摘 要：常微分方程是大學本科數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學以及統(tǒng)計學專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)理論課，是微積分理論與實際問題結(jié)合的橋梁。作為地方師范院校，為了適應(yīng)素質(zhì)教育和人才培養(yǎng)目標，培養(yǎng)大批合格的中學教師和應(yīng)用型專業(yè)人才，根據(jù)常微分方程課程特點及發(fā)展， 結(jié)合教育教學改革的需要，不斷加強課程建設(shè)， 提高教學和科研水平，積極探索課程建設(shè)與課程思政的教學改革。

關(guān)鍵詞：常微分方程;課程建設(shè);模型;教學改革;特色

常微分方程是大學微積分理論中很重要的一部分，是學習泛函分析、偏微分方程、微分幾何和動力系統(tǒng)等課程的基礎(chǔ)，尤其是解決實際問題的數(shù)學思想、邏輯推理方法和處理技巧，在數(shù)學學習和科學研究中發(fā)揮著重要作用。常微分方程是數(shù)學建模的重要內(nèi)容，隨著大學生數(shù)學建模競賽活動的開展，數(shù)學建模教學已成為高等院校開展素質(zhì)教育和教學改革的重要手段。

一、常微分方程課程建設(shè)的科學性、教育性、實用性和示范性

新形勢下，課程建設(shè)是高等學校教學質(zhì)量評估的一項重要內(nèi)容，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和綜合能力為教學目標。常微分方程課程內(nèi)容和教學方法不斷變化更新使之更加適應(yīng)社會的需求，周課時也從四課時變成三課時，教學手段也從傳統(tǒng)的黑板加粉筆到目前現(xiàn)代化多媒體的應(yīng)用，教學方法也從單一的教師授課到現(xiàn)在的多樣化教學方式的運用，我們這門課程已形成了自己的教學體系和教學模式，以及多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)教學平臺，打造精品課程。課堂革命是本質(zhì)，要使常微分方程課程的教學內(nèi)容更具趣味性、思想性，展現(xiàn)課程的科學性、教育性、實用性和示范性 ，教師就必須具有先進的教育理念， 在教學實踐中勇于創(chuàng)新， 充分體現(xiàn)“加強基礎(chǔ)、注重應(yīng)用、培養(yǎng)能力、提升邏輯思維及思政價值”的教育原則。教師作為教學活動的組織者和實踐者， 是教學內(nèi)容的規(guī)定者，教學方法的導演者，對于實現(xiàn)教學目標， 提高教學實效， 起著不可替代的作用。因此，常微分方程課程教學改革中最重要的“人”的因素， 是影響教學質(zhì)量及課程建設(shè)質(zhì)量的核心要素。教師應(yīng)積極進取、不斷創(chuàng)造條件， 提高自身業(yè)務(wù)水平和教學能力，在教學設(shè)計中注重自然科學與人文科學的結(jié)合，培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學問題的能力，加強理論與實踐相結(jié)合，及時地使所學的知識靈活運用，提高學生解決問題的綜合能力以及辯證思維的能力。如學習變量分離方程時，讓學生課外觀察某區(qū)域人口變化的規(guī)律，建立人口的微分方程模型，并求解解釋其實際意義及預測未來人口變化的趨勢。在初等積分法章節(jié)中，以"新產(chǎn)品的推銷模型"為背景逐步引入一階線性方程、貝努利方程和黎卡提方程，使學生對這門課程產(chǎn)生強烈的求知欲望，為枯燥的純理論方程學習打下了良好的基礎(chǔ)。還有關(guān)于常系數(shù)線性微分方程組的求解問題，為了克服學生的思路只停留在定理的理解與證明上，而一提到求解具體方程時就無從下手的局面，我們的具體做法是把有關(guān)定理轉(zhuǎn)化為求解步驟，每個步驟又給出多種可能完成的方法，結(jié)合大量的例子讓學生看到每個步驟都具有可操作性，這樣提高了學生的學習興趣，同時滲透一個反映客觀現(xiàn)實的問題可通過這樣完美的方程量化出來，變量之間即獨立又互存，和諧共處?？傊覀冊陂L期的教學過程中把數(shù)學建模和思政思想有機地融入到常微分方程的教學過程中，總結(jié)并提出“多途徑達標”模式，達到課程建設(shè)的目標，使教學內(nèi)容、教學方法、教材及教學管理等體現(xiàn)師范性課程的特點：科學性、教育性、實用性和示范性， 有效實現(xiàn)素質(zhì)教育與專業(yè)教育并重、知識傳授與能力培養(yǎng)并舉、教學活動與科研創(chuàng)新同步的教育目標。

二、整合教學內(nèi)容，提高理論知識，注重實際應(yīng)用及人文思想教育

（一）適當優(yōu)化整合教學內(nèi)容。由于課時的壓縮，為了照顧不同層次的學生，同時要確保教學質(zhì)量，提高教學效果，因此考慮對現(xiàn)用教材（高等教育出版社，王高雄主編）的教學內(nèi)容，進行一些適當?shù)恼希⒏鶕?jù)課程的前沿增加新的內(nèi)容。首先，對于章節(jié)內(nèi)容中理論、方法相同或相近的內(nèi)容進行優(yōu)化，避免相似內(nèi)容反復講授，以節(jié)省課時。其次，根據(jù)一般高師數(shù)學專業(yè)的特點，對于常微分方程課程的要求可以適當降低，對于教材中的較難環(huán)節(jié)，可以作為選修內(nèi)容處理，以滿足不同層次學生的需要。另外，可以根據(jù)教師對微分方程課題的研究，以及科研工作的研究，適當選講一些前沿應(yīng)用的論文，提高學生的學習興趣，了解課程的發(fā)展及應(yīng)用，為學生畢業(yè)論文設(shè)計打下基礎(chǔ)。

