肖冬林，張 華，王習(xí)建，王 健，徐令令，張安通

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引言

水下滑翔器是一種通過剩余浮力做功提供前進(jìn)動(dòng)力，通過內(nèi)部滑塊移動(dòng)進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)垂直面內(nèi)鋸齒形運(yùn)動(dòng)的新型無人水下航行器。它有著工作時(shí)間長(zhǎng)、工作范圍廣、能耗低、噪音低等諸多優(yōu)點(diǎn)，在海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、水下探測(cè)、通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。

續(xù)航力是水下滑翔器的重要性能指標(biāo)，為了提高水下滑翔器的航程，需要降低能耗，提高滑翔效率?；杵鞯幕栊逝c水動(dòng)力外形、滑翔姿態(tài)、剩余浮力大小、搭載儀器功耗等諸多因素有關(guān)。文獻(xiàn)[2]研究了不同類型滑翔器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、剩余浮力大小等對(duì)滑翔器滑翔效率的影響；文獻(xiàn)[3]從做功的角度研究了滑翔姿態(tài)對(duì)滑翔器滑翔效率的影響；文獻(xiàn)[4]分析了機(jī)翼展弦比、后掠角對(duì)升阻比的影響。以上文獻(xiàn)在分析滑翔效率時(shí)均沒有綜合考慮水平速度。為了使水下滑翔器具有一定的機(jī)動(dòng)性能及抵抗海流能力，水平滑翔速度也是一種重要的滑翔性能指標(biāo)。

通常的水下滑翔器主體采用回轉(zhuǎn)型，主要依靠滑翔翼調(diào)節(jié)水動(dòng)力中心，有效載荷量相對(duì)較低。扁平構(gòu)型主體具有升阻比高、有效載荷大的優(yōu)勢(shì)，是中大型遠(yuǎn)程水下滑翔器的重要發(fā)展方向。

本文采用單位重量滑翔器、單位水平速度所耗功率作為滑翔效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究了扁平型水下滑翔器的滑翔運(yùn)動(dòng)特性，給出了滑翔效率最高的滑翔姿態(tài)，并進(jìn)行了垂直面滑翔運(yùn)動(dòng)仿真。

1 水下滑翔器滑翔特性分析

1.1 受力分析

對(duì)滑翔器垂直面定?；锠顟B(tài)進(jìn)行受力分析，如圖1所示。其中：D表示阻力；L表示升力；M表示滑翔器受到的俯仰力矩水動(dòng)力；α表示攻角；ξ表示滑翔角，即速度與水平方向的夾角；m0g表示剩余浮力；坐標(biāo)原點(diǎn)O位于均衡態(tài)滑翔器的浮心。

圖1 水下滑翔器受力分析Fig.1 Force analysis of underwater glider

受力平衡需滿足：

式中：l表示剩余浮力作用中心到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離；h表示穩(wěn)心高；m表示滑翔器質(zhì)量?；杵魉畡?dòng)力系數(shù)無論滑翔模式或動(dòng)力推進(jìn)模式均可以按下式進(jìn)行簡(jiǎn)化[5]：

式中：ρ表示海水密度；L0表示滑翔器總長(zhǎng)；CD、CL、CM分別表示無因次的阻力系數(shù)、升力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)；KD、KL等表示滑翔器的水動(dòng)力系數(shù)，可認(rèn)為是常數(shù)。

1.2 滑翔效率指標(biāo)

從能耗的角度研究滑翔器的續(xù)航力，本文采用的指標(biāo)為單位重量水下滑翔器移動(dòng)單位水平距離所需能耗[6]：

式中：E表示能耗系數(shù)；W表示重量為mg的滑翔器水平移動(dòng)距離為S時(shí)的總能耗；Vx表示平均水平速度；P表示平均功率，包括浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)平均功率P0；姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)、傳感器等搭載儀器及通信系統(tǒng)平均功率P1。

式中：m0g表示平均剩余浮力大小；Vz表示平均垂直速度大小；η0表示剩余浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)機(jī)械效率。

