朱博

摘 要：初、高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)，既有知識(shí)上的銜接，又有方法上的銜接，更有思維上的銜接。如何解決從初中到高中數(shù)學(xué)學(xué)科上的過(guò)渡，是初、高中數(shù)學(xué)教師必須反思的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué);問(wèn)題串;銜接

1 問(wèn)題的提出

1.1 教材內(nèi)容形式不適應(yīng)

新課改后，義務(wù)教育初中教材難度降低較大，而高中教材自成體系，內(nèi)容形式簡(jiǎn)單，蘊(yùn)含思想深刻，知識(shí)內(nèi)容整體量較初中劇增，習(xí)題綜合性又強(qiáng)，因而在一定程度上增高了初、高中數(shù)學(xué)之間的“臺(tái)階”，導(dǎo)致知識(shí)銜接不緊密，在一定程度上影響了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，例如：初中因式分解被削弱，可能影響高中函數(shù)的學(xué)習(xí);韋達(dá)定理被刪除，直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的處理受到影響。

1.2 學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)

一般情況下，初中所有內(nèi)容，老師都給學(xué)生全面概括、具體分析，學(xué)生只要將老師講過(guò)的東西照搬照套，做熟習(xí)題即可。這無(wú)形中使學(xué)生不善于獨(dú)立思考，缺乏歸納能力。高中則要求學(xué)生勤于思考，善于鉆研，善于舉一反三。而高一新生往往沿用初中那套學(xué)習(xí)方法，只望老師講解的面面俱到，因此，不能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

2 現(xiàn)實(shí)思考

初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的關(guān)鍵是思維的銜接，學(xué)生學(xué)習(xí)的困難主要是高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生認(rèn)知能力的較高要求與學(xué)生已有水平的矛盾，基于這種情況，提出“問(wèn)題串式”的教學(xué)方法，以一連串“由淺入深、由表及里”的問(wèn)題為核心，引導(dǎo)學(xué)生重新審視、思考舊知識(shí)，在新舊知識(shí)的矛盾與沖突過(guò)程中起到“催化劑”的作用，把新知識(shí)建構(gòu)到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

3 課堂實(shí)例

3.1 二次函數(shù)再學(xué)習(xí)

在初中二次函數(shù)教學(xué)中研究的大多是常量，如待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式，判別式與根的關(guān)系等，這些都側(cè)重于定量計(jì)算。而高中數(shù)學(xué)較多研究的是變量，不但注重定量的計(jì)算，還常作定性研究。為了初、高中教學(xué)自然過(guò)渡，具體教學(xué)安排如下：

（1）對(duì)二次函數(shù)有哪些了解？表達(dá)式有幾種，分別具有怎樣的特殊之處？

（2）二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間有怎樣的特殊關(guān)系？

通過(guò)這一連串的問(wèn)題，將函數(shù)、方程、不等式融為一體，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，區(qū)間與對(duì)稱軸含參變化時(shí)要分類討論，反應(yīng)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。一元二次方程根的分布問(wèn)題是轉(zhuǎn)化為判定二次函數(shù)對(duì)稱軸位置，及函數(shù)值的正負(fù)來(lái)解決的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，等等。高中數(shù)學(xué)的幾個(gè)主要思想在此都有較好的展現(xiàn)。

3.2 圓與圓位置關(guān)系再思考

初中階段已經(jīng)詳細(xì)講解了圓與圓的5種位置關(guān)系。高中階段再講這一課，一些教師認(rèn)為內(nèi)容重復(fù)，在教學(xué)時(shí)只是草草了事。那這一課初高中的教學(xué)重、難點(diǎn)到底有何不同呢？具體教學(xué)安排如下：

（1）圓與圓有幾種位置關(guān)系，分別是哪幾種？

（2）觀察這幅圖象能判斷是哪種位置關(guān)系嗎？

（3）確定是外切關(guān)系嗎？現(xiàn)在將圖象放大……，還是外切嗎？是相離。為什么你的判斷出現(xiàn)了失誤？

（4）華羅庚先生說(shuō)“形缺數(shù)時(shí)難入微”，那我們現(xiàn)在再研究圓與圓的位置關(guān)系與初中階段最大的不同是有了什么樣的工具？

（5）通過(guò)方程的思想，以數(shù)代形，準(zhǔn)確計(jì)算，判斷它們之間的位置關(guān)系。

一連串的問(wèn)題，讓學(xué)生在已有的知識(shí)體系中，產(chǎn)生問(wèn)題。主動(dòng)去思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。通過(guò)這種形式也更好展示了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性和局限性，讓學(xué)生更全面的了解這種思想，使它在之后的學(xué)習(xí)運(yùn)用中更靈活。

3.3 函數(shù)定義再認(rèn)識(shí)

以初中“北師大版”，高中“人教版”的函數(shù)定義對(duì)比發(fā)現(xiàn)：初中“變量說(shuō)”概念較直觀，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)背景較密切，理解難度較低;高中“對(duì)應(yīng)說(shuō)”概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言，突出函數(shù)“對(duì)應(yīng)”的本質(zhì)。依此概念，學(xué)生比較容易地理解常函數(shù)、離散型函數(shù)……。由于學(xué)生的思維還處于相對(duì)較直觀的低級(jí)水平，如果教師急于強(qiáng)調(diào)二者本質(zhì)一致，又難免會(huì)產(chǎn)生新的疑問(wèn)，因此設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）預(yù)習(xí)課本，找出函數(shù)的定義，畫(huà)出你認(rèn)為關(guān)鍵性的語(yǔ)句。

（2）結(jié)合關(guān)鍵字“非空的數(shù)集”，“任意一個(gè)數(shù)”，“都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)”，判斷下列A、B數(shù)集哪些可以構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？

（3）判斷下列哪些是函數(shù)解析式？

（4）y=1與y=1（x∈{0，1}）是函數(shù)嗎？請(qǐng)大膽猜想一下，它們的圖象是什么樣的？

通過(guò)這些“問(wèn)題串”讓學(xué)生去感受函數(shù)的多種表達(dá)形式，抓住定義的核心，引導(dǎo)學(xué)生“從定義出發(fā)，用概念思考”，這既是化解難點(diǎn)的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生“形式化思維”的重要契機(jī)。

綜上所述，做好初、高中數(shù)學(xué)的銜接工作，其關(guān)鍵是在教學(xué)過(guò)程中，明確學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，立足新課程，整體把握教材結(jié)構(gòu)，循序漸進(jìn)，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，找出亮點(diǎn)，“化干戈為玉帛”，不僅內(nèi)容銜接自然，也讓學(xué)生的思維方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，得到深化。

參考文獻(xiàn)

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