畢功兵，楊云紳，梁 樑

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院, 安徽 合肥 230026)

1 引言

近些年，在小型企業(yè)以及創(chuàng)業(yè)者普遍遇到融資困境的背景下，眾籌作為一種新型的融資方式迅速興起。自2011年進(jìn)入我國開始，眾籌在市場(chǎng)和政策的推動(dòng)下經(jīng)歷了爆發(fā)式的高速增長期。大量眾籌平臺(tái)以及新型眾籌模式的涌現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了投資過程的簡化，促進(jìn)了資本的內(nèi)部有效流動(dòng)。因此也有越來越多的企業(yè)以及創(chuàng)業(yè)者借助眾籌平臺(tái)為自己的項(xiàng)目籌集資金。

然而眾籌也同樣面臨著失敗率高和后期籌資者“跑路”等困境。中國的眾籌網(wǎng)和青橘眾籌等眾籌網(wǎng)站的成功率都無法超過50%，而國外最大的那些眾籌網(wǎng)站的成功率則普遍低于三分之一。參與眾籌的投資者，項(xiàng)目發(fā)起人以及平臺(tái)都可以從眾籌項(xiàng)目的成功中受益，因此成功率一直是國內(nèi)外對(duì)眾籌的研究中最為核心和熱門的問題。

當(dāng)項(xiàng)目發(fā)起人發(fā)起一個(gè)眾籌項(xiàng)目后，投資者們可以決定自己是否要投資這個(gè)項(xiàng)目。眾籌的特點(diǎn)在于項(xiàng)目只有在一定的時(shí)間內(nèi)籌到規(guī)定的數(shù)額才算成功，否則項(xiàng)目被視為失敗并且所有籌款會(huì)被退回給投資者。許多研究[1-2]都發(fā)現(xiàn)通常前期投資者的投資行為對(duì)后期的投資者有網(wǎng)絡(luò)外部性等正面影響。Du Longyuan等[3]和Mollick和Kuppuswamy[4]都指出在眾籌網(wǎng)站上大多數(shù)失敗的項(xiàng)目共同點(diǎn)在于缺少前期投資。對(duì)于投資者來說，在項(xiàng)目前期投資似乎要承擔(dān)更多風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榍捌谕顿Y需要等待更長的時(shí)間以及承擔(dān)更高的不確定性。因此有的時(shí)候投資者會(huì)展現(xiàn)出策略延遲行為，選擇延遲到項(xiàng)目后期再投資?，F(xiàn)實(shí)中發(fā)起人經(jīng)常選擇差異定價(jià)、價(jià)格折扣、提前發(fā)貨等方式來激勵(lì)投資者從而提高成功率。發(fā)起人需要決定何時(shí)給予激勵(lì)以及具體的激勵(lì)方式?，F(xiàn)實(shí)中有的發(fā)起人選擇激勵(lì)最早到來的投資者，而有的發(fā)起人傾向于等到項(xiàng)目快結(jié)束時(shí)再進(jìn)行激勵(lì)。本文研究發(fā)現(xiàn)投資者的到來順序以及策略延遲行為可能會(huì)徹底改變激勵(lì)策略的效果。因此為項(xiàng)目發(fā)起人和企業(yè)提供了管理啟示，鼓勵(lì)發(fā)起人意識(shí)到投資者的行為模式，并制定出最有效的價(jià)格激勵(lì)策略。

根據(jù)2017中國眾籌行業(yè)發(fā)展年報(bào)，中國在2017年的成功融資金額已經(jīng)達(dá)到260億元。在很多項(xiàng)目因?yàn)闊o法從傳統(tǒng)的融資渠道獲得資金而瀕臨死亡的時(shí)候，眾籌的出現(xiàn)給行業(yè)注入了新的活力。根據(jù)案例報(bào)告顯示，小牛電動(dòng)公司在創(chuàng)意實(shí)施階段遇到了資金困境，正是憑借京東眾籌成功籌資1.5億元，刷新了京東眾籌的記錄。另一個(gè)例子則是缺少資金的瑞維奧科技不僅成功通過眾籌網(wǎng)發(fā)起了眾籌，最后籌集到的資金更是預(yù)期的四倍。

