楊宏印, 吳楠昊, 曹鴻猷, 張 威, 劉章軍

(1. 武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,湖北 武漢 430073;2.橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430034; 3. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,湖北 武漢 430070)

0 引 言

列車(chē)高速通過(guò)橋梁時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)激發(fā)軌道振動(dòng),軌道通過(guò)軌道墊層將振動(dòng)傳遞給橋梁(路基),同時(shí)由于車(chē)輛激勵(lì)引發(fā)橋梁(路基)和軌道的振動(dòng)亦會(huì)反作用于車(chē)輛系統(tǒng),進(jìn)而影響列車(chē)走行的穩(wěn)定性和安全性。這種相互作用就是列車(chē)與軌道和橋梁(路基)之間的耦合振動(dòng)問(wèn)題。道床板在長(zhǎng)期列車(chē)荷載和溫度荷載下容易發(fā)生混凝土破碎、在自然條件下逐漸風(fēng)化和粉化。道床板脫空或者扣件支承失效會(huì)造成軌下喪失支承接觸面,導(dǎo)致軌枕發(fā)生松動(dòng)的現(xiàn)象。車(chē)-軌-橋耦合作用會(huì)在軌下支承失效區(qū)產(chǎn)生異于正常區(qū)的動(dòng)力特性。軌下支承剛度沿軌道縱向的改變會(huì)增大空吊區(qū)附近的軌道支承力。激增的輪軌接觸力將對(duì)橋梁和軌道產(chǎn)生突變的加速度,進(jìn)一步造成道床脫空、軌道幾何不平順的局部永久變形、鋼軌扣件的支承失效和橋梁局部的損傷破壞。因此,列車(chē)通過(guò)軌下支承失效區(qū)域?qū)?huì)惡化線路和橋梁的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)。若不能及時(shí)維修破損的線路,軌下支承受損段將威脅列車(chē)的平穩(wěn)運(yùn)行和影響乘客的舒適性,甚至嚴(yán)重破壞段會(huì)引發(fā)列車(chē)脫軌等重大安全事故。

目前,軌下支承失效對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析主要包括試驗(yàn)和數(shù)值仿真2種方式。S.L.GRASSIE[1]利用試驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算軌道支承的剛度和阻尼參數(shù),基于數(shù)值仿真來(lái)研究軌枕空吊對(duì)軌道產(chǎn)生的動(dòng)力影響,結(jié)果表明,軌枕空吊會(huì)顯著增大動(dòng)態(tài)接觸力,加速軌道的惡化速度;J.A.ZAKERI[2]研究了軌道在完全支承、部分支承和空吊下的位移和輪軌接觸力,表明3個(gè)連續(xù)的軌枕空吊對(duì)軌道位移有顯著影響;DAI Jian[3]研究了軌枕的空吊數(shù)量、空吊形式和不同的行車(chē)速度對(duì)軌道接觸力峰值位置的影響,指出最大輪軌接觸力取決于行車(chē)速度和在不同間隔的軌枕空吊缺陷之間完全支承的軌枕數(shù)量;SHI Jin[4]以朔黃重載鐵路線為研究對(duì)象,建立了一個(gè)包含輪軌摩擦的三維動(dòng)力有限元模型,研究指出,隨著軌枕空吊數(shù)量的增加,軌枕和軌枕扣件等軌道系統(tǒng)成分和與軌枕空吊相鄰的路基部分可能會(huì)出現(xiàn)提早破壞而失去承載能力;ZHU Jianjun[5]提出了一種基于中心有限差分法的數(shù)值模擬方法,并采用該方法計(jì)算輪軌接觸模型,仿真結(jié)果表明,輪軌間的沖擊載荷取決于無(wú)支承的軌枕數(shù)量、車(chē)輛速度和道枕與道床之間的間隙大小;ZHU Jianyue[6]進(jìn)行1∶5 比例的輪軌模型試驗(yàn),研究指出,軌道加速度的頻響函數(shù)在跨中出現(xiàn)峰值,并在軌枕上方出現(xiàn)陡傾,道砟是鐵路軌道的重要阻尼源,低頻時(shí)道枕的振動(dòng)幅值最大,當(dāng)軌枕完全空吊時(shí),其振動(dòng)幾乎是無(wú)阻尼的;張大偉等[7]基于非線性作用力建立重載鐵路軌枕空吊的動(dòng)力響應(yīng)模型,分析了不同軌枕空吊狀態(tài)和列車(chē)運(yùn)行速度對(duì)輪軌垂向作用力的影響,得出輪軌垂向力隨空吊數(shù)量的增加與列車(chē)運(yùn)行速度的提高而顯著增大的結(jié)論;鄒春華等[8]基于1∶1室內(nèi)有砟軌道試驗(yàn),以路基不均勻沉降作為非線性邊界條件,建立連續(xù)彈性點(diǎn)支承模型,提出了路基不均勻沉降引起的軌枕空吊計(jì)算方法;張健等[9]利用顯式積分法求解非線性動(dòng)力的車(chē)輛-軌道耦合方程,探討了軌枕不同懸空狀態(tài)時(shí)軌枕中間截面的彎矩變化規(guī)律。

