劉 歡，陳俊彪，宋小鵬，周 沖，趙愛玲，劉 祎，桂志國

(1.中北大學 生物醫(yī)學成像與影像大數(shù)據(jù)重點實驗室，山西 太原 030051; 2.中國兵器工業(yè)試驗測試研究院，陜西 華陰 714200)

0 引 言

工業(yè)計算機斷層掃描(Industry Computed Tomography,ICT)是當今無損檢測中的一種重要技術手段，自從Housfield發(fā)明第一臺CT成像系統(tǒng)開始，CT成像便登上了歷史舞臺，隨著社會的發(fā)展，CT在醫(yī)學、工業(yè)、軍事上取得了重要應用，如檢查病人身體狀況，檢測器件的內(nèi)部缺陷等等.而在一個CT重建系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)中心(Center of Rotation,COR)是一個十分重要的參數(shù)，它需要得到高精度的測量，旋轉(zhuǎn)中心一旦發(fā)生微小的偏移便會使得重建出來的圖像產(chǎn)生偽影，影響圖像的重建結(jié)果.因此旋轉(zhuǎn)中心(COR)的準確定位與否直接影響到CT重建結(jié)果圖像的好壞.

目前對旋轉(zhuǎn)中心(COR)的確定分為兩類情況，一類是針對平行束掃描重建的方法，另一類是針對扇束掃描重建的方法.對平行束掃描的COR確定方法有線模掃描法[1]，對稱投影相關法[1]，圖像配準方法[2]，重心法[1-3]，迭代法[3]等等.但從第3代CT系統(tǒng)開始，平行束掃描方式由于其操作和時間的復雜性便逐漸被淘汰了，在實際應用中主要是基于扇束掃描的方式,錐束其實也可以歸為扇束一類，因此一般能用于扇束的方法，也可用于錐束.劉通[4]講述了3種針對扇束掃描的COR確定方法，分別為正弦圖中心法，相對角方法和迭代法.正弦圖中心法要求射線源與旋轉(zhuǎn)中心的連線垂直于探測器，而在實際中當探測器發(fā)生一定角度的偏轉(zhuǎn)，就很難確定物體某一位置在投影圖中對應的正弦線，因此此方法會有較大的誤差.相對角方法是基于旋轉(zhuǎn)中心在不同角度投影下的投影位置始終在相同的位置.迭代法由于算法的復雜性，因此運行時間過長；李保磊[5]提出OAMM通過將相差180°的投影圖像進行相減取絕對值然后相加再取平均，找出最小值出現(xiàn)的位置即為旋轉(zhuǎn)中心的位置，但此方法精度只能達到像素級，如要達到亞像素級，需要提前對投影圖像進行插值運算，因此計算量也較大，同時當投影圖像受到椒鹽噪聲的影響時，此方法會產(chǎn)生很大的誤差甚至失效；楊民提出的CCM[6-7]方法通過對應投影的相關性得到旋轉(zhuǎn)中心的位置，但此方法需要提前將扇束投影轉(zhuǎn)化為平行束投影，最后需要平移像素進行相關性運算.因此此方法運算量很大，消耗時間長，同時當存在椒鹽噪聲時會影響到投影的相關性，從而導致旋轉(zhuǎn)中心確定不精確.

為了克服各種噪聲的影響，在得到較高精確度的同時減少計算時間,本文通過將局部平均后相差180°的圖像相減取絕對值作為樣本，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心處出現(xiàn)最小值的概率大的特點，找出多個樣本中最小值的位置出現(xiàn)頻次最多的兩個位置通過加權確定最終的旋轉(zhuǎn)中心，能夠克服隨機噪聲以及椒鹽噪聲對確定旋轉(zhuǎn)中心的影響，不需要插值，只需對原始數(shù)據(jù)進行操作即可達到亞像素級的精確度.

1 統(tǒng)計平均方法(SAM)

1.1 算法原理

扇束CT全圓軌跡掃描過程如圖1 所示，F(xiàn)為射線源焦點，O為旋轉(zhuǎn)中心，X0為旋轉(zhuǎn)中心在探測器上的投影位置.物體繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一周相當于射線源與探測器繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一周，射線源與探測器始終保持相對靜止.

圖1 扇束CT圓軌跡掃描Fig.1 Fan beam CT circular trajectory scan

旋轉(zhuǎn)角為β和旋轉(zhuǎn)角為β+π的投影稱為相對投影.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心(O點)的射線在旋轉(zhuǎn)角為β和β+π下經(jīng)過的路徑是一樣的，在探測器上的值理論上是一致的，如式(1)所示.

