郭 影, 孟慶春, 戎曉霞

(1.山東大學(xué)管理學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100；2.山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100；3.山東大學(xué)價(jià)值共創(chuàng)網(wǎng)絡(luò)研究中心，山東 濟(jì)南 250100；4.山東大學(xué)社會超網(wǎng)絡(luò)計(jì)算與決策模擬實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250100)

1 引言

為了應(yīng)對可能會導(dǎo)致巨大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失的突發(fā)事件，很多國家或地區(qū)設(shè)有應(yīng)急儲備中心，且儲備中心的應(yīng)急物資庫存管理是應(yīng)急管理的重點(diǎn)，特別是易逝性應(yīng)急物資。但是易逝性應(yīng)急物資的庫存管理存在一些問題：應(yīng)急物資的庫存水平直接影響著災(zāi)后應(yīng)急救援的能力[1]，所以較低的庫存水平會造成較大的缺貨損失；易逝性應(yīng)急物資具有較短的生命周期，較高的存儲水平必然會帶來較大的過期損失，比如：我國每年醫(yī)療藥品過期浪費(fèi)大約1.5萬億噸、澳大利亞應(yīng)急儲備中心由于產(chǎn)品過期浪費(fèi)2億美元[2]；此外，突發(fā)事件發(fā)生時(shí)間和應(yīng)急物資需求數(shù)量是不確定的[3-4]，易逝性應(yīng)急物資存在著過期風(fēng)險(xiǎn)和缺貨風(fēng)險(xiǎn)。因此，降低易逝性應(yīng)急物資的過期風(fēng)險(xiǎn)和缺貨風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而降低由于風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的較高過期損失和缺貨損失以最小化期望總損失，是具有重要實(shí)踐意義的。

而應(yīng)急物資庫存決策的研究中，應(yīng)急物資庫存的地址選擇、存儲水平及運(yùn)輸調(diào)配等問題應(yīng)當(dāng)是該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[4-9]，包括利用智慧技術(shù)實(shí)現(xiàn)信息實(shí)時(shí)更新的應(yīng)急存儲和調(diào)配決策[10]。李維等[11]首先通過受災(zāi)人均需求、救援周期等計(jì)算受災(zāi)應(yīng)急物資需求水平，決策應(yīng)急物資的安全庫存；Das和Hanaoka[12]構(gòu)建了隨機(jī)提前期和隨機(jī)需求的應(yīng)急物資庫存決策模型；而彭春等[13]和Ni Wenjun等[14]建立應(yīng)急資源成本的不確定性下的應(yīng)急物資選址、存儲和運(yùn)輸?shù)穆?lián)合魯棒模型。應(yīng)急決策的過程中特別受應(yīng)急資源數(shù)量和時(shí)間的約束，石彪等[15]研究了資源約束下的應(yīng)急預(yù)案重構(gòu)。但是易逝性應(yīng)急物資數(shù)量和時(shí)間的約束研究，特別是隨機(jī)需求時(shí)間本質(zhì)特性下的易逝性應(yīng)急物資的缺貨和過期問題的研究還不夠完全。

為了降低易逝性物資的過期損失，學(xué)者們研究了延遲支付、數(shù)量折扣、促銷、退貨等策略進(jìn)行庫存優(yōu)化[16-17]，Guide等[18]和Hasani等[19]從時(shí)間價(jià)值視角利用事件時(shí)間流模型說明了降低回收浪費(fèi)的渠道建設(shè)措施；Meng Qingchun等[3]首次提出了應(yīng)急儲備中心與供應(yīng)商基于應(yīng)急物資剩余時(shí)間和剩余數(shù)量的回收置換模式下的易逝應(yīng)急物資的庫存優(yōu)化；Zhou和Olsen[2]研究了一個(gè)醫(yī)療應(yīng)急物資儲備中心與醫(yī)院進(jìn)行互動減少應(yīng)急物資過期的策略；而為了降低易逝性物資的缺貨損失，一些學(xué)者研究了快速響應(yīng)和橫向調(diào)撥等策略下的庫存決策[20-21]，Grahovac和Chakravarty[22]提出了針對需求率低、價(jià)值貴重的產(chǎn)品的應(yīng)急供給網(wǎng)絡(luò)，主要手段是在下游零售商的庫存之間建立橫向共享關(guān)系；Toyasaki等[23]以提高應(yīng)急物資庫存管理效率為目的研究了應(yīng)急儲備中心之間的橫向庫存合作。