眾籌作為一個(gè)新興的領(lǐng)域，國內(nèi)外對(duì)其的研究比較有限。目前的研究中，大部分是以實(shí)證的方式研究了影響眾籌項(xiàng)目成功率的眾多因素，包括投資者之間的地理差異[5-6]、眾籌項(xiàng)目的類型[7]、項(xiàng)目提供的回報(bào)種類[8]、投資者的動(dòng)態(tài)行為[9]、市場(chǎng)機(jī)制的選擇[10]、眾籌的長期便利[11]、”Keep-it-All”與”All-or-Nothing”機(jī)制之間的選擇[12]、消費(fèi)者的本土偏好[13]，投資者的不良動(dòng)機(jī)[14]以及社交資本[15-16]。

眾籌的模型研究中也有一些研究跟本文一樣集中于眾籌的機(jī)制運(yùn)作與定價(jià)：Bellefllame等[17]研究了面對(duì)一個(gè)固定團(tuán)體應(yīng)該如何定價(jià)，以及如何在預(yù)訂性眾籌和股權(quán)型眾籌中做出選擇。Hu Ming等[18]對(duì)比了正常售賣與眾籌融資下的商品在價(jià)格與產(chǎn)品質(zhì)量上的差異。馮醒和劉斌[19]從眾籌平臺(tái)的角度用Hotelling模型研究了定價(jià)策略。邵騰偉[20]用交易成本理論研究了生鮮農(nóng)產(chǎn)品眾籌的定價(jià)。與本文類似的是，這些定價(jià)決策的研究最后都驗(yàn)證并強(qiáng)調(diào)了定價(jià)對(duì)于成功率的重要影響。

同樣的，在研究了定價(jià)后，國外學(xué)者也進(jìn)一步對(duì)眾籌項(xiàng)目中的激勵(lì)方法進(jìn)行了研究，Du Longyuan等[3]研究了在一個(gè)動(dòng)態(tài)的眾籌過程中，發(fā)起人應(yīng)該選擇什么時(shí)機(jī)改進(jìn)項(xiàng)目以避免項(xiàng)目失敗。他們最終同樣在研究中指出發(fā)起人應(yīng)該給予投資者激勵(lì)，才能顯著的提高項(xiàng)目的成功率，這與我們的研究結(jié)論相吻合。Kauffman等[21]等學(xué)者同樣指出在團(tuán)購中，應(yīng)該用免費(fèi)樣品激勵(lì)前期投資者，而我們的研究則采用了差異定價(jià)的方式實(shí)現(xiàn)激勵(lì)。Belleflamme[2]和Li[1]更是從實(shí)證分析的角度闡釋了改變定價(jià)會(huì)對(duì)投資者行為產(chǎn)生的深刻影響，從而影響了項(xiàng)目的成功，這同樣也是我們的研究目的。

目前已存在的對(duì)于眾籌機(jī)制以及定價(jià)的研究并沒有考慮不同階段的投資者之間的差異，而事實(shí)上早期的投資者需要承受更大的等待成本和風(fēng)險(xiǎn)。不同于現(xiàn)有的研究中投資者被動(dòng)的按照預(yù)先設(shè)定的順序進(jìn)行投資，本文考慮了投資者可能會(huì)出現(xiàn)的策略延遲行為。研究發(fā)現(xiàn)投資者的策略延遲行為會(huì)導(dǎo)致投資者自動(dòng)分類，并讓一部分投資者出現(xiàn)搭便車行為。當(dāng)投資者想要通過改變價(jià)格來提高成功率時(shí)，顧客的策略延遲行為可能徹底改變發(fā)起人的價(jià)格激勵(lì)策略。本文最終為發(fā)起人如何根據(jù)投資者行為和價(jià)格激勵(lì)方式制定最優(yōu)激勵(lì)方案提供了管理學(xué)建議與指導(dǎo)。

2 理論模型構(gòu)建

在序列到來的產(chǎn)品眾籌平臺(tái)上，當(dāng)發(fā)起人發(fā)起一個(gè)產(chǎn)品籌資項(xiàng)目時(shí)，同樣也會(huì)發(fā)布眾籌的目標(biāo)T以及每個(gè)人的投資金額p。投資者會(huì)對(duì)這個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)估決定是否投資，以及何時(shí)投資。如果在規(guī)定期間內(nèi)籌資金額達(dá)到項(xiàng)目預(yù)設(shè)的目標(biāo)，則項(xiàng)目成功并且發(fā)起人能夠獲得資金，否則，項(xiàng)目失敗，籌資金額會(huì)被退還給投資人。因此成功率一直是眾籌研究中最重要的目標(biāo)之一，很多發(fā)起者也會(huì)為了提高成功率而對(duì)某些投資者進(jìn)行激勵(lì)。

