張紫辰，金學(xué)軍，甘亞南

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

波紋腹板鋼箱組合梁是傳統(tǒng)波紋鋼腹板組合箱梁底板(RC板)被平鋼板所置換的一種新型結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)充分利用了混凝土頂板抗壓、鋼底板抗拉以及波紋鋼腹板抗剪屈服強(qiáng)度高等優(yōu)點。實際上傳統(tǒng)波紋鋼腹板組合箱梁是20世紀(jì)末出現(xiàn)的一種組合結(jié)構(gòu)，由于其自重輕，預(yù)應(yīng)力效率高，而且有效解決了溫度應(yīng)力和收縮、徐變等因素帶來的結(jié)構(gòu)病害，因而該類結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能[1-3]。自從1986年法國建成世界上第一座波紋鋼腹板組合箱梁橋——Cognac橋，迄今世界各國已建波紋鋼腹板組合箱梁橋達(dá)300余座，其中日本就有200余座，如黑部川鐵路橋即為該類結(jié)構(gòu)[4]。我國已建和在建該類橋梁近40座，由于我國幅員遼闊、地形復(fù)雜，因而該類橋梁在我國公路和鐵路建設(shè)中更具廣闊的應(yīng)用前景。然而，這種傳統(tǒng)波紋鋼腹板組合箱梁在正彎矩作用下，混凝土底板受拉，需要張拉較多的預(yù)應(yīng)力束，施工較為復(fù)雜[5]。近年來，我國橋梁工作者又有新的發(fā)現(xiàn)，為了提高施工進(jìn)度、進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)自重，以及增強(qiáng)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能，進(jìn)而提出了波紋腹板鋼箱組合梁的設(shè)計。當(dāng)然，波紋腹板鋼箱組合梁在對稱彎曲時，其翼緣板內(nèi)彎曲正應(yīng)力同樣呈現(xiàn)不均勻分布，即存在剪力滯后現(xiàn)象；同時，因腹板為波紋狀結(jié)構(gòu)，在受彎狀態(tài)時會像手風(fēng)琴一樣自由折疊，這就是組合箱梁的褶皺效應(yīng)，該效應(yīng)使得腹板幾乎不承受軸向力作用，因此該類結(jié)構(gòu)縱向剛度減弱，那么組合箱梁的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)將更為顯著[6]。但是，由于該類結(jié)構(gòu)質(zhì)量主要集中在箱梁的頂板，因而其中性軸上移，與傳統(tǒng)波紋鋼腹板組合箱梁相比較，新型組合結(jié)構(gòu)豎向彎曲時剪力滯和褶皺效應(yīng)與之存在較大差異，那么，波紋腹板鋼箱組合梁在豎向荷載作用下的彎曲力學(xué)特性研究就顯得更為重要。

本文基于能量變分原理，綜合考慮剪力滯、鐵木辛柯剪切變形和腹板褶皺效應(yīng)的影響，推導(dǎo)組合箱梁的彈性控制微分方程和自然邊界條件，繼而準(zhǔn)確分析該類組合箱梁翼板力學(xué)特性的演化規(guī)律；結(jié)合波紋腹板鋼箱組合梁模型試驗和有限元數(shù)值模擬，分析豎向荷載作用下邊界條件對該類組合箱梁剪力滯和褶皺效應(yīng)的影響。

1 彈性控制微分方程

波紋腹板鋼箱組合懸臂板梁結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中：b2為懸臂板寬度；t1為厚度；2b1為混凝土頂板和鋼底板寬度；t2為混凝土頂板厚度；ts為鋼底板厚度；tw為波紋鋼腹板厚度；h為梁高；h1和h2分別為頂板和底板到形心軸的距離；bw和dw分別為波紋鋼腹板水平板長度和傾斜板在水平方向的投影長度。

圖1 波紋腹板鋼箱組合梁結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)在豎向荷載作用下，波紋鋼腹板承受全部剪力，且上、下翼緣板只考慮其縱向應(yīng)變與橫截面內(nèi)的剪切應(yīng)變[7-9]，理論分析時，采用換算截面法將圖1所示的組合箱梁鋼底板換算為等效混凝土板，其厚度t3為

(1)

