李運(yùn)海 邊偉

摘 ? 要：文章對(duì)新課標(biāo)全國卷Ⅰ的一道題和其變形體進(jìn)行了分析。文中改變題設(shè)條件，分析小球高度問題，并借助幾何畫板數(shù)形結(jié)合進(jìn)行較為詳細(xì)的分析、探討;進(jìn)一步考慮物理題型不同，問題本質(zhì)相同的問題。以此與同行探討。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;數(shù)形結(jié)合;型不同而質(zhì)相同

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2019）11-0044-2

1 ? ?考題及其答案

原題 如圖1用橡皮筋將一小球懸掛在小車的架子上，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)使小車從靜止開始向左加速，加速度從零開始逐漸增大到某一值。然后保持此值，小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度（橡皮筋在彈性限度內(nèi)）。與穩(wěn)定在豎直位置時(shí)相比，小球的高度（ ）

A.一定升高

B.一定降低

C.保持不變

D.升高或降低由橡皮筋的勁度系數(shù)決定

答案：小球高度升高了。

變型1 如圖2一輛小車靜止在水平地面上，用一條遵守胡克定律的橡皮筋將小球P懸掛于車頂O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一光滑小釘A，它到O點(diǎn)的距離恰好等于橡皮筋原長(zhǎng)l0。現(xiàn)使小車從靜止開始向右做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過程中（橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)），小球的高度將如何變化？

橡皮筋原長(zhǎng)為l0，小球靜止時(shí)設(shè)橡皮筋伸長(zhǎng)x1，由平衡條件有kx1=mg，小球距離懸點(diǎn)高度h=l0+x1=l0+ 。加速時(shí)，設(shè)橡皮筋與水平方向夾角為θ，此時(shí)橡皮筋伸長(zhǎng)x2，小球在豎直方向上受力平衡，有kx2sinθ=mg，小球距離懸點(diǎn)高度h′=l0+x2sinθ=l0+ ，因此小球高度不變。

變型2 其他條件不變，小釘A到O點(diǎn)的距離為l1小于橡皮筋原長(zhǎng)l0，如圖3，小球的高度又將如何變化？

設(shè)橡皮筋原長(zhǎng)為l0，小球靜止時(shí)設(shè)橡皮筋伸長(zhǎng)x1，由平衡條件有kx1=mg，小球距離懸點(diǎn)高度h=l0+x1=l0+ 。加速時(shí)，設(shè)橡皮筋與水平方向夾角為θ，此時(shí)橡皮筋伸長(zhǎng)x2，小球在豎直方向上受力平衡，有kx2sinθ=mg，小球距離懸點(diǎn)高度h′=（l0+x2-l1）sinθ+l1=（l0-l1）sinθ+ l1+ 。因此，判斷小球高度變化如何需要先判斷（l0-l1）sinθ+ l1與l0的大小。鑒于這兩個(gè)關(guān)系式不好直觀比較大小，筆者借助幾何畫板繪制函數(shù)圖像作差，比較差值大于零還是小于零來得到大小關(guān)系，從而得到小球位置如何發(fā)生改變。

如圖4，當(dāng)各物理量的值是一個(gè)定值時(shí)，得到的函數(shù)圖像是一個(gè)小于零的定值。進(jìn)而得出結(jié)論，小球上升了。

變型3 其他條件不變，小釘A到O點(diǎn)的距離為l2大于橡皮筋原長(zhǎng)l0，如圖5。小球的高度又將如何變化？

設(shè)橡皮筋原長(zhǎng)為l0，小球靜止時(shí)設(shè)橡皮筋伸長(zhǎng)x1，由平衡條件有kx1=mg，小球距離懸點(diǎn)高度h=l0+x1=l0+ 。加速時(shí)，設(shè)橡皮筋與水平方向夾角為θ，此時(shí)橡皮筋伸長(zhǎng)x2，小球在豎直方向上受力平衡，有kx2sinθ=mg，小球距離懸點(diǎn)高度h′=（l0+x2-l2）sinθ+l2=（l0-l2）sinθ+ l2+ ，因此判斷小球高度變化如何則需要判斷（l0-l2）sinθ+ l2與l0的大小。同樣，用幾何畫板繪制函數(shù)圖像比較大小如圖6，得到的函數(shù)圖像是一個(gè)大于零的定值。進(jìn)而得出結(jié)論，小球下降了。

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論，當(dāng)釘子無限接近車頂時(shí)即l1趨近于零時(shí)，得到?jīng)]有釘子時(shí)即原題。當(dāng)l1或l2無限趨近l0時(shí)即變型1。舉一反三，便于學(xué)生很好地理解此類型問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]李運(yùn)海.模擬構(gòu)建情境 抽象變?yōu)榫唧w——以重慶市2014年高考題為例[J].物理之友，2015（10）：36-38.

（欄目編輯 ? ?陳 ?潔）