圖1 序列兩階段模式(不存在策略延遲)

在以往的研究中，大多研究者都采用了序列到來的兩階段模式來分析問題。在一個(gè)兩階段模式中，每個(gè)階段都會(huì)有一個(gè)投資者到來，觀察項(xiàng)目并決定是否要投資。在這個(gè)兩階段、兩投資者的模型中顯然籌資目標(biāo)T=2p。 兩階段模式可以很好的刻畫眾籌項(xiàng)目的周期性以及投資者的順序性。然而大部分研究沒有考慮到現(xiàn)實(shí)中普遍存在的拖延行為，從而忽視了當(dāng)投資者策略性拖延時(shí)的搭便車(free-riding)行為。

圖2 同時(shí)兩階段模式(存在策略延遲)

現(xiàn)實(shí)決策中，由于等待成本的存在以及對(duì)于項(xiàng)目是否成功的不確定，在很多投資者身上可以觀測(cè)到策略延遲的行為：他們會(huì)有意識(shí)的等到項(xiàng)目快結(jié)束的時(shí)候再考慮是否投資，此時(shí)若項(xiàng)目已經(jīng)籌到足夠多的資金，則投資者可以放心投資。這樣一來，投資者們會(huì)自動(dòng)被劃分為兩類：那些對(duì)產(chǎn)品很感興趣的人很希望項(xiàng)目成功，從而會(huì)盡早投資來增加后面投資者對(duì)象項(xiàng)目的信心；而那些對(duì)產(chǎn)品興趣一般的人并不愿意承擔(dān)項(xiàng)目失敗的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)選擇拖延到項(xiàng)目的后期，在確認(rèn)項(xiàng)目可以成功的情況下再投資。這種搭便車(free-riding)的行為會(huì)導(dǎo)致投資者根據(jù)自己對(duì)產(chǎn)品的估值自動(dòng)分類，并且選擇在眾籌項(xiàng)目的不同階段投資。以往人們對(duì)于投資者到來以及投資的順序都是預(yù)先設(shè)定的，也就是每個(gè)投資者都會(huì)在固定時(shí)期到來并且決定是否投資，不會(huì)出現(xiàn)拖延的行為。作為創(chuàng)新，本文如今展示了當(dāng)投資者可以自由決定在什么階段投資時(shí)，會(huì)分別對(duì)發(fā)起者的定價(jià)和激勵(lì)決策造成什么影響。這一章節(jié)中，我們會(huì)分別在序列到來模式和同時(shí)到來模式下分析投資者的行為。

2.1 序列到來模式(不存在策略延遲)

序列到來模式中，兩個(gè)投資者在項(xiàng)目的每個(gè)階段依次到來并做出決策，投資者無法延遲自己的投資行為。我們用Ii表示在第i個(gè)階段到來的投資者，并且用Vi表示該投資者對(duì)產(chǎn)品的估值，i=1,2。假設(shè)市場(chǎng)的投資者對(duì)產(chǎn)品的估值是獨(dú)立同分布的，并且將估值標(biāo)準(zhǔn)化為[0,1]上的均勻分布(這是Bellefllame等[17]研究中經(jīng)典假設(shè))。由于第一階段到來的投資者相比較于后面階段的投資者要等待更久的時(shí)間，我們將等待成本系數(shù)用δ來表示?，F(xiàn)在采用倒推法來分析每個(gè)投資者的決策：

先分析第二個(gè)投資者的決策，當(dāng)I2到來時(shí)，他會(huì)先觀測(cè)前面投資者已經(jīng)做出的決策。若前面沒有人投資，則即使I2投資這個(gè)項(xiàng)目也會(huì)失敗，所以I2一定不會(huì)投資。若I1已經(jīng)投資，由于I2不用承擔(dān)等待成本，并且此時(shí)只要I2投資項(xiàng)目就會(huì)成功，所以當(dāng)?shù)诙€(gè)投資者對(duì)產(chǎn)品的估值V2高于產(chǎn)品價(jià)格 p 時(shí)，I2就會(huì)選擇投資。第i個(gè)投資者的投資概率用qi表示，則:

