井安言，裴武波

（中國船舶重工集團有限公司 第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

相比于陸地，海洋對人類來說要陌生許多，受制于種種因素，人類對于海洋知之甚少。近年來，水下探測設備的發(fā)展受到了廣泛關注，水下拖曳系統(tǒng)就是其中之一。水下拖曳系統(tǒng)由母船，拖纜和拖體組成，母船與拖體通過拖纜相連，母船可以是水面船舶或半潛式航行體等常規(guī)動力航行器。在水下拖曳系統(tǒng)的控制技術研究中，水下拖體的姿態(tài)角控制一直是阻礙其技術發(fā)展的瓶頸問題。

當前水下拖體姿態(tài)角控制的難點在于：1）水下洋流不穩(wěn)定，導致拖體受到不規(guī)則擾動；2）母船受海面波浪的影響通過拖纜傳遞到拖體上，導致拖曳力處于不規(guī)則時變狀態(tài)，干擾拖體的水下姿態(tài)；3）拖纜受不規(guī)則洋流影響，傳遞到拖體上導致拖體的工作姿態(tài)受到干擾。針對以上難點，國內(nèi)外學者進行了大量研究，并取得了一些成果[1-10]。加拿大的Buckham B[1]小組在2003年針對帶拖體的半潛式航行器整體采用集總質(zhì)量估計方法進行建模并設計了PID控制器進行控制。日本的Asuma Minowa和Masayoshi Toda[2]在2015年進行了關于水下拖曳航行器（TUV）魯棒控制的預研課題，提出了一種基于高增益觀測器的TUV魯棒運動控制器。之后 Asuma Minowa和 Masayoshi Toda[3]在2018年根據(jù)前期預研，針對高階系統(tǒng)進行進一步研究，提出了一種基于 LQI（linear-quadraticintegral）的控制器。此外，還有日本的Naomi Kato等人[4-5]研究了關于水下拖曳航行器的模糊控制器設計，在垂直方向和水平方向耦合模型下提出了一種模糊控制規(guī)則。葡萄牙的 F.C.Teixeira等人[6-7]分別在2006年、2010年設計了一種非線性自適應控制器并且通過仿真展示該控制器運用在二體拖曳模型上的優(yōu)異性能。Woolsey和Gargett[8]提出通過人為改變拖體的重心位置，改變其定深翼板的攻角，來達到控制拖體定深的目的。上海交通大學的王飛[9]提出了一種嵌套二分法求解水下拖曳系統(tǒng)模型的數(shù)值解，并設計了一種模糊PID控制器解決拖纜的定深問題，計算機仿真顯示了其良好的性能。

本文將根據(jù) Masayoshi Toda[10]提出的水下拖曳系統(tǒng)的動力學模型，設計一種神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器，通過神經(jīng)網(wǎng)絡在線學習逼近模型中的非線性不確定項，起到補償不規(guī)則干擾以及保護模型非線性特性的作用，通過計算機仿真驗證該控制器對于水下拖體俯仰角控制的有效性。

1 水下拖曳系統(tǒng)運動建模

1.1 坐標系表示

為了研究方便，也因為拖體在垂直面上的運動控制是最重要的，所以只考慮拖體在垂直面上的運動。除了將模型的運動限制在二維垂直面上以外，還有如下假設：1）母船以恒定速度v0作勻速直線運動；2）忽略關于母船的動力學問題；3）環(huán)境干擾不作考慮（包括洋流與波浪）；4）拖纜視為一個剛性單元，其質(zhì)量集中于末點；5）所有作用于拖纜單元的力均視為作用于其質(zhì)點；6）拖體的深度與姿態(tài)角可測。

坐標系O0X0Z0的原點O0在拖纜與母船的連接點上，坐標系O1X1Z1的原點O1在拖纜與拖體的連接點上，且O1為拖纜的質(zhì)心，坐標系O2X2Z2的原點O2在拖體的中心，q1表示拖纜與水平面的夾角，q2表示拖體的攻角，規(guī)定逆時針方向為所有角度的正方向。