結(jié)合上述降低易逝性物資過期損失和缺貨損失的策略研究，本文將臨期回收策略和響應(yīng)供給策略借鑒到易逝性應(yīng)急物資的庫存管理系統(tǒng)中。本文一方面強(qiáng)調(diào)了易逝性應(yīng)急物資臨期回收和響應(yīng)供給的關(guān)系建立，以及兩種策略下的如何選擇最佳的存儲水平，另一方面解釋了什么條件下易逝性應(yīng)急物資庫存系統(tǒng)實(shí)施臨期回收和響應(yīng)供給策略是優(yōu)的。此外，本文易逝性應(yīng)急物資庫存系統(tǒng)與一般易逝性物資庫存系統(tǒng)的重要區(qū)別在于應(yīng)急物資發(fā)生需求的時(shí)間是不確定的。然而，針對隨機(jī)需求時(shí)間的規(guī)劃模型研究并不完全，Yadavalli等[24]的易逝性應(yīng)急物資庫存系統(tǒng)假設(shè)生命周期時(shí)間窗口內(nèi)需求的到達(dá)服從泊松分布，但是這種假設(shè)意味著系統(tǒng)會出現(xiàn)穩(wěn)定態(tài)，另一方面突發(fā)事件下應(yīng)急物資的隨機(jī)需求時(shí)間不一定服從負(fù)指數(shù)分布，如民航事故需求時(shí)間[25]。

以解決實(shí)踐中易逝性應(yīng)急物資的高過期損失和缺貨損失問題為出發(fā)點(diǎn)，文章將臨期回收策略和響應(yīng)供應(yīng)策略引入到易逝性應(yīng)急物資庫存系統(tǒng)；并考慮應(yīng)急物資需求時(shí)間不確定性的特點(diǎn)，建立臨期回收策略和應(yīng)急供給策略下的隨機(jī)庫存優(yōu)化模型，求解臨期回收和響應(yīng)供給兩種策略下的最佳存儲水平；此外，文章驗(yàn)證了臨期回收和應(yīng)急供給兩種策略對過期風(fēng)險(xiǎn)和缺貨風(fēng)險(xiǎn)降低以及相應(yīng)價(jià)值增加的作用，并分析隨機(jī)需求和隨機(jī)需求時(shí)間的分布函數(shù)對決策值和目標(biāo)值的影響。

2 問題描述及符號說明

(1)問題描述

臨期回收策略是指應(yīng)急物資在臨近過期存在剩余時(shí)，零售商或供應(yīng)商回收銷售剩余物資(零售商或供應(yīng)商一般有較高的常規(guī)需求)，從而避免過期損失；而響應(yīng)供給策略也可以稱為應(yīng)急供給策略，是指當(dāng)儲備中心應(yīng)急物資不能滿足突發(fā)需求時(shí)，零售商或供應(yīng)商等給予快速地應(yīng)急性補(bǔ)給，從而避免缺貨損失。本文抽象假設(shè)易逝性應(yīng)急物資庫存系統(tǒng)的單周期庫存模型如圖1所示。

圖1 易逝性應(yīng)急物資庫存系統(tǒng)

在該系統(tǒng)中，研究對象為一批同質(zhì)易逝性應(yīng)急物資，即該批應(yīng)急物資在被使用后或超過保質(zhì)期時(shí)結(jié)束救援價(jià)值，且成本計(jì)入是由于該批應(yīng)急物資的不足或過期引致的；時(shí)間窗口為庫存單個(gè)周期階段，即應(yīng)急物資進(jìn)入儲備中心至救援價(jià)值結(jié)束時(shí)；決策主體是應(yīng)急儲備中心，目標(biāo)函數(shù)是期望成本最小化，包括過期成本和缺貨成本，本文沒有考慮庫存成本，一方面由于一般位于郊外的儲備中心庫存成本比較低，另一方面由于單位庫存成本對最佳庫存決策的影響是線性的。臨期回收和響應(yīng)供給策略下的庫存系統(tǒng)具體闡述如下：

1)在沒有回收和應(yīng)急供給的行為時(shí)，應(yīng)急儲備中心再訂貨時(shí)間點(diǎn)為min(t,T)，即實(shí)施(S-1,S)的庫存策略[5]。