Ptheory(β,X0)=Ptheory(β+π,X0).

(1)

在實際投影過程中，由于射線經(jīng)過物體時會發(fā)生康普頓散射現(xiàn)象，以及由于噪聲等環(huán)境因素的影響會使得相對投影的投影值并不相等，嚴重時會產(chǎn)生很大的偏差，即如式(2)所示.

Ppra(β,X0)≠Ppra(β+π,X0).

(2)

由于機械的經(jīng)常擺動以及其他因素的影響，射線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心的投影將不是探測器以前確定的旋轉(zhuǎn)中心位置，而是相對于以前的旋轉(zhuǎn)中心位置發(fā)生了ΔX的移動，如式(3)所示，因此需要對投影數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)中心進行定期的重新確定.

Ppractice(β,X0+X)=Ppractice(β+π,X0+ΔX).

(3)

1.2 實現(xiàn)步驟

本文提出的統(tǒng)計平均方法(statistical averaging Methond，SAM)主要由4個步驟組成：首先對投影數(shù)據(jù)進行預處理即進行不同窗寬的局部均值濾波；接著將對稱投影(相差180°的投影數(shù)據(jù)即為對稱投影)進行相減取絕對值，得到對稱投影的差值投影圖；然后找出差值投影圖中最小值出現(xiàn)的位置；最后統(tǒng)計最小值在不同位置出現(xiàn)的頻率，找出頻率最大的兩個位置，再通過加權平均得到旋轉(zhuǎn)中心的位置.本文算法的流程如圖2 所示.

圖2 統(tǒng)計平均方法流程Fig.2 Flow of statistical averaging method

具體實驗過程如下：

首先對投影數(shù)據(jù)預處理，即針對不同窗寬的投影數(shù)據(jù)進行均值濾波，如式(4)所示.

1

(4)

式中：β是扇束投影的旋轉(zhuǎn)角；X是探測器上探元的位置；M為進行均值濾波的窗寬；λ1則為窗寬的最大值，λ1的選取跟噪聲有關，當噪聲較小時，λ1可以取較小值，否則，則相反.本文選擇λ1=3.

(5)

(6)

探測器上的探元有一定的大小，探元之間也存在間隙，因此旋轉(zhuǎn)中心的投影一般不會剛好落在某個探元上，而是在兩個探元之間.為了準確定位旋轉(zhuǎn)中心的位置，需要記錄最小值出現(xiàn)在不同位置的頻數(shù)，從而得到頻率最大的兩個位置，通過式(7)利用加權平均的思想求得最終的旋轉(zhuǎn)中心的位置.

(7)

式中：X1,X2為頻率最大的兩個位置坐標點，X0則是旋轉(zhuǎn)中心的位置.

此方法首先對投影數(shù)據(jù)進行均值濾波，可以在一定程度上消除隨機噪聲以及散射現(xiàn)象對投影數(shù)據(jù)的影響，從而得到較為準確的旋轉(zhuǎn)中心位置.此外，當投影數(shù)據(jù)存在椒鹽噪聲時，一些常規(guī)的方法將不適用，而SAM方法通過概率統(tǒng)計的方式可以很好地消除椒鹽噪聲對旋轉(zhuǎn)中心的影響.同時，根據(jù)差值投影圖中在旋轉(zhuǎn)中心處取得最小值的概率最大的特點，找到出現(xiàn)頻率最大的兩個位置，利用加權平均的方法得到旋轉(zhuǎn)中心，此方法既能使得確定的旋轉(zhuǎn)中心位置精確到亞像素級，同時也符合概率統(tǒng)計的理論.

2 實驗結(jié)果

通過兩組不同的實驗對投影數(shù)據(jù)進行旋轉(zhuǎn)中心的確定，以驗證SAM方法的適用性及有效性.

第一組實驗掃描參數(shù)為：投影圖像大小是1 024*1 024，投影角度間隔為0.5°,射線源到平面探測器的距離為863 mm,探元大小為0.2 mm*0.2 mm,旋轉(zhuǎn)中心X0的坐標為502(未校正前).

第二組實驗掃描參數(shù)為：投影圖像大小是1 024*1 024，投影角度間隔為0.5°,射線源到平面探測器的距離為1 400 mm,探元大小為 0.2 mm*0.2 mm,旋轉(zhuǎn)中心X0坐標為495(未校正前).

