馬紀(jì)明,王斐,楊光武,胡若楠
1.北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院,北京 100083 2.中航力源液壓股份有限公司,貴陽 550018
飛機(jī)液壓系統(tǒng)的壓力脈動(dòng)是航空領(lǐng)域亟需解決的技術(shù)難題,會(huì)給液壓系統(tǒng)帶來振動(dòng)、噪聲和泄漏等一系列問題,嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起飛機(jī)結(jié)構(gòu)損壞并導(dǎo)致事故發(fā)生。發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓柱塞泵(Engine Driven Pump, EDP)是飛機(jī)液壓系統(tǒng)脈動(dòng)的主要產(chǎn)生源之一,引起的流量脈動(dòng)可高達(dá)平均流量的20%[1],通過合理的方法降低和消除柱塞泵帶來的流量和壓力脈動(dòng)至關(guān)重要。
針對(duì)航空液壓系統(tǒng)脈動(dòng)抑制和消除問題,國內(nèi)外研究者做了大量研究工作。抑制脈動(dòng)的方法總結(jié)有以下3種:① 優(yōu)化液壓泵結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)液壓柱塞泵進(jìn)行以降低壓力和流量脈動(dòng)為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[2],從液壓系統(tǒng)的源頭降低脈動(dòng)的產(chǎn)生;② 優(yōu)化液壓系統(tǒng)布局。通過優(yōu)化液壓系統(tǒng)管路結(jié)構(gòu),改變系統(tǒng)固有頻率,避免流體固體耦合作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)共振[3-4];③ 增加脈動(dòng)濾波裝置。在液壓系統(tǒng)管路中增加主動(dòng)或被動(dòng)式的脈動(dòng)消除裝置。其中主動(dòng)式脈動(dòng)消除裝置通過系統(tǒng)控制器產(chǎn)生次級(jí)波,或根據(jù)系統(tǒng)壓力脈動(dòng)特性實(shí)時(shí)控制達(dá)到濾除不同頻率壓力脈動(dòng)的效果[5-8],可以對(duì)變頻/多頻的壓力脈動(dòng)起到衰減作用。但是由于主動(dòng)濾波裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜,在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用具有一定的局限性。被動(dòng)式脈動(dòng)消除裝置通過在系統(tǒng)中配置可吸收脈動(dòng)的元件來吸收和減弱脈動(dòng)[9-13],在液壓系統(tǒng)中的應(yīng)用最為常見,如蓄能器、緩沖瓶(H型脈動(dòng)濾波器)等。被動(dòng)式壓力脈動(dòng)消除器存在適用頻段窄,與工況匹配度要求較高等問題,如果設(shè)計(jì)不合理,非但不能濾除液壓系統(tǒng)脈動(dòng),甚至?xí)?dǎo)致脈動(dòng)增強(qiáng)[14-16]。
在進(jìn)行脈動(dòng)消除裝置設(shè)計(jì)與分析時(shí),常用分析方法有能量法、波動(dòng)法、頻率法和流體網(wǎng)絡(luò)理論法。能量法利用能量方程研究流體能量變化,不考慮波動(dòng)現(xiàn)象,很少用于脈動(dòng)的研究;波動(dòng)法以脈動(dòng)波為研究對(duì)象,但對(duì)黏性和彈性耗損考慮不充分,難以描述流體脈動(dòng)的衰減;頻率法既考慮流體波動(dòng)性又考慮流體黏性,是一種廣泛應(yīng)用的工程化方法[11,17-18]。
流體網(wǎng)絡(luò)理論基于流體傳輸系統(tǒng)的線性化假設(shè),將從流體力學(xué)基本方程出發(fā)所導(dǎo)出的流體傳輸方程和等效線路,類比為電氣網(wǎng)絡(luò)中的傳輸方程和等效電路,利用電學(xué)中相關(guān)研究方法進(jìn)行流體系統(tǒng)的研究,與頻率法存在一定相通之處[19]。
