宋守許 羅潤(rùn)東 章 帆 姚遵友

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

篩分是對(duì)顆粒物料進(jìn)行尺寸分級(jí)的主要技術(shù)手段，其主要作用是將糧食中的雜質(zhì)去除或?qū)Z食進(jìn)行粒度大小分級(jí)。由于散體顆粒與農(nóng)業(yè)裝備的接觸關(guān)系和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性直接關(guān)系到農(nóng)業(yè)裝備的工作效率和作業(yè)性能，因而有關(guān)散體顆粒運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的研究得到相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。

Delaney等[2]通過(guò)離散元法對(duì)顆粒在振動(dòng)的平直篩面上的運(yùn)移特性進(jìn)行了研究，通過(guò)建立模型證明了DEM方法對(duì)研究顆粒碰撞篩面有良好的模擬效果。張凱杰等[3]通過(guò)離散元軟件研究了翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備顆粒的運(yùn)動(dòng)行為。趙啦啦等[4-6]通過(guò)離散元軟件分析了顆粒粒度分布等因素對(duì)振動(dòng)篩分效率的影響。王成軍等[7]使用離散元仿真軟件研究了滾筒傾角等因素對(duì)篩分過(guò)程的影響。萬(wàn)星宇等[8]使用離散元軟件對(duì)物料助流裝置設(shè)備對(duì)油菜的圓筒篩分效率進(jìn)行了分析。施昱等[9-10]使用離散元仿真軟件研究了不同形狀的篩孔對(duì)篩分效率的影響。馮常建等[11-12]使用離散元仿真軟件研究了不同篩孔形狀的篩孔對(duì)圓筒篩分效率的影響。綜上所述，現(xiàn)階段的研究通過(guò)試驗(yàn)及仿真途徑較多，對(duì)圓筒篩的豆類篩分理論研究得較少。對(duì)篩孔形狀的研究未考慮圓筒篩開孔率最大化的情況，且缺乏篩孔形狀對(duì)圓筒篩分效果影響的理論研究。

試驗(yàn)擬以大豆顆粒為對(duì)象，對(duì)篩孔形狀對(duì)豆類篩分的影響進(jìn)行研究，并對(duì)用于大豆篩分圓筒篩進(jìn)行優(yōu)化。

1 不同形狀篩孔的大豆透篩效果

1.1 顆粒透篩理論

實(shí)際生產(chǎn)中絕大多數(shù)圓筒篩的篩孔為邊長(zhǎng)相等的多邊形或圓形，故試驗(yàn)僅研究邊長(zhǎng)相等篩孔的篩筒和圓形篩孔的篩筒。當(dāng)篩孔為多邊形時(shí)，記篩孔的邊長(zhǎng)為l多，面積為δ多，篩孔內(nèi)角最小角的度數(shù)為α多。當(dāng)大豆顆粒落到篩孔邊長(zhǎng)為l多的篩面上時(shí)，大豆顆粒未與篩板相碰而直接透過(guò)篩孔，此時(shí)大豆顆粒的球心落在如圖1所示的小多邊形內(nèi)，且小多邊形與篩孔形狀相似，記此小多邊形為透篩多邊形，其邊長(zhǎng)為k多，面積為ε多。當(dāng)篩孔為圓形時(shí)，記圓形篩孔直徑為l圓，面積為δ圓。當(dāng)大豆顆粒落到篩孔直徑為l圓的篩面上時(shí)，大豆顆粒未與篩板相碰而直接透過(guò)篩孔，此時(shí)大豆顆粒的球心落在如圖2所示的小圓形內(nèi)，記此小圓形為透篩圓形，其直徑為k圓，面積為ε圓。

圖1 n邊形篩孔透篩示意圖

圖2 圓形篩孔透篩示意圖

記大豆在整個(gè)篩筒上可透篩的球心落點(diǎn)區(qū)域總面積為μ，篩孔總數(shù)量為a，則μ=a×ε。在形狀、大小、孔邊距ω且透篩多邊形面積ε相同的篩筒上，篩孔面積δ越小，在整段篩筒上的篩孔數(shù)量a越大，則μ越大，則大豆在整段篩網(wǎng)上的透篩概率越大，透篩效果越好。故對(duì)不同形狀篩孔的面積δ進(jìn)行推導(dǎo)，在大豆透篩面積ε相同的情況下，對(duì)比不同形狀篩孔的面積大小，從而對(duì)比不同篩孔形狀圓筒篩的透篩效果。

1.2 不同形狀篩孔的大豆透篩面積

1.2.1 菱形篩孔的透篩面積 菱形篩孔及透篩菱形如圖3所示。由圖3可知：

圖3 菱形篩孔透篩示意圖

(1)

