【摘要】本文探討提高初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的途徑，提出改變教學(xué)理念、以“舊”引“新”、通過(guò)關(guān)鍵詞講解概念、聯(lián)系實(shí)際以及有針對(duì)性地進(jìn)行練習(xí)等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 有效性

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）10A-0136-02

數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，反映了一類事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性。它不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)，其背后還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，傳遞著數(shù)學(xué)的方法和策略。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理、判定的基礎(chǔ)，也是運(yùn)算、判斷、推理和證明的基石，更是數(shù)學(xué)思維交流的工具[1]。概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可忽視的重要內(nèi)容，只有對(duì)概念理解得透徹，才能在解題時(shí)做出正確的判斷。

縱觀當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀，不少教師在概念講解上都是簡(jiǎn)要描述，用語(yǔ)也多是復(fù)制教材內(nèi)容，講解流于形式，將教學(xué)重點(diǎn)集中在習(xí)題訓(xùn)練上，忽視了對(duì)理論產(chǎn)生過(guò)程及邏輯的解說(shuō)，造成學(xué)生對(duì)理論的理解較為淺顯，無(wú)法形成對(duì)概念的全面認(rèn)識(shí)，難以將概念理論與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，并認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的是完成數(shù)學(xué)習(xí)題，不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式造成學(xué)生積極性的下降，影響最終學(xué)習(xí)的成效[2]。針對(duì)以上初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問(wèn)題，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生思維方式改進(jìn)教學(xué)方式，從而讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)、理解、消化和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，掌握科學(xué)、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

一、改變教學(xué)理念，重視概念教學(xué)

研究當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系可以發(fā)現(xiàn)，教學(xué)章節(jié)的開(kāi)展都是圍繞概念進(jìn)行的，概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，深入了解數(shù)學(xué)概念、熟練運(yùn)用概念，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)[3]。不僅如此，數(shù)學(xué)概念通常是對(duì)相關(guān)理論的簡(jiǎn)要概述和高度總結(jié)，是數(shù)學(xué)理論成果的集中展示，在語(yǔ)言表述上相對(duì)晦澀，理解難度較大，尤其對(duì)于初中生現(xiàn)有的思維能力來(lái)說(shuō)，理解數(shù)學(xué)概念相對(duì)困難，教師必須改變教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮教師在教學(xué)過(guò)程中的引導(dǎo)作用。同時(shí)，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該客觀了解數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特殊性，從而選擇有針對(duì)性的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法，重視概念疏導(dǎo)，調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)。教師應(yīng)該重視對(duì)教材的研讀，在課堂上以更為淺顯易懂的方式對(duì)概念生成等進(jìn)行講解，從而讓學(xué)生了解相關(guān)概念的來(lái)龍去脈，為理解和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

二、以舊引新，建立概念體系

“溫故而知新”，這方法非常適合數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)這門學(xué)科系統(tǒng)性很強(qiáng)，新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，教師可以根據(jù)教學(xué)的需要，利用舊知識(shí)來(lái)引入新概念的教學(xué)。

例如，筆者在講授人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章第二節(jié)第一小節(jié)中“正比例函數(shù)”的概念時(shí)，先舉例已學(xué)知識(shí)——圓、正方形特征及生活實(shí)際問(wèn)題：（1）圓的周長(zhǎng)C隨半徑r的變化而變化;（2）正方形的邊長(zhǎng)為x㎝，周長(zhǎng)y㎝隨x㎝的變化而變化;（3）某人一年的月平均收入為x元，他這一年（12個(gè)月）的總收入y元隨x的變化而變化。學(xué)生自主思考，得出問(wèn)題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別為：（1）C=2πr，（2）y=4x，（3）y=12x，教師引導(dǎo)學(xué)生概括這些關(guān)系式的共同特征，即這些函數(shù)關(guān)系式都是常數(shù)與自變量相乘的表達(dá)形式，從而引入正比例函數(shù)的概念——一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，稱為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。然后，教師再繼續(xù)舉例深化學(xué)生對(duì)此概念的理解，學(xué)生便在清晰易懂的講解中、在學(xué)習(xí)實(shí)踐中掌握了概念。

