方雪花

摘 要：轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，無論是理解感念，還是探索規(guī)律、解決問題，仔細(xì)考察大都可以見到“轉(zhuǎn)化”的影子。對學(xué)生而言，逐步體會并自覺應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法，不僅有利于提高分析和解決問題的能力，而且有利于他們更好地感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促使他們更好靈活地開展數(shù)學(xué)思考。故在平時的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，需加強(qiáng)“轉(zhuǎn)化”思想策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，以此來提升學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：尋找知識點;有效進(jìn)行訓(xùn)練;與“其他思想”有機(jī)結(jié)合;提升思維水平和自覺性

數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)問題之間從來就不是彼此孤立，而是相互聯(lián)系的。也正因為如此，數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的一種形式可以轉(zhuǎn)化為另一種形式，一種關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成另一種關(guān)系，一種研究對象可以轉(zhuǎn)化為另一種研究對象，這就是轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛，無論是理解感念，還是探索規(guī)律、解決問題，仔細(xì)考察大都可以見到“轉(zhuǎn)化”的影子。對學(xué)生而言，逐步體會并自覺應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法，不僅有利于提高分析和解決問題的能力，而且有利于他們更好地感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促使他們更好靈活地開展數(shù)學(xué)思考。故在平時的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，需加強(qiáng)“轉(zhuǎn)化”思想和策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，以此來提升學(xué)生的思維能力。

一、 尋找轉(zhuǎn)化的知識點，體會轉(zhuǎn)化的作用

（一） 巧用轉(zhuǎn)化，可以化“新知”為“舊知”

在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過程中，經(jīng)常是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，從而促進(jìn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步發(fā)展。

例如，學(xué)習(xí)平行四邊形面積推導(dǎo)過程中，讓學(xué)生先把平行四邊形通過剪一剪、拼一拼，把它轉(zhuǎn)化成長方形。求出長方形和平行四邊形的面積。

接著討論：

1. 轉(zhuǎn)化成的長方形與平行四邊形的面積相等嗎？

2. 長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？

3. 根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積。

這樣的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到：因為長方形的面積等于長與寬的乘積，（這里長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高），而平行四邊形的面積等于轉(zhuǎn)化后的長方形的面積，因此平行四邊形的面積也就等于它的底和高的乘積。

（二） 巧用轉(zhuǎn)化，可以化“抽象”為“直觀”

在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，常把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形關(guān)系，從而化抽象為直觀;或使圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，從而化直觀為精確。

例如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)，理解小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，以及小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);計量單位的認(rèn)識和換算等都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)軸上的數(shù)來幫助理解。還如，分析數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的關(guān)鍵，可以把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成用圖形或線段的形式……這些也都是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，它可以提升學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。

（三） 巧用轉(zhuǎn)化，可以化“復(fù)雜”為“簡單”

“繁難”向“簡易”轉(zhuǎn)化，“陌生”向“熟悉”轉(zhuǎn)化，可以開拓解題思路，找到解題方法。

例如，計算23+16+112+124這一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)連加式題。學(xué)生用熟悉的一般規(guī)則“先通分，再計算”進(jìn)行計算時，會初步產(chǎn)生“計算過程有些復(fù)雜”的直接體驗，萌發(fā)了尋找簡便計算的想法。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生在一個正方形中表示出23、16、112和124，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果把整個正方形看成1，那么上面的算式就等于1-124。

二、 有效進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，提高學(xué)生思維能力

（一） 進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于從紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象中，抓住問題的實質(zhì)，正確、簡便地解決問題。

例如，商店有8箱雞蛋，每箱雞蛋個數(shù)相同。每箱都賣出30個后，剩下的雞蛋集中起來，正好裝滿2箱，每箱雞蛋多少個？

分析時可以將條件“剩下的雞蛋正好裝滿2箱”轉(zhuǎn)化為“賣出的雞蛋正好裝滿（8-2）箱”，這樣問題就容易解決了，算式可以列為：30×8÷（8-2）=40（個）。

（二） 進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性表現(xiàn)在能對具體問題做具體分析，善于根據(jù)情況的變化，及時調(diào)整原有的思維過程與方法，靈活地運(yùn)用有關(guān)定理、公式、法則等，并且思維不囿于固定程式或模式，具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。

例如，設(shè)1、3、9、27、81、243是6個給定的數(shù)，從這6個數(shù)中每次可以取一個，或取幾個求和，（每個數(shù)每次只能使用一次）。這樣共可以得到63個數(shù)，如果把它們從小到大依次排列起來是1、3、4、9、10、12……那么從左到右數(shù)第60個數(shù)是多少？

按照題目要求，從左到右算出第60個數(shù)是相當(dāng)困難的，但已知一共有63個，于是可將問題轉(zhuǎn)化為“求右到左第4個數(shù)”。因為最右端的數(shù)應(yīng)該是1+3+9+27+81+243=364。所以從右到左的4個數(shù)依次是364，364-1=363，364-3=361，364-（1+3）=360。360即為從左到右的第60個數(shù)。

（三） 進(jìn)行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

小學(xué)生思維的創(chuàng)造性，表現(xiàn)為善于用獨(dú)特的思考方法去探索、發(fā)現(xiàn)運(yùn)算方法或數(shù)學(xué)問題的解法，善于用新奇的方法去解釋和說明法則與規(guī)律，善于用運(yùn)動和變化的思想去認(rèn)識空間圖形的特點。

