張 銳，郝思臻，劉澤華，于亞楠，王俊豪

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引 言

深水氣藏地層壓實程度低、儲層疏松，氣井生產(chǎn)極易出砂，而且一般情況下深水氣井配產(chǎn)高、氣體流速快，出砂對篩管沖蝕磨損嚴重，易引發(fā)氣井的防砂失效并造成嚴重出砂。油氣井出砂會導(dǎo)致一系列危害，如設(shè)備沖蝕磨損、井下作業(yè)次數(shù)增加、油氣井產(chǎn)量減少等，嚴重時甚至導(dǎo)致儲層被埋和油氣井停產(chǎn)，同時海上深水氣井作業(yè)費用高，出砂引起的修井成本極大。因此，準確掌控不同出砂和生產(chǎn)狀況下的深水氣井防砂篩管沖蝕磨損情況十分必要，對保障海洋油氣資源的安全高效開發(fā)具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要是通過室內(nèi)實驗研究篩管沖蝕磨損問題，其實驗方法已趨于成熟，并取得了豐富的研究成果[1-4]。但由于深水氣井出氣量大、流速高，目前室內(nèi)實驗還無法完全模擬深水氣井的高速、大砂量氣流攜砂沖蝕磨損工況，且實驗耗時長、成本高，長時間沖蝕和沖蝕磨損量精確計量都對實驗提出了更高的要求。因此，在實驗研究的基礎(chǔ)上發(fā)展探索一種篩管沖蝕的仿真模擬研究方法，不僅是對實驗研究的補充，同時為研究篩管沖蝕磨損提出一個發(fā)展方向。而在各類沖蝕問題的仿真模擬中，研究主要是針對彎管、井下鉆具和鉆桿等，還未有針對篩管沖蝕的仿真模擬，且各研究都是將流體流域作為單一流域，未有研究類似于由礫石層和篩網(wǎng)過濾層組成的復(fù)雜流域[5-11]。為保證篩管沖蝕仿真模擬的準確性，沖蝕模型選用十分重要，相較于各類理論模型，在實驗基礎(chǔ)上結(jié)合理論分析得到的經(jīng)驗?zāi)Ｐ透哚槍π院蜏蚀_性[12]，Procyk等[4]人曾提出針對金屬網(wǎng)布篩管沖蝕的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，模型中將所有砂粒作為一個整體并以同一角度沖蝕篩管，并未考慮各離散顆粒沖蝕角度的不同，并不能精確描述湍流流態(tài)下多砂粒廣角度沖蝕篩管的過程。

本文基于計算流體動力學(xué)(Computation Fluid Dynamics, CFD)方法，將防砂篩管沖蝕磨損過程分為氣固兩相耦合流動和砂粒對壁面沖蝕磨損兩部分。對于氣固兩相耦合流動問題，構(gòu)建篩管流域物理模型，采用多孔介質(zhì)流域?qū)?fù)雜流域進行簡化處理，引入氣固耦合運動模型描述兩相流的湍流流態(tài)，迭代計算氣固兩相流場分布。對于砂粒對篩管過濾單元的沖蝕磨損問題，構(gòu)建局部篩孔流域物理模型，基于砂粒沖蝕篩管經(jīng)驗?zāi)Ｐ停腚x散顆粒的沖蝕角函數(shù)，建立離散顆粒的廣角度篩管沖蝕模型，根據(jù)流場模擬的計算結(jié)果確定篩孔流域入口的邊界條件，迭代計算篩孔沖蝕磨損情況。模擬過程中通過亞松弛法迭代以保證計算較好的收斂性，采用分階段修正物理模型以匹配沖蝕過程中篩網(wǎng)的孔徑變化。形成了深水氣井防砂篩管沖蝕磨損仿真模擬方法并進行了實例應(yīng)用分析。

1 仿真模擬計算模型

1.1 氣固耦合流動模型

高速氣流攜砂沖蝕篩管的過程是復(fù)雜的氣固兩相三維湍流問題。鑒于兩相流中砂粒容積率較小，氣體作為連續(xù)相處理，采用氣體控制方程描述氣體流動，而砂粒作為離散相處理，采用砂粒運動方程描述砂粒運動。