為說明本文方法對旋轉(zhuǎn)中心定位的準確性，與李保磊OAMM方法進行5次插值的定位結(jié)果進行對比.表1 記錄了在兩組不同實驗下,SAM與OAMM 兩種方法確定的旋轉(zhuǎn)中心.

表1 不同方法下的旋轉(zhuǎn)中心對比Tab.1 Comparison of rotation centers under different methods

在實驗1中，圖3(a)未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心偏移校正，重建的結(jié)果圖在輪廓附近存在明顯的偽影；圖3(b)為通過OAMM方法得到的旋轉(zhuǎn)中心(COR= 507.700 8)，經(jīng)過重建后的圖像仍然會有少量偽影的殘留；圖3(c)為通過SAM方法得到的旋轉(zhuǎn)中心(COR=508.339 3)，與原始旋轉(zhuǎn)中心X坐標相差6.339 3個像素點，重建出來的圖像幾乎完全消除了邊緣偽影，相對于OAMM更加精確.

圖3 實驗一重建結(jié)果圖Fig.3 Experiment 1 reconstruction image

在實驗 2 中，未校正的重建圖像圖4(a)的偽影幾乎覆蓋了整幅圖像，完全看不到物體的輪廓；而經(jīng)過OAMM校正后的重建圖像圖4(b)仍存在較為明顯的輪廓偽影；使用SAM進行旋轉(zhuǎn)中心校正(COR=499.419)后重建的結(jié)果如圖4(c)所示，通過細節(jié)放大可以看到相對于OAMM方法，偽影幾乎完全消除了.因此通過SAM方法確定的旋轉(zhuǎn)中心更加精確.

圖4 實驗二重建結(jié)果圖Fig.4 Experiment 2 reconstruction image

為說明本文方法的適用性，通過對兩組原始投影加入不同方差(δ= 50,100,300,500)的泊松噪聲，以及不同程度(u=0.1,0.2)的椒鹽噪聲，并與OAMM方法進行對比，實驗結(jié)果如表2 所示.

表2 在泊松噪聲和椒鹽噪聲影響下的準確性Tab.2 Robustness against Poisson noise and salt and pepper noise

兩組測試實驗中，SAM方法和OAMM方法都能在一定程度上克服泊松噪聲的影響，都圍繞在自身確定的旋轉(zhuǎn)中心附近波動，雖然OAMM相對SAM方法其波動性較小，但由于自身確定的旋轉(zhuǎn)中心并不準確，因此最終得到的也是一個不準確的值.此外，在椒鹽噪聲的影響下，OAMM方法則表現(xiàn)的更為敏感，隨著椒鹽噪聲程度的增加，OAMM方法確定的旋轉(zhuǎn)中心誤差也越來越大.實驗1中在U=0.1,0.2時，其誤差相對于U=0時分別達到了1,3個像素的偏差，SAM方法的誤差為0.4,0.3個像素；在實驗二中，OAMM誤差分別為1.867,4.499個像素誤差,SAM方法的誤差為0.762,1.602個像素.因此，OAMM在椒鹽噪聲的影響下會失效，而SAM方法仍能較好地確定旋轉(zhuǎn)中心.

3 結(jié) 論

在工程CT重建過程中，由于制造工藝的原因，常見的探元尺寸有0.2 mm,0.127 mm，探元的尺寸不能做到很小，旋轉(zhuǎn)中心定位不精確，即使有一個像素的偏差，都會使得重建圖像產(chǎn)生較為嚴重的偽影，從而影響重建質(zhì)量.因此，在實際過程中，需要對旋轉(zhuǎn)中心進行校正并精確到亞像素級.傳統(tǒng)的方法如正弦圖中心法，迭代法等方法，由于它們在實現(xiàn)過程中運算量大以及實現(xiàn)難度大，尤其是現(xiàn)實中采集的投影圖像不可避免地會遇到各種噪聲，這些方法對于旋轉(zhuǎn)中心的確定會產(chǎn)生較大的誤差，有時甚至會失效.為了彌補這些方法的不足，SAM方法通過對投影數(shù)據(jù)分析，根據(jù)對稱投影在旋轉(zhuǎn)中心處的相關性，利用均值濾波與概率統(tǒng)計相結(jié)合的方法，在實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心偏移校正的同時，克服了各種噪聲的影響，從而重建出高質(zhì)量的圖像.