q2=P(V2>p)=1-p

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)投資者到來時(shí)，他并不知道后面的I2是否會(huì)投資，但是由于投資者的估值分布等信息都是公開的，所以他能推測(cè)出q2，也就是如果自己投資的話，第二個(gè)到來的投資者會(huì)有q2的概率投資這個(gè)項(xiàng)目。因此他會(huì)根據(jù)自己投資的期望剩余來做決策：若I1選擇投資，則有q2的概率I2也會(huì)投資使得項(xiàng)目成功，此時(shí)I1可以成功拿到產(chǎn)品并且獲得V1-p的投資者剩余(Costumer Welfare)，另外還有1-q2的概率I2不投資使得項(xiàng)目失敗，從而投資者拿到退款但是無法得到任何投資者剩余。另外，無論項(xiàng)目最后是否成功，I1投資后需要等待更長時(shí)間到項(xiàng)目結(jié)束，都需要付出一個(gè)等待成本δ×p。因此，I1投資的話期望剩余為：

q2×(V1-p)+(1-q2)×0-δ×p

只有當(dāng)這個(gè)期望剩余為正時(shí)，I1才會(huì)投資，則:

用S表示項(xiàng)目的成功率，則：

S=q1×q2=(1-p)2-δ×p

(1)

2.2 同時(shí)到來模式(存在策略延遲)

與序列到來模式不同的是，在同時(shí)到來模式中所有投資者在項(xiàng)目起初就到來了，他們可以自由選擇在項(xiàng)目的任意階段投資。每個(gè)投資者在項(xiàng)目的第一階段可以決定是直接投資還是拖延到第二期，拖延的好處是如果其他投資者在第一期投資，則選擇拖延的投資者到了第二期看到在第一階段已經(jīng)有人投資以后就可以放心投資而且不用承擔(dān)等待成本。在現(xiàn)實(shí)中，對(duì)產(chǎn)品興趣較低的投資者會(huì)選擇這種方法，因?yàn)樗麄冎挥性诖_認(rèn)項(xiàng)目一定會(huì)成功的情況下才愿意投資。因此，只有在那些很希望項(xiàng)目成功的投資者自愿承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)投資之后，那些對(duì)產(chǎn)品興趣一般的投資者才會(huì)愿意投資。如果他們延遲到第二階段后發(fā)現(xiàn)前面并沒有人投資這個(gè)項(xiàng)目，那么他們就會(huì)離開這個(gè)項(xiàng)目，這種搭便車(free-riding)的行為在公共品中非常常見。此時(shí)投資者的投資行為成為一個(gè)貝葉斯博弈，計(jì)算出投資者決策的貝葉斯均衡即可。

我們首先從I1的角度來分析問題：如果I1在第一階段投資，那么項(xiàng)目成功的條件是(1)I2必須也在第一階段投資；或者(2)留到第二階段搭便車。

圖3 投資者策略示意圖

在這種情況下，將愿意在第一階段投資的投資者稱為“高估值”的投資者，那么兩個(gè)投資者中必須有一個(gè)投資者是高估值的項(xiàng)目才會(huì)成功，如果所有投資者都想拖延到后期搭便車或者根本不愿意投資，那么項(xiàng)目會(huì)失敗。用Ss表示有策略延遲情況下項(xiàng)目的成功率，則：

Ss=(1-V*)(1-p)+(V*-p)(1-V*)=(1-p)2-δ×p

3 差異定價(jià)

兩種模式的研究都展示了不同時(shí)期的投資者對(duì)于項(xiàng)目的投資概率并不相同，所以現(xiàn)實(shí)中有很多發(fā)起人會(huì)提出各種激勵(lì)機(jī)制：有的發(fā)起人會(huì)給最先投資的人價(jià)格折扣；有的投資者會(huì)選擇在項(xiàng)目籌資的后期激勵(lì)投資者?？梢钥吹剑蛄械絹砟Ｊ胶屯瑫r(shí)到來模式下的項(xiàng)目成功率是一樣的。但是每個(gè)投資者實(shí)際的決策過程卻并不同。因此，當(dāng)發(fā)起人制定激勵(lì)策略時(shí)，投資者是否有策略延遲的表現(xiàn)會(huì)直接決定發(fā)起人到底要怎么制定決策。

我們首先研究眾籌項(xiàng)目有成本約束的情況(例如有固定的生產(chǎn)成本)，在有成本約束時(shí)，發(fā)起人無法輕易降低眾籌目標(biāo)或者提供折扣來刺激投資者。在這種情況下發(fā)起人一般只能采用維持總的籌資金額不變，但是對(duì)投資者差異定價(jià)的方式來提升項(xiàng)目成功率。