式中：Es為鋼材彈性模量；E為混凝土彈性模量。

由文獻(xiàn)[10]可知波紋鋼腹板的剪切剛度與鋼板本身的剪切剛度相比有所降低。波紋鋼腹板的有效剪切模量Gw為

(2)

式中：Gs為鋼材剪切模量。

考慮剪切變形的影響，則箱梁頂板縱向位移u1(x,y)、箱梁懸臂板縱向位移為u2(x,y)和底板縱向位移u3(x,y)可表示為

0≤y≤b1

(3)

b1≤y≤b1+b2

(4)

0≤y≤b1

(5)

式中：V1(x)為頂、底板的最大縱向位移差函數(shù)；V2(x)為懸臂板的最大縱向位移差函數(shù)；θ為箱形截面相對于y軸的豎向轉(zhuǎn)角。

頂板、懸臂板以及底板的應(yīng)變能表達(dá)式為

(6)

式中：G為混凝土剪切模量；i為頂板、懸臂板、底板；l為梁長。

組合箱梁受彎時的外力勢能為

(7)

式中：M1和M2為組合箱梁翼板剪滯效應(yīng)產(chǎn)生的關(guān)于y軸彎矩；Q(x)，q(x)為梁段端豎向剪力及組合箱梁上豎向分布力；M(x)為梁段端產(chǎn)生豎向轉(zhuǎn)角θ(x)時關(guān)于y軸的彎矩；w(x)為組合箱梁豎向撓度。

波紋鋼腹板剪切應(yīng)變能為

(8)

式中：Aw為波紋鋼腹板橫截面面積。

組合箱梁總勢能為

Π=Ui+Up+Uf

(9)

對處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)而言，由最小勢能原理可知在外力作用下結(jié)構(gòu)體系總勢能Π的變分為零[11-13]，基于能量變分法，可得組合箱梁彈性控制微分方程組為

(10)

式中：I1為上下翼板關(guān)于y軸的慣性矩之和；I2為懸臂板關(guān)于y軸的慣性矩。

同理，可得組合箱梁的邊界條件為

(11)

式中：I為新型組合箱梁的全截面慣性矩。

解方程組(10)可得關(guān)于w(x)的新微分方程為

(12)

由方程式(12)可知，其特征方程的解為

(13)

式中：α1和α2為解的實部；β1和β2為解的虛部。

根據(jù)微分方程性質(zhì)[14]，可得方程式(12)的通解為

(14)

式中：C1—C8為常系數(shù)，可根據(jù)相應(yīng)邊界條件求得。

根據(jù)常微分方程組性質(zhì)和恒等式原理，假設(shè)θ(x)解的表達(dá)式，結(jié)合式(10)和式(14)最終可得θ(x)方程的解為

(15)

同理可得V1(x)和V2(x)的方程解為

C6ch(α1+β1i)x+

C8ch(α2+β2i)x

(16)

C6ch(α1+β1i)x+

C8ch(α2+β2i)x

(17)

均布荷載下簡支組合箱梁自然邊界條件為

(18)

對于簡支組合箱梁，若跨間為1個集中力，且集中力Pk距左右邊界距離為l1和l2，則還須引入下列連續(xù)邊界條件為

(19)

式中：V11和V12分別為原點和集中力作用點處頂板、底板最大縱向位移差函數(shù)；V21和V22分別為原點和集中力作用點處懸臂板最大縱向位移差函數(shù)。

均布荷載下兩端固定組合箱梁自然邊界條件為

(20)

對于兩端固定組合箱梁，若跨間施加1個集中力，且集中力P距左右邊界距離為l1和l2，則須引入的連續(xù)邊界條件同式(19)。

將式(14)—式(17)或其求導(dǎo)式帶入組合箱梁相應(yīng)的邊界條件，應(yīng)用MATLAB軟件編程計算可得箱梁不同邊界條件下的翼板應(yīng)力。

2 模型試驗

為驗證本文所得波紋腹板鋼箱組合梁力學(xué)性能分析方法的有效性，制作了2.6 m等截面波紋腹板鋼箱組合梁模型，計算跨徑為2.45 m，其頂板為C50混凝土板，腹板為波形鋼腹板，底板為平鋼板，模型鋼板為Q345，計算時集中荷載取100 kN，均布荷載取14.67 kN·m-1。其他幾何參數(shù)分別為tw=0.003 m，b1=0.25 m，b2=0.3 m，t1=t2=0.055 m，t3=0.024 m，h1=0.081 3 m，h2=0.358 2 m。

