牛磊

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?數理與大數據學院正在推行的高等數學反轉課堂教學模式，它是集在線視頻、老師主導、學生自學三位一體的教學模式。它是在老師主導的基礎上，學生能夠批判地學習新思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多的思想中進行聯(lián)系，并將已有的知識遷移到新的情景中，做出決策，更重要的是有視頻的輔助，學生能利用課余時間對不懂的地方反復研讀。在聽了我院丁老師的課以后，對這種教學模式有了更深層次的理解。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?數學改革;教學模式;教師水平

[中圖分類號] ?G642 ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）27-0182-02

教學內容：分部積分法。

教學目的：分部積分法思想一定要理解到位，針對被積函數是不同類型函數的乘積形式一定要注意的選取，在練習題目的基礎上總結出做題步驟。

教學重點：分部積分法的定義以及運用公式求解。

教學難點：u，v的如何正確選擇。

教學學時：1學時。

教學進程：在學習了求導公式和微分公式的基礎上，我們來共同研究本節(jié)課的內容。大家知道我們可以由導數公式得到不定積分公式;同時我們可以由以前學習的復合函數的求導公式得出換元積分公式;那么對于乘積求導公式我們應該怎么來處理呢？這就是我們本節(jié)課需要解決的問題，下來讓我們帶著問題進入本節(jié)課，希望大家認真聽講，下課的時候能順利解決這個問題。

一、復習導入

前面我們學習了第一類換元法和第二類換元法。

注意事項：

1.上述例題中并沒有涉及所有的題型以及解決方法，但是我們可以發(fā)現(xiàn)關鍵點是對u及v的正確選擇，使積分更容易求解。

2.當被積函數是不同類型函數的乘積形式時，我們就要去想分部積分法。

3.在做了無數題目基礎上，前人總結出了積分先后順序通常為：反（反三角函數）、對（對數函數）、冪（冪函數）、三（三角函數）、（指）指數函數，排名靠前的可以記為，排名靠后的可以記為。

四、課堂總結

1.弄清楚分部積分公式的定義;

2.在公式定義中，如何能夠正確選取u，v'，從而有利于方便解題;

3.利用前面已學的知識解決問題;

4.積分順序口訣：反對冪三指。

布置作業(yè)：1.P120上1、4、5、7、8、9、10題;

2.收集關于分部積分法在數學史中的內容，了解它的過去以及發(fā)展情況，有利于對公式更好地理解和利用。

五、本節(jié)課想法分享

本課是學生在學習了求導公式不定積分及換元積分法的基礎上進行的。從本課教學來說，其本質內容是分部積分法，重點是利用分部積分法求解不定積分，難點是在分部積分的公式中u，v的選取，這就要求我們基本的求導公式和積分公式要熟練掌握，以及弄清楚積分的性質和換元積分法，同時上課的時候要注意聽老師選取u，v的一些技巧。

（一）育人理念的體現(xiàn)

（1）數理與大數據學院推行的反轉課堂三位一體教學模式的體現(xiàn);（2）美國教學理念的體現(xiàn);（3）從學生已有的知識引入——體現(xiàn)了“最近發(fā)展區(qū)”的理念;（4）拓展延伸中蘊含了育人智慧的內容是高等教育與時俱進的體現(xiàn)。

（二）課堂的關鍵點

（1）丁老師選的每道題目都是緊扣大綱，直擊考研熱點;（2）拓展延伸尤其達到了破難的目的;（3）在熟練的基礎上，使學生學會了靈活運用公式;（4）丁老師積分先后順序的總結更是有利于學生的消化吸收與靈活運用。

（三）教學過程中彰顯了四個學會內涵的魅力

1.丁老師整節(jié)課進行了大約10次的提問，并給學生充分的時間進行思考作答，丁老師學會了傾聽和停頓。

2.丁老師整節(jié)課進行了3次小組討論，并且在小組討論前給學生了充分獨立思考的時間，然后進行交流，學習效果顯著提升，不僅體現(xiàn)了丁老師學會了停頓，同時還對學生有學法的指導。

3.在學生回答問題以后都進行中肯的評價，使學生獲得成功感，丁老師在這個過程里學會了欣賞。

4.“丁老師對這道題突然沒有思路啦，哪位同學能幫助我一下嗎”這不經意的一句話激起了學生學習的熱情，體現(xiàn)了丁老師學會了裝傻。

（四）整節(jié)課體現(xiàn)了數理與大數據學院反轉課堂教學模式的高度

（1）教師講課水平、引導能力一流;（2）學生學習水平一流;（3）教師學生互動一流;（4）上述三點的達成最終造就了數理與大數據學院高等數學教學水平的提高;（5）丁老師整堂課都體現(xiàn)了學生是教學的中心，整堂課的設計也能看得出老師準確了解了學生的思想和對本節(jié)知識內容的需求，老師在整堂課中綜合使用了多種教學方法，主要涉及了：（1）啟發(fā)式，比如在引入本節(jié)內容的時候，先以一道例題讓學生用以前知識解決，學生發(fā)現(xiàn)解決不了，就要想以前的還有哪些知識能解決呢;（2）探究式，在解決問題遇到困難開始探究發(fā)現(xiàn)與前面學習過的兩個函數乘積的求導法則有關;（3）討論式，在探求問題的過程中，學生通過共同討論，找到解決的方法;（4）參與式教學，本節(jié)課最難能可貴的是丁老師積極關注每一個學生，使大多數學生都認真參與了課堂教學，唯一有點欠缺的地方是對學生的評價有時候沒點到最重要的地方。

斷臂維納斯的魅力時刻警醒著我們每一位教育戰(zhàn)線的“斗士”：再完美的課也會有些許遺憾，本節(jié)課也不例外。我個人覺得最值得商榷的地方有兩個：（1）課堂上自然生成的東西過多，雖然體現(xiàn)了學生學得精彩，但是導致了教師講到拓展延伸第二問時就下課了。教師應該事先做好足夠多的預設，并且要善于引導學生圍繞本節(jié)課的核心知識點去生成;（2）個人覺得在講課的過程中應該滲透一些關于積分這塊的數學史的一些內容效果可能更好一些。（3）其實，隨著時代的發(fā)展，傳道、授業(yè)、解惑已經遠不能滿足學生對高校的要求，因為高校是培養(yǎng)社會主義優(yōu)秀接班人的地方，想要學生優(yōu)秀不僅僅是傳授知識，更重要的是育人，只有這樣標本兼顧，才能種福教育，種福社會。

編輯 陳鮮艷