首先,筆者基于虛功原理推導(dǎo)了包含軌下支承失效的列車(chē)-軌道-橋梁耦合方程。軌道與橋梁之間的耦合采用單層離散點(diǎn)支承的彈簧阻尼,以各軌枕位置作為離散支承點(diǎn),將軌道與軌枕視為一體。車(chē)輛模型在輪對(duì)沉浮自由度上采用Hertz彈性接觸與軌道耦合。然后,利用現(xiàn)有文獻(xiàn)的參數(shù)與解析解比較分析,評(píng)價(jià)文中計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。最后,對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行參數(shù)化研究,把軌下支承正常與不同病害程度的軌下支承失效作為工況條件,分析軌道和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)特性及輪軌接觸力的變化規(guī)律。多數(shù)文獻(xiàn)將軌道下方結(jié)構(gòu)均視為路基部分,建立車(chē)輛-軌道耦合的計(jì)算模型。鑒于此,將軌道和橋梁一起建模,分析軌下支承失效對(duì)橋梁和軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的文獻(xiàn)相對(duì)較少。筆者所建立的列車(chē)-軌道-橋梁耦合的動(dòng)力學(xué)模型更能充分反映軌下支承失效對(duì)軌道和橋梁結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律,以期為軌道和橋梁系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)、養(yǎng)護(hù)提供參考依據(jù)。

1 基于虛功原理的車(chē)-軌-橋動(dòng)力耦合方程

首先,基于虛功原理建立了不含軌下支承失效的列車(chē)-軌道-橋梁耦合的動(dòng)力方程。輪軌之間和橋軌之間的相互作用力體現(xiàn)了3個(gè)子方程之間的動(dòng)力耦合關(guān)系,實(shí)現(xiàn)子方程耦合。其次,假設(shè)軌道和橋梁?jiǎn)适嗷プ饔昧?lái)模擬軌下支承失效,即去除軌下支承失效區(qū)域的橋軌耦合項(xiàng)。軌下支承失效的車(chē)-軌-橋耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型如圖1。

圖1 軌下支承失效的車(chē)輛-軌道-橋梁耦合模型示意Fig. 1 Schematic diagram of vehicle-track-bridge coupling model with under-rail support failure

筆者建立的車(chē)-軌-橋耦合動(dòng)力學(xué)模型基于以下5個(gè)假定:①軌道和橋梁均為彈性體、均質(zhì)體和各向同性體,采用平面Euler-Bernoulli梁來(lái)模擬;②輪軌接觸面積是一個(gè)小的橢圓區(qū)域,采用線性化的Hertz接觸理論模擬輪軌幾何關(guān)系[10];③車(chē)輛模型采用四軸二系懸掛,每個(gè)車(chē)輛共有10個(gè)自由度,即車(chē)體和每個(gè)轉(zhuǎn)向架考慮沉浮和點(diǎn)頭自由度,每個(gè)輪對(duì)考慮沉浮自由度;④輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車(chē)體沿橋跨方向做勻速運(yùn)動(dòng),不考慮每輛列車(chē)之間的縱向連接和縱向振動(dòng)的影響;⑤軌道采用離散的彈簧阻尼支承連續(xù)梁模型,左右二股鋼軌視為一體。

考慮輪軌接觸不存在拉力,避免將輪軌接觸和輪軌脫離2種工況分開(kāi)建模。基于假定②將輪軌Hertz接觸的線性彈性剛度系數(shù)統(tǒng)一表示為akvr,接觸系數(shù)a應(yīng)滿足式(1):

(1)

式中:yj為在t時(shí)刻第j個(gè)輪對(duì)處的幾何相容性條件。yj如式(2):

yj=Sj,t-Lr-R

(2)