又如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章“二元一次方程”的過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程式的學(xué)習(xí)過(guò)程及相應(yīng)的內(nèi)容，對(duì)比分析二者的區(qū)別，從而在此基礎(chǔ)上建立起對(duì)方程式理解的綜合體系。

數(shù)學(xué)概念是一個(gè)完整的體系，因此在對(duì)學(xué)生進(jìn)行新概念的講解過(guò)程中，教師必須對(duì)所教的知識(shí)點(diǎn)有清晰的認(rèn)識(shí)，能辨識(shí)概念間的區(qū)別和聯(lián)系，可結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的概念進(jìn)行教學(xué)，從新舊概念的比較學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，從而讓學(xué)生更好地掌握概念，形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的整體認(rèn)識(shí)，建立概念體系。

三、抓住關(guān)鍵詞，剖析概念

一般而言，數(shù)學(xué)概念具有邏輯性強(qiáng)、專業(yè)、準(zhǔn)確等特征，對(duì)處于初中學(xué)習(xí)階段的學(xué)生而言具有一定的難度[4]。因此，教師要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，就必須立足于關(guān)鍵詞對(duì)概念進(jìn)行解剖教學(xué)。對(duì)于概括性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)該首先提取出其中的關(guān)鍵詞，并對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行詳細(xì)、客觀、有效的講解，讓學(xué)生能夠迅速掌握概念的關(guān)鍵含義，避免出現(xiàn)理解模糊或理解錯(cuò)誤的現(xiàn)象。具體來(lái)說(shuō)，教師可以采用講解復(fù)述法進(jìn)行教學(xué)，在基本講解之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念復(fù)述，并讓所有學(xué)生參與到概念復(fù)述的糾正之中，再通過(guò)實(shí)踐，在提升課堂參與度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的準(zhǔn)確把握。在數(shù)學(xué)概念中通常會(huì)出現(xiàn)“有且僅有”“只有”“唯一”“當(dāng)且僅當(dāng)”等表述方法，教師必須將這些關(guān)鍵詞進(jìn)行深入分析并強(qiáng)調(diào)，從而加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，降低理解錯(cuò)誤的概率。

例如在講解人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章第二節(jié)的“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只有一條直線”這一個(gè)基本概念時(shí)，筆者先讓學(xué)生注意概念中“兩點(diǎn)”“有且只有”這兩個(gè)詞，體會(huì)限制條件，接著讓全體學(xué)生齊讀概念，然后筆者在黑板上作出“兩點(diǎn)一線圖”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念復(fù)述，再讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，判斷是否會(huì)出現(xiàn)“過(guò)兩點(diǎn)有兩條或兩條以上直線”的情況，以加深學(xué)生的印象。筆者再進(jìn)一步舉出生活中的例子（通過(guò)多媒體播放）：建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一條繩，沿這根繩就可以砌出直的墻，這根繩所在的直線就是兩根標(biāo)志桿確定的直線，學(xué)生明白了“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只有一條直線”這個(gè)概念。最后再讓學(xué)生舉出生活中的其他例子，學(xué)生通過(guò)這種與生活相關(guān)的實(shí)例可以更好地理解和掌握概念。

因此，在教學(xué)比較抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要耐心地講解、復(fù)述關(guān)鍵詞，結(jié)合生活中具體的例子讓學(xué)生理解概念中的限制條件，從而讓學(xué)生更好地掌握概念。

四、關(guān)注身邊直觀教學(xué)素材，將數(shù)學(xué)概念具象化

通常情況下，初中數(shù)學(xué)概念的文字和措辭都屬于高度概括，用詞相對(duì)枯燥。不僅如此，初中數(shù)學(xué)教材有時(shí)通過(guò)大篇幅的文字對(duì)概念進(jìn)行講解，使得教學(xué)難免陷入單調(diào)乏味的困境之中，學(xué)生難以對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生熱情，這就對(duì)教師教學(xué)的方式方法提出了較高的要求[5]。教師可以深化概念教學(xué)研究，利用情境教學(xué)的方式，對(duì)概念進(jìn)行剖析，并借助相應(yīng)的教學(xué)素材，為學(xué)生更為直觀地展示理論內(nèi)容，從而提升教學(xué)效率。