2)基于降低過期損失提出了回收策略存在一個(gè)最遲回收時(shí)間θT，應(yīng)急儲備中心再訂貨時(shí)間點(diǎn)變?yōu)閙in(t,θT)。如果θT內(nèi)發(fā)生缺貨損失，則沒有回收行為；如果θT內(nèi)發(fā)生突發(fā)需求但有應(yīng)急剩余，則在時(shí)刻t實(shí)施回收行為；如果θT內(nèi)沒有發(fā)生突發(fā)需求，則在時(shí)刻θT發(fā)生回收行為[3]。

3)基于降低缺貨損失提出了響應(yīng)供給策略，假設(shè)應(yīng)急供給量總能較快得到滿足。如果由于應(yīng)急供給總能得到較快滿足，而將應(yīng)急儲備中心儲備的應(yīng)急物資完全轉(zhuǎn)移至零售商以避免過期損失是不合理的，一方面因?yàn)橐话愕靥幨袇^(qū)的零售商有較高的儲存成本，另一方面應(yīng)急儲備中心應(yīng)急采購的成本要高于常規(guī)采購成本。

(2)符號說明

文章中使用到的參數(shù)、隨機(jī)變量以及決策變量的符號表示如下：

e：單位物資過期成本率；

v：單位物資救援價(jià)值率；

r：單位物資回收價(jià)值率；

p：單位應(yīng)急采購成本率；

T：應(yīng)急物資的生命周期；

θ：最遲回收時(shí)間比例值，0≤θ≤1；

ρ：剩余應(yīng)急物資過期率；

a、b：隨機(jī)需求時(shí)間上下界；

c、d：隨機(jī)需求量上下界；

f(x)、F(x)：隨機(jī)需求量X=x時(shí)的概率分布和累積分布函數(shù)；

g(t)、G(t)：隨機(jī)需求時(shí)間τ=t時(shí)的概率分布和累積分布函數(shù)；

I：應(yīng)急物資存儲水平，決策變量。

3 臨期回收和響應(yīng)供給策略庫存模型

本文借鑒報(bào)童模型，考慮單位應(yīng)急物資單位時(shí)間的價(jià)值或成本參數(shù)值，建立引入時(shí)間的單階段隨機(jī)庫存模型。

3.1 臨期回收模型

臨期回收模型是指臨期回收策略下的庫存決策模型，該模型中，回收策略可以通過自行承擔(dān)回收價(jià)值損失將過期風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移至回收商。該研究模型包括以下3種主要情形：(1)當(dāng)應(yīng)急物資最遲回收時(shí)間內(nèi)發(fā)生需求且需求量較大時(shí)，由于應(yīng)急物資短缺導(dǎo)致救援效果降低，而救援效果的大小即為應(yīng)急物資的救援價(jià)值，所以單位短缺物資損失的救援價(jià)值為vt，缺貨量為(x-I)；(2)當(dāng)應(yīng)急物資最遲回收時(shí)間內(nèi)發(fā)生需求且需求量較小時(shí)，由于應(yīng)急物資剩余則發(fā)生回收行為，單位剩余物資的回收價(jià)值損失為(v-r)(T-t)，回收量為(I-x)。因?yàn)槭Ｓ辔镔Y的救援價(jià)值和回收價(jià)值體現(xiàn)時(shí)間窗口為(t-T)，此時(shí)間窗口內(nèi)由于可能再次發(fā)生事故而高估了單位剩余物資的救援價(jià)值，但是這種高估會導(dǎo)致對回收策略價(jià)值增加作用的低估，所以此處的計(jì)算是保守的；(3)當(dāng)應(yīng)急物資最遲回收時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生需求，則在θT時(shí)對全部存儲物資進(jìn)行回收，救援價(jià)值和回收價(jià)值體現(xiàn)的時(shí)間窗口為θt～min(t,T)，此種情形具體又包括3種場景：(i)假設(shè)事故在θT～T時(shí)間段內(nèi)，且需求量較大，則庫存量I的應(yīng)急物資在0～t內(nèi)有救援價(jià)值，所以單位物資回收價(jià)值損失為(v-r)(t-θT)；(ii)假設(shè)事故在θT～T時(shí)間段內(nèi)，但需求量較小，則數(shù)量x的應(yīng)急物資在0～t內(nèi)有救援價(jià)值，單位物資回收價(jià)值損失為(v-r)(t-θT)；而剩余數(shù)量(I-x)的應(yīng)急物資在0～T內(nèi)有救援價(jià)值，單位物資回收價(jià)值損失為(v-r)(T-θT)；(iii)假設(shè)在生命周期0～T內(nèi)無事故發(fā)生，則應(yīng)急物資在T之后由于過期而失去了救援價(jià)值，所以單位物資回收損失價(jià)值為(v-r)(T-θT)。所以最小化期望總損失的臨期回收庫存模型為：