顯然，能耗系數(shù)E越小，水下滑翔器滑翔效率越高。

由式（2）、（4）、（5）可得：

對(duì)于特定水下滑翔器，總長(zhǎng)L0、η0、P1均可認(rèn)為是定值。忽略雷諾數(shù)的影響，式（7）中阻力系數(shù)CD及滑翔角ξ可認(rèn)為僅與滑翔姿態(tài)（攻角α）有關(guān)。因而能耗系數(shù)E與水平滑翔速度Vx及滑翔姿態(tài)（攻角α）有關(guān)。

式（7）括號(hào)中第 1項(xiàng)表示滑翔器克服水動(dòng)力阻力的功耗，與滑翔姿態(tài)和水平滑翔速度有關(guān)；第2項(xiàng)表示滑翔器搭載儀器設(shè)備功耗，僅與水平滑翔速度有關(guān)。定義僅與滑翔姿態(tài)相關(guān)的滑翔效率函數(shù)f（α）：

顯然，f（α）越大，剩余浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)功耗越大，能耗系數(shù)越大。定義使f（α）在定義域內(nèi)取得最小值的α為最優(yōu)滑翔姿態(tài)攻角，最優(yōu)攻角記為αP，再對(duì)式（7）求導(dǎo)，可得到使得E取得極小值最優(yōu)水平速度Vxp：

得到了最優(yōu)滑翔姿態(tài)及最優(yōu)水平速度，并獲取最優(yōu)滑翔狀態(tài)下的水動(dòng)力。根據(jù)受力平衡方程（1）-（3）可得到水下滑翔器的設(shè)計(jì)最優(yōu)剩余浮力m0g及相應(yīng)的剩余浮力力臂l或穩(wěn)心高h(yuǎn)。

本文研究的問題是相同水平速度下，不同姿態(tài)角的滑翔效率。

2 扁平型水下滑翔器水動(dòng)力特性計(jì)算分析

2.1 水動(dòng)力CFD計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證

本文研究的扁平型水下滑翔器水動(dòng)力外形主要由主體、滑翔翼及艉操縱面組成。主體為長(zhǎng)3.7 m、最大寬度0.76 m、最大高度0.35 m的扁平形體，滑翔翼展長(zhǎng)2.1 m。

采用商用CFD計(jì)算軟件STAR CCM+對(duì)扁平型水下滑翔器進(jìn)行了操縱性水動(dòng)力仿真計(jì)算。計(jì)算網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格，計(jì)算域?yàn)橥紫蚯?.5倍艇長(zhǎng)，艇尾向后3倍艇長(zhǎng)，周向2倍艇長(zhǎng)。網(wǎng)格數(shù)量約150萬，艇體表面y+取50。[7]

計(jì)算速度2 kn（雷諾數(shù)Re=3.52×106），不同攻角下，垂向力系數(shù)Z′及俯仰力矩系數(shù)M′與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較見圖2。風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比1∶1.2，試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c滑翔器滿足雷諾數(shù)相似，試驗(yàn)風(fēng)速對(duì)應(yīng)滑翔器水中航速為1.028 8 m/s。

圖2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of CFD results with experimental results

計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，由小角度回歸得到的位置導(dǎo)數(shù)Zw′相對(duì)誤差4.1%，Mw′相對(duì)誤差14.6%。Mw′相對(duì)誤差偏大，這主要是因?yàn)楹剿佥^低、水動(dòng)力中心位置靠近潛航器中心，小攻角下俯仰力矩絕對(duì)值較小。整體上計(jì)算誤差在可接受范圍內(nèi)，因此計(jì)算位置導(dǎo)數(shù)所采用的數(shù)值計(jì)算方法是可信的。

