秦華偉

(山西職業(yè)技術學院，山西 太原 237016)

0 引 言

四旋翼無人機因其低成本、高性能、獨特的結構和飛行模式而被廣泛應用于軍事和民用領域，而飛行控制系統(tǒng)是決定整體無人機飛行狀態(tài)的關鍵所在.目前，四旋翼無人機仍以傳統(tǒng)類型的PID控制器為主，然而，由于受各種環(huán)境因素以及外部干擾等影響，該類傳統(tǒng)控制方法已無法完全滿足實際使用需要.為此，人們相繼提出了各種非線性控制方法[1-4]，其中，為保證四旋翼無人機系統(tǒng)輸出狀態(tài)的快速收斂，Madani T.等人率先提出了一種反步控制法[5]，該方法在無干擾理想軌跡跟蹤條件下具有良好的性能；隨后，Mian等人結合實際情況提出了反饋線性化和基于反步法的PID控制策略來實現欠驅動系統(tǒng)的運動控制[6]，使系統(tǒng)能夠針對外界干擾和模型不確定性具有一定的魯棒性；同時，國內石川等人在反步法中引入積分環(huán)節(jié)構成了積分反步法，并和模糊控制相結合，來解決系統(tǒng)的不確定性，進而提高無人機的系統(tǒng)輸出響應和魯棒性[7].

事實上，四旋翼無人機在實際飛行過程中，風擾動是不可忽略的主要因素，因此，為考察風擾動因素對飛行控制方法的影響，本文結合飛行器動力學理論以及反步控制方法，提出了一種積分反步控制器模型，著重對比其在風擾動條件下積分反步法與PID控制系統(tǒng)的輸出響應，進而為反步控制方法在四旋翼無人機控制系統(tǒng)中的應用提供參考.

1 四旋翼無人機動力學模型

眾所周知，四旋翼無人機是依靠四旋翼運動提供的扭矩和升力進行飛行的，而不同的升力和扭矩則取決于四個旋翼的轉速變化.為便于進行動力學建模，針對四旋翼無人機需做如下假設：① 近似認為無人機本體和葉片均為剛體，忽略它們的彈性形變；② 機體坐標系的坐標原點與無人機的質心一致；③ 四旋翼無人機的機身關于機體坐標系的各個坐標軸對稱；④ 升力和阻力與旋翼轉速的平方成正比；⑤ 無人機的質量、重力加速度和轉動慣量保持不變.

為了建立無人機的數學動態(tài)模型，首先需要確認坐標系，典型十字布局的四旋翼無人機地面坐標系E與機體坐標系B如圖1 所示.根據Newton-Euler方法，在外力作用下，機體坐標系中的剛體動力學方程為[8]

(1)

式中：I3×3是機體坐標系的單位矢量；V是無人機的質心線速度；ω是無人機的旋轉角速度；F是無人機受到的外力；τ是無人機受到的外力矩；I是無人機機體的三軸轉動慣量；m為無人機質量.

對于式(1)可以改寫為[9]

(2)

式中：x，y，z分別為無人機的坐標位置；φ,θ,φ分別為無人機的橫滾角，俯仰角以及偏航角；Ix,Iy以Iz及分別為無人機繞機體坐標系的轉動慣量；U1,U2,U3,U4則為與無人機旋翼控制電機相關的變量；l1與l2分別是無人機涵道到質心的橫向與縱向距離.

圖1 四旋翼無人機的坐標系Fig.1 The coordinate system of the quadrotor UAV

2 反步積分法控制律設計

2.1 飛行控制器總體設計

根據四旋翼無人機的動態(tài)數學模型，整個控制系統(tǒng)可分為兩個子系統(tǒng)，內環(huán)為姿態(tài)控制，外環(huán)為位置控制.具體控制回路如圖2 所示.

實際飛行過程中，預先給定位置控制回路的軌跡控制量xd,yd,zd和姿態(tài)控制回路的控制量期待偏航角φd，期待滾轉角φd和期待俯仰角θd，同時，引入4個與旋翼控制電機相關的控制量[U1,U2,U3,U4]，將非線性系統(tǒng)分解成4個獨立的控制路徑.通過位置控制回路可以解算出控制x,y,z3軸位移的控制量U1，而通過姿態(tài)控制回路可以解算出控制φ,θ,φ3個姿態(tài)角的控制量U2,U3,U4，將這4個控制量輸入到電機轉速逆變換模塊可以解算出電機轉速[Ω1,Ω2,Ω3,Ω4].具體轉換關系為

(3)

式中：b為旋翼升力系數；d為旋翼阻力系數；Ω為旋翼的轉速.

依據上述關系將電機轉速逆變換后得到的速度引入到電機整體模型中，進而解算出整個控制回路的位置信號反饋和姿態(tài)信號反饋，從而形成閉環(huán)反饋系統(tǒng).

圖2 四旋翼無人機控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Quadrotor UAV control system block diagram

2.2 位置控制回路設計

首先，設計基于積分反步法控制器的四旋翼無人機的高度控制通路，并通過積分反步法推導出控制變量U1.