mina≤I≤bC1

C1

求得最佳庫存水平為滿足：

3.2 臨期回收—響應(yīng)供給模型

臨期回收—響應(yīng)供給模型是指臨期回收和應(yīng)急供給策略下的易逝性應(yīng)急物資的庫存決策模型，應(yīng)急供給策略是通過增加采購成本將缺貨風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給應(yīng)急供貨商的一種手段或方法。類似于臨期回收模型，最小化期望總損失的臨期回收—響應(yīng)供給庫存模型為：

mina≤I≤bC2

C2

求解得最佳庫存水平滿足：

4 結(jié)果分析與討論

4.1 無臨期回收與響應(yīng)供給模型

為了對比說明臨期回收策略和應(yīng)急供給策略，我們提出一個(gè)基準(zhǔn)庫存模型，指沒有臨期回收和應(yīng)急供給策略下的庫存優(yōu)化模型。當(dāng)應(yīng)急物資生命周期內(nèi)發(fā)生需求且需求量較大時(shí)，單位短缺物資損失的救援價(jià)值為vt；當(dāng)應(yīng)急物資生命周期內(nèi)發(fā)生需求但需求較小時(shí)，單位剩余物資可能會產(chǎn)生過期損失ρe(T-t)；當(dāng)沒有發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，應(yīng)急物資全部過期，單位過期損失為eT。ρ較小的估值可能會低估回收策略的價(jià)值增加量。無臨期回收和響應(yīng)供給的基準(zhǔn)庫存模型為：

mina≤I≤bC0

C0

求解得最佳庫存水平滿足：

結(jié)合經(jīng)典報(bào)童模型最優(yōu)解[26]，本文的基準(zhǔn)模型、回收模型、回收供給模型的最優(yōu)解均可以表示為：

其中，Li可以理解為應(yīng)急物資儲存量過少的單位成本或損失，而Mi可以理解為應(yīng)急物資儲存量過多的單位成本或損失。如果應(yīng)急物資儲備太少，應(yīng)急儲備中心就面臨著突發(fā)需求時(shí)的缺貨損失或應(yīng)急采購成本以及可以避免的沒有實(shí)現(xiàn)救援價(jià)值的剩余物資的過期損失或回收損失；而如果應(yīng)急物資儲備太多，應(yīng)急儲備中心就承擔(dān)著突發(fā)需求后剩余和無需求時(shí)的過期損失或回收損失。

4.2 臨期回收和響應(yīng)供給策略的風(fēng)險(xiǎn)降低和價(jià)值增加

(1)風(fēng)險(xiǎn)降低

臨期回收策略使得應(yīng)急儲備中心避免了過期風(fēng)險(xiǎn)，但是仍存在著缺貨風(fēng)險(xiǎn)：

=(1-F(I))G(θT)

而臨期回收策略被實(shí)施的可能性為：

定理2當(dāng)L2≤L1時(shí)，應(yīng)急供給策略避免了缺貨風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)降低了應(yīng)急物資被回收的可能性；而當(dāng)L2>L1時(shí)，應(yīng)急供給策略避免了缺貨風(fēng)險(xiǎn)卻增加了應(yīng)急物資被回收的可能性。

(2)價(jià)值增加

通過比較基準(zhǔn)模型、回收模型、回收供給模型的期望損失，分析回收策略和應(yīng)急供給策略對期望損失降低的影響，或者給定回收策略和應(yīng)急供給策略較優(yōu)的條件范圍。計(jì)算成本差的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可得定理3：

如果基準(zhǔn)模型中的單位總損失比較大，且單位缺貨損失比較小的情況下，回收策略一定可以降低期望損失。此處為一充分非必要條件。比如：當(dāng)基準(zhǔn)模型的單位總損失比較小而且單位過期損失大于單位回收損失時(shí)，也存在回收策略導(dǎo)致期望損失降低的可能；當(dāng)基準(zhǔn)模型的單位過期損失小于單位回收損失但單位總損失更大時(shí)，也存在回收策略導(dǎo)致期望損失降低的可能。分析原因：期望損失的大小不僅受與需求時(shí)間不確定性有關(guān)的單位物資成本的影響，也受與需求不確定性有關(guān)的單位時(shí)間成本的影響。