本文面向某型液壓泵消除壓力脈動(dòng)的需求,基于流體網(wǎng)絡(luò)理論,研究設(shè)計(jì)了一種壓力脈動(dòng)消除器。首先對(duì)系統(tǒng)工況進(jìn)行了深入分析,在明確系統(tǒng)脈動(dòng)消除需求的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種被動(dòng)式脈動(dòng)消除器構(gòu)型?;诹黧w網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)脈動(dòng)消除器的結(jié)構(gòu)構(gòu)型進(jìn)行了理論分析,得到了脈動(dòng)消除器性能的理論結(jié)果。之后使用有限元分析方法對(duì)脈動(dòng)消除器特性進(jìn)行了仿真分析,得到系統(tǒng)脈動(dòng)頻率特性,證明了理論與仿真分析的一致性。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了脈動(dòng)消除器的濾波效果,也證明了論文提出的理論分析方法的有效性。
本文研究的液壓脈動(dòng)消除器應(yīng)用于航空液壓系統(tǒng)。主要圍繞某型恒壓變量式軸向液壓柱塞泵產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)消除目標(biāo)開展設(shè)計(jì),擬為柱塞泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)一種壓力脈動(dòng)消除器,柱塞泵的構(gòu)型如圖1所示。
柱塞泵引起的流量脈動(dòng)分為由柱塞運(yùn)動(dòng)引起的固有流量脈動(dòng)和實(shí)際工況帶來的回沖流量脈動(dòng)。其中,回沖脈動(dòng)的脈動(dòng)頻率均為f=nz/60,n為泵的轉(zhuǎn)速(r/min);z為柱塞數(shù)。
在實(shí)際工程中回沖流量脈動(dòng)的脈動(dòng)率遠(yuǎn)高于固有流量脈動(dòng)的脈動(dòng)率。因此,不論是奇數(shù)柱塞泵還是偶數(shù)柱塞泵,脈動(dòng)的基頻都可以由式f=nz/60 計(jì)算得出[20]。本文研究對(duì)象柱塞泵的轉(zhuǎn)速范圍為700~4 200 r/min,產(chǎn)生的脈動(dòng)頻率f在105~630 Hz之間。
針對(duì)研究對(duì)象的工況條件,設(shè)計(jì)了一種基于H型脈動(dòng)濾波器的脈動(dòng)消除器,如圖2所示。
圖2(a)中,脈動(dòng)消除器的A/B端口為介質(zhì)的入口和出口,分別連接液壓泵出口端和下游液壓管路。1為脈動(dòng)消除器容腔,由一個(gè)球形腔體和連接單元組成,連接單元有4個(gè)小孔連通容腔和導(dǎo)油管3;導(dǎo)油管3被固定在連接單元內(nèi)側(cè),并深入到緩沖器容腔中,導(dǎo)油管3上有2個(gè)小孔,連通脈動(dòng)消除器容腔和系統(tǒng)管路及端口A/B;元件4/5/6為密封圈。
圖2 脈動(dòng)消除器構(gòu)型Fig.2 Structure of pulse filter
本文研究在泵的出口端設(shè)計(jì)脈動(dòng)消除器,涉及到的管路幾何長度在0.1~0.2 m左右。液壓油中脈動(dòng)波的傳播速度a≈1 300 m/s,液壓泵的最大脈動(dòng)頻率fmax<1 000 Hz,計(jì)算得到的最小脈動(dòng)波長λ=a/f≈1.3 m?;诹黧w網(wǎng)絡(luò)理論中針對(duì)液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性建模方法,其中集中參數(shù)法和分布參數(shù)法的適用條件,本文研究的脈動(dòng)波長(1.3 m)相比于系統(tǒng)幾何長度(0.1~0.2 m)較大,所以本文均采用集中參數(shù)的方法進(jìn)行脈動(dòng)消除器的分析。