第一步，先定義高度的跟蹤誤差e7及其積分項

(4)

選擇Lyapunov函數為

(5)

因為V(χ4,e7)≥0，則該函數是正定的，對式(5)求導得

(6)

式中：f1是假設的虛擬控制量，令：

(7)

第二步，定義高度的二階跟蹤誤差，即速度追蹤誤差

(8)

則

選擇Lyapunov函數為

(9)

該函數是正定的，求導得

(10)

(11)

則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

式(11)進一步整理可得

(c7+c8)e8-c7λ4χ4].

(12)

引入水平位置控制的虛擬控制量

(c9,c10,c11,c12,λ5,λ6>0)，

(13)

式中：

式中：(χ5,χ6)分別為x,y水平方向的誤差積分，并且c7,c8,c9,c10，c11均為大于零的常數.

2.3 姿態(tài)控制回路設計

內環(huán)的姿態(tài)控制回路同樣采用積分反步法來控制，用與推導高度控制量同樣的方法可以推出滾轉角、俯仰角和偏航角的控制量[U2,U3,U4].

(c3,c4,c5,c6,λ2,λ3>0),

(14)

其中，

式中：(χ1,χ2,χ3)分別代表滾轉角、俯仰角和偏航角的誤差積分，并且c1～c6均為大于零的常數.

3 仿真算例

根據上述控制回路在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下構建四旋翼無人機控制系統(tǒng)的仿真模型，其中，無人機原始參數取值為：旋翼升力系數b與阻力系統(tǒng)d分別為：4.95×10-5，7.5×10-7；涵道到質心的橫向距離l1與縱向距離l2均為：0.25 m；四旋翼無人機的質量m為1.44 kg；繞機體坐標系xyz的3軸轉動慣量分別為：0.028 kg·m2，0.028 kg·m2與0.074 kg·m2.

3.1 軌跡跟蹤效果驗證

設無人機的初始狀態(tài)靜止于坐標系的原點，初始姿態(tài)角為0°，期望偏航角為0°，使其跟蹤軌跡：x=0.3sin(t/2);y=sin(t/4);z=0.2t.計算得到三維軌跡跟蹤曲線以及跟蹤誤差分別如圖3，圖4 所示.從圖3 與圖4 中可以看出，跟蹤軌跡與給定期望軌跡走向基本一致，并且3個軸的水平位移和高度變化在期望值的0.05 m之內，滾轉角和偏航角變化在期望值的±10°之內，因此，在積分反步控制方法下無人機飛行穩(wěn)定、跟蹤效果良好.

圖3 三維軌跡跟蹤曲線Fig.3 3D trajectory tracking curve

圖4 積分反步法控制律跟蹤誤差Fig.4 The tracking error of the integral anti-step control law

3.2 抗脈沖干擾分析

為便于對比分析，本文分別選擇了PID、反步法以及積分反步法進行對比，其中，針對脈沖干擾在t=5 s時在3個通道的力矩輸入端分別加入幅值為0.25 N·m，持續(xù)時間為0.1 s的干擾力矩.無人機的姿態(tài)角響應曲線如圖5 所示.從圖5 中可以看出，PID控制律的俯仰角和橫滾角波動約為1° ,偏航角波動約為2°，穩(wěn)定時間則需3 s；而積分反步法控制律的滾轉角波動僅約為0.2°，俯仰角波動約僅為0.3°，偏航角則不到1°，穩(wěn)定時間也只需1 s，并且對橫滾與偏航通道的控制性能也要優(yōu)于反步法.

圖5 3種控制方法脈沖干擾響應對比Fig.5 Comparison of pulse interference response of three control methods

3.3 抵抗陣風干擾效果對比

同樣地，針對陣風干擾，仿真中t=8 s～11 s之間在3個通道的力矩輸入端分別加入幅值為0.25 N·m，持續(xù)時間為3 s的干擾力矩，PID控制系統(tǒng)和反步法控制系統(tǒng)以及積分反步法控制系統(tǒng)的姿態(tài)角輸出曲線如圖6 所示.

圖6 3種控制方法陣風干擾響應對比Fig.6 Comparison of gust interference response of three control methods

PID控制律的俯仰角和滾轉角波動約為0.7°，偏航角約為18°，穩(wěn)定時間約需3 s；積分反步法控制律的滾轉角約為0.2°，俯仰角約為0.35°，偏航角則不到2°，穩(wěn)定時間也只需1 s.因此，當系統(tǒng)存在陣風干擾的時候，積分反步法的抗干擾效果也得到了顯著提高，同時，整體性能略優(yōu)于反步法.

4 結 論

本文依據四旋翼無人機的結構和飛行原理建立了無人機動力學模型，設計了基于積分反步法的控制系統(tǒng)回路，在此基礎上，進行了軌跡跟蹤以及抗干擾仿真分析.仿真結果表明，該積分反步控制方法對四旋翼無人機的飛行軌跡跟蹤效果良好.同時，針對脈沖干擾和陣風擾動，分別對比了PID控制器、反步法控制器和積分反步法控制器的抗擾動響應.結果顯示，與PID控制器相比，反步法控制器和積分反步法控制器在脈沖和陣風擾動情況下的姿態(tài)角誤差較小，并且積分反步法控制相較于反步法控制的優(yōu)勢在于其引入了積分環(huán)節(jié)可以更好地消除模型誤差.