福建泉州市鯉城區(qū)實驗小學(xué) 林迎陶

當(dāng)下，很多學(xué)生的學(xué)習(xí)都停留在表面，這種蜻蜓點水式的學(xué)習(xí)很難學(xué)到精髓，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高沒有積極的作用。而深度學(xué)習(xí)能夠很好地防止學(xué)生只停留在學(xué)習(xí)的表面。因此，教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

一、探索數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，學(xué)會聯(lián)想

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強的學(xué)科，知識點之間都存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，它們并不是作為單個的知識點而存在。因此，教師在教學(xué)過程中，要嘗試帶著學(xué)生一起去探索數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)的過程中，合理地進(jìn)行聯(lián)想。

聯(lián)想主要包含兩個方面的內(nèi)容：第一個就是學(xué)會把新知識和舊知識聯(lián)系起來，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系；第二個就是把知識和經(jīng)驗聯(lián)系起來。通過這種聯(lián)想，學(xué)生就能夠收獲到新的知識和新的經(jīng)驗，這就符合我們所說的深度學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一課時，教師在引入正題的過程中，就可以讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗聯(lián)想有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識。

師：同學(xué)們，在我們的生活中有哪些旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象呢？

生：游樂園中的旋轉(zhuǎn)木馬就是一種旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。

師：這個同學(xué)回答得很正確，還有別的現(xiàn)象嗎？

生：摩天飛輪和旋轉(zhuǎn)風(fēng)車同樣也是旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。

師：嗯，這位同學(xué)說得也很正確。其實旋轉(zhuǎn)在我們的日常生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，設(shè)計師們就是利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計出了許多美麗的圖案。在正式開始學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)之前，我們不妨先來回憶一下平移的相關(guān)知識。

生：在平移的過程中，我們首先要確定平移的方向。確定是向左移，還是向上或向下或向右移。其次，我們還要確定平移的長度。

師：總結(jié)一下這個同學(xué)的發(fā)言，在平移的過程中，我們要確定兩個量。一個是方向，一個是長度。請同學(xué)們思考一下，旋轉(zhuǎn)我們需要確定幾個量呢？

生：旋轉(zhuǎn)比平移更加復(fù)雜。平移要確定的有兩個量，那么旋轉(zhuǎn)起碼也要有兩個量。旋轉(zhuǎn)也需要確定方向，只是和平移不同，它的方向是順時針旋轉(zhuǎn)，或者是逆時針旋轉(zhuǎn)。平移還要確定長度，那么旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的就是角度。我覺得首先要確定方向和角度這兩個量。

師：這個同學(xué)的表述非常正確，還有別的同學(xué)需要補充嗎？

（同學(xué)們思考了許久，但沒有同學(xué)發(fā)言，教師決定進(jìn)行點撥）

教師在黑板上畫了一個三角形，并把這個三角形按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，結(jié)果卻得到了三個不同的圖形。教師請學(xué)生思考這是為什么？思考之后發(fā)現(xiàn)，三角形按照三個不同的頂點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到的圖形是不一樣。因此，旋轉(zhuǎn)點也是一個很重要的量。綜上所述，旋轉(zhuǎn)需要三個量。第一是旋轉(zhuǎn)點，第二是旋轉(zhuǎn)方向，第三是旋轉(zhuǎn)角度。

以上的探討過程邏輯性很強，學(xué)生很容易接受相關(guān)知識，而且不容易遺忘。其實，關(guān)鍵就在于教師讓學(xué)生進(jìn)行了聯(lián)想。首先，讓學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗，談一談對新知識的認(rèn)識。緊接著，讓學(xué)生找到新知識和舊知識之間的關(guān)聯(lián)，也就是平移和旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)聯(lián)。從中我們可以看到，這個探討過程是非常流暢的，學(xué)生的思維也一直都非常清晰，不會產(chǎn)生混亂。這就很好地做到了深度學(xué)習(xí)、深入學(xué)習(xí)。學(xué)生并沒有只是很簡單地去接受知識，而是經(jīng)過自己的思考去探索新的知識，這種教學(xué)方法值得推崇。

二、設(shè)計數(shù)學(xué)活動，豐富體驗

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的第二種方法就是設(shè)計相關(guān)教學(xué)活動，去豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。讓學(xué)生在進(jìn)行活動的過程中有所思考。數(shù)學(xué)也是一門很靈活的學(xué)科，某些知識點就可以作為教學(xué)活動的出發(fā)點，增強課堂學(xué)習(xí)的趣味性。

對于數(shù)學(xué)教學(xué)，華東師范大學(xué)張奠宇先生曾經(jīng)提出了一個結(jié)論，在他看來，數(shù)學(xué)具有三種形態(tài)，這三種形態(tài)分別是原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)。其中教育形態(tài)就是指教師通過自己的努力，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行高效率的思考，讓學(xué)生更加容易接受數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)知識體系。其實，張奠宇先生所說的教育形態(tài)和本文所提倡的深度學(xué)習(xí)其本質(zhì)是一樣的，二者都強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的“親身經(jīng)歷”，親身體驗知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展的過程，這也是教師開展教學(xué)活動最重要的目的。

