藺鵬臻，王亞朋，李紅梅，孫加林

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081)

高速列車作為高鐵系統(tǒng)的核心裝備，對其動力學(xué)性能的研究一直是世界高速列車研究的重要課題[1]。高速動車組交會時產(chǎn)生的壓力波對車體表面會產(chǎn)生瞬態(tài)沖擊，從而影響列車平穩(wěn)性、安全性，并且這種現(xiàn)象隨交互車速增大而更加嚴重[2]。目前各國為了保證列車高速運行時的安全性和舒適性，大量采用無砟軌道，包括無砟軌道路基、無砟軌道橋梁等，然而高速列車、軌道系統(tǒng)以及軌下結(jié)構(gòu)的動態(tài)相互作用問題是以輪軌關(guān)系為紐帶的復(fù)雜的、隨機振動問題，并且當考慮列車交會風(fēng)壓等橫向風(fēng)荷載后，這種隨機性的動態(tài)相互作用將更加復(fù)雜。Diana[3]最先研究了帶有橫向平均風(fēng)壓的移動列車對橋梁結(jié)構(gòu)的附加動力作用。繆曉郎[4]將明線交會時氣動力(矩)作用于車體，建立了考慮軌道不平順及氣動荷載作用的動力學(xué)模型，研究認為明線交會時列車橫向加速度和平穩(wěn)性比不考慮時增大，且頭車影響最明顯。喬英俊[5]、李紅梅[6]等通過計算機模擬或?qū)崪y手段研究明線列車交會時氣動壓力波特性，以及線間距與列車交會壓力波的關(guān)系，同時喬英俊[5]對350 km·h-1速度等級線路下列車交會進行預(yù)測，認為現(xiàn)有線間距可以滿足更高速列車交會。董亞男[7]研究了CRH2型高速列車在橋上會車時車體壓力波變化情況，交會壓力波造成列車側(cè)傾力矩變大，導(dǎo)致橋上會車更加危險。

列車交會空氣動力學(xué)效應(yīng)問題涉及空氣動力學(xué)、鐵路系統(tǒng)動力學(xué)等多學(xué)科交叉，一直以來準確的數(shù)值模擬都是制約解決相關(guān)實際工程問題的瓶頸。國內(nèi)外學(xué)者主要研究交會時的空氣動力學(xué)特性，及列車交會壓力波對列車動力學(xué)特性的影響，卻忽略對路基、橋梁等軌下結(jié)構(gòu)動力特性的影響。本文針對這一現(xiàn)狀，選取適應(yīng)更高速發(fā)展的40 m簡支梁橋、普通混凝土無砟軌道路基以及路橋過渡段3種軌下結(jié)構(gòu)，采用基于湍流模型的空氣動力學(xué)計算方法，求解明線列車交會時作用在列車上的空氣壓力波，并將其輸出給列車—軌下結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)模型中，實現(xiàn)空氣動力學(xué)與鐵路系統(tǒng)動力學(xué)的外耦合聯(lián)合仿真計算，研究動車組在無砟軌道橋梁、路橋過渡段及混凝土路基上以超高速交會時的列車、軌道板特性變化規(guī)律，并以此提出高速動車組超高速交會的安全速度建議值。

1 考慮交會的列車—軌下結(jié)構(gòu)耦合動力相互作用分析模型及振動方程

1.1 無砟軌道上2列車交會系統(tǒng)模型

考慮列車交會壓力波的列車—軌下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是1個相互影響、相互耦合的系統(tǒng)。首先，交會風(fēng)通過對交會列車產(chǎn)生脈動作用，改變原有列車受力狀態(tài)；其次，高速運行的列車通過輪軌接觸會使軌下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動；第三，軌下結(jié)構(gòu)的振動反過來通過改變軌道結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài)而影響列車的運行狀態(tài)，進而影響交會風(fēng)壓，因此交會風(fēng)壓會使原有列車—軌下結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)平衡進行重新構(gòu)建。采用多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件Universal Mechanism，基于柔—剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論[8]，將列車子系統(tǒng)與軌下結(jié)構(gòu)有限元子系統(tǒng)通過輪軌關(guān)系耦合在一起，將上述交會風(fēng)壓荷載作為列車—軌下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的外荷載[3,8]，在列車—軌下結(jié)構(gòu)仿真分析模型基礎(chǔ)上，將其分別施加到2列列車上[3]，以此建立考慮氣動風(fēng)壓的列車—軌下結(jié)構(gòu)動力相互作用模型，如圖1所示，研究交會壓力波對列車—軌下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響。

