吉世龍

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系中，恒成立問題是一個綜合性問題，涉及到很多知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想和解決方法。因此，它對學(xué)生來說是非常困難的，也是考試的重點和難點之一。在實際教學(xué)過程中，一些學(xué)生解決問題的思維和方法更加主觀，缺乏系統(tǒng)科學(xué)的思維方式和解決方法。在此背景下，本文系統(tǒng)地探討了常見問題，并研究了相應(yīng)的解決方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

引言

高中恒成立問題的一般形式是以解決不等式和等式的價值為前提的。它有時與幾何問題相結(jié)合，也可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。在解決這類問題時，最常見的解決方法是將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)問題。通過函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，并結(jié)合已知信息，從本質(zhì)上解決了函數(shù)的恒成立問題，恒成立問題是求解方程（不等式）的前提。由于它涉及到函數(shù)的性質(zhì)，在解決問題的過程中要充分利用函數(shù)的像，借助函數(shù)的奇偶性和周期性直觀地反映函數(shù)的最大值和范圍的分布。本文探討了關(guān)于高中恒成立問題的幾種解析方法：

一、參變分離法

參變分離法是指將參數(shù)與變量分開考慮，然后借助函數(shù)圖像和屬性來求解參數(shù)的取值范圍，從而簡化表達(dá)式，降低求解難度。在實際的教學(xué)和考試過程中，使用這種方法可以幫助學(xué)生有效地避免復(fù)雜的代數(shù)運算，既節(jié)省了寶貴的時間，又大大提高了答題的準(zhǔn)確性[1]。

總結(jié)：這個問題同時包含了參數(shù)和變量。如果一起考慮計算是很困難的。因此，利用參數(shù)變量分離的思想可以有效地對已知信息進(jìn)行排序，將尋找參數(shù)范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值問題，進(jìn)而求解最終結(jié)果。

二、數(shù)形結(jié)合法

為了解決恒常性問題，如果只從代數(shù)的角度考慮則很難求解，而且計算量較大或難以得到結(jié)果。此時，我們需要仔細(xì)觀察代數(shù)公式的形式，并將其與幾何概念結(jié)合起來，利用直觀的幾何圖形輔助求解，從而得到代數(shù)與圖的關(guān)系，然后求解周圍參數(shù)的取值范圍[2]。

總結(jié)：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法可以將單純的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題，使抽象問題具體化。當(dāng)然，數(shù)形結(jié)合的方法并不是萬能的。使用該方法的前提是通過項的移位和變形，將原代數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為幾個常見的概念表達(dá)式。常見的幾何圖形有直線、圓、半圓等。

三、構(gòu)造函數(shù)法

在求解一類最值問題的過程中，我們可以利用完全平方公式將極值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。我們可以借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，通過構(gòu)造函數(shù)求解具體的值，而不是機(jī)械的代數(shù)運算。同時，如果已知表達(dá)式包含一個以上的變量，一般需要結(jié)合題目要求和已知信息來改變變量，需要借助范圍明確的變量來求解未知范圍變量的值[3]。

總結(jié)：在解決這一類恒成立問題時，多數(shù)學(xué)生往往會糾結(jié)于參數(shù)、變量的區(qū)分與選擇，甚至有部分同學(xué)認(rèn)為字母“x”就一定代表著變量，而除此之外的字母，如“a”、“m”、“n”等就一定是參數(shù)，進(jìn)而將求解的重點混淆，使得題目復(fù)雜化甚至出現(xiàn)錯誤。因此，在解決問題之前，必須仔細(xì)檢查問題，明確題目的要求，整理題目中已知的信息和已知的數(shù)量，轉(zhuǎn)換思維，簡化或轉(zhuǎn)換已知信息中的表達(dá)式，最終快速準(zhǔn)確地解決問題。

結(jié)語

因此，在教學(xué)過程中，我們需要注意對學(xué)生思維的培養(yǎng)。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解決問題的方法，而且要端正學(xué)生的思維方式。我們要找到不斷建立問題與具體數(shù)學(xué)思維方法之間的聯(lián)系，并舉一反三。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐健.不等式恒成立問題的求解方法和誤區(qū)[J].新課程·下旬，2018，（12）：137.

[2]包廣啟.處理不等式恒成立問題的多種視角[J].高中數(shù)理化，2018，（19）：10-11. DOI：10.3969/j.issn.1007-8312.2018.19.006.

[3]張磊.專談數(shù)學(xué)中的“恒成立”問題[J].高中數(shù)理化，2018，（20）：9. DOI：10.3969/j.issn.1007-8312.2018.20.007.