式中:Sj,t為在t時(shí)刻第j個(gè)輪對(duì)的沉浮;Lr為軌道在接觸點(diǎn)x和當(dāng)t時(shí)刻的豎向位移;R為第j個(gè)輪對(duì)在接觸點(diǎn)x的軌道豎向幾何不平順。

基于虛功原理推導(dǎo)的軌道單元?jiǎng)恿Ψ匠炭杀磉_(dá)為:

(3)

基于虛功原理推導(dǎo)的橋梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)恿Ψ匠炭杀磉_(dá)為:

(4)

車(chē)輛動(dòng)力方程的表達(dá)參考文獻(xiàn)[12]。輪對(duì)的沉浮自由度通過(guò)Hertz接觸彈簧與軌道單元的豎向自由度進(jìn)行耦合連接。因此,只需修正輪對(duì)的沉浮自由度及其輪軌耦合項(xiàng):

(5)

(6)

由“對(duì)號(hào)入座”法組裝單元矩陣,便可列出列車(chē)-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的豎向振動(dòng)方程,其單元子矩陣的形式如式(7):

(7)

當(dāng)軌下基礎(chǔ)支承剛度和阻尼沿軌道縱向不均勻變化時(shí),只需對(duì)模型中各支點(diǎn)剛度和阻尼元件逐一賦值,即可輸入各種彈性動(dòng)力不平順[13]。在軌枕支承失效的位置,去除軌枕下部的彈簧-阻尼單元,即可令該支點(diǎn)處krb=crb=0。

式(7)中,軌道和橋梁?jiǎn)卧捌漶詈享?xiàng)的矩陣均是非時(shí)變的,而車(chē)輛和軌道單元及其耦合項(xiàng)的矩陣均是時(shí)變的。在每個(gè)時(shí)間積分步里,判斷輪軌接觸或輪軌脫離,將非時(shí)變矩陣和時(shí)變矩陣疊加便可得到系統(tǒng)的動(dòng)力方程。再利用Newmark方法直接積分求解時(shí)程曲線。在MATLAB軟件編寫(xiě)了相應(yīng)的計(jì)算程序。

2 簧上質(zhì)量過(guò)簡(jiǎn)支梁橋的解析解驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[14]算例進(jìn)行分析,如圖2。簧上質(zhì)量塊從梁左端向右運(yùn)動(dòng),模型參數(shù)如下:彈性模量Eb=2.87 GPa;截面慣性矩Ib=2.90 m4;跨徑s=25 m;單位長(zhǎng)質(zhì)量mb=2 303 kg/m;質(zhì)量塊質(zhì)量mv=5 757 kg,懸掛剛度k1=1 595 kN/m,移動(dòng)速度v=27.78 m/s。橋的振動(dòng)頻率為ωb=30.02 rad/s,簧載質(zhì)量的頻率ωv=16.66 rad/s。 車(chē)輛簡(jiǎn)化為車(chē)身的沉浮自由度即l/4 彈簧質(zhì)量模型,忽略懸掛和橋梁阻尼的影響。

圖2 簧上質(zhì)量過(guò)簡(jiǎn)支梁橋模型Fig. 2 Model of a moving sprung mass through a simply supported beam bridge

質(zhì)量塊和橋梁耦合的動(dòng)力方程由Biggs導(dǎo)出[15]。對(duì)于橋梁的動(dòng)力響應(yīng),Biggs推導(dǎo)的解析解只考慮橋梁的一階模態(tài),如式(9):

(8)

式中:

(9)

將Biggs解析解、移動(dòng)荷載解析解[16-17]與文中解進(jìn)行對(duì)比,得到橋梁跨中的豎向位移、速度和加速度的動(dòng)力響應(yīng)如圖3～圖5。由圖3～圖5可知,移動(dòng)荷載解析解與Biggs解析解、文中解的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。因?yàn)榭紤]車(chē)橋耦合作用與移動(dòng)荷載相比,前者致橋振動(dòng)的能量更大。而文中算法計(jì)算的橋梁跨中豎向位移響應(yīng)與Biggs推導(dǎo)的一階模態(tài)解非常吻合。在簡(jiǎn)支梁跨中的垂直速度響應(yīng)和垂直加速度響應(yīng)中,文中解與Biggs解有較高的吻合程度,但兩者仍存在微小的相位差。同時(shí)文中解在加速度響應(yīng)中出現(xiàn)了高頻振蕩。這可以理解為由于Biggs解析解忽略了車(chē)輛振動(dòng)產(chǎn)生的能量對(duì)橋梁高階模態(tài)的激勵(lì),而高階模態(tài)對(duì)橋梁的速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)存在影響。因此,橋梁動(dòng)力響應(yīng)的精確計(jì)算結(jié)果不可忽略高階模態(tài)。筆者基于虛功原理推導(dǎo)的車(chē)-軌-橋耦合有限元法能考慮在耦合作用下輸入橋梁的能量所激發(fā)的高階模態(tài)。