用d來表示不同投資者的價(jià)格差異，第一個(gè)階段的投資者需要支付p-d的價(jià)格，第二個(gè)的投資者則需要支付p+d的價(jià)格，p>d>-p。當(dāng)d>0的時(shí)候意味著發(fā)起人選擇激勵(lì)前期投資者，給他們更低的價(jià)格，反過來d<0時(shí)，說明發(fā)起人選擇給后期投資者降價(jià)。因此我們?cè)谶@一章中研究投資者的策略性拖延行為如何影響發(fā)起人的差異定價(jià)策略。

3.1 序列到來模式的差異定價(jià)

在序列到來模式中，當(dāng)發(fā)起人采用差異定價(jià)時(shí)，投資者無法選擇自己的投資階段，所以只能被動(dòng)接收發(fā)起人制定的價(jià)格并決定是否投資。此時(shí)第二個(gè)投資者的價(jià)格是p+d，兩個(gè)投資者的投資概率分別是：

q2=1-p-d

在差異定價(jià)序列到來模式的成功率為:

Sd=(1-p)2-δ×p+δ×d-d2

定理1在序列到來模式(沒有策略延遲行為)里，當(dāng)發(fā)起人差異定價(jià)時(shí)，激勵(lì)前面的投資者可以提高成功率。

顯然，當(dāng)發(fā)起人分別給兩階段的投資者制定p1=(T-δ)/2和p2=(T+δ)/2時(shí)，項(xiàng)目成功率最高，此時(shí)的最大成功率是：

定理1顯示了當(dāng)投資者按順序到來，不存在搭便車行為時(shí)，采取差異定價(jià)可以最大化成功率。并且此時(shí)發(fā)起人應(yīng)該選擇激勵(lì)第一階段的投資者，將他們的一部分價(jià)格壓力轉(zhuǎn)移到后面的投資者身上。這是因?yàn)榍懊娴耐顿Y者需要承受等待成本，所以他們的投資概率比后面的投資者低，然而前面的投資者的投資行為對(duì)后面的投資至關(guān)重要。因此，發(fā)起人應(yīng)該適當(dāng)降低前面投資者的價(jià)格。

3.2 同時(shí)到來模式的差異定價(jià)

和序列到來模式不同的是，由于投資者可以自由選擇投資階段，如果按照階段來差異定價(jià)，會(huì)發(fā)生最后籌資金額不等于目標(biāo)的情況。例如如果剛好兩個(gè)投資者都選擇在第一階段投資，最后籌資金額是2p+2d=T+2d。為了與前面的固定目標(biāo)符合，這里設(shè)定只有當(dāng)投資者在不同階段投資時(shí)才會(huì)施行差異定價(jià)策略，如果投資者都在第一階段投資，那么應(yīng)支付的價(jià)格仍然是p。

相應(yīng)的拖延到第二階段搭便車的剩余變成了V1-p-d. 此時(shí)對(duì)I1來說，在第一階段投資的邊界條件是：

V1>

在差異定價(jià)的情況下，投資者決策的均衡點(diǎn)是

V*

由此可以得到方程：

V*=

因此，當(dāng)投資者可以搭便車且發(fā)起人采取差異定價(jià)策略時(shí)：

V*=

是新的投資者估值臨界值。估值高于這個(gè)值的投資者會(huì)主動(dòng)在第一階段投資，以給予別的投資者信心，從而增加項(xiàng)目的成功率。估值低于這個(gè)值但是高于p的投資者所以只愿意等到眾籌項(xiàng)目的后期搭便車進(jìn)行投資。在差異定價(jià)下同時(shí)到來模式的成功率為：

定理2在同時(shí)到來模式即投資者可以選擇搭便車?yán)?，?dāng)發(fā)起人差異定價(jià)時(shí)，為了使成功率最大化，應(yīng)該選擇激勵(lì)后面的投資者。

當(dāng)d>0時(shí)，可以簡化上式為：

(2)

注意要使在差異定價(jià)下達(dá)到的均衡解有意義，需要滿足1>V*>p-d即：

(3)