圖1 考慮交會的列車—軌下結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)分析模型

1.2 列車子系統(tǒng)振動方程

動車列車模型采用3D模型，考慮列車各部件空間實際位置?？紤]在列車交會時車輪輪緣與鋼軌接觸的可能性，輪軌接觸采用非赫茲多點接觸理論[9]。每節(jié)車由1個車體、2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對、8個軸箱及一、二系懸掛系統(tǒng)組成，考慮一、二系懸掛剛度及阻尼器特性，考慮車體與轉(zhuǎn)向架之間的橫向止檔、抗側(cè)滾扭桿和牽引拉桿等。車體、轉(zhuǎn)向架、輪對均具有6個方向自由度，軸箱僅考慮點頭自由度，即每節(jié)車共有50個自由度。列車的振動方程為

(1)

1.3 軌下結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)振動方程

依據(jù)前述，本文中軌下結(jié)構(gòu)包括列車運行通過的橋梁、路橋過渡段和路基，由于軌下結(jié)構(gòu)與列車系統(tǒng)耦合作用的原理相同，故統(tǒng)一表述。一般理論在此類分析中，忽略膠墊及扣件的變形，認為鋼軌變形與軌下軌道板、底座板變形一致[10]。

軌下結(jié)構(gòu)采用彈性有限元方法建立分析模型[10]，橋梁、路橋過渡段和路基3種軌下結(jié)構(gòu)均采用塊體單元建立模型，其運動方程為

(2)

1.4 輪軌相互作用力

將鋼軌簡化為僅在輪軌作用位置處有垂向自由度的彈簧—阻尼—質(zhì)量系統(tǒng)，但考慮鋼軌的完整型面特性，以便計算輪軌作用法向力和蠕滑力[11]。輪軌垂向力Fz和橫向力Fy，可由下式計算[12]。

(3)

(4)

式中：Kry和Krz分別為鋼軌和彈性體組成的系統(tǒng)中橫向、垂向剛度；Cry和Crz分別為鋼軌和彈性體組成的系統(tǒng)中橫向、垂向阻尼；Δyy和Δzr分別為考慮鋼軌、軌道不平順、軌下彈性體彈性變形的橫向、垂向位移。

由于列車以一定速度行駛在軌下結(jié)構(gòu)上時，輪軌力作用點不可能時時與軌下結(jié)構(gòu)的模型節(jié)點所對應(yīng)，需要把作用在軌下結(jié)構(gòu)上的荷載等效到模型節(jié)點上，此時采用位移插值函數(shù)將求得的作用在單元上的荷載，按照靜力等效原理轉(zhuǎn)換到節(jié)點上，實現(xiàn)荷載的傳遞。

1.5 考慮交會風(fēng)壓的列車—軌下結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)方程

聯(lián)立列車子系統(tǒng)振動方程式(1)和軌下結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)振動方程式(2)，可得考慮風(fēng)壓荷載的列車—軌下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(5)

系統(tǒng)方程式(5)是一組復(fù)雜的非線性動力學(xué)方程，本文采用較為成熟的時程積分法求解。列車子系統(tǒng)模型與軌下子系統(tǒng)模型耦合振動的求解過程是多步驟的迭代過程，迭代過程是在時域內(nèi)尋找一組同時滿足列車子系統(tǒng)與軌下結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)之間的輪軌相互作用力，即式(3)和式(4)及列車—軌下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)相容的運動狀態(tài)。首先假定軌下結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)為剛性, 獨立求解列車振動方程得出列車運動及輪軌間作用力時程, 然后將輪軌間作用力施加于軌下結(jié)構(gòu), 獨立求解軌下結(jié)構(gòu)的振動方程得出軌下結(jié)構(gòu)的運動狀態(tài), 將軌下結(jié)構(gòu)的運動時程與軌道不平順疊加作為新的列車系統(tǒng)激勵進行下一步迭代。同時, 迭代過程以輪軌相互作用力作為判別收斂的準則.本文求解中，采用基于Gear兩步和三步法進行反向差分推導(dǎo)位移再進行二次或三次插值運算的Park剛性穩(wěn)定算法[13]進行時間步內(nèi)迭代，通過子系統(tǒng)之間的迭代，得到滿足運動狀態(tài)與輪軌相互作用力關(guān)系的解。

