魏龍，秦朝紅，任方，張忠，黎敏，劉學(xué)

1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076 2.北京科技大學(xué) 鋼鐵共性技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100083 3.北京科技大學(xué) 流體與材料相互作用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 4.中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)，大連 116023

基于傳聲器陣列的聲源定位技術(shù)作為一種噪聲測(cè)試手段，能夠獲得航空、航天飛行器的氣動(dòng)噪聲源的位置、噪聲載荷的大小及頻譜特征，能夠?yàn)轱w行器結(jié)構(gòu)的噪聲減緩和聲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供支撐，近年來(lái)在航空、航天領(lǐng)域一些型號(hào)的研制過(guò)程中獲得了廣泛的應(yīng)用。

早在 20 世紀(jì) 70 年代初，美國(guó)NASA[1]和英國(guó)劍橋大學(xué)[2]就使用等間距直線形傳聲器陣列開(kāi)展了飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的渦扇噪聲源和噴流發(fā)動(dòng)機(jī)聲源的定位研究。之后，NASA逐漸開(kāi)始使用平面?zhèn)髀暺麝嚵醒芯繗鈩?dòng)噪聲源的定位分布[3-5]。德國(guó)宇航中心[6]則采用多組不等間距分布的直線形傳聲器陣列開(kāi)展戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)體噪聲和發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的定位研究。近些年，為進(jìn)一步提高聲源定位能力，歐美國(guó)家在風(fēng)洞試驗(yàn)中，搭建了陣元數(shù)量越來(lái)越多的傳聲器陣列，對(duì)氣流噪聲[7]和不同結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)噪聲[8-9]以及運(yùn)載火箭起飛噪聲進(jìn)行定位研究[10]。

近十幾年來(lái)，中國(guó)關(guān)于氣動(dòng)噪聲測(cè)量的相關(guān)工作受到越來(lái)越多的高校和研究機(jī)構(gòu)的重視。西北工業(yè)大學(xué)利用平面?zhèn)髀暺麝嚵校瑢?duì)飛機(jī)的通過(guò)噪聲[11]、發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲[12]和起落架噪聲[13]進(jìn)行測(cè)量；中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心[14]在聲學(xué)開(kāi)口風(fēng)洞內(nèi)，對(duì)機(jī)翼翼型在不同迎角下所產(chǎn)生的氣動(dòng)噪聲源進(jìn)行了定位。北京大學(xué)[15]在消聲風(fēng)洞內(nèi)，對(duì)飛機(jī)起落架縮比模型的氣動(dòng)噪聲源進(jìn)行了定位實(shí)測(cè)。中國(guó)航天科技集團(tuán)[16]長(zhǎng)期開(kāi)展閉口風(fēng)洞內(nèi)的飛行器構(gòu)件和縮比模型的聲源定位試驗(yàn)研究，對(duì)某型號(hào)的機(jī)翼、起落架以及縮比模型進(jìn)行了多次聲源定位實(shí)測(cè)。