比較(2)與(3)可知，顯然(2)式在d>0的情形下不可能成立。

當(dāng)d<0時(shí)，可以簡化(1)式為：

顯然，對(duì)比定理2和定理1的不同，我們發(fā)現(xiàn)投資者的搭便車行為會(huì)完全改變發(fā)起人的激勵(lì)策略：(1)在序列到來模式下，發(fā)起人會(huì)選擇降低前面投資者的價(jià)格來彌補(bǔ)前面投資者的等待成本。(2)而在投資者自由選擇投資階段時(shí)，投資者自動(dòng)根據(jù)自己對(duì)產(chǎn)品的估值高低分成了兩類，很希望項(xiàng)目成功的投資者主動(dòng)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和等待成本，對(duì)項(xiàng)目期望不高的投資者選擇等到后期搭便車。在這種情況下，前期的投資者對(duì)產(chǎn)品的估值非常高，這種情況下他們自愿承擔(dān)項(xiàng)目早起的等待風(fēng)險(xiǎn)。此時(shí)投資者傾向于激勵(lì)后面的投資者，因?yàn)榻o予后面投資者d的價(jià)格折扣可以使得那些估值在(p-d,p)，也就是原來不會(huì)投資項(xiàng)目的投資者選擇拖延到后期搭便車投資，這樣從側(cè)面來說增加了市場(chǎng)占有率。

上面的研究發(fā)現(xiàn)，在投資者自由選擇投資階段的時(shí)候，后期的投資者不僅選擇采用搭便車的方式將風(fēng)險(xiǎn)和等待成本轉(zhuǎn)移給前面的投資者，還可以獲得更低的價(jià)格折扣。因?yàn)榍懊娴耐顿Y者本身對(duì)于產(chǎn)品的估值很高，所以甘愿承擔(dān)更高的價(jià)格來增加項(xiàng)目的成功率。這一發(fā)現(xiàn)在Hu[19]的模型研究中也曾被證實(shí)，前期的高估值投資者為了保證項(xiàng)目的成功甘愿承擔(dān)更高的價(jià)格。因此，投資者的搭便車行為會(huì)徹底改變發(fā)起人的激勵(lì)決策，在不同的投資模式中，要激勵(lì)不同的投資者才能起到提升成功率的作用。

4 價(jià)格折扣

現(xiàn)實(shí)中發(fā)起人采用的激勵(lì)方式并不只有差異定價(jià)這一種，因此在討論過差異定價(jià)后，本文接著來分析另一種激勵(lì)策略：價(jià)格折扣。在這種方式下，研究結(jié)果和前面固定目標(biāo)的差異定價(jià)有所不同。本文的研究發(fā)現(xiàn)即使在同時(shí)到來模式中，某些情況下發(fā)起人可能會(huì)發(fā)現(xiàn)仍然是激勵(lì)前期投資者可以提升成功率。

當(dāng)項(xiàng)目沒有固定成本約束時(shí)，發(fā)起人常常額外給予投資者一些激勵(lì)，Kauffman[22]在研究中就介紹過發(fā)起人有時(shí)候會(huì)給最前面的投資者價(jià)格折扣或是提供免費(fèi)樣品等福利。差異定價(jià)策略是在不降低項(xiàng)目利益的前提下波動(dòng)價(jià)格，給某一方更低的價(jià)格作為激勵(lì)就必然意味著另一方要付出更高的價(jià)格。而價(jià)格折扣則是指發(fā)起人主動(dòng)給予投資者額外的獎(jiǎng)勵(lì)來增加成功率，對(duì)項(xiàng)目以及各個(gè)投資者都只會(huì)有正面的作用。因此如何使價(jià)格折扣發(fā)揮出最大的效用是發(fā)起人需要特別關(guān)注的事情。為了保證全文的一致性，這里依然假設(shè)發(fā)起人愿意給予的額外價(jià)格折扣是d，定理3研究了將價(jià)格折扣給予不同階段的投資者分別有什么不一樣的效果。

定理3在投資者沒有策略延遲行為的序列到來模式里：

(1)將價(jià)格折扣給前面的投資者比給后面的投資者更加能夠提高項(xiàng)目的成功率。

(2)當(dāng)d的取值范圍滿足：

發(fā)起人給前面的投資者價(jià)格折扣之后期望收益上升。反之則期望收益下降。

證明：將在序列到來模式中給I1和I2價(jià)格折扣后的項(xiàng)目成功率分別表示為S1,S2:

S1-S2=δ×p>0

π1=S1×(2p-d),π=S×2p

π1-π=-d[(1+δ-p)d-(4+3δ)+3p2]