式中：

k菱——透篩菱形的邊長(zhǎng)，mm；

ε菱——透篩菱形的面積，mm2；

α菱——菱形篩孔最小內(nèi)角的度數(shù)(0°<α菱≤90°)，(°)。

l菱=k菱+Φ/sinα菱，

(2)

式中：

l菱——菱形篩孔的邊長(zhǎng)，mm；

Φ——大豆直徑，mm。

(3)

式中：

δ菱——菱形篩孔的面積，mm2。

將式(1)、(2)代入式(3)可得菱形篩孔面積為

(4)

1.2.2 正方形篩孔的透篩面積 根據(jù)1.2.1中菱形篩孔的透篩區(qū)域的面積可知，篩孔為正方形時(shí)，正方形內(nèi)角α正=90°，此時(shí)sinα正=1，可得

(5)

式中：

δ正——正方形篩孔面積，mm2；

ε正——透篩正方形面積，mm2。

1.2.3 圓形篩孔的透篩面積 圓形篩孔及透篩圓形如1.1中的圖2所示。由圖2可知：

(6)

式中：

k圓——透篩圓形的直徑，mm；

ε圓——透篩圓形的面積，mm2。

l圓=k圓+Φ，

(7)

式中：

l圓——圓形篩孔的直徑，mm。

則圓形篩孔面積為

δ圓=π×(l圓/2)2，

(8)

式中：

δ圓——圓形篩孔的面積，mm2。

將式(6)、(7)代入式(8)得圓形篩孔面積為

(9)

1.3 不同形狀篩孔大豆透篩效果對(duì)比

如圖4所示，陰影部分為圍成每個(gè)正方形篩孔需要的篩板區(qū)域，記圍成每個(gè)正方形篩孔需要的篩板面積為ξ正。如圖5所示，陰影部分為圍成每個(gè)圓形篩孔需要的篩板區(qū)域，記圍成每個(gè)圓形篩孔需要的篩板面積為ξ圓。

ξ正=(l正+ω)2，

(10)

式中：

ξ正——圍成每個(gè)正方形篩孔需要的篩板面積，mm2；

l正——正方形篩孔的邊長(zhǎng)，mm；

ω——孔邊距，mm。

ξ圓=(l圓+ω)2，

(11)

式中：

ξ圓——圍成每個(gè)圓形篩孔需要的篩板面積，mm2。

由于ξ是關(guān)于l的單調(diào)遞增函數(shù)，故判斷l(xiāng)正與l圓的大小關(guān)系即可，由式(1)、(2)可得

(12)

因α正=90°，所以sinα正=1，可得

(13)

由式(6)、(7)可得

圖4 正方形篩孔示意圖

圖5 圓形篩孔示意圖

(14)

取ε正=ε圓=ε，對(duì)比可得始終有l(wèi)正

故在篩孔為菱形、圓形、正方形的3種圓筒篩中，篩孔為正方形的篩筒上的篩孔數(shù)量最大，即大豆在篩孔為正方形的整段篩網(wǎng)上的透篩效果最好。

2 不同篩孔形狀圓筒篩仿真分析

2.1 仿真模型的建立

EDEM是用現(xiàn)代化離散元模型科技設(shè)計(jì)的用來(lái)模擬散狀物料加工處理過(guò)程中顆粒體系的行為特征的軟件。為驗(yàn)證不同形狀篩孔的透篩效果，使用EDEM軟件，對(duì)篩筒的大小、形狀相同，但具有不同形狀篩孔的圓筒篩進(jìn)行仿真分析。

2.1.1 顆粒模型 谷物中的大顆粒雜質(zhì)主要為秸稈。故采用形狀較為規(guī)則的大豆顆粒和秸稈作為篩分對(duì)象。根據(jù)大豆和秸稈的實(shí)際形狀及尺寸，將大豆顆粒模型設(shè)置為球形顆粒，平均顆粒直徑6 mm，符合正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1，如圖6所示。秸稈模型設(shè)置為平均短徑4 mm、長(zhǎng)徑6 mm，總體長(zhǎng)度為25 mm的圓臺(tái)顆粒，符合正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1，如圖7所示。顆粒流中大豆與秸稈的質(zhì)量比為40∶1，即含雜率為2.44%。進(jìn)料口中心位于篩桶內(nèi)距離起始端30 mm處。顆粒初始速度設(shè)置為0.1 m/s。設(shè)置進(jìn)料速度2 t/h，進(jìn)料時(shí)長(zhǎng)1 s。

