亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        對(duì)教材中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式推導(dǎo)的建議

        2019-12-26 06:23:42甘肅省蘭州市第十八中學(xué)王立森
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年23期
        關(guān)鍵詞:高級(jí)中學(xué)教科書(shū)課本

        甘肅省蘭州市第十八中學(xué) 王立森

        對(duì)高中數(shù)學(xué)中“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”的引入推導(dǎo).人教版高級(jí)中學(xué)課本《平面解析幾何》全一冊(cè)(必修)第一章第1.10節(jié)中,用平面幾何和三角函數(shù)的知識(shí)推導(dǎo)出了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.這是一種“不經(jīng)分析”而又難以想到的推導(dǎo)方法,其推導(dǎo)過(guò)程實(shí)際是很繁雜的.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)課本《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(上)§7.3節(jié)和現(xiàn)行普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》(必修2)§3.3.3中都用平面幾何的知識(shí)(即作出三角形用等面積法)推導(dǎo)出了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,大家很容易想到這種方法,但推導(dǎo)過(guò)程也比較復(fù)雜.

        這兩種方法的具體過(guò)程大家看看課本就知道,筆者想每個(gè)任課教師在教學(xué)中都深有感觸,特別是第二種新修訂的現(xiàn)行教材中的方法與新教材改革的發(fā)展方向?qū)φ詹](méi)有多大改觀和新穎之處,有必要重新修訂.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式在高中數(shù)學(xué)中是很重要的知識(shí)點(diǎn),而在多年的教學(xué)中筆者感覺(jué)到學(xué)生只知道使用而不會(huì)推導(dǎo)、證明,有些學(xué)生甚至看不懂教材推理,因而對(duì)它的使用也很淡化.

        筆者認(rèn)為,平面解析幾何的性質(zhì)是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科,而用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題,運(yùn)算量大是平面解析幾何的最大難點(diǎn),教師講解困難、學(xué)生理解也困難.若用向量來(lái)推導(dǎo)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,則可以減少這種繁雜的代數(shù)運(yùn)算,使學(xué)生容易理解和掌握,同時(shí)也符合現(xiàn)行教材改革的發(fā)展趨勢(shì).下面談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>

        一、建議將教材§7.3節(jié)后的閱讀材料《向量與直線(xiàn)》變?yōu)榻虒W(xué)內(nèi)容

        全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)課本知識(shí)結(jié)構(gòu)的銜接、編排相對(duì)比較合理,而現(xiàn)行普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的銜接、編排不夠好.若系統(tǒng)調(diào)整教材知識(shí)結(jié)構(gòu),特別在向量的概念和應(yīng)用上統(tǒng)一編寫(xiě)一章,增加“直線(xiàn)的法向量”和“平面的法向量”的概念,可以解決平面幾何、空間立體幾何和平面解析幾何中的許多疑難問(wèn)題.例如:將全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(必修)課本《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(上)§7.3節(jié)教材后的閱讀材料《向量與直線(xiàn)》加以編輯,突出直線(xiàn)“法向量”和直線(xiàn)的“點(diǎn)法式方程”作為正式教學(xué)內(nèi)容放到教材§7.2節(jié)后,這樣變更的目的使學(xué)生明確直線(xiàn)的“法向量”是決定直線(xiàn)的一個(gè)重要因素,通過(guò)推理直線(xiàn)的“點(diǎn)法式方程”使學(xué)生懂得,可以從直線(xiàn)l的方程Ax+By+C=0中直接觀察得到向量n=(A,B)為直線(xiàn)l的一個(gè)法向量,為推理點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式奠定基礎(chǔ).

        二、直線(xiàn)法向量的概念和直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程

        若向量n與直線(xiàn)l垂直,則稱(chēng)向量n為直線(xiàn)l的法向量.

        圖1

        如圖1,設(shè)直線(xiàn)l的法向量為n=(A,B)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0),則點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)l上的充要條件是則有,因?yàn)?,于是,直線(xiàn)l的點(diǎn)法式方程為A(x-x0)+B(y-y0)=0,即Ax+By-(Ax0+By0)=0,由此我們可以看出以直線(xiàn)一般式方程中的x、y項(xiàng)的系數(shù)為坐標(biāo)的向量n=(A,B)是直線(xiàn)l的一個(gè)法向量.

        三、用直線(xiàn)的法向量推理點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

        在平面直角坐標(biāo)系中,如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),已知直線(xiàn)l的方程是Ax+By+C=0,如何用直線(xiàn)的法向量推理點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式呢?

        圖2

        已知直線(xiàn)l的法向量為n=(A,B),如圖2,在直線(xiàn)l上任意取一點(diǎn)M(x′,y′),則向量的坐標(biāo)為(x0-x′,y0-y′).因?yàn)辄c(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d為向量在直線(xiàn)l的法向量n上的投影,設(shè)向量與n的夾角為,那么有:

        因?yàn)辄c(diǎn)M(x′,y′)在直線(xiàn)Ax+By+C=0上,則Ax′+By′+C=0,C=-(Ax′+By′),那么

        如果A=0或者B=0時(shí),上述公式仍然適用,于是得到點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式:

        這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程與教材的推導(dǎo)相比容易多了,思維方法簡(jiǎn)單、易懂,注重了向量的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,經(jīng)過(guò)幾屆學(xué)生的教學(xué)實(shí)踐,效果很好,同時(shí)激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣.因此,建議新課程教材改革能按這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程改編.W

        猜你喜歡
        高級(jí)中學(xué)教科書(shū)課本
        朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)
        遼寧教育(2022年6期)2022-05-05 06:18:00
        《備急千金要方》:中醫(yī)急診教科書(shū)
        新疆和靜高級(jí)中學(xué)簡(jiǎn)介
        西華縣第一高級(jí)中學(xué)
        西華縣第一高級(jí)中學(xué)
        精選課本題改編練習(xí)
        精選課本題改編練習(xí)
        藏起來(lái)的教科書(shū)
        對(duì)一道教科書(shū)習(xí)題的再探索
        被藏起來(lái)的教科書(shū)
        国产乱人视频在线观看播放器| 又爽又黄又无遮挡网站| 少妇饥渴偷公乱a级无码| 久热这里只有精品99国产| 激情五月天俺也去综合网| 亚洲中文字幕九色日本| 内射人妻视频国内| 人与嘼av免费| 亚洲人妻中文字幕在线视频| 亚洲熟女少妇一区二区三区青久久| 好紧好爽免费午夜视频| 法国啄木乌av片在线播放| 在线你懂| 国产剧情av麻豆香蕉精品| 欧美一区二区三区视频在线观看| 欧美一片二片午夜福利在线快| 国产成人精品蜜芽视频| 99在线视频这里只有精品伊人| 亚洲av无码成人网站在线观看| 日韩亚洲中字无码一区二区三区| 国产目拍亚洲精品区一区| 亚洲国产av一区二区三区精品| 无码av天堂一区二区三区| 国产精品无码片在线观看| 亚洲色图偷拍自拍亚洲色图| 欧美精品欧美人与动人物牲交 | 香蕉视频在线观看国产| 免费美女黄网站久久久| 免费在线观看播放黄片视频| 国产无遮挡又黄又爽在线观看| 亚洲午夜无码AV不卡| 日韩一区二区三区人妻中文字幕| 电影内射视频免费观看| 女人夜夜春高潮爽a∨片传媒| 巨臀精品无码AV在线播放| 中文字幕影片免费人妻少妇 | 久久精品国产熟女亚洲| 亚洲av无码专区电影在线观看| 国产在线拍偷自拍偷精品| 亚洲成av人片极品少妇| 成在线人免费视频|