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        繽紛“視”界 精彩紛呈

        2019-12-27 08:00:30吳曉剛
        初中生世界 2019年45期
        關鍵詞:主視圖組合體三視圖

        文 吳曉剛

        “空間觀念”是新課標中凸顯的十大核心理念之一,考查同學們根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,或根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體的能力。三視圖很好地承載了這種理念,也為同學們將來學習高中立體幾何做鋪墊。下面吳老師就帶領同學們一起走進中考試卷中繽紛的“視圖”世界。

        一、由立體圖形得三視圖

        例1 (2019·揚州)如圖1所示,物體的左視圖是( )。

        圖1

        【解析】左視圖是從左面看到的圖形。本題中的物體從左邊看到的是一個矩形,由于中間還有兩條看得見的輪廓分割線,所以矩形的中間有兩條實線。故答案為B。

        【點評】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形。解答此類問題時要注意題目要求,并且還要注意幾何體是否有被擋住的部分,以確定輪廓線的虛實。

        二、由三視圖得立體圖形

        例2 (2019·常州)如圖2是某幾何體的三視圖,該幾何體是( )。

        A.圓柱 B.正方體

        C.圓錐 D.球

        圖2

        【解析】根據(jù)該幾何體的主視圖和左視圖是長方形,可判斷出該幾何體為柱體。再根據(jù)俯視圖是圓,可知該幾何體是圓柱。

        【點評】由視圖描述幾何體的過程是根據(jù)視圖想象出空間形狀和結(jié)構的過程,需運用逆向思維,需要同學們加強空間想象能力的培養(yǎng)。當同學們對一些常見幾何體的三視圖比較熟悉的時候,就能很自然地實現(xiàn)二維到三維的轉(zhuǎn)換,這也是一種較高數(shù)學素養(yǎng)的體現(xiàn)。

        三、與三視圖有關的計算

        例3 (2019·大慶)一個“糧倉”的三視圖如圖3所示(單位:m),則它的體積是( )。

        A.21πm3B.30πm3

        C.45πm3D.63πm3

        圖3

        【解析】由“糧倉”的三視圖可知該幾何體為圓柱和圓錐的組合體。圓柱和圓錐的底面圓直徑同為6m,高分別為4m和3m,所以該幾何體的體積為32π×3=45πm3。

        【點評】本題考查了三視圖的主要性質(zhì),“主俯長對正,主左高平齊,俯左寬相等”。根據(jù)這條性質(zhì)可以得到幾何體的長、寬、高,即本題中的直徑和高,這是解決此類題的要點。

        四、搭小正方體與三視圖

        例4 (2019·宜賓)已知一個組合體是由幾個相同的正方體疊合在一起組成的,該組合體的主視圖與俯視圖如圖4所示,則該組合體中正方體的個數(shù)最多有( )個。

        A.10 B.9 C.8 D.7

        圖4

        【解析】借助所給俯視圖來搭小正方體。先根據(jù)主視圖分析得出每列小正方體的最高層數(shù)從左往右依次為2、2、1,再由此確定每個位置的具體個數(shù)。該組合體中正方體的個數(shù)最多的具體搭法如圖5所示,故答案為2+2+2+2+1=9。

        圖5

        圖6

        圖7

        圖8

        【點評】“三缺一”是“搭小正方體”與三視圖問題中的經(jīng)典題型,解題策略是抓住三視圖的基本性質(zhì),由主視圖可得幾何體的長和高,由左視圖可得幾何體的高和寬,由俯視圖可得幾何體的長和寬。解題要點是抓住俯視圖進行搭建,再由主視圖分析出每列中的小正方體的最多個數(shù),由左視圖分析出每行中的小正方體的最多個數(shù)。

        本題也可以求出小正方體的最少個數(shù),只要保證每行每列中有一處是最多個數(shù),其他都為最少的1個即可,例如圖6的搭法。

        若已知左視圖和俯視圖,求法類似;而若已知主視圖和左視圖,則挑戰(zhàn)性就比較大了,因為缺少俯視圖,解題就缺少抓手,需先分析出俯視圖。如本題,將條件中的俯視圖改為左視圖,則根據(jù)主視圖可得幾何體的長為3個單位,根據(jù)左視圖可得幾何體的寬為3個單位,由此得到圖7所示的俯視圖,再由上面的方法可得小正方體的個數(shù)最多的搭法,如圖8所示。

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