圖6 大豆三維模型

圖7 秸稈三維模型

2.1.2 圓筒篩的三維模型 圓筒篩三維模型如圖8所示。模型中篩網(wǎng)直徑200 mm，篩面長(zhǎng)415 mm。篩網(wǎng)底部及末端設(shè)置顆粒收集料斗，為研究篩網(wǎng)不同位置的篩分情況，將篩筒虛擬的均勻分為5段，同時(shí)將篩網(wǎng)底部的收集料斗均勻分為5段，收集料斗中間設(shè)置擋板，以便統(tǒng)計(jì)各段篩筒的篩分情況。圓筒篩末端設(shè)置一個(gè)收集料斗，用以收集未被篩出的糧食顆粒。選取圓筒傾角為7°，圓筒轉(zhuǎn)速為16 r/min。

圖8 圓筒篩三維模型

2.1.3 參數(shù)設(shè)置 定義篩網(wǎng)的材料為鋼材，篩網(wǎng)、顆粒材料特性參數(shù)如表1所示。碰撞參數(shù)如表2所示。

表1 材料屬性

表2 材料之間的碰撞參數(shù)

2.2 仿真試驗(yàn)因素與指標(biāo)

2.2.1 試驗(yàn)因素 選用某公司的一款圓筒篩為原型，正方形篩孔邊長(zhǎng)為l4=9 mm，孔間距為2 mm，可得透篩正方形的邊長(zhǎng)k4=3 mm，面積ε4=9 mm2。取εn為常量9 mm2，經(jīng)換算得篩孔形狀尺寸參數(shù)如表3所示，篩筒細(xì)節(jié)如圖9所示。

表3 篩孔形狀尺寸

圖9 篩筒三維模型

2.2.2 試驗(yàn)指標(biāo) 選取大豆透篩量為指標(biāo)，分析大豆在不同篩孔形狀的圓筒篩中透篩的效果。

2.3 仿真試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)各段篩分料斗中的大豆顆粒進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)圖10。

由于除篩孔形狀外，篩分的其他參數(shù)均相同，所以筒下各段收集料斗內(nèi)的大豆質(zhì)量越多，大豆透篩量越多，篩分效果越好。從圖10中可看出，前兩段收集料斗中，篩孔形狀為正方形的圓筒篩篩分效果最好。隨著篩分的進(jìn)行，篩筒內(nèi)的大豆數(shù)量急劇減少，第3段篩筒中，正方形篩孔的篩筒大豆數(shù)量最少，故第3、4段收集料斗中菱形篩孔與圓形篩孔的圓筒篩多于正方形篩孔的圓筒篩。統(tǒng)計(jì)可知，雖然3種圓筒篩均完成了大豆透篩的99%以上，但菱形篩孔、圓形篩孔、正方形篩孔的篩筒前兩段分別完成了大豆篩分的70.2%，79.6%，82.5%；前3段分別完成

圖10 不同篩孔形狀篩筒的大豆透篩量

了大豆透篩的89.9%，97.1%，97.7%，前4段分別完成了98.2%，99.7%，99.7%。可知若需要完成80%以上的大豆透篩量，正方形篩孔的圓筒篩僅需篩筒的前兩段，圓形篩孔及菱形篩孔的篩筒需要前3段。若需95%以上的大豆透篩量，圓形及正方形篩孔需要篩筒的前3段，菱形篩孔的篩筒需要前4段。

由此可得，在工藝參數(shù)一定的情況下，正方形篩孔的圓筒篩篩分效果好于圓形篩孔與菱形篩孔的圓筒篩。且在所需大豆透篩量相同的情況下，菱形孔的篩筒長(zhǎng)度應(yīng)相對(duì)更長(zhǎng)，圓形孔的篩筒長(zhǎng)度應(yīng)相對(duì)居中，正方形孔的篩筒長(zhǎng)度應(yīng)相對(duì)更短。

3 正方形篩孔的圓筒篩優(yōu)化

目前，大豆篩分器械大多以經(jīng)驗(yàn)制定參數(shù)，篩分工作效率低。在圓筒篩的工作過(guò)程中，圓筒傾角、圓筒轉(zhuǎn)速、進(jìn)料速度、篩孔邊長(zhǎng)是影響篩分質(zhì)量的重要因素。圓筒傾角過(guò)大則導(dǎo)致顆粒沿圓筒長(zhǎng)度方向的流動(dòng)速度過(guò)快，進(jìn)料速度過(guò)大、篩孔過(guò)大均會(huì)降低篩分質(zhì)量；圓筒傾角過(guò)小、圓筒轉(zhuǎn)速過(guò)小則會(huì)導(dǎo)致顆粒流動(dòng)速度不足，減小產(chǎn)量。同時(shí)，進(jìn)料速度過(guò)小也會(huì)降低產(chǎn)量。此外，圓筒轉(zhuǎn)速過(guò)大還會(huì)加速顆粒碰撞，降低糧食質(zhì)量。故對(duì)大豆篩分過(guò)程進(jìn)行模擬研究，分析圓筒篩篩孔邊長(zhǎng)、傾斜角度、圓筒轉(zhuǎn)速、進(jìn)料速度等因素對(duì)顆粒群的速度和篩分效率的影響規(guī)律，對(duì)圓筒篩分進(jìn)行優(yōu)化，提高圓筒篩分效率和處理能力，降低作業(yè)成本。