圖3 橋梁跨中位移時(shí)程曲線Fig. 3 Time-history curve of mid-span displacement of bridge

圖4 橋梁跨中速度時(shí)程曲線Fig. 4 Time-history curve of mid-span velocity of bridge

圖5 橋梁跨中加速度時(shí)程曲線Fig. 5 Time-history curve of mid-span acceleration of bridge

3 軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷對(duì)軌道和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)分析

參照我國(guó)高速鐵路某雙線簡(jiǎn)支箱梁橋圖紙,橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:跨徑s=32 m;彈性模量Eb=34.5 GPa;慣性矩Ib=11.1 m4;單位長(zhǎng)度質(zhì)量mb=43 630 kg/m;采用Rayleigh阻尼,阻尼比ζ=0.02[18];Hertz接觸剛度為5×108N/m;橋梁一階頻率為4.6 Hz;理論共振車(chē)速為108 m/s,考慮v=100 m/s接近共振車(chē)速;過(guò)渡段路基取12 m;鋼軌單元長(zhǎng)度可取為2倍軌枕間距,故鋼軌單元長(zhǎng)度取1.2 m[19]。列車(chē)編組考慮5輛車(chē)勻速通過(guò)軌道。其中車(chē)輛和軌道的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[20]。

軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷的位置及觀測(cè)點(diǎn)示意如圖6。筆者分別選取了橋梁段和路基段的2個(gè)連續(xù)軌下支承失效與軌下支承結(jié)構(gòu)完整的工況,對(duì)毗鄰軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷區(qū)的過(guò)渡段中點(diǎn)(觀測(cè)點(diǎn)O)和橋梁跨中(觀測(cè)點(diǎn)Q)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程仿真分析。由于軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷本質(zhì)上是動(dòng)力型不平順,輪對(duì)或鋼軌的幾何不平順相對(duì)于動(dòng)力型不平順?biāo)斐傻恼穹梢院雎?。因?筆者只考慮軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷,而不考慮幾何不平順對(duì)動(dòng)力的影響。

圖6軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷的位置及觀測(cè)點(diǎn)示意 Fig. 6 Schematic diagram of the defect location and observation point of the infrastructure under the rail

觀測(cè)點(diǎn)Q的橋梁位移時(shí)程曲線如圖7,觀測(cè)點(diǎn)Q的橋梁加速度時(shí)程曲線如圖8。由圖7、圖8可知,當(dāng)列車(chē)通過(guò)橋梁段時(shí),1個(gè)軌下支承失效與軌下正常支承相比,橋梁跨中的位移響應(yīng)并未產(chǎn)生明顯的偏差,兩條曲線幾乎重合。但是,軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷會(huì)對(duì)橋梁跨中的加速度產(chǎn)生高頻振蕩。1個(gè)軌下支承失效時(shí),橋梁跨中的最大加速度為0.622 1 m/s2,相比于軌道正常支承狀態(tài)下的最大加速度0.425 2 m/s2,增大到約1.46倍。這是因?yàn)檐壪禄A(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷處軌道與橋梁失去了耦合作用,導(dǎo)致軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷區(qū)域附近的橋軌耦合作用力突增,使橋梁跨中的加速度明顯增大。

圖7 觀測(cè)點(diǎn)Q的橋梁位移時(shí)程曲線Fig. 7 Bridge displacement time-history curve at observation point Q

圖8 觀測(cè)點(diǎn)Q的橋梁加速度時(shí)程曲線Fig. 8 Bridge acceleration time-history curve at observation point Q

