江蘇省蘇州市吳江區(qū)笠澤實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 楊 璐

在課程改革的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的能力為基本任務(wù)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)則是一項(xiàng)重任.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的任務(wù)并非將現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造.對于一名數(shù)學(xué)教學(xué)而言，想要提升課堂效率，提高教學(xué)質(zhì)量，就必須進(jìn)行課程改革.以數(shù)學(xué)教材為落腳點(diǎn)，以發(fā)展學(xué)生的思維能力為終極目標(biāo)，以課堂教學(xué)的實(shí)施為突破口，努力改進(jìn)課堂實(shí)施策略，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方法、創(chuàng)新教學(xué)手段，將培養(yǎng)思維能力貫穿于整個教學(xué)過程中，充分開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.本文中，筆者從深度挖掘教材“資源”談起，談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的猜想思維能力、動手實(shí)踐能力、類比思維能力、歸納推理能力、化歸的思想方法、創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

一、提高猜想思維能力

在教學(xué)中，應(yīng)多給予學(xué)生更多的猜想機(jī)會，傳授他們猜想的方法，并激發(fā)他們猜想的習(xí)慣.在處理教材的過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考其中定理、公式或例題中所略去的探究過程，鼓勵學(xué)生勇于猜想和推測，并不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性.

案例1：在“圓周角定理”的教學(xué)中，對于“弧所對的圓周角與它所對的圓心角間的關(guān)系”這一問題，首先引導(dǎo)學(xué)生形成猜想，之后分類討論三種情況，最后加以論證，這一過程不僅符合認(rèn)知規(guī)律，更順應(yīng)了學(xué)生的思維特點(diǎn).

二、提高動手實(shí)踐能力

在教學(xué)中，教師需從教材的實(shí)踐性和直觀性出發(fā)，深度挖掘教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)有知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，在親自實(shí)驗(yàn)探究中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，從而獲得直接知識.初中教材包含大量實(shí)踐內(nèi)容，通過反復(fù)訓(xùn)練和指導(dǎo)，鍛煉學(xué)生的操作能力.

例如，對于“全等三角形的判定”，可以引導(dǎo)學(xué)生親自動手“測量池塘兩端的距離”；在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”的內(nèi)容后，可以安排學(xué)生測量學(xué)校里旗桿的高度；在學(xué)習(xí)了“軸對稱”內(nèi)容后，可以安排學(xué)生設(shè)計家裝等.

三、提高類比思維能力

所謂的“類比”，就是對比兩個有著類似或相同特征的不同數(shù)學(xué)對象，在猜測、想象、對比中，從其中一種對象的特征中推測出另一對象有可能類似或相同的思維活動.作為一項(xiàng)探究活動，類比是引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的先決條件.在課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)和啟迪學(xué)生，通過延展、引申、互逆、相似、從屬等方面的思考，深度挖掘蘊(yùn)藏的類比思想，并借助新、舊知識之間的共性特征進(jìn)行比較和分析，逐步滲透“未知”，實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通.例如，“一元一次不等式的解法”可以從“一元一次方程的解法”中類比得出.

案例2：在復(fù)習(xí)“反比例函數(shù)與一次函數(shù)”時，可以設(shè)計兩條類比研究主線，第一條為“基礎(chǔ)知識—基本技能—綜合運(yùn)用—拓展延伸”；第二條為“感受思想—理解思想—運(yùn)用思想—形成意識—發(fā)展能力”.這兩條主線一明一暗，一方面幫助學(xué)生完善知識和技能，另一方面為學(xué)生的運(yùn)用和建構(gòu)打下了堅實(shí)的基礎(chǔ).

四、提高歸納推理能力

在教學(xué)中，教師需有目的地挖掘教材中的推理因素，引導(dǎo)學(xué)生展開推理活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，提高課堂教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展.

案例3：在初一教材中設(shè)計了如下一個問題（如圖1所示）：請數(shù)一數(shù)以下3×3的方格圖案中有幾個正方形.