在基于傳聲器陣列的氣動(dòng)噪聲源定位成像試驗(yàn)研究的過(guò)程中，聲源定位算法的性能決定了氣動(dòng)噪聲定位成像的準(zhǔn)確度。在早期的研究中，傳統(tǒng)的延時(shí)求和波束形成算法因具有較高的穩(wěn)健性和較少的計(jì)算量，是一種常用的氣動(dòng)噪聲源定位識(shí)別方法。然而該方法極易受到旁瓣和瑞利限的限制，其多聲源定位識(shí)別的效果尚不能令人滿意。近十幾年來(lái)，一些聲反卷積算法，如DAMAS[17-18]、Clean-SC(Clean based on spatial Source Coherence)[19-21]等，能夠顯著提高氣動(dòng)噪聲源定位辨識(shí)能力,有較多的研究和應(yīng)用記載。但上述聲反卷積算法在處理相干聲源的定位問(wèn)題時(shí)性能會(huì)退化[22-23]。針對(duì)相干聲源定位，DAMAS-C[24]、CMF-C(Covariance Matrix Fitting approach to Correlated source)[25]、LORE(Localization and Optimization of array Result)[26]等方法又被相繼提出，但DAMAS-C和CMF-C方法存在計(jì)算量大的問(wèn)題，LORE方法則存在魯棒性低的問(wèn)題[27]。為了減輕DAMAS-C和CMF-C的計(jì)算負(fù)擔(dān)，研究人員又提出了改良型DAMAS-C算法[28]和MACS算法[23]。改良型DAMAS-C算法[28]基本思想是，建立互譜波束形成矩陣與觀測(cè)面的聲壓互譜矩陣之間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)最小化范數(shù)的約束方式和快速迭代算法進(jìn)行解卷積計(jì)算，大幅提高了傳統(tǒng)DAMAS-C方法的計(jì)算速度。然而，該方法在聲源幅值計(jì)算的準(zhǔn)確度上與DAS方法相比尚存在差距。而基于特征值分解的MACS算法[23]的基本思想繼承于CMF-C方法,但與CMF-C不同的是，為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，將傳聲器陣列的聲壓互譜矩陣進(jìn)行特征值分解，舍去較小的特征值和特征向量，只留下最大的前幾個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行反卷積模型的簡(jiǎn)化，并使用凸優(yōu)化迭代計(jì)算進(jìn)行聲反卷積計(jì)算。研究人員還嘗試將MACS方法與Amiet剪切流修正模型相結(jié)合，將MACS方法拓展到氣流環(huán)境下聲源定位的應(yīng)用領(lǐng)域[29]。然而需要指出的是，MACS算法的聲反卷積模型與DAMAS-C算法不同，沒(méi)有建立互譜波束形成矩陣與聲源互譜矩陣之間的傳遞關(guān)系，而僅僅建立的是傳聲器信號(hào)互譜矩陣與聲源互譜矩陣的傳遞關(guān)系，導(dǎo)致MACS算法的計(jì)算準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性有待提高。

本文在MACS算法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的相關(guān)聲源反卷積成像定位算法——Developed-MACS(D-MACS)方法，該方法借鑒了改良型DAMAS-C算法的聲反卷積模型，對(duì)傳統(tǒng)MACS方法的聲反卷積模型進(jìn)行了修改，進(jìn)一步提高M(jìn)ACS算法的準(zhǔn)確性和魯棒性。通過(guò)模擬信號(hào)分析和聲學(xué)風(fēng)洞環(huán)境下的聲源定位試驗(yàn)，驗(yàn)證本文所提出方法的優(yōu)勢(shì)和有效性。

1 算法原理

1.1 原始MACS算法原理

如圖1所示，設(shè)采用由M個(gè)傳聲器組成的傳聲器陣列進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)量，則陣列中各傳聲器所采集到的聲壓頻域信號(hào)為P(f)=[P1(f),P2(f),…,PM(f)]，Pm(f)(m=1,2,…,M)表示陣列中第m個(gè)傳聲器陣元所采集到的聲壓頻域信號(hào)，f表示頻率。如圖1所示，將聲源所在平面離散化，形成N個(gè)離散觀測(cè)點(diǎn)，S表示各觀測(cè)點(diǎn)聲壓的互譜矩陣，其表達(dá)式為

(1)

式中:si,j(i=1,2,…N;j=1,2,…,N)為任意2個(gè)離散觀測(cè)點(diǎn)的聲壓互譜。設(shè)G為聲傳播矩陣，其形式為

圖1 聲場(chǎng)測(cè)量示意圖Fig.1 Sketch map of sound field measurement

(2)

其中：gm,n(m=1,2，…，M；n=1,2，…，N)為從第n個(gè)離散觀測(cè)點(diǎn)到第m個(gè)陣元傳聲器之間的聲傳播函數(shù)，其形式為

gm,n=e-j2πfτm,n/(cτm,n)

(3)

其中:c為聲速；τm,n為聲波從第m個(gè)陣元傳聲器到第n個(gè)離散觀測(cè)點(diǎn)的傳播時(shí)間。

傳聲器各陣元的頻域信號(hào)可組成一個(gè)傳聲器互譜矩陣C，表示為

(4)

其中：Ck,l(k=1,2,…,M;l=1,2,…,M)的表達(dá)式為

(5)

通過(guò)矩陣S、G和C的關(guān)系,建立聲反卷積模型:

(6)