（二）課堂上注重數(shù)學思想、文化、辯證法的滲透。微分方程是對自然科學和工程技術(shù)中的各種不同系統(tǒng)的數(shù)學描述，是解決實際問題的重要工具，在生物、經(jīng)濟、物理、化學、航空航天、人文科學等學科中都有廣泛應(yīng)用，它是數(shù)學理論聯(lián)系實際的一個重要橋梁。在高教大發(fā)展的今天，努力改革教學模式，不斷提高教學質(zhì)量，堅持做到：提高基礎(chǔ)性、增加現(xiàn)代性、拓展應(yīng)用性、培養(yǎng)創(chuàng)新性、注重課程思政性。例如在每一章節(jié)中增加反映本學科領(lǐng)域在實際中應(yīng)用的微分方程模型例題。一方面可以促使學生深刻領(lǐng)會數(shù)學建模思想、方法， 逐步掌握并在實踐中應(yīng)用這一思想， 提高學生應(yīng)用數(shù)學的能力;另一方面， 教學目的從單純強調(diào)知識、技能轉(zhuǎn)向注重培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的思維能力，進而使學生可以了解最前沿的科學動態(tài)。例如在學習一階線性微分方程時結(jié)合我國科技的發(fā)展，自編試題：我國首臺自主設(shè)計、自主集成研制的作業(yè)型深海載人潛水器“蛟龍?zhí)枴陛d人深潛器，實現(xiàn)了“中國深度”下潛7062米。也是目前世界上下潛能力最深的作業(yè)型載人潛水器。表明“蛟龍?zhí)枴笨稍谡际澜绾Ｑ竺娣e99.8%的廣闊海域中使用，對于我國開發(fā)利用深海的資源有著重要的意義。假設(shè)質(zhì)量為M的潛水艇在下降時，所受阻力與下降速度成正比（比例系數(shù)為可k），潛水艇由靜止狀態(tài)開始做下降運動，求它的運動規(guī)律。通過試題使學生了解中國力量的偉大。又例如在學習全微分方程時，給學生滲透課程的思政教育，利用二元函數(shù)的全微分判斷方程，如果是全微分方程，那就太好了，這個方程非常恰當存在一個二元函數(shù)是這個微分方程解。否則，我們需要尋找積分因子使方程化為全微分方程，但這樣的積分因子是要用一定的方法求出來的，而且有些方程這樣的積分因子很難求出來，這就說明事物的發(fā)展不見得都是那么完美，要經(jīng)過一番努力使之變得完美幸福，正如幸福是奮斗出來的。

三、靈活多變的教學手段與教學方法達到示范教學

（一）靈活多變的教學手段。就數(shù)學教學而言，我一直贊成以“多媒體+白板”為主的教學手段。因為數(shù)學需要一步步推演，而思維有一種“時滯”現(xiàn)象，這種推演的過程正好是學生思考理解的過程。因此，在教學中“傳統(tǒng)的板書”教學仍舊是無法替代的，可隨時根據(jù)學生的情況進行調(diào)整，并能增加師生的交互性，吸引學生的注意力，引導學生思考。

（二）師生互動式教學，加強職業(yè)技能。首先，選擇一部分比較容易的內(nèi)容，讓學生在老師指導下備課、講課。通過“換位”，學生對教師這一職業(yè)有了更深刻的理解，上課紀律更好了。其次，每堂課結(jié)束時，留一個思考題，在下次上課時讓學生發(fā)表不同的意見與解題思路，老師分別給予講評，并記入平時成績。通過幾個學期的試驗可以看出，這種方式吸引了絕大多數(shù)同學的注意力，學習積極性調(diào)動起來了，上課氣氛十分活躍。再次，倡導啟發(fā)式教學，在學生學習的關(guān)鍵環(huán)節(jié)或遇到困難時，逐步引導，調(diào)動并發(fā)揮學生的學習主動性，開發(fā)其分析問題和解決問題的能力。

隨著信息時代與微時代的到來，高校教師應(yīng)該與時俱進，用科學發(fā)展的眼光對教學內(nèi)容、教學模式及課程思政進行革新，借助網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，建立常微分方程網(wǎng)絡(luò)互動平臺，有問題及時溝通解決，從而提高了學生學習常微分方程的興趣、自主性和效率，更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，增強高師學生的職業(yè)技能素質(zhì)，進而實現(xiàn)“應(yīng)用型”人才的培養(yǎng)目標。

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基金項目：文章為渭南師范學院秦東教師教育科學研究項目：地方師范院校校本課程資源的開發(fā)與利用研究的研究成果，項目編號：2018JYKX015。

作者簡介：楊秀香（1966.05- ），女，漢族，陜西富平人，渭南師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，教授，碩士研究生，研究方向：生態(tài)數(shù)學及微分方程。