例如，王老師到書店買書，他帶的錢正好夠買15本語文書和24本數(shù)學(xué)書，如果他買了10本語文書后，剩下的錢全部買數(shù)學(xué)書，還可以買幾本？

這道題可以用不同的方法求解。如果學(xué)生對于“工程問題”比較熟悉，可將此題目轉(zhuǎn)化為：一項工程，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要24天。如果甲單獨(dú)工作10天后，剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，還需幾天？

這樣的轉(zhuǎn)化，會使問題變得簡單。教學(xué)時可以經(jīng)常讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和策略分析和解答問題，培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性。

三、 與“其他思想”有機(jī)結(jié)合，優(yōu)化和提升運(yùn)用“策略”的水平

數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納與總結(jié)、數(shù)學(xué)問題的分析與解決，都依賴數(shù)學(xué)思想、方法和策略的滲透和運(yùn)用。我們也發(fā)現(xiàn)不同的思想、方法和策略有可能隱含于同一個知識點中，同一個數(shù)學(xué)思想、方法和策略也可能在不同的知識點中發(fā)揮作用。因此，需要豐富學(xué)生的認(rèn)識、積累經(jīng)驗、加深感悟，優(yōu)化和提升運(yùn)用“策略”的水平！

現(xiàn)舉幾例加以說明：

（一） 轉(zhuǎn)化+假設(shè)

例如，四年級同學(xué)20人和五年級同學(xué)18人在校園種向日葵，四年級比五年級每人少種2棵，兩個年級一共種了264棵，四年級每人種了多少棵？

第一種算法：假設(shè)全是四年級種的，那就得把五年級種的棵數(shù)轉(zhuǎn)化成四年級的種的棵數(shù)。這樣總數(shù)就會減少后變成264-18×2，所以算式為（264-18×2）÷（20+18）。第二種算法：假設(shè)全是五年級種的，那就得把四年級種的棵數(shù)轉(zhuǎn)化成五年級的種的棵數(shù)。這樣總數(shù)就會增加后變成264+20×2，所以算式為（264+20×2）÷（20+18）-2。對比這兩種算法，顯然思維差不多，但第一種方法少寫一步，略簡單點。所以選擇第一種略好。

（二） 轉(zhuǎn)化+對比

例如，比較113、215、317、419分?jǐn)?shù)的大小。有些學(xué)生將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，有些學(xué)生將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分子分?jǐn)?shù)，通過對比，顯然發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)后，比較分?jǐn)?shù)的大小容易得多！

（三） 轉(zhuǎn)化+演繹

例如，學(xué)習(xí)三角形的面積推導(dǎo)過程。讓學(xué)生用兩個全等的三角形去拼，看能夠拼成一個面積會算的圖形。學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積計算。那么學(xué)生操作探索的過程就可以看作是演繹的過程。這里有機(jī)結(jié)合，能讓學(xué)生很好地發(fā)現(xiàn)、理解和掌握三角形面積公式。

四、 循序漸進(jìn)，逐步滲透，提高運(yùn)用策略的自覺性

作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該認(rèn)識到在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，最重要的是教給學(xué)生精神、思想和方法，從而使學(xué)生終身受益。事實上我們也發(fā)現(xiàn)，一堂真正具有思想深度的數(shù)學(xué)課，往往能留給學(xué)生長久的心靈激蕩，以至于就算具體的知識遺忘了，但數(shù)學(xué)地思考問題的方法永存。然而，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟不可能一步到位，需要一個不斷豐富和拓展的過程。需要他們經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡單應(yīng)用的這樣一個較為漫長的過程。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要循序漸進(jìn)，逐步滲透，分階段，分不同教學(xué)內(nèi)容，提出不同程度的教學(xué)要求，從而使學(xué)生不斷感悟，最終獲得深刻的理解，形成良好的數(shù)學(xué)思維品格。

例如，蘇教版四年級下冊，學(xué)生第一次接觸“乘法結(jié)合律”，新授內(nèi)容為：

華風(fēng)小學(xué)舉行跳繩比賽，規(guī)定每個班級選派23人參加。如果每個年級都5個班，6個年級一共有多少人參加比賽？

教材從學(xué)生生活實際出發(fā)，通過連乘實際問題的兩種不同的算法，得出等式（23×5）×6=23×（5×6），接著，比較等號兩邊算式的異同，初步發(fā)現(xiàn)不同的算式之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)由算式轉(zhuǎn)化成一般字母的形式（a×b）×c=a×（b×c）。從而第一次學(xué)習(xí)乘法的結(jié)合律。

在以后的學(xué)習(xí)中，就不可能這么簡單地運(yùn)用規(guī)律了，題目也會變得越來越復(fù)雜。比如，1.25×24，需先進(jìn)行變式，將1.25×24轉(zhuǎn)化成1.25×8×3。由此可見，轉(zhuǎn)化的策略，對于不同階段的學(xué)生，要求是不一樣的。也唯有如此，學(xué)生才能逐步提高對轉(zhuǎn)化策略的感悟水平，進(jìn)而獲得有利于自身全面發(fā)展的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而思維能力的高低往往反應(yīng)在思維品質(zhì)上，它是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)中的重要部分，是評價和衡量學(xué)生思維水平的重要標(biāo)志。有效進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想策略的訓(xùn)練，能夠有效促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。故在平時的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，需邊思考邊實踐，這樣我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會變得生動活潑，從而促進(jìn)師生共同成長！

參考文獻(xiàn)：

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[3]小學(xué)數(shù)學(xué)概論[M].南京大學(xué)出版社.