對比回收模型和回收供給模型，因?yàn)榛厥盏絹淼膯挝黄谕麚p失是相同的，所以當(dāng)單位期望應(yīng)急采購成本小于單位期望缺貨成本時(shí)，最佳庫存水平會降低，回收的可能性降低導(dǎo)致期望回收損失降低，進(jìn)而降低了期望損失，反之亦同。

4.3 臨期回收和響應(yīng)供給策略下的庫存決策

分析風(fēng)險(xiǎn)和期望損失，我們可以得到在隨機(jī)需求時(shí)間和隨機(jī)需求條件下，回收策略和應(yīng)急供給策略對風(fēng)險(xiǎn)和損失的影響，如表1和表2。

表1 回收策略下缺貨風(fēng)險(xiǎn)和期望損失改變

表2 應(yīng)急供給策略下回收和損失的改變

回收策略是通過自行承擔(dān)回收損失將過期風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁到回收商的一種手段或方法。從定理1和定理3中可以得到：當(dāng)滿足上述交集條件域時(shí)，回收策略不僅將過期風(fēng)險(xiǎn)完全轉(zhuǎn)嫁出去，而且降低了缺貨風(fēng)險(xiǎn)；與此同時(shí)，雖然增加了回收的可能性卻在整體上降低了期望損失。

定理6在同時(shí)實(shí)施回收策略和應(yīng)急供給策略存在絕對優(yōu)勢，其充分條件域?yàn)長2≤L1。

應(yīng)急供給策略是通過增加采購成本將缺貨風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給應(yīng)急供貨商的一種手段或方法。從定理2和定理4中可以得到：當(dāng)滿足定理6條件時(shí)，實(shí)施臨期回收的應(yīng)急供給策略將缺貨風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)嫁給應(yīng)急供貨商的同時(shí)也降低了回收可能性，進(jìn)而降低了包括期望應(yīng)急采購成本和回收損失的整體期望損失。

5 數(shù)值分析

隨機(jī)需求時(shí)間和隨機(jī)需求數(shù)量是易逝性應(yīng)急物資的主要不確定因素，本文主要借助數(shù)值模擬的例子分析均勻分布、負(fù)指數(shù)分布、正態(tài)分布三種常見分布函數(shù)對決策值和目標(biāo)值的影響。對分布函數(shù)我們對部分外區(qū)域分布轉(zhuǎn)換到點(diǎn)分布，即在小于a范圍的概率累積到a點(diǎn)、大于b范圍的概率累積到b點(diǎn)，具體概率密度、均值和方差如下：

此外，為了展示分布函數(shù)的不同帶來的影響，我們假設(shè)不同分布函數(shù)的均值和方差相同。全部參數(shù)值估計(jì)主要參照應(yīng)急相關(guān)文獻(xiàn)中的實(shí)際案例：根據(jù)Mete和Zabinsky[27]，可知一般易逝性應(yīng)急物資(例如：醫(yī)療救援物資等)的固定保質(zhì)期限T=12個(gè)月，初始單位價(jià)值為140美元，所以單位應(yīng)急物資的救援價(jià)值率v=11.67(140/12)；根據(jù)Sheu[28]與Zhou和Olsen[2]，我們假設(shè)應(yīng)急采購成本率p=0.7×v，回收價(jià)值率r=0.3×v；收集中國地震事故[29]，需要采取應(yīng)急救援措施的地震時(shí)間間隔可以簡化為a=2、b=18；而根據(jù)Rawls和Turnquist[30]的應(yīng)急研究案例，可以知道應(yīng)急需求數(shù)量的分布范圍c=360、d=95000。

5.1 參數(shù)對庫存決策和策略增值的影響

(1)最遲回收時(shí)間比

最遲回收時(shí)間比是實(shí)施臨期回收策略時(shí)提前設(shè)定的最遲的回收應(yīng)急物資接受時(shí)間，其設(shè)定值的大小對最佳庫存水平以及期望損失有非線性影響，如圖2所示。

圖2 最遲回收時(shí)間比的影響變化圖

在回收模型和回收供給模型中，最遲回收時(shí)間的延長，意味著單位物資期望回收損失的降低，從而會提高最佳庫存水平，其中計(jì)算結(jié)果是在需求時(shí)間和需求數(shù)量均服從均勻分布的假設(shè)下。在最遲回收時(shí)間比取值多于0.67時(shí)，回收策略導(dǎo)致更高的庫存水平，而回收—供給模型是在最遲回收時(shí)間比高于0.73時(shí)導(dǎo)致更高的庫存水平，因此，回收和應(yīng)急供給的混合策略相比于單純回收策略對最遲回收時(shí)間的敏感性更低；回收供給模型中的最佳庫存水平趨勢線更平緩。