脈動(dòng)消除器的結(jié)構(gòu)簡化如圖2(b)所示。點(diǎn)1為泵的出口;點(diǎn)1~點(diǎn)2間為泵出口段管路;點(diǎn)5~點(diǎn)6間為系統(tǒng)主管路部分;點(diǎn)2~點(diǎn)3間為導(dǎo)油管部分;點(diǎn)4到點(diǎn)5間的細(xì)管路表示轉(zhuǎn)接單元與導(dǎo)流管中小孔。
與傳統(tǒng)H型脈動(dòng)濾波器不同的是,設(shè)計(jì)的脈動(dòng)消除器內(nèi)部增加了若干小孔結(jié)構(gòu),目的是為了實(shí)現(xiàn)脈動(dòng)消除器出入口之間壓力調(diào)整,使油液更充分地進(jìn)入容腔。此外,在脈動(dòng)消除器參數(shù)選擇時(shí),在有限空間內(nèi)盡量保持了導(dǎo)油管的長度l1和半徑r1較大,以提升脈動(dòng)消除器效果。
對(duì)構(gòu)型進(jìn)行簡化之后,根據(jù)流體網(wǎng)絡(luò)理論繪制與圖2設(shè)計(jì)構(gòu)型相匹配的流體網(wǎng)絡(luò),見圖3。圖中:q1為圖2(b)中“點(diǎn)1”處的流量脈動(dòng);q2為圖2(b)中“點(diǎn)6”處的流量脈動(dòng);p1為圖2(b)中“點(diǎn)1”處的壓力脈動(dòng);p2為圖2(b)中“點(diǎn)6”處的壓力脈動(dòng);p3為圖2(b)中“點(diǎn)3”處的壓力脈動(dòng);C為圖2(b)中容腔的液容;L1為圖2(b)中“點(diǎn)2”和“點(diǎn)4”間細(xì)管路的液感;L2為圖2(b)中“點(diǎn)3”和“點(diǎn)4”間細(xì)管路的液感;L3為圖2(b)中“點(diǎn)4”和“點(diǎn)5”間間細(xì)管路的液感;R1為圖2(b)中“點(diǎn)2”處由管路面積突變帶來的液阻;R2為圖2(b)中“點(diǎn)4”處由管路面積突變帶來的液阻;R為圖2(b)中“點(diǎn)6”之后節(jié)流孔處的液阻;L0為圖2(b)中“點(diǎn)6”之后節(jié)流孔處的液感。
圖3 脈動(dòng)消除器流體網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Fluid network diagram of pulse filter
根據(jù)流體節(jié)點(diǎn)定律以及流體回路定律,有
q2[jω(L0+L3)+R+R2]
(1)
式中:ω為壓力脈動(dòng)角頻率。運(yùn)算得到系統(tǒng)各點(diǎn)處流量脈動(dòng)間的關(guān)系:
(2)
根據(jù)脈動(dòng)消除器結(jié)構(gòu),節(jié)流孔液感L0相比于L2較小,且L3也遠(yuǎn)小于L2。因此假設(shè)L0+L2+L3≈L2,式(2)簡化為
(3)
當(dāng)系統(tǒng)中加入脈動(dòng)消除器時(shí),有
p2=q2Z
(4)
(5)
由式(4)和式(5)可得
(6)
因此有
(7)
根據(jù)式(7)可知,當(dāng)-ω2CL2+1→0時(shí)
(8)
此時(shí)脈動(dòng)消除器的脈動(dòng)消除效果最好,對(duì)應(yīng)的頻率便是其適應(yīng)頻率。適應(yīng)頻率fa表達(dá)式為
(9)
當(dāng)ω→+∞或ω→0時(shí),
(10)
即當(dāng)系統(tǒng)中流體脈動(dòng)頻率很高或很低時(shí),脈動(dòng)消除器的脈動(dòng)消除效果都比較差。
根據(jù)以上分析可知,論文設(shè)計(jì)的脈動(dòng)消除器是一種帶阻式濾波器。并且存在一個(gè)脈動(dòng)消除效果最好的適應(yīng)頻率,適應(yīng)頻率取值與脈動(dòng)消除器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。
對(duì)式(6)進(jìn)行進(jìn)一步分析,可以得到安裝脈動(dòng)消除器之后液壓系統(tǒng)的各個(gè)轉(zhuǎn)折頻率,從而得到頻率特性曲線漸近線。
式(6)可被分解為
(11)
若式(6)中各參數(shù)已知,則可求出式(6)的各個(gè)特征時(shí)間常數(shù)τi(i=1,2,3,4)以及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率:
