摘 要：中考復(fù)習(xí)中，巧用變式教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生多角度地深化理解數(shù)學(xué)知識，建立相關(guān)知識之間的有機(jī)聯(lián)系，構(gòu)建解題的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散。復(fù)習(xí)中教師應(yīng)立足于教材，精選教材中的典型例題、習(xí)題，合理運(yùn)用各種變式進(jìn)行挖掘、延伸、改造，用問題編成變式題進(jìn)行教學(xué)。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的全過程，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高復(fù)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);中考復(fù)習(xí);效率

一、 問題提出

中考復(fù)習(xí)對初中學(xué)生全面系統(tǒng)地整理數(shù)學(xué)知識、建立知識之間的聯(lián)系、培養(yǎng)思維、提升能力有著積極的意義。然而，目前的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，一部分教師先是幫助學(xué)生羅列知識點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，然后就是做題，反復(fù)地做，達(dá)到熟能生巧。所以中考復(fù)習(xí)出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：課堂上老師不停地講題，甚至把講完了幾套模擬仿真題作為完成教學(xué)任務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)，課堂外，學(xué)生陷于題海中不能自拔，對解題產(chǎn)生了厭煩心理。這樣復(fù)習(xí)，既沒有幫助學(xué)生建立知識之間的有機(jī)聯(lián)系，解決問題的能力也沒有明顯的提高，復(fù)習(xí)效率不高。

通過學(xué)習(xí)顧冷沅教授等有關(guān)變式教學(xué)的理論，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們采用變式教學(xué)進(jìn)行中考復(fù)習(xí)，收到了良好的效果。

二、 變式教學(xué)

顧泠沅教授等對變式教學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的實(shí)驗(yàn)研究與理論分析。他們系統(tǒng)地分析和綜合了變式教學(xué)的概念，并確認(rèn)和說明了兩種變式：“概念性變式”和“過程性變式”。

（一） 概念性變式

對概念的多角度理解。概念性變式在教學(xué)中的主要作用是使學(xué)生獲得對概念的多角度理解。

（二） 過程性變式

通過數(shù)學(xué)活動(dòng)的有層次推進(jìn)，深化相關(guān)數(shù)學(xué)知識、方法的理解。主要教學(xué)含義是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，通過有層次的推進(jìn)，使學(xué)生分步解決問題，積累多種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

過程性變式在教學(xué)中主要有以下三個(gè)方面的作用：

（1）用于概念的形成過程;

（2）用于問題解決的教學(xué);

（3）用于構(gòu)建特定的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。用于構(gòu)建特定經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的變式，既包括解題過程中的各種鋪墊如引理、特殊化等，也包括對原問題的各種引申如改變條件、改變結(jié)論、一般化等。

三、 變式教學(xué)與中考復(fù)習(xí)

中考復(fù)習(xí)中，巧用變式教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生多角度地深化理解數(shù)學(xué)知識，建立相關(guān)知識之間的有機(jī)聯(lián)系，構(gòu)建解題的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散。

從歷年的中考試題來看，雖然出現(xiàn)了許多新題型，但絕大多數(shù)的題目取材于教材，試題的構(gòu)成是在教科書中的例題、練習(xí)題、習(xí)題、讀一讀的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的。因此，復(fù)習(xí)中教師應(yīng)立足于教材，精選教材中的典型例題、習(xí)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而提高復(fù)習(xí)效率。

（一） 立足教材基本知識點(diǎn)，通過變式深化知識理解

數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)的掌握，關(guān)鍵在于明確理解其實(shí)質(zhì)，如果僅靠學(xué)生的機(jī)械記憶，是不能熟練、靈活應(yīng)用的，因此在復(fù)習(xí)基本知識點(diǎn)時(shí)，可利用變式，展示相關(guān)知識的聯(lián)系以及結(jié)論成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生辨析、判斷、應(yīng)用的能力。

【例1】 如圖1所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

本例題來自蘇科版八年級（下），是簡單的三角形中位線定理的應(yīng)用，但同時(shí)又是研究中點(diǎn)四邊形的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)階段學(xué)生很容易添輔助線AC，運(yùn)用三角形中位線定理得到 EF∥GH 且EF=GH，從而證明四邊形EFGH是平行四邊形，但對中點(diǎn)四邊形的理解與應(yīng)用還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，在此基礎(chǔ)上，本題可以變式如下命題，請學(xué)生填寫結(jié)論并想想如何證明。

（1）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（菱形）;

（2）順次連接菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（矩形）;

（3）順次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（正方形）;

（4）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（菱形）;

通過變換四邊形ABCD的形狀，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH始終可用三角形中位線定理證得一組對邊平行且相等從而證明是平行四邊形，但卻成為特殊的平行四邊形，原因在于四邊形ABCD的對角線的特殊性，學(xué)生慢慢感悟到EFGH的形狀取決于四邊形ABCD的對角線的特征而非四邊形ABCD的形狀，此時(shí)再變式如下：

（5）若AC=BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是（正方形）;

（6）若四邊形EFGH為矩形，則（AC⊥BD）;

（7）若四邊形EFGH為菱形，則（AC=BD）;