式(6)表示在已知G和C的條件下，S取括號(hào)內(nèi)二范數(shù)的最小值。同非相關(guān)聲源定位算法相比，式(6)中的矩陣S在本質(zhì)上反映了各觀測(cè)點(diǎn)聲源間的相關(guān)性，因此式(6)具備處理相關(guān)或相干聲源定位問(wèn)題的能力。之后，可對(duì)矩陣C進(jìn)行特征值分解，并保留C的主要特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，重新改寫(xiě)式(6)，減少矩陣的列數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)求解的簡(jiǎn)化，并采用凸優(yōu)化算法進(jìn)行問(wèn)題的求解。以上即為MACS算法的基本原理。

1.2 D-MACS算法原理

將式(6)所示的聲反卷積模型同DAMAS類算法進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，MACS算法直接建立的是聲源觀測(cè)點(diǎn)同傳聲器陣列之間的卷積關(guān)系，未知待求矩陣S的維度在一般情況下遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于矩陣C的維度；而DAMAS類算法則通過(guò)借助波束形成的波束響應(yīng)輸出，建立觀測(cè)點(diǎn)波束形成輸出值同實(shí)際聲源之間的關(guān)系，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相同[24]。因此，MACS算法在實(shí)際應(yīng)用中的穩(wěn)健性往往不如DAMAS類算法好。為了提高M(jìn)ACS算法的計(jì)算穩(wěn)健性，本文借鑒DAMAS類算法的處理方式，將互譜波束形成輸出同實(shí)際聲源的聲壓大小和分布之間的關(guān)系引入到式(6)中，形成一種改進(jìn)的MACS算法，稱之為D-MACS方法。具體方法如下所述。

定義矩陣G1：

(7)

式中:

hm,n=cτm,ne-j2πfτm,n

(8)

設(shè)矩陣B為互譜波束形成矩陣，其形式為

(9)

同時(shí)定義一個(gè)N×N的Hermitian矩陣K：

(10)

利用式(9)和式(10)對(duì)式(6)進(jìn)行變形，可得

(11)

進(jìn)一步對(duì)聲反卷積模型式(11)進(jìn)行優(yōu)化，將式(11)轉(zhuǎn)化為

(12)

G2=UD0.5

(13)

式中：D為矩陣B的特征值矩陣中最大的前L個(gè)特征值所構(gòu)成的L階對(duì)角方陣，一般L取2；U為對(duì)角矩陣D中的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣，是一個(gè)N×L維矩陣；S2為一個(gè)N×L維矩陣；Q為一個(gè)L階方陣，并滿足：

QHQ=I

(14)

其中：I為L(zhǎng)階單位矩陣。

式(12)中在已知G2、K并初始化Q=I的基礎(chǔ)上，對(duì)式(12)進(jìn)行凸優(yōu)化迭代計(jì)算。本文使用了CVX凸優(yōu)化工具箱進(jìn)行凸優(yōu)化求解[30-31]。在第T次凸優(yōu)化迭代計(jì)算過(guò)程中，設(shè)置約束條件為

(15)

式中：“Re”表示取實(shí)數(shù)計(jì)算；β為矩陣B的特征值矩陣的跡；λ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

在當(dāng)前的第T次凸優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，如果S2的結(jié)果仍未收斂，則在進(jìn)行第T+1次凸優(yōu)化計(jì)算之前，對(duì)式(12)中的Q進(jìn)行更新。具體的更新方法是，進(jìn)行如下奇異值分解：

(16)

式中：V1和U1為對(duì)矩陣G2KS2進(jìn)行奇異值分解后獲得的正交矩陣；Σ為對(duì)矩陣G2KS2進(jìn)行奇異值分解后獲得的奇異值矩陣。

則Q可更新為

(17)

將矩陣Q代入式(12)后進(jìn)行第T+1次凸優(yōu)化計(jì)算，并重復(fù)式(12)～式(17)的步驟，一般當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到30后，停止計(jì)算，取最后一次迭代計(jì)算后所獲得的矩陣S2，利用S2可獲得觀測(cè)點(diǎn)聲源的聲壓互譜矩陣S：

(18)

利用矩陣S的對(duì)角線元素即可繪制出觀測(cè)面的聲源成像云圖。方法的完整流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