模型梁試驗進(jìn)行均布荷載加載和集中荷載加載2種工況。

(1)均布荷載加載工況，先用鐵塊分層攤鋪，每層均勻放置33塊，因數(shù)量有限，3層鐵塊放完后，用沙袋均勻攤鋪，如圖2(a)所示。

(2)集中荷載加載工況，在跨中腹板對應(yīng)的頂板上方加墊塊，再調(diào)平墊塊，保證集中力相等施加在跨中兩側(cè)腹板上方，加載時0～60 kN按每次10 kN的遞增方式，60～100 kN按5 kN的遞增方式，如圖2(b)所示。

為測試波紋腹板鋼箱組合梁頂板和底板在不同荷載作用下的應(yīng)變，在模型梁跨中斷面沿梁體縱向粘貼應(yīng)變片，其中頂板粘貼23片，底板粘貼11片，頂、底板應(yīng)變片間隔均為5 cm，并且在跨中底板布置位移計進(jìn)行位移測試。由于應(yīng)變片對外界擾動非常敏感，在進(jìn)行測試時，為防止加載鐵塊和沙袋擾動頂板的混凝土應(yīng)變片，試驗測試中將應(yīng)變片扣置在特制的鋼槽內(nèi)；且集中力分級加載時，隨時觀測結(jié)構(gòu)跨中撓度，若出現(xiàn)撓度值突變，即停止加載。

圖2 試驗梁加載

3 波紋腹板鋼箱組合梁有限元模型

采用ANSYS有限元軟件建立波紋腹板鋼箱組合梁的有限元模型[15-16]，如圖3所示。其中，C50混凝土選用SOLID65單元模擬，Q345鋼板選用SHELL63單元模擬，而鋼混連接部位則使用MPC多點耦合接觸法以實現(xiàn)數(shù)值模擬，增加目標(biāo)單元TARGE170和接觸單元CONTA175，基于此頂板和腹板可獨立劃分網(wǎng)格，進(jìn)而保證了模擬的精確度。

圖3 新型波紋鋼腹板組合箱梁有限元模型

4 結(jié)果對比

應(yīng)用本文所得計算公式求出簡支組合箱梁在不同荷載工況下跨中截面上、下翼板正應(yīng)力，并與有限元數(shù)值解和模型試驗值進(jìn)行對比分析。波紋腹板鋼箱組合梁在豎向荷載作用下跨中截面上、下翼板正應(yīng)力分布如圖4和圖5所示。

圖4 集中荷載作用下簡支組合箱梁翼板正應(yīng)力

圖5 均布荷載作用下簡支組合箱梁翼板正應(yīng)力

從圖4和圖5可以看出：在豎向荷載作用下，本文理論所得組合箱梁跨中截面翼板正應(yīng)力解析解與有限元數(shù)值解和模型梁試驗值變化規(guī)律一致，且3種方法所得翼板正應(yīng)力數(shù)值總體上吻合良好，說明本文推導(dǎo)理論計算公式的準(zhǔn)確性；同時，組合箱梁跨中截面翼板應(yīng)力值在豎向荷載作用下都表現(xiàn)為明顯的剪力滯現(xiàn)象，相同條件，集中荷載剪力滯效應(yīng)大于均布荷載；理論分析顯示其底板正應(yīng)力約為上翼板的30倍左右，這主要是由于新型組合箱梁底板被平鋼板所置換，引起了組合箱梁中性軸上移。

5 邊界條件對組合箱梁豎向彎曲力學(xué)性能的影響

5.1 邊界條件對組合箱梁剪力滯效應(yīng)的影響

為了揭示邊界條件對組合箱梁剪力滯效應(yīng)的影響，以圖2給出的組合箱梁模型為例，運用文中推導(dǎo)公式計算不同梁端約束條件下組合箱梁相應(yīng)截面的剪力滯系數(shù)和撓度，得到跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布如圖6所示，組合箱梁跨中截面撓度見表1。