解方程即可。

定理3顯示在序列到來模式里，發(fā)起人采用價(jià)格折扣和差異定價(jià)時(shí)本質(zhì)上都是需要激勵(lì)前期投資者來彌補(bǔ)他們的等待成本。然而我們研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同時(shí)到來模式，價(jià)格折扣會(huì)產(chǎn)生與差異定價(jià)相反的結(jié)論：

定理4在投資者可以搭便車的同時(shí)到來模式里：

(1)將價(jià)格折扣給前面的投資者比給后面的投資者更加能夠提高項(xiàng)目的成功率。

(2)當(dāng)d的取值范圍滿足

時(shí)，發(fā)起人給前面的投資者價(jià)格折扣之后期望收益上升。反之則期望收益下降。

d′={1+4p4-3p(2+δ)-p3(12+5δ)+p2(13+8δ+δ2)}/(1-p)2×(p-1-δ)

證明：

解方程即可。

對(duì)比定理4和定理2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)投資者有搭便車行為時(shí)，在差異定價(jià)和價(jià)格折扣的兩種模式下，發(fā)起人會(huì)做出完全相反的兩種決策：(1)前面已經(jīng)說過，在差異定價(jià)時(shí)由于前期投資的都是高估值投資者，這些投資者為了項(xiàng)目的成功自愿承擔(dān)前期投資的風(fēng)險(xiǎn)和等待成本。(2)但是在價(jià)格折扣中。同時(shí)到來模式帶來了一個(gè)新的現(xiàn)象：由于缺少了固定成本的約束，投資者可以自由選擇到來順序。此時(shí)給前期投資者提供價(jià)格折扣的話，只要兩個(gè)投資者都在前期盡早投資就都可以享受p-d的產(chǎn)品價(jià)格，這個(gè)新的現(xiàn)象是在序列到來模式以及成本約束的情況下不曾出現(xiàn)的。此時(shí)激勵(lì)前期的投資者，可以激勵(lì)兩個(gè)投資者都在最初的階段投資并且獲得價(jià)格折扣，所以發(fā)起人選擇給前期投資者價(jià)格折扣時(shí)可以得到更高的成功率。

表1 不同模式和定價(jià)下的最優(yōu)策略

5 管理啟示

本文針對(duì)眾籌發(fā)起人如何根據(jù)投資者的行為選擇最優(yōu)的激勵(lì)方案提供了管理啟示，而這些管理啟示同樣也可以在一些現(xiàn)實(shí)案例中找到印證。

根據(jù)本文對(duì)策略延遲行為的研究，發(fā)起人在沒有成本約束時(shí)，無論投資者是否延遲，都應(yīng)該選擇激勵(lì)前期投資者。這些沒有成本約束的發(fā)起人通常指代的是一些實(shí)力較為雄厚的大型公司，對(duì)于這些公司，在公司產(chǎn)品真正市場(chǎng)銷售前，眾籌是一種進(jìn)行預(yù)售和推廣的手段。例如：在對(duì)京東眾籌平臺(tái)上575個(gè)眾籌項(xiàng)目進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析中[22]，其中300項(xiàng)目在眾籌時(shí)就已經(jīng)明確表示后期要在市場(chǎng)正式銷售。同樣的，這些項(xiàng)目都表現(xiàn)出了明顯的定價(jià)差異，將前期的預(yù)售階段價(jià)格定的更低，這從側(cè)面印證了我們的管理啟示之一，也就是激勵(lì)前期投資者的重要性。因此，項(xiàng)目管理者應(yīng)該在無成本約束的時(shí)候，始終激勵(lì)前期投資者換取更高的收益。

除了這些大公司產(chǎn)品以外，還有許多項(xiàng)目產(chǎn)品是不會(huì)在后期市場(chǎng)發(fā)售的。這些項(xiàng)目一般是由小型企業(yè)發(fā)起的創(chuàng)新型產(chǎn)品，因此籌集的資金只會(huì)用于項(xiàng)目本身產(chǎn)品的生產(chǎn)?，F(xiàn)實(shí)的實(shí)證分析顯示，現(xiàn)實(shí)中的項(xiàng)目完成進(jìn)度與提供的折扣成正比[23]。而這與我們提供的管理啟示相符：在成本的約束下，當(dāng)投資者沒有延遲行為時(shí)，發(fā)起人應(yīng)該激勵(lì)前期投資者。因此，在項(xiàng)目完成度較高，投資者投資意愿較強(qiáng)的情況下，管理者應(yīng)該加大對(duì)前期投資者的激勵(lì)。