2 方法的模擬信號(hào)研究

為了分析和評(píng)價(jià)本文所提出的聲源定位方法與現(xiàn)有聲源定位方法性能優(yōu)劣，在本節(jié)將利用計(jì)算機(jī)仿真聲源信號(hào)來(lái)考察新方法同常規(guī)波束形成方法(DAS)、DAMAS-C方法以及MACS方法的聲源定位結(jié)果，并進(jìn)行比較。所采用的虛擬傳聲器陣列的陣元數(shù)為28，形狀為螺旋形，陣元分布形式如圖3所示，28個(gè)陣元分布在邊長(zhǎng)為1 m的正方形內(nèi)。虛擬聲源處于同一平面內(nèi)，為3個(gè)點(diǎn)聲源，強(qiáng)度相同，其在平面內(nèi)的坐標(biāo)分別為(-0.15, 0) m、(0, 0) m和(0.15,0) m，聲源所在平面與陣列平面平行，聲源平面與陣列平面距離為1 m,虛擬采樣頻率為44 100 Hz。

圖3 虛擬傳聲器陣列示意圖Fig.3 Sketch map of simulated microphone array

圖4～圖6分別為使用4種方法獲得的聲源頻率f=8 000, 6 000, 4 000 Hz的相干聲源定位云圖結(jié)果，圖中的p表示聲壓級(jí)。以下將結(jié)合定位云圖的背景噪聲和聲壓級(jí)誤差來(lái)比較不同方法的聲源定位效果。

1) 背景噪聲級(jí)分析

從圖4～圖6中可以看到，由于DAS方法的旁瓣級(jí)較高，由DAS方法獲得的聲源定位云圖，在非聲源區(qū)域內(nèi)存在大片干擾“熱區(qū)”，云圖中的背景噪聲較大；與DAS方法相比，在使用其余3種方法獲得的聲源定位云圖中，在3個(gè)頻率下各個(gè)聲源的確切位置更加清晰。雖然由DAMAS-C方法獲得的云圖的背景噪聲比MACS和D-MACS方法嚴(yán)重，與DAS方法的背景噪聲相當(dāng)，但也足以將聲源的確切位置辨識(shí)出。而MACS和D-MACS方法獲得的云圖中的非聲源區(qū)域十分干凈，對(duì)聲源定位辨識(shí)的效果最佳。

圖4 頻率為8 000Hz時(shí)不同方法的聲源定位云圖Fig.4 Sound source localization maps by different methods with frequency of 8 000 Hz

圖5 頻率為6 000 Hz時(shí)不同方法的聲源定位云圖Fig.5 Sound source localization maps by different methods with frequency of 6 000 Hz

圖6 頻率為4 000 Hz時(shí)不同方法的聲源定位云圖Fig.6 Sound source localization maps by different methods with frequency of 4 000 Hz

圖7定量展示了使用不同方法獲得的聲源定位云圖的背景噪聲級(jí)比較情況。尋找云圖中非聲源區(qū)域內(nèi)聲壓級(jí)最大的熱點(diǎn)，將該熱點(diǎn)的聲壓級(jí)作為背景噪聲級(jí)統(tǒng)計(jì)在圖7中。其中，背景噪聲級(jí)小于70 dB的情況統(tǒng)一以70 dB計(jì)。從圖7中可以清晰地看到，在各個(gè)頻率下，MACS和D-MACS方法的背景噪聲級(jí)水平相似，且背景噪聲級(jí)水平比其余方法均明顯減小，證明利用特征值分解簡(jiǎn)化聲反卷積模型并使用凸優(yōu)化方法進(jìn)行解卷積計(jì)算的求解方式，有利于聲源定位中背景噪聲級(jí)的抑制，提高聲源辨識(shí)的能力。

圖7 背景噪聲級(jí)比較Fig.7 Comparison of background noise level

2) 聲壓級(jí)誤差分析

在3個(gè)頻率下，3個(gè)聲源的聲壓級(jí)強(qiáng)度相同。聲源定位云圖中，由于已對(duì)幅值進(jìn)行了歸一化處理，因此理論上3個(gè)聲源的聲壓級(jí)歸一化真值應(yīng)均為94 dB，而聲源熱點(diǎn)處的聲壓級(jí)與94 dB差的絕對(duì)值即為聲壓級(jí)誤差。