例如，在人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五單元“平行線”這一章節(jié)的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生觀察課桌邊界、直尺邊界，通過(guò)這些現(xiàn)實(shí)生活中的事物引入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成對(duì)平行線的基本認(rèn)知，繼而在此基礎(chǔ)上引入“同一平面內(nèi)永不相交”的表述，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維從感性到理性的跨越。

數(shù)學(xué)概念多以書(shū)面化的文字進(jìn)行展示，屬于具象問(wèn)題的抽象化處理，使得這些概念理解起來(lái)相對(duì)困難[6]。因此，要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，就必須結(jié)合實(shí)際生活中的事物對(duì)概念進(jìn)行講解，從而將抽象的問(wèn)題具象化，削弱概念理解難度，讓學(xué)生能夠更為直接地認(rèn)識(shí)概念內(nèi)容，加深對(duì)概念的理解。

例如，在講解人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章“圓”的概念時(shí)，教材是通過(guò)圓心和半徑對(duì)其進(jìn)行解釋，描述嚴(yán)謹(jǐn)、語(yǔ)言抽象。教師在采用抽象文字進(jìn)行講解之前可借助生活中較為常見(jiàn)的圓形事物對(duì)“圓”進(jìn)行描述，如輪胎、呼啦圈等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圓形事物之間的共性，并進(jìn)行簡(jiǎn)要描述和歸納，從而在自己的腦海中形成對(duì)圓的定義，繼而在教材講解時(shí)將定義規(guī)范化，形成標(biāo)準(zhǔn)而簡(jiǎn)潔的概念語(yǔ)言。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的具象化，能夠由淺入深地對(duì)概念進(jìn)行講解，減少學(xué)生對(duì)枯燥理論學(xué)習(xí)的排斥度，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

五、聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用概念

理論指導(dǎo)實(shí)踐是學(xué)習(xí)的最終目的，在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中這一目的也是顯而易見(jiàn)的。通過(guò)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本認(rèn)識(shí)，從而利用這些數(shù)學(xué)理論或概念等有效解釋和解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章“三角形內(nèi)切圓”這一概念時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決利用三角形材料制作最大面積圓形圖案的問(wèn)題，從而讓學(xué)生展開(kāi)對(duì)三角形內(nèi)切圓的思考，將理論與實(shí)際結(jié)合起來(lái)。通過(guò)將概念學(xué)習(xí)與實(shí)際生活中的案例相結(jié)合，能夠?qū)⒖菰锏睦碚撝R(shí)化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

六、有目的地加強(qiáng)練習(xí)，鞏固概念

針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，在學(xué)了概念之后，教師應(yīng)圍繞課本習(xí)題，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)些練習(xí)，如結(jié)合中考題型等，每節(jié)一練、每單元一測(cè)，讓學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)口答、動(dòng)手做，教師適時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤，這樣有目的地加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生靈活運(yùn)用概念去解決問(wèn)題，加深了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解，還使學(xué)生掌握了概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。

初中概念教學(xué)不僅關(guān)乎初中生數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的成效，對(duì)于初中生學(xué)習(xí)方式方法培養(yǎng)、思維方式能力樹(shù)立等來(lái)說(shuō)也是至關(guān)重要的，必須予以重視。然而，在當(dāng)前數(shù)學(xué)概念教學(xué)中仍存在較多問(wèn)題，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升。因此，在概念教學(xué)過(guò)程中必須以觀念革新為基礎(chǔ)，結(jié)合不同的教學(xué)素材，開(kāi)展多元教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率，從而改變概念教學(xué)枯燥乏味的現(xiàn)狀。與此同時(shí)，教師在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)必須認(rèn)識(shí)到教學(xué)的長(zhǎng)期性，保證教學(xué)過(guò)程的循序漸進(jìn)，結(jié)合學(xué)生思維習(xí)慣制訂相應(yīng)的教學(xué)策略，將數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與學(xué)生生活等切實(shí)結(jié)合起來(lái)，在潛移默化中向?qū)W生展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，讓學(xué)生在掌握概念的同時(shí)形成對(duì)數(shù)學(xué)理論體系的全面認(rèn)識(shí)。

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作者簡(jiǎn)介：黃小勇（1969— ），男，廣西博白人，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）