觀測(cè)點(diǎn)Q的輪軌豎向接觸力如圖9。由圖9可知,輪軌相互作用力是時(shí)變的,開(kāi)始時(shí)刻輪軌相互作用力變化劇烈的原因在于車(chē)輛突然施加荷載給軌道。當(dāng)車(chē)輛平穩(wěn)運(yùn)行,輪軌豎向接觸力在軌道支承完好時(shí)呈現(xiàn)周期性變化,作用力的峰值達(dá)到140.5 kN。而列車(chē)經(jīng)過(guò)軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷處時(shí),由于軌道喪失支承力,產(chǎn)生余弦型不均勻沉降,引起輪軌間的局部高頻振動(dòng)。車(chē)體突變的加速度產(chǎn)生非周期性變化的慣性力,輪軌相對(duì)位移的突變導(dǎo)致非周期性變化的Hertz 接觸彈性力。此時(shí),輪軌豎向接觸力的峰值達(dá)到179.2 kN,較軌下正常支承時(shí)增大了27.54%。

圖9 觀測(cè)點(diǎn)Q的輪軌豎向接觸力Fig. 9 Wheel-rail vertical contact force at observation point Q

隨著軌下支承失效的數(shù)量增加,軌下結(jié)構(gòu)的缺陷變得越來(lái)越嚴(yán)重。觀測(cè)點(diǎn)Q在不同數(shù)量軌下支承失效下橋梁加速度與輪軌豎向接觸力如圖10。由圖10可知:在相同速度下,當(dāng)發(fā)生1～2個(gè)軌下支承失效時(shí),橋梁跨中加速度分別為0.622 1、0.960 4 m/s2,較軌道良好支承時(shí)的0.425 2 m/s2,分別增大了46.31%、125.87%;輪軌豎向接觸力峰值分別為140.5、179.2 kN,較靜輪重134.63 kN,分別增大了4.36%、33.11%。軌下支承失效2個(gè)時(shí),橋梁最大加速度和輪軌豎向接觸力峰值均顯著增加。這說(shuō)明軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷造成的動(dòng)力性不平順會(huì)導(dǎo)致缺陷區(qū)的輪軌接觸點(diǎn)基本失去了軌道墊層的緩沖作用,增大了臨近缺陷區(qū)的動(dòng)力響應(yīng)。當(dāng)列車(chē)荷載反復(fù)作用于軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷區(qū),加劇對(duì)此范圍附近橋梁構(gòu)件的疲勞損傷程度,嚴(yán)重時(shí)可能危害橋梁的運(yùn)營(yíng)安全。

圖10 觀測(cè)點(diǎn)Q在不同數(shù)量軌下支承失效下橋梁加速度與輪軌豎向接觸力Fig. 10 Bridge acceleration and wheel-rail vertical force under different numbers of under-rail bearing failures at observation point Q

過(guò)渡段的軌道結(jié)構(gòu)直接由路基支承,選擇過(guò)渡段路基中點(diǎn)處的1個(gè)軌下支承失效與軌下正常支承進(jìn)行對(duì)比分析。列車(chē)運(yùn)行速度同為100 m/s,軌道時(shí)程分析選取毗鄰缺陷處的觀測(cè)點(diǎn)O。觀測(cè)點(diǎn)O的軌道位移對(duì)比如圖11,觀測(cè)點(diǎn)O的軌道加速度對(duì)比如圖12。由圖11、圖12可知:當(dāng)軌下支承完好時(shí),軌道的最大豎向位移為0.417 mm,最大豎向加速度為15.43 m/s2;當(dāng)發(fā)生1個(gè)軌下支承失效時(shí),軌道的最大豎向位移為0.665 mm,最大豎向加速度為26.28 m/s2,分別是軌道無(wú)病害時(shí)的1.594倍和1.703倍。這說(shuō)明高速列車(chē)致軌道振動(dòng)時(shí),軌道下部結(jié)構(gòu)對(duì)軌道承受的沖擊起到明顯的減緩作用。當(dāng)列車(chē)通過(guò)軌下支承失效區(qū)域,輪軌作用力由毗鄰軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷區(qū)的正常支承區(qū)段分擔(dān),而使觀測(cè)點(diǎn)O處的軌道位移和加速度振幅顯著增大。

圖11 觀測(cè)點(diǎn)O的軌道位移對(duì)比Fig. 11 Orbital displacement comparison diagram of observation point O

圖12 觀測(cè)點(diǎn)O的軌道加速度對(duì)比Fig. 12 Orbital acceleration comparison diagram of observation point O