圖8展示了不同頻率下，4種方法對(duì)3個(gè)聲源聲壓級(jí)幅值計(jì)算的平均誤差以及3個(gè)頻率平均誤差的均值。從圖中可以觀察到，DAS方法在6 000 Hz和8 000 Hz時(shí)的聲壓級(jí)誤差最小，其聲壓級(jí)誤差均值也較低，證明了DAS方法在計(jì)算穩(wěn)定性上的優(yōu)勢(shì)；而MACS方法的聲壓級(jí)平均誤差均值最大，且其平均誤差在不同頻率的差異性較大，在4 000 Hz和8 000 Hz時(shí)均不超過(guò)3 dB，而在6 000 Hz時(shí)卻超過(guò)了6 dB，說(shuō)明該方法在聲源定位計(jì)算中不夠穩(wěn)??；而D-MACS方法由于采用了更加穩(wěn)健的聲反卷積模型，因此其聲壓級(jí)平均誤差均值比MACS方法顯著減小，減小2.56 dB；此外，D-MACS方法的聲壓級(jí)誤差均值與DAS方法相近，比DAMAS-C方法減小1.19 dB，證明D-MACS方法在降低了云圖中背景噪聲的同時(shí)，其聲源聲壓值的計(jì)算誤差也能得到控制，具有較好的計(jì)算穩(wěn)健性。

圖8 聲壓級(jí)平均誤差Fig.8 Average error of sound pressure level

3) 不同陣元數(shù)目下的算法性能討論

為了比較傳聲器陣列在不同陣元數(shù)目情況下，D-MACS方法與傳統(tǒng)MACS方法在聲源定位性能上的差異，對(duì)低頻4 000 Hz和高頻8 000 Hz的虛擬三聲源信號(hào)進(jìn)行定位成像分析。在觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目相同、陣列整體尺寸不變的前提下，改變不同傳聲器陣列中陣元數(shù)目M，分別在M=14，21，28這3種條件下，使用MACS和D-MACS兩種方法繪制聲源成像云圖，如圖9和圖10所示，云圖的背景噪聲級(jí)和聲源的聲壓級(jí)平均誤差比較分別如圖11和圖12所示。

通過(guò)云圖以及背景噪聲級(jí)和聲源聲壓級(jí)誤差比較圖可以看到：

1) 當(dāng)陣元數(shù)從28減至14時(shí)，在4 000 Hz和8 000 Hz時(shí)，MACS方法的背景噪聲級(jí)分別增加了8 dB和10 dB，而D-MACS方法在8 000 Hz時(shí)背景噪聲增加量不足4 dB，在4 000 Hz時(shí)背景噪聲級(jí)并未增加，說(shuō)明減小傳聲器陣元數(shù)目，對(duì)MACS方法的背景噪聲水平影響更大，D-MACS在陣元數(shù)較小時(shí)比MACS具有更小的背景噪聲級(jí)。而對(duì)于MACS和D-MACS兩種方法來(lái)說(shuō),增大傳聲器的數(shù)目M，均有利于抑制虛假熱點(diǎn)，減小背景噪聲級(jí)。

圖9 頻率為8 000 Hz時(shí)MACS與D-MACS方法的聲源成像圖Fig.9 Sound source maps by MACS and D-MACS methods with frequency of 8 000 Hz

圖10 頻率為4 000 Hz時(shí)MACS與D-MACS方法的聲源成像圖Fig.10 Sound source maps by MACS and D-MACS methods with frequency of 4 000 Hz

圖11 D-MACS與MACS方法的背景噪聲級(jí)比較Fig.11 Comparison of background noise level between D-MACS and MACS methods

圖12 D-MACS與MACS方法的聲壓級(jí)平均誤差比較Fig.12 Comparisons of average error of sound pressure level between D-MACS and MACS methods

2) 從聲源聲壓級(jí)誤差指標(biāo)來(lái)看，對(duì)于MACS方法，陣元數(shù)的增減對(duì)聲壓級(jí)平均誤差的影響并無(wú)明顯規(guī)律；而對(duì)于D-MACS方法，增加陣元數(shù)目有利于聲壓級(jí)平均誤差的減?。磺以谙嗤l率、相同陣元數(shù)目下，D-MACS方法的聲壓級(jí)平均誤差均低于MACS方法，尤其當(dāng)陣元數(shù)增加到28時(shí)，D-MACS方法的平均聲壓級(jí)誤差在低頻4 000 Hz和高頻8 000 Hz時(shí)均能夠減小2 dB左右，對(duì)聲源聲壓級(jí)的計(jì)算更為準(zhǔn)確。