例如，在教學(xué)“長方體的展開與折疊”這一課時，教師在教學(xué)的過程中就可以設(shè)置這樣的教學(xué)活動：“請同學(xué)們找一個正方體的盒子剪一剪，把得到的展開圖畫下來。同時，同桌二人互換展開的圖紙，把展開的圖紙重新折疊成正方體的盒子。在游戲的過程中，注意思考以下幾個問題，第一，一個正方體可以得到幾種不同形狀的展開圖?第二，是如何得到這些展開圖的？第三，這些展開圖之間有沒有什么關(guān)聯(lián)？”在這里，教師讓學(xué)生動手實踐就豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，激發(fā)了學(xué)生和教師一起探索新知識的欲望?？偨Y(jié)交流之后會發(fā)現(xiàn)，展開圖主要有四種類型：第一種類型就是中間四個正方形連在一起，兩側(cè)各一個正方形，這種類型主要有六種展開圖。第二種類型是中間三個正方形連在一起，兩側(cè)各有一個或者是兩個正方形，這種類型的展開圖有三種。第三種類型是中間兩個正方形連在一起，兩側(cè)各有兩個正方形，只有一種展開圖。第四種類型是兩排各三個正方形，只有一種展開圖。如此，有關(guān)展開圖的相關(guān)規(guī)律就被總結(jié)出來了。緊接著，教師可以和學(xué)生一起進(jìn)行長方體展開圖的探索，其實和正方體是類似的。為了檢查學(xué)生對知識的掌握情況，教師在課堂上可以準(zhǔn)備一些訓(xùn)練題，讓學(xué)生當(dāng)場解答。

沒有哪個小學(xué)生是不喜歡玩游戲的，數(shù)學(xué)活動對學(xué)生具有很強的吸引力。能夠把學(xué)生的注意點都吸引到課堂上。這就很好地解決了學(xué)生注意力難以集中的問題。最重要的是，學(xué)生在動手實踐的過程中，腦和手是一起轉(zhuǎn)動的。因為教師在讓學(xué)生動手實踐的過程中，還布置了相關(guān)的思考題目，這就會迫使學(xué)生思考這些問題，完全符合我們深度學(xué)習(xí)的要旨。

三、掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，應(yīng)對變式

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中一定要學(xué)會掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，只有掌握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能做到“以不變應(yīng)萬變”，這是學(xué)生能力的體現(xiàn)。而教師在教學(xué)中就應(yīng)該思考，如何引導(dǎo)學(xué)生看待事物的本質(zhì)，這也是教學(xué)能力的體現(xiàn)。

總之，把握事物的本質(zhì)，就是要去除非本質(zhì)因素的干擾。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會分辨本質(zhì)和非本質(zhì)，只有認(rèn)識到本質(zhì)之后，才能夠應(yīng)對各種變式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個考點可以不同的題目呈現(xiàn)，這就是我們常說的“形變”。很多題目只是表述發(fā)生了變化，其考查的內(nèi)容和相應(yīng)的解題方法是沒有變化的。學(xué)生如何擁有一雙“慧眼”呢？這就需要教師有意識地鍛煉學(xué)生這方面的能力。

例如，“組合圖形的面積”這一課的組合圖形是由幾個簡單的圖形組成的一種圖形，從不同的角度去認(rèn)識每個圖形均可以分為不同的幾個部分。以下是教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，組合圖形我們?nèi)绾斡嬎闼拿娣e呢？我們沒有學(xué)過相關(guān)的計算公式。

（看同學(xué)們沒有思緒，教師可以進(jìn)行相應(yīng)的點撥）

師：當(dāng)我們遇到一個很復(fù)雜的問題，不知道該如何去解答的時候，我們通常都會把問題拆分為幾個很小的問題。每一個小問題解決之后，整道題目就解決了。

生：我知道了，組合圖形就是由不同的圖形組合起來的。這些圖形是我們原先學(xué)過的，對于學(xué)過的圖形我們是知道如何去計算的。

師：這個同學(xué)的回答十分正確。我們一起來計算一下下面這個圖形的面積。

（教師在黑板上展示了一個類似房子形狀的圖形）

生1：這個房子我們可以把它劃分為一個三角形和一個正方形。三角形的面積公式是底乘高除以二。而正方形的面積就是邊長的平方。算出三角形和正方形的面積之后，我們就能夠知道組合圖形的面積。

生2：原來，這種類型的題目考查的，還是我們原先所學(xué)過圖形的面積。其實也不是很難，只要知道如何去劃分這個組合圖形就可以了。

師：看來同學(xué)們的思維很嚴(yán)密，看問題很透徹，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)。為此，老師又有了一個新的問題。我們應(yīng)該如何計算組合空間體的體積呢？

生1：其實這種問題的解決方法跟我們剛剛總結(jié)的方法是一樣的。在計算之前，我們可以先把組合空間體劃分為常見的空間體，類似正方體、長方體等。然后分別計算各部分體積，最后做加減運算就可以了。

生2：我感覺這類題目最重要的就是想辦法把新的問題和我們學(xué)過的知識聯(lián)系起來，要把題目中的信息轉(zhuǎn)化為我們熟悉的條件。

師：你們真的是會思考的學(xué)生。

從以上教學(xué)片段中我們可以看到,通過這樣教學(xué)，學(xué)生自己就能夠總結(jié)出相應(yīng)的解題方法，這對學(xué)生的成長是非常有益的。

學(xué)生的教育一向受到社會的普遍關(guān)注，從某種程度上說，教育質(zhì)量決定了學(xué)生今后的發(fā)展。好的教育不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還能夠鍛煉學(xué)生的各方面能力。因此，對于學(xué)生的教育，教師必須要下大功夫。