而最遲回收時(shí)間比對最小期望損失的影響并非單調(diào)的，回收模型和回收供給模型均是先增多后減少的，以0.73為轉(zhuǎn)折點(diǎn)值。我們還可以觀察到：回收策略對價(jià)值增加的作用是非常大而且顯著的；最遲回收時(shí)間比的增加并不總利于回收策略的價(jià)值增加功能；應(yīng)急供給策略對價(jià)值增加有一定作用且最遲時(shí)間比的延長對應(yīng)急供給策略的價(jià)值增加功能是不利的。在較小的最遲回收時(shí)間比值的位置，基準(zhǔn)模型中的最低期望損失遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于回收模型和回收供給模型中的最小期望水平，因?yàn)檩^小的最遲回收時(shí)間比，說明了在最遲回收時(shí)間之內(nèi)應(yīng)急物資被應(yīng)急需求的可能性比較低，進(jìn)而單位應(yīng)急物資的期望缺貨損失比較低。

(2)突發(fā)事件發(fā)生時(shí)間范圍

由于突發(fā)事件的發(fā)生時(shí)間是不確定的，本文根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對發(fā)生時(shí)間范圍進(jìn)行估計(jì)，而估計(jì)值的誤差可能會對決策產(chǎn)生較大的影響，如圖3。

圖3 突發(fā)事件發(fā)生時(shí)間上界估計(jì)值的影響

在均勻分布下，基準(zhǔn)模型對時(shí)間上界參數(shù)估計(jì)值是最敏感的，所以說臨期回收策略和響應(yīng)性供給策略使得庫存模型在發(fā)生時(shí)間不確定情況下更穩(wěn)定，即可以得到更有效的決策解和目標(biāo)解。此外，發(fā)生時(shí)間范圍估計(jì)越大，庫存水平越低，因?yàn)闇?zhǔn)備階段內(nèi)發(fā)生事故的概率降低了，然而基準(zhǔn)模型下的庫存水平在b≤16時(shí)是較高的。另一方面，相比隨著范圍估計(jì)越大期望損失越小的回收模型和回收供給模型，基準(zhǔn)模型的損失是先增多后減少的，并且基準(zhǔn)模型下的損失在b≤12時(shí)是小于實(shí)施臨期回收策略和響應(yīng)供給策略下的損失的。這說明如果突發(fā)事件發(fā)生比較頻繁，保持較高的庫存水平，不采取臨期回收和響應(yīng)供給策略是較優(yōu)的。

5.2 隨機(jī)變量對策略價(jià)值增加的影響

臨期回收策略價(jià)值增加表示為基準(zhǔn)模型減去回收模型的最小期望損失；響應(yīng)供給策略價(jià)值增加表示為回收模型減去回收供給模型的最小期望損失。

(1)隨機(jī)需求時(shí)間的不同分布

其他參數(shù)不變，需求時(shí)間分別假定為：均值為10、方差為64/3的均勻分布，均值為10、方差為64/3的正態(tài)分布，以及均值為10、方差為100的負(fù)指數(shù)分布，如圖4。

圖4 需求時(shí)間分布函數(shù)對策略的增值影響

首先，不同的隨機(jī)需求時(shí)間分布函數(shù)對策略的增值有不同的效果，比如具有相同均值的負(fù)指數(shù)分布和正態(tài)分布，有著相差不多的策略價(jià)值增加量，但是均勻分布的隨機(jī)需求時(shí)間導(dǎo)致較低或者較高的價(jià)值增加量。其次，在不同的最遲回收時(shí)間比取值處，不同的分布函數(shù)對策略的價(jià)值增加量影響會呈現(xiàn)不同的效果，即不同分布下，最遲回收時(shí)間比對回收策略和應(yīng)急供給的價(jià)值增加量的作用方向并非單一的，比如在均勻分布下，最遲回收時(shí)間比對回收策略的價(jià)值增加量有先降低后增大、對應(yīng)急供給策略的價(jià)值增加量有先增加后降低的作用力，所以，選擇合適的最遲回收時(shí)間比是需要研究的又一關(guān)鍵問題。此外，相對于均勻分布，方差較大的負(fù)指數(shù)分布也并沒有比方差較小的正態(tài)分布下的影響偏離更多。