綜上所述，綜合考慮聲源聲壓級(jí)平均誤差和背景噪聲級(jí)這2個(gè)指標(biāo)，在不同陣元數(shù)目M的取值下，D-MACS均比MACS體現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

3 聲學(xué)風(fēng)洞環(huán)境中的聲源定位試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出方法在實(shí)際測(cè)量環(huán)境下聲源定位的可行性和有效性，在聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)環(huán)境中對(duì)雙聲源聲場(chǎng)開(kāi)展實(shí)測(cè)試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)環(huán)境

如圖13所示，聲學(xué)風(fēng)洞的氣流噴嘴截面為正方形，邊長(zhǎng)為20 cm，氣流的有效寬度為20 cm，氣流速度為80 m/s，噴嘴出口截面與收集口截面間的距離為60 cm。將2個(gè)球形揚(yáng)聲器置于氣流一側(cè)，作為試驗(yàn)中待定位辨識(shí)的聲源。兩揚(yáng)聲器相距25 cm，分別播放8 000、6 000、4 000 Hz的相干信號(hào)聲源，保證2個(gè)揚(yáng)聲器聲源的聲壓級(jí)相同。在氣流的另一側(cè)安裝一個(gè)傳聲器螺旋陣進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)量，其傳聲器陣元數(shù)量為28，陣列和揚(yáng)聲器之間的距離為40 cm。試驗(yàn)的采樣頻率為44 100 Hz。將采到的傳聲器陣列信號(hào)分別采用DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS方法進(jìn)行計(jì)算，獲得聲源定位云圖，比較4種方法的實(shí)測(cè)性能。由于聲波在氣流中傳播會(huì)發(fā)生偏折，因此在進(jìn)行聲源定位時(shí)均預(yù)先采用Amiet剪切流修正方法[32]對(duì)聲傳播路徑進(jìn)行了修正，本節(jié)展示的所有聲源定位云圖均是進(jìn)行了剪切流修正后的結(jié)果。

圖13 試驗(yàn)環(huán)境與設(shè)備布置Fig.13 Experimental environment and layout of equipment

3.2 背景噪聲級(jí)和聲壓級(jí)誤差分析

圖14～圖16展示了在3種頻率下，各方法獲得的相關(guān)純音聲源定位云圖。其中，白色圓圈表示揚(yáng)聲器聲源的輪廓線位置。從圖中可以看到，DAS方法在各頻率下，雖然能夠分辨出2個(gè)揚(yáng)聲器聲源的位置，但當(dāng)聲源頻率為6 000 Hz和8 000 Hz時(shí)，在非聲源區(qū)域內(nèi)也存在嚴(yán)重的干擾“熱區(qū)”，云圖中的背景噪聲較大；DAMAS-C算法和D-MACS算法均較為準(zhǔn)確地獲得2個(gè)揚(yáng)聲器聲源的位置，但DAMAS-C算法獲得的聲源定位云圖中，2個(gè)揚(yáng)聲器位置處的熱點(diǎn)聲壓級(jí)大小相差較大，其差值明顯高于D-MACS算法；而在使用MACS算法的聲源定位云圖中，雖然在4 000 Hz和6 000 Hz取得了較為理想的定位結(jié)果，但是在8 000 Hz時(shí)卻將非聲源區(qū)域中的某點(diǎn)錯(cuò)判為聲源位置，而真實(shí)聲源區(qū)域內(nèi)的聲壓級(jí)幾乎都比錯(cuò)判的熱點(diǎn)聲壓級(jí)小14 dB以上，顯示出MACS方法的不穩(wěn)健性。

圖14 頻率為8 000 Hz時(shí)不同方法的雙聲源定位云圖Fig.14 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 8 000 Hz

圖15 頻率為6 000 Hz時(shí)不同方法的雙聲源定位云圖Fig.15 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 6 000 Hz

圖16 頻率為4 000 Hz時(shí)不同方法的雙聲源定位云圖Fig.16 Double sound source localization maps by different methods with frequency of 4 000 Hz

圖17 雙聲源定位的背景噪聲級(jí)比較Fig.17 Comparison of background noise level for double sound source localization