1.1.1 氣體控制方程

氣體控制方程包括連續(xù)性方程和動量方程。連續(xù)性方程為：

(1)

動量方程為：

(2)

標準k-ε模型的數(shù)學(xué)表達式為：

(3)

(4)

式中：k為湍流動能，J；Gk為平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生項，J；Gb為浮力引起的湍動能產(chǎn)生項，J；μt為湍流粘度，Pa·s；ε為湍流耗散率；σk為湍動能對應(yīng)的普朗特數(shù)；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗常數(shù)；σε為湍動耗散率對應(yīng)的普朗特數(shù)。

1.1.2 砂粒運動方程

砂粒受力可分為流體作用力和碰撞作用力。鑒于深水氣井中的兩相流流態(tài)，需要考慮的流體作用力[13-14]的具體計算公式如下：

Fg=mpg

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Fg為重力，N；Fb為浮力，N；Fd為拖曳力，N；Fa為附加質(zhì)量力，N；Fp為壓強梯度力，N；Fba為Basset力，N；mp為單個砂粒質(zhì)量，kg；g為重力加速度，9.8 m/s2；ρp為砂粒密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3；dp為砂粒粒徑，μm；up為砂粒速度，m/s；ug為氣體流速，m/s；CD為氣動系數(shù)；ap為砂粒加速度，m/s2；Δp為壓強梯度，Pa/m；t0為起始時刻，s。

碰撞作用力主要包括砂粒間碰撞作用力和砂粒與壁面間碰撞作用力。由于深水氣井中砂粒所占體積分數(shù)較小，砂粒間碰撞作用力可以忽略；而砂粒與壁面間碰撞作用力對砂粒速度的影響效果可由碰撞恢復(fù)系數(shù)表示(砂粒碰撞前后速度分量之比)，Grant和Tabakoff曾根據(jù)砂粒對鋼材沖擊實驗運用統(tǒng)計學(xué)方法得到了砂粒對鋼材的壁面碰撞恢復(fù)系數(shù)如下[15]：

(11)

式中:eT為切向恢復(fù)系數(shù)；eN為垂向恢復(fù)系數(shù)；α為顆粒入射角度，rad。

建立砂粒運動方程：

(12)

1.1.3 氣固耦合流動模型

兩相流場中氣體與砂粒間存在相互影響。聯(lián)立氣體控制方程和砂粒運動方程，建立氣固耦合運動模型如式13所示，采用亞松弛法進行耦合迭代，當氣體壓力和流速殘差小于0.000 1時，計算達到收斂，得到氣相流場和砂粒運動軌跡

(13)

1.2 離散顆粒廣角度篩管沖蝕模型

Alex Procyk等根據(jù)篩管沖蝕實驗結(jié)合理論分析，將所有砂粒作為單一整體，且為同一沖蝕角，提出了篩管沖蝕率計算的經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚4]：

(14)

式中:E為篩管受沖蝕所損失的質(zhì)量，g；F為根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合計算得到的綜合標量，用于解釋未量化因素的影響效果；HR為沖蝕顆粒與靶材硬度比；SEr為特定流速沖蝕實驗得到的特定沖蝕量，g/g；Vr為特定流速，m/s；Vf為入口流速，m/s，模型中將Vf與砂粒速度vp視為相等；ζ為由篩網(wǎng)孔隙度確定的流速比；A為篩管沖蝕表面積，m2；T為沖蝕時間，h；C為顆粒濃度，mg/kg；ρ′流體密度，g/m3。

砂粒沖蝕篩管是在湍流流態(tài)下的一個大量離散顆粒廣角度沖蝕篩網(wǎng)的過程，上述經(jīng)驗沖蝕模型不適于計算多砂粒廣角度的篩管沖蝕量，需考慮各顆粒的沖蝕角度不同，通過累加各顆粒對篩網(wǎng)的沖蝕量得到?jīng)_蝕結(jié)果?；赑rocyk經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷念w粒整體同一角度沖蝕的理念，引入Edwards等人提出的沖蝕角度函數(shù)式[16]，多顆粒沖蝕疊加，建立離散顆粒廣角度沖蝕率模型為：

(15)

(16)