由于學(xué)生已抓住中點(diǎn)四邊形的實(shí)質(zhì)，很快地通過尋找四邊形ABCD的對角線特征確定四邊形EFGH的形狀，反之由四邊形EFGH的形狀可以確定出四邊形ABCD的對角線特征。此時(shí)學(xué)生探索中點(diǎn)四邊形的熱情高漲，較好地掌握了中點(diǎn)四邊形的判斷方法，同時(shí)也加深了特殊四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，還逐漸體會(huì)到構(gòu)造三角形中位線在幾何證明題中有著廣泛的應(yīng)用，故又作如下的變式：

（8）如圖2所示，在四邊形ABCD中，若AB=CD，E，F(xiàn)，G，H分別為AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)，求證：EFGH是菱形。

（9）如圖3所示，在四邊形ABCD中，CD>AB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，求證：EF>12（CD-AB）。

通過這組變式題的學(xué)習(xí)，一方面學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固了三角形中位線和四邊形知識，系統(tǒng)地整理四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的聯(lián)系;使學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識與基本概念、基本方法，溝通了不同知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問題演變奠定了堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)。另一方面通過不斷變換命題的條件，引申拓廣，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類似又有區(qū)別的問題，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣，培養(yǎng)了思維的深刻性，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使不同層次的學(xué)生都有收獲，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了中點(diǎn)四邊形的知識。

（二） 結(jié)合典型例題，著意設(shè)計(jì)階梯式的變式問題，拓展學(xué)生的思維廣度和深度

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。事實(shí)上，一個(gè)好的例題教學(xué)可以起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的作用。在教學(xué)例題時(shí)，可以從一個(gè)簡單的問題開始慢慢演變，通過“移步換景”，設(shè)置變式問題，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探求欲望，讓學(xué)生思維得以產(chǎn)生、維持，引向縱深，讓學(xué)生在解決問題、獲得方法的同時(shí)，提高思考問題的能力。

【例2】 如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，直線l：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）交y軸于B，將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，直線l與⊙O相離？相切？相交？

直線與圓的位置關(guān)系是中考的重要內(nèi)容，在旋轉(zhuǎn)的背景下，可引導(dǎo)學(xué)生先找到直線l與⊙O相切時(shí)的特殊情形，很容易得出直線l與⊙O相離、相切、相交時(shí)的b的條件，這樣動(dòng)中取靜，把動(dòng)態(tài)問題定格到特殊情況，學(xué)生容易掌握。在學(xué)生品嘗到成功的喜悅時(shí)，我又設(shè)計(jì)如下變式：

變式一：平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，直線l：y=3x+23與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，將直線l沿x軸方向向右平移幾個(gè)單位時(shí)，直線l與⊙O相交？

變式二：平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x+23與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上，以點(diǎn)P（-1，3）為圓心，半徑為R作⊙P，當(dāng)⊙P被一條坐標(biāo)軸截得的弦長等于2時(shí)，求R的值？

提高：平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x+6與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，以點(diǎn)P（5，1）為圓心，半徑為1作⊙P，若⊙P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)方向向左平移，同時(shí)直線l繞點(diǎn)A作順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)⊙P第一次與y軸相切時(shí)，直線l恰好也同時(shí)與⊙P相切，求直線l每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

變式：若⊙P以每秒2個(gè)單位速度沿x軸負(fù)方向向左平移，同時(shí)直線l沿x軸正方向向右平移，當(dāng)⊙P第一次與y軸相切時(shí)，直線l恰好也同時(shí)與⊙P第一次相切，求直線l每秒平移幾個(gè)單位長度？

由于采用了變式題的設(shè)計(jì)，學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與意識得到有效加強(qiáng)，學(xué)生的求知欲望強(qiáng)烈，使他們的應(yīng)變能力得以提高，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)效率。

（三） 立足基本解題方法，運(yùn)用變式教學(xué)，提升學(xué)生解題能力

在大量的習(xí)題中，有不少題目存在著共同的解題規(guī)律，不妨稱這種題目為同類題。在復(fù)習(xí)中，教師要善于將習(xí)題分類歸檔，并集中精力解決同類題中的本質(zhì)問題，或通過解其中一道題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律，使學(xué)生牢固掌握了基本題型及基本解題規(guī)律，揭示了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，前后貫通、引申拓展，形成較為完整的知識鏈，達(dá)到了舉一反三、觸類旁通、復(fù)習(xí)一例、解決一類的目的。

四、 幾點(diǎn)思考

1. 設(shè)計(jì)變式題時(shí)最好以教材為源，要深入挖掘教材中的典型的例題、習(xí)題，體現(xiàn)“源于課本，高于課本”的原則，重視通性、通法。

2. 對例題、習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)，可以采用變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等多種形式，最好在一堂課中從簡單到綜合進(jìn)行變式教學(xué)，給課堂注入新意，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容“舊貌變新顏”。

3. 設(shè)計(jì)變式題時(shí)要注意兩個(gè)“度”，數(shù)量要適度，難度要恰當(dāng)。變式過多過難，不但給學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，而且還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對解題產(chǎn)生厭煩情緒，反而適得其反。

總之，根據(jù)教材的內(nèi)容和學(xué)生的情況來安排因材施教是課堂上永遠(yuǎn)要堅(jiān)持的原則。實(shí)踐證明，在復(fù)習(xí)階段恰當(dāng)合理的問題變式可以一改學(xué)生復(fù)習(xí)課中被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生把知識學(xué)活，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和能力。

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作者簡介：

朱明芬，江蘇省常熟市，江蘇省常熟市孝友中學(xué)。