圖18 雙聲源定位的聲壓級(jí)平均誤差Fig.18 Average error of sound pressure level for double sound source localization

圖17和圖18定量給出了4種方法對(duì)上述3個(gè)頻率下雙揚(yáng)聲器聲源定位的背景噪聲級(jí)和聲源的聲壓級(jí)平均誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

通過(guò)對(duì)圖17進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)于真實(shí)聲源信號(hào)，DAMAS-C和D-MACS方法的背景噪聲水平均較低；MACS方法在8 000 Hz時(shí)因?yàn)槎ㄎ诲e(cuò)誤，使8 000 Hz時(shí)的背景噪聲值較高，導(dǎo)致其背景噪聲均值較大，但在其余2個(gè)頻率下的背景噪聲值均較低，能夠獲得同DAMAS-C和D-MACS方法相近的背景噪聲水平；而由DAS方法獲得的聲源定位云圖的非聲源區(qū)域熱點(diǎn)數(shù)目在8 000 Hz和6 000 Hz時(shí)較多，背景噪聲值也較大，這均是由于DAS方法旁瓣值較大這一固有缺陷造成的。

通過(guò)對(duì)圖18進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)于真實(shí)聲源信號(hào)，DAMAS-C方法在3個(gè)頻率下的聲源聲壓級(jí)誤差水平均較高；而MACS方法的聲壓級(jí)誤差水平呈現(xiàn)出較大的跳躍性，在6 000 Hz時(shí)，其平均誤差不足0.5 dB，但在8 000 Hz時(shí)由于給出了錯(cuò)誤的定位結(jié)果，導(dǎo)致其平均誤差超過(guò)13 dB，表明方法的穩(wěn)健性不足；而DAS和D-MACS方法的聲壓級(jí)平均誤差在3個(gè)頻率下較為穩(wěn)定，均保持在一個(gè)較低的水平，2種方法的聲壓級(jí)平均誤差均值都在2 dB左右。

綜上所述，MACS方法的不穩(wěn)健性使其在聲源定位試驗(yàn)的個(gè)別工況中給出錯(cuò)誤的定位結(jié)果；而在MACS方法的基礎(chǔ)上，D-MACS方法通過(guò)增強(qiáng)計(jì)算穩(wěn)健性，使該方法在各組試驗(yàn)真實(shí)工況的計(jì)算中，均能給出準(zhǔn)確的聲源位置，無(wú)錯(cuò)判情況出現(xiàn)，且其聲源聲壓級(jí)計(jì)算的準(zhǔn)確度比MACS方法明顯提升。

此外，DAS方法雖然背景噪聲級(jí)較大，但是該方法計(jì)算簡(jiǎn)便、快速，穩(wěn)健性高，在聲源定位成像中仍具有不可替代的作用。在氣動(dòng)噪聲檢測(cè)試驗(yàn)中，通過(guò)DAS方法有利于實(shí)現(xiàn)聲源成像云圖的在線獲取，獲取聲源的整體分布情況；在此基礎(chǔ)上，在線下，使用D-MACS算法進(jìn)行聲反卷積計(jì)算，發(fā)揮方法背景噪聲小、聲源辨識(shí)度好的優(yōu)勢(shì)，可獲得辨識(shí)效果更好的云圖。

3.3 不同信噪比下算法穩(wěn)定性討論

在聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)中，氣流速度(V)越大，氣流背景噪聲級(jí)越高，意味著揚(yáng)聲器聲源信號(hào)的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)越低。為了比較D-MACS方法同MACS方法在不同信噪比下聲源定位成像的穩(wěn)定性，開(kāi)展了在流速為20、50、80 m/s這3種情況下的雙揚(yáng)聲器聲源定位試驗(yàn)，觀察和分析D-MACS與MACS算法在低頻4 000 Hz和高頻8 000 Hz下的聲源定位成像結(jié)果。不同流速下的信噪比如表1所示。

表1 不同流速下的信噪比Table 1 Signal to noise ratio at different flow speeds

當(dāng)聲源頻率為8 000 Hz和4 000 Hz時(shí)，不同信噪比下的聲源定位云圖分別如圖19和圖20所示，白色圓圈表示揚(yáng)聲器的位置輪廓。將定位云圖中的聲壓級(jí)平均誤差統(tǒng)計(jì)在圖21中。