當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時(shí),液容和液感的值可以直接求出,液容C的求解式為
(12)
式中:Ke為介質(zhì)彈性模量;V為容腔體積;ρ為介質(zhì)密度。
液感L的計(jì)算式為
(13)
式中:l為管路長度;S為管路橫截面積。
而液阻的值則可以借助仿真進(jìn)行求解,液阻對(duì)應(yīng)的計(jì)算式為
(14)
式中:Δp為元件兩端平均壓力差;q為液壓系統(tǒng)額定工作流量。當(dāng)脈動(dòng)消除器各結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時(shí),系統(tǒng)的各轉(zhuǎn)折頻率都可被求出。
根據(jù)液壓泵結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)工況,本論文研究系統(tǒng)脈動(dòng)頻率范圍為100~700 Hz。為使脈動(dòng)消除器對(duì)頻率范圍內(nèi)的脈動(dòng)都具有消除效果,適應(yīng)頻率應(yīng)取中間值400 Hz。設(shè)計(jì)的脈動(dòng)消除器結(jié)構(gòu)(見圖2)參數(shù)如表1所示。
表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters
圖2中點(diǎn)4與點(diǎn)5間的細(xì)小管路是由多個(gè)小孔簡化而成,不對(duì)其具體的半徑和長度進(jìn)行定義。
得到對(duì)應(yīng)的流體網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù),如表2所示。表中,p為系統(tǒng)額定工作壓力。
表2 流體網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)Table 2 Parameters of fluid network components
將表2中的參數(shù)代入式(9),可得到脈動(dòng)消除器的適應(yīng)頻率為
(15)
結(jié)果表明,圖2中構(gòu)型在fa=405 Hz處脈動(dòng)消除效果最好,在遠(yuǎn)離該適應(yīng)頻率的頻率段脈動(dòng)消除效果遞減。
除適應(yīng)頻率外,還可以求出系統(tǒng)的各轉(zhuǎn)折頻率,即頻率特性曲線斜率發(fā)生變化的頻率點(diǎn)。其中,每經(jīng)過一個(gè)分子上的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)折頻率,即實(shí)數(shù)零點(diǎn),漸近線斜率+20;每經(jīng)過一個(gè)分子上的復(fù)數(shù)解轉(zhuǎn)折頻率,即復(fù)數(shù)零點(diǎn),漸近線斜率+40;每經(jīng)過一個(gè)分母上的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)折頻率,即實(shí)數(shù)極點(diǎn),漸近線斜率-20;每經(jīng)過一個(gè)分母上的復(fù)數(shù)解轉(zhuǎn)折頻率,即復(fù)數(shù)極點(diǎn),漸近線斜率-40。
為方便轉(zhuǎn)折頻率值在頻率特性曲線中的表示,對(duì)各頻率值進(jìn)行無量綱化,設(shè)定基準(zhǔn)頻率f0=1 Hz,使用對(duì)數(shù)值lg(fi/f0)來表示各轉(zhuǎn)折頻率。求得的各轉(zhuǎn)折頻率和對(duì)數(shù)值如表3所示。表中:轉(zhuǎn)折頻率f1和f2為式(6)中傳遞函數(shù)零點(diǎn);f3和f4為極點(diǎn)。
表3 轉(zhuǎn)折頻率Table 3 Transition frequencies
使用表4中柱塞泵的系統(tǒng)參數(shù)在Fluent中進(jìn)行仿真。仿真流程及模型設(shè)置方法如圖4所示。
