張振芳

（河北省霸州市勝芳鎮(zhèn)巨華小學，河北 霸州 065701）

數(shù)學問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學經驗和方法解決的一種情景狀態(tài)，數(shù)學問題對學生來講是一組尚未達到目標狀態(tài)的、有待加工處理的信息。數(shù)學問題解決是指學生在新的情景狀態(tài)下，運用所掌握的數(shù)學知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。

一、數(shù)學問題解決具有的基本特征

（一）數(shù)學問題解決指的是學生初次遇到的新問題，如果是解以前解過的題，對學習者來說就不是問題解決了，而是做練習。

（二）數(shù)學問題解決是一種積極探索和克服障礙的活動過程。它所采用的途經和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數(shù)學知識和方法的重新組合。這種重新組合通常構成一些更高級的規(guī)則和解題方法，因此數(shù)學問題解決的過程又是一個發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程。

（三）數(shù)學問題一旦得到解決，學生通過問題解決過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認知結構的一個組成部分，這些方法不僅可以直接用來完成同類學習任務，還可以作為進一步解決新問題的已有策略和方法。

二、數(shù)學問題解決的作用

（一）有利于提高學生數(shù)學知識的掌握水平。

數(shù)學問題解決，從根本上來講是把前面已學到的數(shù)學知識運用到新的情景中去的過程，并且這種運用不是一種簡單的模仿操作，而是一種對已經掌握的數(shù)學概念、規(guī)則、方法和技能重新組合的創(chuàng)造性運用。這個過程本身就是一種加深數(shù)學知識的理解并靈活運用所學知識的過程，因此數(shù)學問題解決的學習有利于學生提高數(shù)學知識和技能的掌握水平。如計算異分母分數(shù)加減法，要綜合運用分數(shù)的基本性質、通分和同分母分數(shù)加減法法則等知識才能使問題得到解決，很明顯，這個過程的本身就是一個提高分數(shù)基本性質、通分和同分母分數(shù)加減法法則掌握水平的過程。

（二）有利于培養(yǎng)學生運用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力。

數(shù)學問題解決對于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，特別是運用所學數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力具有重要的意義。首先，它促使學生在原有認知結構中去提取有用的知識和經驗運用于新的問題情景，培養(yǎng)學生根據(jù)目標需要檢索和提取有用信息的能力。其次，數(shù)學問題解決促使學生將過去已掌握的靜態(tài)的知識和方法轉化成可操作的動態(tài)程序。這個過程本身就是一個將知識轉化成能力的過程。另外，數(shù)學問題解決能使學生將已有的數(shù)學知識遷移到他們不熟悉的情景中去，并作為實現(xiàn)問題解決的方法和措施。這既是一種遷移能力的培養(yǎng)，同時又是一種主動運用原有的知識解決新問題能力的培養(yǎng)。

（三）有利于培養(yǎng)學生數(shù)學意識。

在數(shù)學問題解決的過程中，學生對面臨的問題要運用哪些數(shù)學知識，怎樣去運用這些知識才能使問題得到解決，他們都有明確的認識，因此數(shù)學問題解決能有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。首先，在數(shù)學問題解決中學生能更加明確地認識到過去所學數(shù)學知識的重要作用。再次，在數(shù)學問題解決過程中學生還能切身感受到運用數(shù)學知識解決問題后的成功體驗，這不僅可以增強學生學好數(shù)學的信心，還可以使他們更加深刻地感受到自己所學的數(shù)學知識都是有用的。

三、數(shù)學問題解決的過程

（一）感知、理解問題。

感知和理解問題是數(shù)學問題解決的第一步。這一步主要是學習者明確問題所提供的條件信息和目標信息，并在頭腦里建立起問題的表象。具體來講，在這一步先感知問題通過文字描述、畫面或其它形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎上明確問題中有哪些可供利用的有用信息；然后進一步了解問題所提供的目標信息，即知道要解決什么問題，由此在頭腦里形成問題事件的表象，明確問題的初始狀態(tài)和所要達到的目標狀態(tài)。

（二）確定求解方案。

這是一個根據(jù)前面獲得的條件信息、目標信息、問題的初始狀態(tài)及學習者頭腦里形成的問題目標狀態(tài)選擇解題方法，制定求解計劃的過程，這是實現(xiàn)問題解決的最關鍵的一步。這一步是一個復雜的心理活動過程。首先要問題類化，這里是指把問題中的主要內容同學習者原有認知結構中有關的數(shù)學知識和方法聯(lián)系起來，并把這些已有的知識和方法作為重新組合成解決問題的新方法的依據(jù)和基礎。接著要尋找解題的突破口，在這里包含兩方面的任務：一是抓住問題解決的關鍵，找到解題的主攻方向；二是明確從什么地方入手去解決問題，確定解題思維的起點。這一步對整個解題過程至關重要，它是問題能否實現(xiàn)順利解決的關鍵。到底從什么地方入手去解決問題，要根據(jù)不同數(shù)學問題的具體情況和學習者的思維習慣及發(fā)展水平去定，不能一概而論。

（三）實施問題解答。

實施問題解答就是將前面所制定的解題計劃付諸實施，使問題達到目標狀態(tài)。它要求學習者按照既定的解題思路有序地進行推導、運算、操作，直到得出正確的答案。這一步既是一個執(zhí)行解題計劃的過程，同時也是一個檢驗和修正解題計劃的過程。解題時如果發(fā)現(xiàn)前面所制定的求解計劃和解題思路不當或者不簡便，應及時修正，以減少解題過程中的失誤，使問題比較順利地達到目標狀態(tài)。

（四）總結評價。

問題解決以后，學習者還應主動對自己的求解過程和結果進行檢驗與評價，看解題過程是否合理、簡便，結果是否正確。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，應認真分析錯誤的原因，并及時糾正錯誤，使問題獲得正確答案。總結評價時應注意分析問題還有無其它解答方法、還有哪些新的方法，這樣有利于學生養(yǎng)成從不同角度去分析和解決問題的能力及思維習慣。

總結評價是構成數(shù)學問題解決過程的一個不可缺少的步驟，它對學生反省解題過程，保證解題過程及結果的正確性，提高學生自我反思和評價能力都具有十分重要的意義。