2 列車交會空氣壓力波荷載

2.1 壓力波數(shù)值模擬與結(jié)果驗證

2列車交會時的列車周圍流場是可壓縮、黏性、非穩(wěn)態(tài)湍流流場[2,14]，為了精確分析列車在非穩(wěn)態(tài)湍流流場中的交會壓力波，采用流體力學(xué)分析軟件FLUENT，建立高速動車組交會的空氣動力學(xué)分析模型。本文中2車相向行駛，線間距為5.0 m，2車均為8編組動車組，編組形式為拖+動+拖+動+動+拖+動+拖。為了消除模型邊界條件對計算結(jié)果的影響，模型計算區(qū)域取值為長度2 453 m、寬200 m、高100 m的長方體。兩車交會計算時，從最遠處2車車頭相距1 053 m開始分析，此時列車車尾距離計算區(qū)域后端500 m。模型中，車內(nèi)空氣、車體結(jié)構(gòu)均為彈性體，可考慮其變形，如圖2所示。為了提高分析效率，建模將對列車交會壓力影響大的區(qū)域設(shè)置為動網(wǎng)格，而將壓力波動不影響的區(qū)域設(shè)置為固定網(wǎng)格，動網(wǎng)格和固定網(wǎng)格之間通過計算區(qū)域分區(qū)對接網(wǎng)格技術(shù)實現(xiàn)計算數(shù)據(jù)的傳遞。地面、列車均采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，各分區(qū)之間數(shù)據(jù)交換通過公共滑移界面進行。速度邊界根據(jù)實際仿真車速設(shè)置不同的速度邊界，固定壁面邊界為無滑移，靠近壁面處相對速度為零，列車壁面、地面均采用標準壁面函數(shù)模擬。為了提高計算精度，采用軟件提供的更適用于六面體網(wǎng)格的“QUICK”求解方式。

圖2 動車組空氣動力三維實體模型

為驗證交會列車空氣動力學(xué)分析模型的正確性和精度，以時速400 km的2車交會為例，進行仿真分析，并與文獻[15]中相同交會車速的風(fēng)壓試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果見表1和圖3。

表1 列車交會壓力波仿真計算和實車試驗最大值比較

圖3 列車交會時車身風(fēng)壓的仿真計算和實測時程曲線

由表1和圖3得出：數(shù)值分析模型計算的2車交會風(fēng)壓結(jié)果與實測值吻合良好，證明采用FLUENT軟件的非穩(wěn)態(tài)湍流流場模型可準確模擬2車交會的空氣壓力波。

2.2 列車交會風(fēng)壓力荷載的計算

參考文獻[3]，將前述使用FLUENT軟件仿真分析獲得的列車交會風(fēng)壓時程，以列車每節(jié)車體質(zhì)心為合力作用點，按照風(fēng)壓荷載合成與等效方法，等效為車體橫向力、縱向力和垂向力矩3個力時程分量，從而得到了式(1)和式(5)中的Fw時程向量。圖4為按照前述方式獲得的以400 km·h-1交會時作用在頭車上的風(fēng)壓等效荷載。

圖4 頭車部位的等效風(fēng)壓荷載

3 明線交會的列車—軌下結(jié)構(gòu)耦合振動特性

以設(shè)計時速350 km的某高速鐵路為例。橋梁結(jié)構(gòu)為適應(yīng)更高速運行的40 m標準簡支箱梁，路基設(shè)計為無砟軌道混凝土道床路基，過渡段設(shè)計長度20 m，上面鋪設(shè)CRTSⅢ型板式軌道板。

