出結(jié)果）

方法二：列表計(jì)算，面積是16平方厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，思考周長(zhǎng)和長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系？

（五）面積相等時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近周長(zhǎng)越小。（舉其他正例或反例）

（六）小結(jié)

【意圖：讓學(xué)生獨(dú)立提出猜想，進(jìn)行驗(yàn)證，獲得結(jié)論，從而解決問題;進(jìn)一步學(xué)會(huì)用枚舉、列表的方法探究規(guī)律，加深對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、面積概念的理解，熟練長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算;體會(huì)有序思考及數(shù)形結(jié)合的思想?！?/p>

五、運(yùn)用規(guī)律，解決問題

（一）用長(zhǎng)28分米的繩子圍成長(zhǎng)方形或正方形，怎樣圍圖形的面積最大？最大面積是多少？

（二）一個(gè)用竹籬笆圍成的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，長(zhǎng)12米，寬8米，現(xiàn)在要進(jìn)行擴(kuò)建，你能在不增加材料的情況下增加養(yǎng)雞場(chǎng)面積嗎？最多能增加多少面積？

【意圖：在實(shí)際應(yīng)用中，加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)與理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善?！?/p>

六、課堂小結(jié)，反思評(píng)價(jià)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（一）當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近面積越大。

（二）當(dāng)面積一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近周長(zhǎng)越小。

七、結(jié)論

本節(jié)課通過圍周長(zhǎng)相等、面積不等，面積相等、周長(zhǎng)不等的長(zhǎng)方形的具體操作，嘗試用枚舉、列表的方法探究“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)、寬與面積之間的關(guān)系，長(zhǎng)方形面積相等時(shí)，長(zhǎng)、寬與周長(zhǎng)之間的關(guān)系”，加深對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)、面積概念的理解，熟練長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，體會(huì)有序思考及數(shù)形結(jié)合的思想。培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察、操作、抽象、概括能力以及提出問題、解決實(shí)際問題的能力。