分析：在此案例中，首先，如果設(shè)每個小正方形的邊長為1，那么我們可以將圖1中的圖形分為邊長分別為1、2、3這三類正方形.那么這三類正方形的數(shù)量之和就是正方形的個數(shù).觀察可得邊長為1的是9個，邊長為2的是4個，邊長為3的是1個，由此可得正方形的個數(shù)為14.從此解法延展開去，可以思考4×4、5×5、…、n×n的方格圖案中正方形的個數(shù)分別為30（即16+9+4+1）、55（即25+16+9+4+1），從而推理得出n×n的方格圖案中正方形的個數(shù)為12+22+33+…+（n-1）2+n2.

圖1

歸納思維能力的發(fā)展不等同于知識和技能的獲取，能力的逐步形成也是一個較為緩慢的過程，并不是學(xué)生“懂”了或者“會”了，而是潛移默化中“悟”出的道理、規(guī)律和方法等.而這個“悟”的過程只有通過問題激發(fā)學(xué)生的思考在學(xué)習(xí)活動中得以實(shí)施.因此，教師需以教材為載體，將這些問題滲透到教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等一系列活動，來訓(xùn)練學(xué)生的思維方式，為學(xué)生歸納能力的提升供給能量.

五、掌握化歸的思想方法

化歸指的是從未知到已知、由繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)化.這一思想方法的掌握可以讓學(xué)生高效率地習(xí)得知識和技能，可以避免解決問題時的盲目猜想，并可實(shí)現(xiàn)遷移運(yùn)用.

案例4：在教授“梯形中位線定理”的過程中，在指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)時，筆者明確指出，可以將一般四邊形問題（如梯形）轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行探究，并輔以各種轉(zhuǎn)化訓(xùn)練進(jìn)行鞏固，激發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，并搭建學(xué)生轉(zhuǎn)化能力提升路徑.事實(shí)上，初中教材中涉及化歸、轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的知識不勝枚舉.例如，在解方程中，從多元轉(zhuǎn)化為一元、從高次轉(zhuǎn)化為低次、從無理轉(zhuǎn)化為有理等；在幾何圖形中，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形，將特殊圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形等.

六、提高創(chuàng)新思維能力

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材圖文并茂，深入淺出，布局合理，內(nèi)容豐富，教師在教學(xué)時，可以通過教材例、習(xí)題的“改造”，將具體的問題抽象化，讓零碎的知識系統(tǒng)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識形成、遞進(jìn)和發(fā)展的過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成、完善、遷移，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的有效發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

案例5：初一教材中設(shè)計了如下問題：若代數(shù)式5a+3b的值為-4，則代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？

這道題的難度很大，對學(xué)生來說非常困難.筆者試圖以“問題”到“問題鏈”的設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷由淺入深、層層遞進(jìn)的認(rèn)識過程.欲求代數(shù)式的值，一般思路是首先求出代數(shù)式中字母的值，然后代入進(jìn)行計算，這種方法煩瑣也耗時；有時也可以通過整體代入的方法將（a+b）視為一個整體，進(jìn)行計算，這種思想方法被稱為整體思想，筆者將問題轉(zhuǎn)化為以下“問題鏈”引導(dǎo)學(xué)生逐級思考：

（1）若代數(shù)式2a+3的值為9，則代數(shù)式2a+5的值為______.

（2）若m和n為一組相反數(shù)，則3-m-n的值為______.

（3）若代數(shù)式5a+3b的值為-4，則代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？

分析：這個漸進(jìn)式“問題鏈”的設(shè)計由簡單到復(fù)雜，并且在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)逐級攀登，使思維結(jié)構(gòu)化，為思維的發(fā)展搭建了支架，從而促進(jìn)學(xué)生能力的增長，實(shí)現(xiàn)有力量地整體把握問題的能力，讓學(xué)生的思維在拉長的“問題鏈”中“淺入深出”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和內(nèi)在思想在不斷認(rèn)知中真正“落地”.

總之，初中生蘊(yùn)藏著巨大的思維潛能，關(guān)鍵在于教育者能否營造適宜的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展的空間，能否為他們提供發(fā)揮潛能的機(jī)會.因此，教師需要挖掘教材，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將學(xué)生的思維能力揭示出來并加以發(fā)展，實(shí)施以培養(yǎng)思維能力為中心的素質(zhì)教學(xué)，關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)模式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)造性地使用教材，為學(xué)生營造開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道的知識獲取，并加以綜合運(yùn)用的機(jī)會，將教材的理念真正內(nèi)化為認(rèn)知與實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，勇攀數(shù)學(xué)課程改革的新高度.