由于正方形篩孔的篩分效果最好，故使用EDEM軟件，針對(duì)正方形篩孔的圓筒篩進(jìn)行仿真分析，研究其最佳篩分參數(shù)。

3.1 仿真模型的建立

為保證仿真結(jié)果與圓筒篩的真實(shí)工作情況相契合，選用某公司的一款圓筒篩為原型進(jìn)行研究。篩網(wǎng)為金屬絲編制網(wǎng)，篩絲直徑2 mm。模型中篩網(wǎng)直徑600 mm，篩面長(zhǎng)1 000 mm。篩網(wǎng)底部設(shè)置及末端各設(shè)置一個(gè)顆粒收集料斗。

顆粒模型、材料屬性、材料之間的碰撞參數(shù)與2.1中相同。

3.2 仿真試驗(yàn)因素與指標(biāo)

選取圓筒傾角、圓筒轉(zhuǎn)速、進(jìn)料速度、篩孔邊長(zhǎng)為試驗(yàn)因素，進(jìn)行模擬仿真試驗(yàn)。圓筒篩原型的工藝參數(shù)為圓筒傾角7°、圓筒轉(zhuǎn)速20 r/min、進(jìn)料速度10 t/h、篩孔邊長(zhǎng)9 mm，在其參數(shù)上下選定因素的水平如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)因素水平表

選取篩分效果為指標(biāo)來(lái)分析不同參數(shù)下圓筒篩的篩分情況，通過(guò)篩分比、除雜比對(duì)篩分效果進(jìn)行計(jì)算。其中篩分比表示篩分過(guò)程中篩下的大豆質(zhì)量與進(jìn)料的大豆總質(zhì)量之比；除雜比表示未透篩的秸稈質(zhì)量與進(jìn)料的秸稈總質(zhì)量之比，篩分效果為篩分比、除雜比的加權(quán)得分之和，篩分效果按式(15)計(jì)算：

表5 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果

Z=0.5X+0.5Y，

(15)

式中：

Z——篩分效果；

X——篩分比；

Y——除雜比。

3.3 結(jié)果優(yōu)化分析

根據(jù)EDEM軟件計(jì)算結(jié)果，將大豆透篩量、秸稈未透篩量的數(shù)據(jù)導(dǎo)出。以篩分效果為指標(biāo)，以圓筒傾角、圓筒轉(zhuǎn)速、進(jìn)料速度、篩孔邊長(zhǎng)為變量，進(jìn)行正交試驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。

由表5可知，各因素對(duì)篩分效果的綜合影響強(qiáng)弱次序?yàn)锽>A>D>C，最優(yōu)水平組合為A1B1C3D2，即圓筒篩的最佳工藝參數(shù)為圓筒傾角5°、圓筒轉(zhuǎn)速16 r/min、進(jìn)料速度14 t/h、篩孔邊長(zhǎng)9 mm。對(duì)最佳工藝參數(shù)下的圓筒篩進(jìn)行仿真，所得結(jié)果與原始模型仿真結(jié)果對(duì)比如表6所示。

由表6可知，改進(jìn)模型篩分比為0.99，除雜比為0.88，與原始模型相比，篩分比提高了7.61%，除雜比不變，篩分效果提高了3.89%。

表6 模型參數(shù)及結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

通過(guò)理論推導(dǎo)得出不同篩孔形狀透篩區(qū)域的面積公式。計(jì)算得到大豆在篩孔形狀為正方形的圓筒篩中透篩效果最好，通過(guò)仿真計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。同時(shí)通過(guò)仿真得到在工藝參數(shù)一定時(shí)，若所需大豆透篩量相同，具有菱形篩孔的篩筒長(zhǎng)度應(yīng)相對(duì)更長(zhǎng)，圓形篩孔的篩筒居中，正方形篩孔的篩筒更短。同時(shí)確定了圓筒篩的最優(yōu)工藝參數(shù)為圓筒傾角5°、圓筒轉(zhuǎn)速16 r/min、進(jìn)料速度14 t/h、篩孔邊長(zhǎng)9 mm，該條件下圓筒篩的篩分比為0.99，除雜比為0.88。但試驗(yàn)僅考慮了豆類糧食中含秸稈大雜的篩分情況，后續(xù)將考慮砂石等小雜的篩分情況，改善仿真模型，使圓筒篩進(jìn)一步優(yōu)化。