圖6 組合箱梁跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布

從圖6可以看出：集中荷載作用下組合箱梁剪力滯系數(shù)普遍較大，與簡支組合箱梁相比，兩端固定梁剪力滯系數(shù)橫向分布曲線斜率更大，其中，頂?shù)装迮c波紋腹板相交處剪力滯系數(shù)分別增大了11.97%和12.32%，頂板中點處剪力滯系數(shù)減小了9.87%。

表1 組合箱梁跨中撓度對比

注：剪力滯附加撓度增大率=(考慮剪力滯效應(yīng)豎向撓度-初等梁理論豎向撓度)/初等梁理論豎向撓度。

從表1可以看出：同鐵木辛柯梁理論值相比較，剪力滯效應(yīng)在一定程度上增加了組合箱梁的豎向撓度，集中荷載作用下剪力滯效應(yīng)使兩端固定梁和簡支梁跨中豎向撓度值分別增加了13.95%和9.10%，與簡支組合箱梁相比，兩端固定梁豎向撓度受剪力滯后效應(yīng)影響更大。

5.2 邊界條件對組合箱梁褶皺效應(yīng)的影響

將褶皺效應(yīng)表示為

(27)

式中：σ1為波紋腹板鋼箱組合梁翼板正應(yīng)力；σ2為相同厚度平鋼腹板組合箱梁翼板正應(yīng)力。

為了揭示邊界條件對組合箱梁褶皺效應(yīng)的影響，采用ANSYS有限元分別計算了集中荷載作用下2種腹板類型的組合箱梁翼板主要控制點的正應(yīng)力值，計算結(jié)果見表2。

表2 組合箱梁翼板正應(yīng)力值及褶皺效應(yīng)

從表2可以看出：組合箱梁上翼板褶皺效應(yīng)為負(fù)值，表明上翼板所受壓應(yīng)力減小，褶皺效應(yīng)有卸載作用，是有益的；而底板褶皺效應(yīng)為正值，即拉應(yīng)力增大，是不利的；集中荷載作用下，褶皺效應(yīng)使簡支組合箱梁跨中截面頂板與腹板交匯處的壓應(yīng)力減小了25.29%，底板與腹板交匯處拉應(yīng)力增大了18.28%；由文獻(xiàn)[17]可知傳統(tǒng)簡支波紋鋼腹板組合箱梁褶皺效應(yīng)一般在10%范圍內(nèi)，顯然新型組合箱梁褶皺效應(yīng)的影響增大，兩端固定組合箱梁底板與腹板交匯處拉應(yīng)力增大了34.67%，說明邊界約束條件愈強(qiáng)，褶皺效應(yīng)愈明顯。

6 結(jié) 論

(1)以能量變分原理為基礎(chǔ)，提出一種能夠準(zhǔn)確分析波紋腹板鋼箱組合梁豎向彎曲力學(xué)特性的解析法，計算結(jié)果與試驗值和有限元數(shù)值解吻合良好，進(jìn)而驗證了本文計算公式的準(zhǔn)確性。

(2)由于波紋腹板鋼箱組合梁底板被平鋼板所置換，箱梁中性軸上移，分析結(jié)果表明底板應(yīng)力值約為上翼板30倍，且組合箱梁在集中荷載作用下剪力滯效應(yīng)更為突出，兩端固定梁跨中截面翼板和腹板相交處剪力滯系數(shù)已達(dá)1.59，該方面問題應(yīng)該引起設(shè)計者的高度關(guān)注。

(3)邊界約束條件愈強(qiáng)，組合箱梁剪力滯效應(yīng)愈突出；剪力滯效應(yīng)在一定程度上減小了組合箱梁的豎向剛度，集中荷載作用下使兩端固定梁和簡支梁豎向撓度值分別增加了13.95%和9.10%。

(4)集中荷載作用下，褶皺效應(yīng)使簡支組合箱梁跨中截面頂板與腹板交匯處的壓應(yīng)力減小了25.29%，底板與腹板交匯處拉應(yīng)力增大了18.28%，與傳統(tǒng)簡支波紋鋼腹板組合箱梁相比，波紋腹板鋼箱組合梁褶皺效應(yīng)明顯增大，且邊界約束條件愈強(qiáng)，褶皺效應(yīng)的影響越大。