40 m標準雙線簡支梁橋橋面寬度12.6 m，長40.6 m，計算跨度39.3 m，橫向支座中心距4.4 m，梁高3.235 m，混凝土強度為C50，截面如圖5所示。過渡段底座板下為長10 m、寬度8.9 m、厚度0.3 m的C60混凝土搭板，之下分別為厚度0.2和0.5 m的C35和C20混凝土。普通路基底座板下為厚度均為0.5 m的C35和C20混凝土，橫向尺寸如圖6所示。

圖5 箱梁斷面圖(單位：cm)

橋梁支座、墩底土體及混凝土道床下土體均采用線性的彈簧阻尼模擬，如圖6所示。墩底土體剛度采用“m法”計算群樁等效剛度[16]。普通路基和過渡段采用設(shè)計的剛度值，通過并聯(lián)剛度計算公式，計算出平面內(nèi)每點處剛度，過渡段縱向剛度按照線性變化。

大數(shù)據(jù)概念的提出和發(fā)展主要來自于信息與通信技術(shù)（ICT）領(lǐng)域的發(fā)展，而智慧城市概念的提出和發(fā)展則是ICT影響下人類社會的思想觀念與建設(shè)實踐演進的反映，兩者之間具有緊密的關(guān)聯(lián)關(guān)系。相關(guān)智慧城市研究僅僅發(fā)展幾年，便有諸多研究成果：龍瀛等人則提出了大模型進行城市與區(qū)域研究的思路，結(jié)合推倒城鎮(zhèn)建設(shè)用地范圍、城市增長邊界評價等案例，闡述了其將城市研究拓展到大地尺度與精細化單元的特點。

圖6 1/2路基—1/2過渡段橫斷面圖(單位：m)

交會列車采用與空氣動力計算相同的8編組動車組，車輪踏面為S1002G型，鋼軌型面為T60型，輪軌蠕滑力模型采用多點非赫茲接觸Kik-Piotrowski模型[17]，軌道不平順采用中國高速鐵路無砟軌道不平順譜轉(zhuǎn)化的時域不平順樣本[18]，本算例空間波長取1～30 m，分下述5個計算工況。

工況1：列車車速為350 km·h-1，不考慮交會風(fēng)壓；

工況2：列車車速為350 km·h-1，考慮交會風(fēng)壓；

工況3：列車車速為400 km·h-1，考慮交會風(fēng)壓；

工況4：列車車速為450 km·h-1，考慮交會風(fēng)壓；

工況5：列車車速為500 km·h-1，考慮交會風(fēng)壓。

為進一步分析2列車在不同軌下結(jié)構(gòu)上交會時的振動特性，每種工況均分別按照在橋梁、路橋過渡段和路基上交會進行計算，研究不同交會工況對列車—軌下結(jié)構(gòu)振動特性的影響。

3.1 列車安全性

圖7給出了2車在不同交會車速和不同軌下結(jié)構(gòu)上交會時，列車脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軌橫向力、輪軌垂向力和輪軸橫向力5個動力安全性指標的計算結(jié)果最大值。

對比分析工況1和工況2可知：交會風(fēng)壓對輪重減載率及輪軌垂向力影響較小，對脫軌系數(shù)、輪軌橫向力及輪軸橫向力影響較大；列車在路基及過渡段等速交會時，其脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌垂向力均高于在橋上交會，且風(fēng)壓對動車較拖車更顯著。

對比分析工況2—工況5可知：隨交會車速增大，列車的各安全性指標均增大，其中輪重減載率增長呈指數(shù)型增大；在路基和過渡段上交會時各指標均稍大于在橋上交會，且動車指標普遍高于拖車指標。

圖7 不同工況下列車安全性指標最大值對比

由圖7(b)可知：在交會列車速超過400 km·h-1后，輪重減載率將超過TB 10761—2013《高速鐵路工程動態(tài)驗收技術(shù)規(guī)范》的0.65限值，但輪重減載率主要是用于評判車輪跳軌的垂向響應(yīng)指標，而且主要受軌道幾何狀態(tài)的影響，因此在現(xiàn)有350 km·h-1高速不平順譜條件下，不宜進行更高速交會試驗。