式中:ER為沖蝕速率，kg/m2·s；B為校正系數(shù)，用于量化未考慮的影響因素，可以通過擬合實驗初始階段的數(shù)據(jù)點確定；vp為沖蝕速度，m/s；f(α)為沖蝕角度函數(shù)；A′為受沖蝕網(wǎng)格單元面表面積，m2；Np為砂粒撞擊次數(shù)。

2 篩管沖蝕仿真模擬

2.1 物理模型構(gòu)建

2.1.1 篩管物理模型

優(yōu)質(zhì)篩管常用于深水氣井防砂，從結(jié)構(gòu)、篩孔形狀、布孔密度、擋砂精度等方面構(gòu)建了篩管物理模型如圖1所示。

圖1 優(yōu)質(zhì)篩管物理模型

2.1.2 篩孔物理模型

優(yōu)質(zhì)篩管通過金屬網(wǎng)布進行防砂，此類防砂介質(zhì)實質(zhì)是固相多孔介質(zhì)[17]，具有一定的孔喉尺寸，簡化為局部篩孔單元如圖2所示。

(a)金屬網(wǎng)布實物圖

(b)篩孔孔道截面圖

(c)篩孔模型

2.1.3 分階段修正物理模型

篩網(wǎng)在沖蝕磨損過程中篩孔孔徑會不斷增大，導(dǎo)致篩孔處流體流速逐漸減小進而影響沖蝕速率，為此采用分階段修正物理模型以實現(xiàn)仿真模擬中篩孔的孔徑變化。分階段修正是指每當累計沖蝕量達到分階段閾值時，進行一次物理模型的修正以匹配篩孔孔徑的變化，其中分階段閾值和篩孔孔徑修正量需根據(jù)實際情況確定。

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

2.2.1 流場模擬

通過提取篩管物理模型的內(nèi)部流域，得到用于模擬氣固耦合流動的篩管流域如圖3所示，根據(jù)流域孔隙度、滲透率等物性差異，將篩管流域分為礫石環(huán)形區(qū)和篩管中心區(qū)，為保障兩區(qū)域聯(lián)結(jié)處的網(wǎng)格連續(xù)性，流域整體采用四面體網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分。藍色壁面為流場入口，邊界條件為速度入口，紅色壁面為流場出口，邊界條件為自由流出口；離散相與碰撞壁面間邊界條件為彈性反彈。

圖3 篩管整體流域模型

2.2.2 沖蝕模擬

提取篩孔物理模型的內(nèi)部流域進行砂粒對篩網(wǎng)沖蝕模擬，采用可提高模擬精度的六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，篩孔流域網(wǎng)格如圖4所示，氣體攜砂由藍色入口面流入，由紅色出口面流出。流場入口邊界條件為速度入口，出口邊界條件為自由流出口；離散相與目標沖蝕壁面間的邊界條件為彈性反彈，與其他壁面間為逃逸。

圖4 篩孔局部流域模型

2.3 模擬控制方法

壓力速度耦合采用simple算法，動量、湍動能和湍流耗散率的離散均采用二階迎風格式。每進行5次氣相流場迭代，結(jié)合氣固耦合流動模型進行1次離散相軌跡計算，根據(jù)離散相參數(shù)更新氣體控制方程中的源項，持續(xù)迭代直至計算收斂，得到兩相流流場分布，并結(jié)合離散顆粒廣角度沖蝕模型繼續(xù)進行篩網(wǎng)沖蝕仿真模擬，得到篩孔處沖蝕磨損情況。采用亞松弛法迭代以保證收斂穩(wěn)定，當殘差曲線穩(wěn)定下降時，可適當提高松弛因子加速收斂，通過監(jiān)測殘差曲線判斷模擬是否收斂，當殘差值低于0.000 1，模擬收斂，結(jié)束運算。