坐標表示如圖1所示。

圖1 模型的坐標表示Fig.1 Coordinate representation of model

1.2 水下拖曳系統(tǒng)動力學模型

使用集總質(zhì)量估計法建模如下：

水下拖曳系統(tǒng)模型有以下2個特性：

水下拖曳系統(tǒng)模型式（1）可以改寫為

如果f（·）和E-1精確已知，那么PD控制律可以設計為

式中：kp、kd分別為位置和速度增益矩陣；β（t）是關于目標攻角跟蹤誤差的輔助輸入，定義當輔助輸入為 0時，將控制律式（3）應用于式（2），可得系統(tǒng)的跟蹤誤差漸進穩(wěn)定。但是實際工程應用中f（·）和E-1不可能精確已知，所以需要其他的控制方法與控制算法。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器設計

2.1 問題的提出

設跟蹤誤差為

定義跟蹤誤差函數(shù)為

將跟蹤誤差函數(shù)對時間的導數(shù)代入式（1），將水下拖曳系統(tǒng)動力學方程寫作關于跟蹤誤差函數(shù)的表達式，如下：

定義控制律為

至此已經(jīng)搭建了一個完整的誤差系統(tǒng)，式中跟蹤誤差函數(shù)受到函數(shù)逼近誤差的影響?？刂戚斎毽影粋€比例-微分（PD）項利用 Lyapunov定理分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

對L求一階導，得

根據(jù)水下拖曳系統(tǒng)模型的特性可知，E為斜對稱矩陣，即對任意向量s，有化簡式（11）得

由式（12）分析可知，當Kv固定的情況下，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于神經(jīng)網(wǎng)絡逼近函數(shù)f的精度。

2.2 針對函數(shù)f（x）逼近的控制

2.2.1 控制器的設計

本文選擇徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡作為對函數(shù)f（x）進行逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡是一個只有2層的網(wǎng)絡，在網(wǎng)絡的中間層，即隱藏層，它以對局部相應的徑向基函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的全局響應的激發(fā)函數(shù)。經(jīng)理論證明，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡可以以任意精度局部逼近任意函數(shù)，而且訓練過程極短。由于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡在函數(shù)逼近方面有著明顯的優(yōu)勢，故選取其作為對函數(shù)f（x）進行逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡。

理想的RBF網(wǎng)絡算法為

式中：x為網(wǎng)絡的輸入信號；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差；＊W為理想RBF網(wǎng)絡的權值。

實際情況下，設RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出為

設計控制律為

式中v是魯棒項，用于克服神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差ε。

將控制律式（17）代入式（6），得

將魯棒項設計為

2.2.2 權值更新律的設計

設計的權值更新律必須滿足使閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定的要求，而且在跟蹤輸入誤差r足夠小的情況下，權值更新律必須為可證有界的。本文設想采用在線更新權值的方法，不需要額外離線更新權值的步驟，可以保證控制器具有更佳的實時性以及自適應性。另外，設定權值初始化為 0，因為控制器具有一個跟蹤環(huán)可以保證跟蹤誤差是有界的，從而神經(jīng)網(wǎng)絡可以開始學習，即權值更新。

2.2.3 穩(wěn)定性分析

利用Lyapunov定理分析穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

式中，E和Fw均為正定陣。對L求一階導，有

將式（18）代入式（22），得

由于當且僅當r=0時，即當時，r≡0。根據(jù)LaSalle不變性原理，閉環(huán)系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定，即當t→∞時，r→0，系統(tǒng)的收斂速度取決于Kv。

又

式中Kvmin是Kv的最小奇異值。因為εN+bd是常數(shù)，只要

綜上所述，當神經(jīng)網(wǎng)絡的隱藏層有持續(xù)輸出φ，且跟蹤誤差函數(shù)r是最終一致穩(wěn)定并滿足式（25），那么神經(jīng)網(wǎng)絡實際權值一定有界。

3 水下拖體姿態(tài)角控制仿真

假設某水下拖曳系統(tǒng)以恒定的速度直線運動，拖體為魚雷型，式中部和尾部分別有定深翼板和控制翼板，拖體總長度為 2 400 mm，拖體直徑為300 mm，重量為254 kg，拖纜直徑為10.5 mm，單位纜長水中重量為0.07 kg/m。首先在3級海況下對水下拖曳系統(tǒng)的控制情況進行仿真分析，控制輸入為均為有界，控制輸出為將目標角qd（t） 設定為分別使用神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器和傳統(tǒng)PD控制器對拖纜和拖體進行控制，PD控制器的控制效果如圖2和圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器的控制效果如圖4和圖5所示。