最后，我們提供的另一個(gè)管理啟示是：在成本約束項(xiàng)目下，如果投資者展現(xiàn)出策略延遲，本文研究顯示發(fā)起人應(yīng)該激勵(lì)后者。而這一現(xiàn)象也確實(shí)發(fā)生在了另一個(gè)文化眾籌平臺(tái)“娛樂寶”上，據(jù)調(diào)查，一個(gè)名為“天坑鷹獵”的粉絲向電影項(xiàng)目為了吸引投資者提升成功率，給予第一期投資的消費(fèi)者回報(bào)收益率為5.5%，但是第二期投資者的收益率提升到了6%。根據(jù)我們的模型分析，這是因?yàn)榇藭r(shí)粉絲的投資意愿較高，愿意主動(dòng)在項(xiàng)目前期投資，從而號(hào)召更多普通投資者參與并使得項(xiàng)目成功。因此，管理者此時(shí)應(yīng)該激勵(lì)后期的投資者來提高項(xiàng)目成功率。

6 結(jié)語

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)眾籌的特點(diǎn)，本文從項(xiàng)目發(fā)起人的角度研究了投資者到來模式以及策略延遲行為對(duì)項(xiàng)目成功率的影響，并分析了在采用不同定價(jià)策略時(shí)最優(yōu)的激勵(lì)策略，最終得到了以下結(jié)論：

結(jié)論一：由于等待成本的存在，先投資的投資者需要承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)和損失。(1)如果投資者沒有延遲行為，則前面的投資者投資意愿較低，并且會(huì)影響到整個(gè)項(xiàng)目的表現(xiàn)。(2)如果投資者展現(xiàn)出策略延遲行為，則投資者會(huì)形成自動(dòng)分級(jí)。此時(shí)對(duì)項(xiàng)目估值較高的投資者主動(dòng)在前面的階段投資以增加其他投資者的信心，對(duì)項(xiàng)目估值較低的投資者會(huì)拖延到項(xiàng)目的后期在確認(rèn)前期已有投資者投資之后再投資，這樣可以將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給對(duì)方，因此策略延遲導(dǎo)致了投資者之間搭便車的行為。

結(jié)論二：當(dāng)發(fā)起人存在固定成本約束并采取差異定價(jià)策略時(shí)：(1)若投資者沒有延遲行為，則發(fā)起人應(yīng)該給前面的投資者更低的價(jià)格，以彌補(bǔ)其承擔(dān)的等待成本從而提升項(xiàng)目成功率。(2)如果投資者展現(xiàn)出策略延遲，發(fā)起人應(yīng)該給后面的投資者更高的價(jià)格。因?yàn)榇藭r(shí)前期投資者估值更高，并且愿意承擔(dān)更高的價(jià)格來增加后面投資者的信心，從而增加整個(gè)項(xiàng)目的成功率。

結(jié)論三：當(dāng)發(fā)起人沒有固定成本約束并采取額外價(jià)格折扣策略時(shí)：(1)若投資者沒有延遲行為，則發(fā)起人仍然給前面的投資者折扣來彌補(bǔ)等待成本。(2)然而若投資者展現(xiàn)出策略延遲的行為，發(fā)起人應(yīng)該選擇將折扣給前面的投資者，因?yàn)檫@樣可以激勵(lì)所有投資者一起在項(xiàng)目最初階段投資并享受折扣。

通過本文建立的模型，發(fā)起人在發(fā)起項(xiàng)目時(shí)需要根據(jù)不同的投資者行為制定合理的價(jià)格以及激勵(lì)措施。本文的研究為發(fā)起人提供了管理學(xué)啟示，鼓勵(lì)發(fā)起人通過投資者的到來方式來制定對(duì)自身最優(yōu)的策略。同時(shí)我們需要指出本文的一些局限：本文建立的模型僅考慮了籌資階段對(duì)投資者的影響，事實(shí)上眾籌項(xiàng)目成功后產(chǎn)品的加工和發(fā)貨先后問題非常重要，顧客之間的從眾效應(yīng)和社交網(wǎng)絡(luò)的相互作用也都是值得進(jìn)一步關(guān)注與研究的問題。