進(jìn)行仿真時(shí),首先在Gambit中建立仿真模型。在以往的仿真研究中,出口負(fù)載端常使用定壓力邊界。然而為了能模擬負(fù)載的情況,本文在繪制構(gòu)型時(shí),在系統(tǒng)末端加上一段半徑和長度較小的管路來模擬末端節(jié)流孔負(fù)載,并根據(jù)工況條件進(jìn)行預(yù)仿真,調(diào)整節(jié)流孔至合適大小。并根據(jù)管路不同區(qū)域,進(jìn)行不同尺寸的六邊形網(wǎng)格劃分,建立的仿真模型如圖5所示。
表4 柱塞泵參數(shù)Table 4 Piston pump parameters
圖4 仿真流程圖Fig.4 Flow chart of simulation
圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model
在仿真模型選取上,考慮湍流情況,使用Realizablek-ε模型。Fluent在仿真計(jì)算時(shí)使用連續(xù)方程、動(dòng)量方程以及Realizablek-ε模型方程。
連續(xù)方程:
(16)
動(dòng)量方程:
(17)
(18)
(19)
式(16)~式(19)中:[vx,vy,vz]為坐標(biāo)系(x,y,z)中的速度向量;[fx,fy,fz]為單位質(zhì)量在坐標(biāo)系(x,y,z)不同方向上的質(zhì)量力;ν為介質(zhì)運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。
Realizablek-ε模型方程:
(20)
(21)
式(20)和式(21)中:k為流體湍動(dòng)能;ε為湍流耗散率;C1、為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);vi(i=x,y,z)為速度標(biāo)量;μ為湍流等效黏度。
此外,由于液壓系統(tǒng)中的液壓油具有弱可壓縮性,仿真時(shí)將液壓油定義為一個(gè)可壓縮流體,其密度、聲速均由用戶自定義函數(shù)(User defined function, UDF)定義。
在邊界條件設(shè)置時(shí),入口定義為質(zhì)量流量邊界,使用正弦函數(shù)表示脈動(dòng),用UDF函數(shù)進(jìn)行自定義。出口邊界定義在節(jié)流孔后端,設(shè)置為壓力邊界,壓力設(shè)定為系統(tǒng)回油壓力。
圖6 脈動(dòng)消除器在不同系統(tǒng)工況下的效果Fig.6 Effects of pulse filter under different conditions
從圖6中可以看出,所設(shè)計(jì)的脈動(dòng)消除器結(jié)構(gòu)在表3中各個(gè)工況下脈動(dòng)消除效果都比較明顯,加入脈動(dòng)消除器后與加入脈動(dòng)消除器前系統(tǒng)出口壓力脈動(dòng)的比值均不超過0.25。并且在距離適應(yīng)頻率較近的頻率段,各工況下的脈動(dòng)消除比例大致相同,且均低于0.025。通過該仿真,可以證明設(shè)計(jì)的脈動(dòng)消除器結(jié)構(gòu)在表3中系統(tǒng)的各工況條件下都具有較好的脈動(dòng)消除效果。
使用設(shè)計(jì)的脈動(dòng)消除器構(gòu)型,對(duì)柱塞泵系統(tǒng)進(jìn)行脈動(dòng)消除實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖7所示。
圖7 實(shí)際構(gòu)型和實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Prototype and experiment bench
在進(jìn)行脈動(dòng)消除實(shí)驗(yàn)時(shí),首先在各工況不加入脈動(dòng)消除器時(shí),通過調(diào)節(jié)柱塞泵轉(zhuǎn)速進(jìn)行脈動(dòng)頻率掃描,并記錄下使壓力脈動(dòng)最大的轉(zhuǎn)速及對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)量。之后在實(shí)驗(yàn)臺(tái)加裝脈動(dòng)消除器,再次通過調(diào)節(jié)柱塞泵轉(zhuǎn)速進(jìn)行脈動(dòng)頻率掃描,并記錄下使壓力脈動(dòng)最大的轉(zhuǎn)速及對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)量。最后將記錄的柱塞泵轉(zhuǎn)速值換算為脈動(dòng)頻率值。