(2)隨機(jī)需求數(shù)量的不同分布

不同隨機(jī)變量的分布下，相比需求數(shù)量，需求時(shí)間對最遲回收時(shí)間比更敏感，即需求數(shù)量的隨機(jī)性對回收策略和應(yīng)急供給策略的價(jià)值增加的影響更平緩一些(不同分布下價(jià)值量的差值)，如圖5。

圖5 需求數(shù)量分布函數(shù)對策略的增值影響

總之，隨機(jī)需求時(shí)間和隨機(jī)需求數(shù)量的分布函數(shù)不同最優(yōu)解有著不同影響，尤其是在選擇有利的最遲回收時(shí)間比時(shí)；隨機(jī)變量的分布函數(shù)沒有優(yōu)劣之分，選擇合適的分布函數(shù)需要分析隨機(jī)變量歷史實(shí)際數(shù)據(jù)及其所代表的意義，比如，假設(shè)突發(fā)事件發(fā)生的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布的合理性有待進(jìn)一步證明，因?yàn)樨?fù)指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)需要大量相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)，但是突發(fā)事件的歷史數(shù)據(jù)一方面是稀缺的，另一方面數(shù)據(jù)并不是相互獨(dú)立的，原因是大部分突發(fā)事件發(fā)生后會采取修正措施避免發(fā)生同樣的事故[31-32]。

(3)隨機(jī)需求時(shí)間分布不確定性程度

不同隨機(jī)變量的分布對結(jié)果有不同影響，而在分布不確定的時(shí)候，不確定性程度(方差)可以一定程度上代表隨機(jī)變量對決策結(jié)果的影響。因?yàn)檎龖B(tài)分布方便直接比較不確定性程度對決策結(jié)果的影響，所以假設(shè)隨機(jī)需求時(shí)間為正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差分別取值1、4.6、5，如圖6所示。

圖6 不確定性程度對庫存和損失影響

首先觀察最佳庫存水平的變化趨勢：沒有回收策略和應(yīng)急供給策略的庫存水平是隨著不確定性程度增加而降低的；回收策略下的庫存水平是隨著不確定性程度增加而增加的；回收和應(yīng)急供給混合策略的實(shí)施使得庫存水平隨著不確定性程度增加而先增加后降低，轉(zhuǎn)折點(diǎn)在最遲回收時(shí)間比為0.87附近。隨機(jī)需求時(shí)間的不確定性對過期風(fēng)險(xiǎn)的影響更大，沒有回收策略的庫存水平必然隨著過期不確定性程度的增大而降低；回收策略避免了剩余應(yīng)急物資過期的不確定性，即會增加庫存水平以應(yīng)對增加的缺貨不確定性；而回收和應(yīng)急供給的混合策略轉(zhuǎn)移了過期不確定性和缺貨不確定性，最遲回收時(shí)間比使得兩個(gè)不確定性之間大小發(fā)生變化，即當(dāng)最遲回收時(shí)間比比較小時(shí)，此時(shí)缺貨不確定性大于回收不確定性，所以會增加庫存降低這種不確定性，反之亦然。

其次觀察最小期望損失的變化曲線：沒有回收策略和應(yīng)急供給策略的總損失是隨著不確定性程度增加而增大的；回收策略下的總損失是隨著不確定性程度增加而減少的；回收和應(yīng)急供給混合策略的實(shí)施使得總損失隨著不確定性程度增加而先減少后增加再減少的。關(guān)于損失變化的前兩個(gè)結(jié)果是可以理解的，而對于先減少后增加再減少的結(jié)果，因?yàn)樽钸t回收時(shí)間比非常小時(shí)，缺貨不確定性作用顯著以及單位物資期望應(yīng)急采購成本較低，導(dǎo)致總損失隨著缺貨不確定性程度增加而降低；當(dāng)最遲回收時(shí)間比增加時(shí)時(shí)，會導(dǎo)致單位物資期望應(yīng)急采購成本增加，但最遲回收時(shí)間比小于庫存水平轉(zhuǎn)折點(diǎn)0.87時(shí)，庫存水平也是隨著不確定性程度升高的，此時(shí)會增加總損失；當(dāng)最遲回收時(shí)間比大于0.87時(shí)，回收不確定性作用顯著，減少庫存量會降低回收損失，從而相比不確定性程度小時(shí)會減少總損失。