2.4 模擬可行性驗證

Procyk等[4]曾使用流動環(huán)路裝置對金屬網(wǎng)布篩網(wǎng)進行沖蝕實驗，實驗中沖蝕顆粒采用SiC顆粒，砂粒密度為3.21 g/cm3，粒徑中值為32 μm，顆粒濃度為800 mg/L，入口流體流速為7.3 m/s，篩管材料采用滲碳316不銹鋼，篩網(wǎng)孔徑為155 μm，篩網(wǎng)絲徑為0.26 mm。根據(jù)上述實驗條件確定模擬參數(shù)和邊界條件并進行仿真模擬，對比實驗數(shù)據(jù)和仿真模擬數(shù)據(jù)如圖5所示。從圖5中可以看出，仿真模擬的沖蝕量是在穩(wěn)態(tài)下計算出的固定值，每當累計沖蝕量達到0.05 g進行一次物理模型修正，因此沖蝕量與時間呈分段線性關(guān)系，與實驗數(shù)據(jù)的最大相對誤差出現(xiàn)在0.75 h，約為8.5%，整體吻合度較好。適當降低分階段閾值，增加物理模型修正次數(shù)，可以使仿真模擬的預(yù)測精度進一步提高。

圖5 仿真模擬數(shù)據(jù)和Procyk實驗數(shù)據(jù)對比

3 實例應(yīng)用

某深水氣田XX井的出砂量較大，防砂篩管易發(fā)生沖蝕破壞，存在較高的防砂失效風險。針對該井區(qū)進行篩管沖蝕仿真模擬，其開發(fā)井參數(shù)見表1，優(yōu)質(zhì)篩管物理參數(shù)見表2。

天然氣作為連續(xù)相介質(zhì)，入口流速為0.75 m/s。砂粒作為離散相，密度為2 500 kg/m3，質(zhì)量流量為1.89×10-5kg/s，布氏硬度為4。礫石目數(shù)采用40～60目，礫石層按多孔流域處理，孔隙度為0.32，可通過礫石層的地層砂中徑為22.4 μm。篩管材料為不銹鋼，密度為7 950 kg/m3，布氏硬度為180。通過篩管沖蝕仿真模擬得到篩管兩相流流場分布和篩孔沖蝕云圖如圖6～7所示，經(jīng)篩管流場模擬得到初始防砂單元處流體流速，并結(jié)合篩孔沖蝕模擬得到初始平均沖蝕速率，通過平均沖蝕速率的積分運算進行篩管使用壽命預(yù)測，優(yōu)質(zhì)篩管沖蝕模擬結(jié)果見表3。

表1 XX井參數(shù)

表2 優(yōu)質(zhì)篩管物理參數(shù)

圖6 優(yōu)質(zhì)篩管流場截面

圖7 篩孔沖蝕云圖

表3 優(yōu)質(zhì)篩管沖蝕模擬結(jié)果

仿真模擬結(jié)果與該井區(qū)原有篩管壽命數(shù)據(jù)基本吻合，表明建立的離散顆粒廣角度沖蝕模型和篩管沖蝕仿真模擬方法可以較準確地描述深水氣井中高速氣流攜砂沖蝕篩管的過程。

4 結(jié) 語

防砂篩管沖蝕仿真模擬基于CFD方法，將防砂篩管沖蝕磨損過程分為氣固兩相耦合流動和砂粒對壁面沖蝕磨損兩部分，并分別構(gòu)建了篩管物理模型和篩孔物理模型，采用分階段修正物理模型以匹配篩網(wǎng)孔徑的變化，提取流域并進行網(wǎng)格劃分；基于砂粒沖蝕篩管經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，引入離散顆粒的沖蝕角函數(shù)，建立離散顆粒的廣角度篩管沖蝕模型，并結(jié)合氣固耦合流動模型，考慮整體篩管和篩孔出入口、壁面邊界條件，引入空間離散方案和壓力速度耦合算法，通過亞松弛法迭代計算氣固兩相流場分布和篩孔沖蝕磨損情況，形成了深水氣井防砂篩管沖蝕磨損仿真模擬方法并應(yīng)用于深水氣田XX井進行篩管壽命預(yù)測。仿真模擬結(jié)果表明，建立的離散顆粒廣角度沖蝕模型和篩管沖蝕仿真模擬方法可以準確描述深水氣井中高速氣流攜砂沖蝕篩管的過程。防砂篩管沖蝕仿真模擬研究為深水氣井防砂篩管的優(yōu)選和沖蝕磨損量的計算提供了一種研究方法和理論依據(jù)，與室內(nèi)實驗研究相輔相成，在減少工作量和降低成本的同時，具有更好可視化效果和教學(xué)研究價值。