圖2 3級海況下PD控制器拖纜目標角跟蹤Fig.2 Cable target angle tracking of PD controller at 3-level sea state

圖3 3級海況下PD控制器拖體的目標角跟蹤Fig.3 Towed vehicle target angle tracking of PD controller at 3-level sea state

圖4 3級海況下自適應控制器拖纜目標角跟蹤Fig.4 Cable target angle tracking of adaptive controller at 3-level sea state

圖5 3級海況下自適應控制器拖體的目標角跟蹤Fig.5 Towed vehicle target angle tracking of adaptive controller at 3-level sea state

由上述仿真結果分析可知：PD控制器在4級海況下的控制效果劣于神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器。對于拖纜，神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器和 PD控制器的調(diào)節(jié)時間分別為2 s和8 s，穩(wěn)態(tài)誤差均趨于0。對于拖體，神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器和 PD控制器的調(diào)節(jié)時間分別為2.5 s和5 s，穩(wěn)態(tài)誤差均趨于0。在實際情況下，水下拖曳系統(tǒng)可能會受到較為劇烈的海況影響，為了比較2種控制器在受到強烈干擾時的魯棒性，將4級海況作為干擾輸入，得到如下仿真圖像：傳統(tǒng)PD控制器的控制效果如圖6和圖7所示，神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器的控制效果如圖8和圖9所示，神經(jīng)網(wǎng)絡逼近目標函數(shù)的情況如圖10所示。

圖6 4級海況下PD控制器拖纜目標角跟蹤Fig.6 Cable target angle tracking of PD controller at 4-level sea state

圖7 4級海況下PD控制器拖體的目標角跟蹤Fig.7 Towed vehicle target angle tracking of PD controller at 4-level sea state

圖8 4級海況下自適應控制器拖纜目標角跟蹤Fig.8 Cable target angle tracking of adaptive controller at 4-level sea state

圖9 4級海況下自適應控制器拖體的目標角跟蹤Fig.9 Towed vehicle target angle tracking of adaptive controller at 4-level sea state

在5級海況下，由于PD控制器的參數(shù)無法實現(xiàn)自整定，所以當外界環(huán)境干擾產(chǎn)生較大變化時，PD控制器明顯無法達到控制效果，實際角會在目標角的附近反復震蕩，穩(wěn)態(tài)誤差較大，說明PD控制器無法起到抑制誤差與擾動的作用，魯棒性很差。神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器通過在線學習，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出可以較好地逼近模型中的非線性不確定函數(shù)項，很好地補償了誤差與擾動，在控制器參數(shù)選擇合適的情況下，拖纜和拖體的角度完全可控，調(diào)節(jié)時間很短，穩(wěn)態(tài)誤差不大，可以達到控制目標。本文設計的神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器可以看作是由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和PD控制器組成，工程上PD控制器是應用非常廣泛的控制器，有著系統(tǒng)響應快，誤差調(diào)整速度快的優(yōu)點，但是遇到存在干擾的復雜環(huán)境時，PD控制器魯棒性差的短板就顯露出來，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的存在很大程度上彌補了PD控制器魯棒性差的劣勢。

4 結束語

本文基于 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法，并結合傳統(tǒng) PD控制器，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器，該控制器在水下拖曳系統(tǒng)的垂直面二維運動控制中取得了良好的效果，該神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器不需要繁瑣的離線控制，也不需要其他線性控制器將非線性模型線性化的步驟，極大地保護了非線性模型自身的非線性特性。仿真實驗表明，該控制器可以完成拖纜角度與拖體俯仰角的控制，并且在存在誤差與干擾的情況下控制效果遠優(yōu)于PD控制器。如果將該控制器工程化，算法通過硬件加速后控制效果可能更好。本文的研究對于水下拖曳控制系統(tǒng)的設計來說有參考價值，目前僅僅是完成了垂直面上的二維運動仿真，對于更加復雜的三維運動控制問題，以及模型中n＞ 2的情況，將是下一階段的主要研究方向。