6 結(jié)語

文章研究出發(fā)點(diǎn)是基于易逝性應(yīng)急物資的需求時(shí)間和需求數(shù)量的不確定性會引致較高的過期損失和缺貨損失，為了降低過期損失和缺貨損失，文章提出了相應(yīng)的回收策略和應(yīng)急供給策略，并分別建立了不考慮回收策略和應(yīng)急供給策略的基準(zhǔn)模型、考慮回收策略的回收模型、考慮回收和應(yīng)急供給聯(lián)合策略的回收供給模型。通過分析模型的最優(yōu)解和最優(yōu)值，我們可以得到一些有趣的結(jié)論和管理啟示，具體如下：

(1)基準(zhǔn)模型的最佳庫存水平隨著需求時(shí)間的不確定性的加深而降低；其最小期望損失隨著需求時(shí)間的不確定性程度的增加而增大。因此，對于獨(dú)立(沒有建立臨期回收和響應(yīng)供給網(wǎng)絡(luò))的應(yīng)急儲備中心來說，一般的應(yīng)急物資如果有較大的救援價(jià)值也意味著有較高的過期損失，所以具備高價(jià)值的低頻需求應(yīng)急物資，一方面根據(jù)需求時(shí)間和需求數(shù)量的不確定性尋找平衡過期損失和缺貨損失的庫存水平，另一方面積極建立與其他儲備中心的聯(lián)系以同時(shí)降低過期損失和缺貨損失。

(2)臨期回收模型中，較大的隨機(jī)變量的不確定程度導(dǎo)致更高的庫存水平；實(shí)施回收策略需要滿足一定的條件，即回收模型下的期望過期損失比較小，此條件下的回收策略不僅可以降低不確定性而且可以降低期望損失(價(jià)值增加)，而滿足此條件卻不要求v-r≤ρe甚至v-r≤e。所以，當(dāng)應(yīng)急儲備中心選擇是否實(shí)施回收策略是，必須考慮需求時(shí)間和需求數(shù)量的不確定性。

(3)回收供給模型的最佳庫存水平隨著隨機(jī)因素的不確定性程度的變化是不定的，這取決于最遲回收時(shí)間比的高低；實(shí)施應(yīng)急回收策略也需要滿足一定的條件，即單位期望應(yīng)急采購成本比較低，此條件下的應(yīng)急回收策略不僅降低了不確定性而且降低了期望損失(價(jià)值增加)，同樣滿足此條件并不要求v≥p成立。因此，選擇應(yīng)急供給策略需要考慮隨機(jī)因素的不確定性，建議應(yīng)急儲備中心對價(jià)值大的低頻需求應(yīng)急物資采取應(yīng)急供給策略。

(4)隨機(jī)因素的分布函數(shù)不同對回收策略的價(jià)值增加量和應(yīng)急供給策略的價(jià)值增加量是有顯著影響的，盡管有著相同的均值和方差，但是這種隨機(jī)變量的分布函數(shù)沒有優(yōu)劣之分。所以，建議研究者和管理人員在選擇合適的分布函數(shù)時(shí)，要分析隨機(jī)變量歷史實(shí)際數(shù)據(jù)及其所代表的意義，因?yàn)楹线m的隨機(jī)分布函數(shù)并不代表意義合理，比如隨機(jī)需求時(shí)間的負(fù)指數(shù)分布假設(shè)。

本文未來的研究方向可以從以下幾個(gè)方面入手：首先，本文僅考慮了應(yīng)急儲備中心一個(gè)決策主體，在整個(gè)應(yīng)急準(zhǔn)備網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，回收策略和應(yīng)急采購策略包括多個(gè)主體，同時(shí)受災(zāi)人群有著負(fù)面情感的演化[33]，所以未來可以考慮主體行為因素的整個(gè)應(yīng)急物資供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)調(diào)建模；其次，最遲回收時(shí)間比在本文中是一個(gè)變動的參數(shù)，但是在實(shí)踐中，最遲回收時(shí)間比一般是一個(gè)決策變量，將最遲回收時(shí)間比作為一個(gè)決策變量引入模型是下一步要研究的內(nèi)容；最后，應(yīng)急準(zhǔn)備系統(tǒng)的建立往往不是成本最小化這一單一目標(biāo)，下一步的主要研究方面可以考慮包括響應(yīng)時(shí)間最短、滿足水平最高等多目標(biāo)的隨機(jī)規(guī)劃，且由于應(yīng)急物資以確保滿足供給為第一任務(wù)，意味著考慮目標(biāo)優(yōu)先級的多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃是比較符合現(xiàn)實(shí)的。