為驗(yàn)證理論分析、仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性,以p=21 MPa、q=85 L/min,p=21 MPa、q=40 L/min,p=21 MPa、q=20 L/min 3種工況為例,將仿真結(jié)果整理得到頻率特性曲線,并與由式(7)得到的理論頻率特性曲線以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。結(jié)果如圖8(a)~圖8(c)所示。圖9為脈動(dòng)消除器輸出端壓力p2和輸入端壓力p1對(duì)比。
圖8 不同工況下脈動(dòng)消除器頻率特性曲線Fig.8 Frequency characteristics curves of puls filter under different conditions
圖9 輸入輸出壓力對(duì)比Fig.9 Input-output pressure comparison
從圖8中可以看出,理論分析得到的漸近線和仿真分析得到的頻率特性曲線在走勢(shì)上大致相同,適應(yīng)頻率也基本吻合。兩曲線在趨勢(shì)和轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)上較好的匹配,說明了理論分析和仿真分析的一致性。本文基于流體網(wǎng)絡(luò)理論建立脈動(dòng)消除器的模型,并進(jìn)行仿真分析。模型忽略了結(jié)構(gòu)中的非線性因素,以及流體、固體之間的耦合影響,還有流體的彈性、黏性等影響。這些因素的簡化也導(dǎo)致了仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在一定的差異。
從脈動(dòng)消除實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,在各種工況下該脈動(dòng)消除器都會(huì)對(duì)柱塞泵產(chǎn)生的脈動(dòng)起到一定的消除作用,脈動(dòng)消除比例從0.14~0.52不等。平均的脈動(dòng)消除比例為0.3左右。此外0.3左右的脈動(dòng)消除比例證明了所設(shè)計(jì)脈動(dòng)消除器構(gòu)型的實(shí)用性??蓪⒚}動(dòng)消除比例換算為分貝數(shù)(20lg(p/p*)),即脈動(dòng)消除器在相應(yīng)工況下可以消除10 dB左右的脈動(dòng)。
由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中工況更為復(fù)雜,且存在其他干擾,實(shí)測(cè)的脈動(dòng)消除比例較理論和仿真的結(jié)果較差。但因?yàn)閷?duì)各脈動(dòng)頻率及不同構(gòu)型來說,實(shí)驗(yàn)中的復(fù)雜情況和干擾都是相同的。因此理論與仿真得到的脈動(dòng)消除效果隨頻率變化趨勢(shì),以及各構(gòu)型效果對(duì)比的結(jié)果仍具有參考價(jià)值。
1) 本文設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)壓力脈動(dòng)消除器。與傳統(tǒng)H型脈動(dòng)濾波器相比,增加了長導(dǎo)流管和特殊導(dǎo)流結(jié)構(gòu),擴(kuò)展了在寬頻率范圍內(nèi)的脈動(dòng)濾除效果。脈動(dòng)消除器無運(yùn)動(dòng)部件、布局緊湊,能夠與飛機(jī)液壓系統(tǒng)中常用的液壓柱塞泵結(jié)合使用,有效降低液壓系統(tǒng)脈動(dòng)。
2) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,本文研究設(shè)計(jì)的脈動(dòng)消除器構(gòu)型在p=21 MPa,q=85、40、20 L/min 3種工況條件下達(dá)到良好的脈動(dòng)消除效果,其中在適應(yīng)頻率附近脈動(dòng)消除分貝數(shù)可以達(dá)到10 dB左右。證明構(gòu)型在實(shí)際系統(tǒng)中具有實(shí)用性。