3.2 列車平穩(wěn)性

圖8給出了2列車在不同交會車速和不同軌下結(jié)構(gòu)上交會時，列車車體垂向加速度、車體橫向加速度、車體垂向Sperling指標、車體橫向Sperling指標、車體動態(tài)偏移量5個平穩(wěn)性指標的計算結(jié)果最大值。

對比工況1和工況2可知：交會風(fēng)壓對列車各平穩(wěn)性指標均有較大影響，相比而言對車體垂向Sperling指標影響稍小，且車體加速度及Sperling指標動車大于拖車，而對于車體動態(tài)偏移車體則相反，這是因為頭車交會風(fēng)壓較其他車較大，而交會頭車正好為拖車；在路基和過渡段交會，各指標稍大于在橋上交會。

對比工況2—工況5可知：隨交會列車速增大各指標均增大，且交會速度在400～450 km·h-1范圍內(nèi)增長較350～400和450～500 km·h-1平緩；在路基及過渡段交會，車體加速度、Sperling指標均比在橋上交會時大，尤其是Sperling指標。

由圖8(d)可知：當交會列車速超過350 km·h-1時，車體橫向Sperling指標將超過GB 5599—85《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》優(yōu)秀限值，列車橋上交會時當車速超過450 km·h-1時將超過規(guī)范合格限值，而列車在橋上或過渡段交會時速度未達到400 km·h-1則已超過規(guī)范合格限值，因此列車橋上交會時車速應(yīng)控制在450 km·h-1以內(nèi)較為安全，且盡可能避免在路基或過渡段更高速交會。

3.3 交會區(qū)段軌道板加速度

圖9給出了2列車在不同交會列車速和不同軌下結(jié)構(gòu)上交會時，交會區(qū)段內(nèi)軌道板的垂向加速度和橫向加速度計算結(jié)果的最大值。

對比工況1和2可知：交會風(fēng)壓對交會區(qū)段軌道板垂向加速度較橫向加速度影響大；風(fēng)壓對橋上交會基本沒有影響，對過渡段交會影響次之，對路基上交會影響最大。

對比工況2—工況5可知：交會處軌道板加速度隨交會車速增大而增大；在橋上交會時的軌道板加速度明顯小于在路基和過渡段上交會，其中在過渡段交會時垂向加速度大于在路基上交會，而橫向加速度相反。

圖8 不同工況下列車平穩(wěn)性指標最大值對比

圖9 不同工況下交會區(qū)段軌道板加速度最大值對比

3.4 橋梁動力系數(shù)

表2給出了2列車在不同交會車速和不同軌下結(jié)構(gòu)上交會時，圖5(b)中箱梁不同測點的動力系數(shù)最大值。

表2 不同工況下橋梁的動力系數(shù)對比

對比工況1和2可知：考慮風(fēng)壓荷載后，橋梁的動力系數(shù)有一定的增大，但并不明顯；

對比工況2—5可知：隨著交會車速提高，橋梁動力系數(shù)呈先減小后增大趨勢，400 km·h-1交會車速下箱梁的動力系數(shù)總體最小。

對箱梁結(jié)構(gòu)而言，由于存在空間結(jié)構(gòu)效應(yīng)，不同測點部位的動力系數(shù)不同，懸臂板端部(3#測點)的動力系數(shù)最小，頂板中心部位(1#測點)的動力系數(shù)最大。箱梁動力系數(shù)最大值超過了按TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》計算的容許動力系數(shù)1.057。

4 結(jié) 論

(1)明線列車交會時，交會風(fēng)壓對列車輪重減載率、輪軌垂向力和車體垂向加速度影響較小，對列車其他指標影響較大，同時各指標隨交會車速增大而增大。

(2)列車在橋梁上交會時，各指標最大值普遍小于在過渡段和路基上交會時，所以采用40 m簡支橋梁適宜于超過350 km·h-1的更高速運營。

(3)對于列車超過350 km·h-1的更高速交會，其安全性指標滿足現(xiàn)有規(guī)范，但舒適性指標Sperling將超過現(xiàn)有規(guī)范取值。

(4)考慮箱梁空間結(jié)構(gòu)特性，列車交會時橋梁頂板中心和頂板與腹板交點處動力系數(shù)最大，最大為1.172，超過現(xiàn)有規(guī)范取值。