為進(jìn)一步說(shuō)明行車(chē)速度的差異和軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷的病害程度對(duì)軌道的沖擊作用。觀測(cè)點(diǎn)O的軌道位移響應(yīng)隨列車(chē)行車(chē)速度和軌下支承失效數(shù)量的變化規(guī)律如圖13,觀測(cè)點(diǎn)O的軌道加速度響應(yīng)隨列車(chē)速度和軌下支承失效數(shù)量的變化規(guī)律如圖14。由圖13、圖14可知,軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷的病害程度越嚴(yán)重,即軌下支承失效的數(shù)量越多,軌道的位移和加速度隨行車(chē)速度的增加而急劇增大。當(dāng)發(fā)生2個(gè)軌下支承失效,且行車(chē)速度為20 m/s時(shí),軌道的最大位移為1.388 mm、最大加速度達(dá)到2.073 m/s2;行車(chē)速度為80 m/s時(shí),軌道的最大位移為1.605 mm,增大了約15.6%;行車(chē)速度為100 m/s時(shí),最大加速度達(dá)到68.7 m/s2,增大了約32倍。這表明行車(chē)速度與軌下支承失效數(shù)量相比,行車(chē)速度對(duì)軌道加速度的影響更加劇烈,而軌下支承失效數(shù)量對(duì)軌道位移的影響更明顯。因此,列車(chē)應(yīng)低速通過(guò)軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)缺陷區(qū)域。軌道線路的日常管養(yǎng)應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并修繕受損區(qū),避免軌下結(jié)構(gòu)缺陷的區(qū)域進(jìn)一步向臨近的正常區(qū)域擴(kuò)展,造成軌道在劇烈的振動(dòng)下出現(xiàn)損傷破壞。

圖13 觀測(cè)點(diǎn)O的軌道位移響應(yīng)隨列車(chē)行車(chē)速度和軌下支承失效數(shù)量的變化規(guī)律Fig. 13 Variation law of the track displacement response at observation point O changing with the train speed and the number of under-rail support failures

圖14 觀測(cè)點(diǎn)O的軌道加速度響應(yīng)隨列車(chē)行車(chē)速度和軌下支承失效數(shù)量的變化規(guī)律Fig. 14 Variation law of the track acceleration response at observation point O changing with the train speed and the number of under-rail support failures

4 結(jié) 論

基于虛功原理分別建立了橋梁?jiǎn)卧蛙壍绬卧膭?dòng)力耦合方程,并對(duì)車(chē)輛動(dòng)力方程中的沉浮自由度及輪軌耦合項(xiàng)加以修正,將各子方程按“對(duì)號(hào)入座”法組裝車(chē)-軌-橋耦合矩陣。當(dāng)軌下支承缺陷時(shí),通過(guò)去除橋軌離散連接的彈簧-阻尼耦合項(xiàng),進(jìn)而修正原始組裝的車(chē)-軌-橋系統(tǒng)矩陣。利用該模型探討了軌下支承失效的條件下輪軌豎向接觸力、橋梁和軌道的動(dòng)力響應(yīng)變化規(guī)律。結(jié)果表明:

1)基于虛功原理建立的車(chē)-軌-橋耦合有限元計(jì)算模型與解析解相比吻合度較高。軌下支承失效區(qū)域通過(guò)去除橋軌連接的彈簧-阻尼耦合矩陣項(xiàng)來(lái)修正原始矩陣的方式是合理可行的。

2)軌下基礎(chǔ)支承缺陷對(duì)橋梁的位移響應(yīng)影響較小,但會(huì)加劇橋梁的加速度響應(yīng)。

3)車(chē)輛平穩(wěn)運(yùn)行時(shí),輪軌豎向接觸力在軌道下方被道床良好支承時(shí)呈現(xiàn)周期性變化,而列車(chē)經(jīng)過(guò)軌下結(jié)構(gòu)缺陷區(qū)域時(shí),輪軌作用力會(huì)發(fā)生突變。

4)當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)軌下支承失效時(shí),軌道豎向位移和加速度動(dòng)力響應(yīng)變化較小。當(dāng)病害發(fā)展到2個(gè)軌下支承失效時(shí),軌道豎向位移和加速度動(dòng)力響應(yīng)變化顯著增大。同時(shí),列車(chē)行車(chē)速度的提高對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng)的變化非常劇烈,速度效應(yīng)十分明顯。因此,鐵路部門(mén)應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并修復(fù)軌下基礎(chǔ)支承缺陷的病害,提醒列車(chē)司機(jī)低速通過(guò)病害區(qū)域。