從圖19和圖20可知，D-MACS方法在各個(gè)流速下均較為準(zhǔn)確地確定出了揚(yáng)聲器聲源的位置；當(dāng)流速為80 m/s，聲源頻率為8 000 Hz時(shí)，MACS方法出現(xiàn)定位錯(cuò)誤。結(jié)合圖21的聲源聲壓級(jí)平均誤差比較圖可知，D-MACS方法在各信噪比下的聲壓級(jí)誤差較為穩(wěn)定，均在2 dB左右，且均小于MACS方法的聲壓級(jí)誤差，表明D-MACS方法在不同信噪比下比MACS方法具有更好的定位穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

圖19 頻率為8 000 Hz時(shí)MACS與D-MACS方法在不同信噪比下的聲源定位云圖Fig.19 Sound source localization maps in different SNRs by MACS and D-MACS methods with frequency of 8 000 Hz

圖20 頻率為4 000 Hz時(shí)MACS與D-MACS方法在不同信噪比下的聲源定位云圖Fig.20 Sound source localization maps in different SNRs by MACS and D-MACS methods with frequency of 4 000 Hz

圖21 不同信噪比下D-MACS與MACS方法的聲壓級(jí)平均誤差比較Fig.21 Comparison of average error of sound pressure level between D-MACS and MACS methods in different SNRs

4 結(jié) 論

本文針對(duì)相關(guān)聲源定位算法MACS存在的聲源定位穩(wěn)健性不足的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的聲反卷積相關(guān)聲源定位方法，即D-MACS方法。該方法在MACS方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合DAMAS-C算法的聲反卷積模型，有利于提高M(jìn)ACS方法聲源定位辨識(shí)的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性，取得了如下結(jié)論：

1) 本文對(duì)原始MACS方法中的聲反卷積模型進(jìn)行了改進(jìn)，將“聲場(chǎng)空間掃描點(diǎn)聲壓互譜矩陣與傳聲器陣列聲壓信號(hào)互譜矩陣之間的卷積模型”替換為DAMAS-C算法中的“聲場(chǎng)空間掃描點(diǎn)聲壓互譜矩陣與互譜波束形成輸出矩陣的卷積模型”；隨后通過(guò)對(duì)互譜波束形成矩陣的特征值分解、降維等變換，簡(jiǎn)化反卷積模型；最后通過(guò)對(duì)聲反卷積模型進(jìn)行凸優(yōu)化計(jì)算，獲得最終的聲源定位結(jié)果。上述改進(jìn)的MACS方法稱為D-MACS方法，能夠提高M(jìn)ACS方法聲源定位辨識(shí)的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性。

2) 本文通過(guò)模擬信號(hào)計(jì)算比較了DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS這4種方法對(duì)3個(gè)同頻相干聲源的定位性能，發(fā)現(xiàn)MACS方法的聲壓級(jí)平均誤差均值最大，且其平均誤差在不同頻率的差異性較大，顯示其穩(wěn)健性不足的問(wèn)題；而D-MACS方法不僅具有較低的背景噪聲級(jí)，還具有最小的聲源聲壓級(jí)計(jì)算誤差，其平均聲壓級(jí)計(jì)算誤差均值比MACS方法減小2 dB以上，提高了聲源定位辨識(shí)的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確度。

3) 本文通過(guò)在流速為80 m/s的聲學(xué)風(fēng)洞環(huán)境中的雙揚(yáng)聲器聲源定位試驗(yàn)，比較了DAS、DAMAS-C、MACS和D-MACS這4種方法在聲源定位實(shí)測(cè)中的性能。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，D-MACS方法在背景噪聲水平上表現(xiàn)最佳，且在聲壓級(jí)計(jì)算誤差水平上與傳統(tǒng)的高穩(wěn)健性算法DAS相當(dāng)，并且克服了MACS方法在實(shí)測(cè)中穩(wěn)健性不佳、在個(gè)別工況中給出錯(cuò)誤聲源定位辨識(shí)結(jié)果的問(wèn)題；D-MACS方法在所考察的不同信噪比下均表現(xiàn)出比MACS更小的聲源聲壓級(jí)誤差，有效提高了聲源定位實(shí)測(cè)的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性。