2.2 扁平型水下滑翔器水動(dòng)力特性

通過系列 CFD計(jì)算，得到了扁平型水下滑翔器水動(dòng)力系數(shù)KD0、KD、KL0、KL、KM0、KM。

得到水動(dòng)力系數(shù)后，根據(jù)式（4）-（6）可得到升阻比λ（λ=L/D）隨攻角α的變化曲線。

由圖3可知，扁平型水下滑翔器最大升阻比約為6.4，對(duì)應(yīng)的攻角約8.10°。傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)體構(gòu)型的水下滑翔器即使在搭載了高展弦比滑翔翼的情況下，最大升阻比只能達(dá)到5左右[8]。本文研究的扁平型水下滑翔器較傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)型水下滑翔器具有更大的最大升阻比。

3 滑翔性能計(jì)算及運(yùn)動(dòng)仿真

3.1 滑翔性能計(jì)算

據(jù)式（1）-（8）可得到f（α）隨攻角α的變化曲線，見圖4。

圖4 f（α）-攻角曲線Fig.4 Curve of f（α）-attack angle

由圖4可知，扁平型水下滑翔器最優(yōu)滑翔姿態(tài)攻角約為2.54°。根據(jù)f（α）隨攻角α的變化曲線，要使剩余浮力做功較最優(yōu)滑翔角增幅10%以內(nèi)，則扁平型水下滑翔器設(shè)計(jì)攻角范圍應(yīng)為1.54°～4.27°，對(duì)應(yīng)的滑翔角范圍為10.8°～23.8°；要使剩余浮力做功較最優(yōu)滑翔角增幅5%以內(nèi)，則扁平型水下滑翔器設(shè)計(jì)攻角范圍應(yīng)為1.75°～3.73°，對(duì)應(yīng)的滑翔角范圍為 11.7°～21.3°。

由式（1）-（6）可得到水平滑翔速度為

圖5 g（α）-攻角曲線Fig.5 Curve of g（α）-attack angle

由圖5可知，當(dāng)攻角約為 0.95°時(shí)，扁平型水下滑翔器水平滑翔速度最大。

假定設(shè)計(jì)水平滑翔速度為0.77 m/s，則在水平速度最大的滑翔姿態(tài)（α≈0.95°）、最優(yōu)滑翔姿態(tài)（α≈2.54°）、升阻比最大的滑翔姿態(tài)（α≈8.10°）3種滑翔狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)剩余浮力及滑翔運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1，結(jié)合式（7），以相同水平滑翔速度運(yùn)動(dòng)，升阻比最高的滑翔姿態(tài)（α≈8.10°）較最優(yōu)滑翔姿態(tài)（α≈2.54°）剩余浮力做功增大約70%，水平速度最大的滑翔姿態(tài)（α≈0.95°）則較最優(yōu)滑翔姿態(tài)（α≈2.54°）剩余浮力做功增大約54%。

3.2 滑翔運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算研究

由式（1）-（3）可知，對(duì)于水動(dòng)力外形一定的水下滑翔器，可以通過改變剩余浮力力臂或穩(wěn)心高來調(diào)節(jié)滑翔姿態(tài)角。通過設(shè)置不同的剩余浮力及穩(wěn)心高，對(duì)3種典型滑翔狀態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真計(jì)算模型采用六自由度操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)扁平型水下滑翔器的水動(dòng)力特性對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化。

3.2.1 不考慮環(huán)境因素改變的運(yùn)動(dòng)仿真

不考慮海水密度隨深度的變化及艇體壓縮等導(dǎo)致剩余浮力變化，對(duì)水平滑翔速度最大的滑翔狀態(tài)、最優(yōu)滑翔狀態(tài)及升阻比最高的滑翔狀態(tài)3種典型滑翔姿態(tài)進(jìn)行了2 000 m滑翔運(yùn)動(dòng)仿真。

不同滑翔姿態(tài)，仿真計(jì)算得到的單周期運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示。

表2中單周期深度差△Ze表示下潛最大深度和上浮最小深度之差。不同滑翔姿態(tài)下平均水平滑翔速度略有差異，是由于受到了轉(zhuǎn)換段的影響。單周期剩余浮力做功W0=2m0g△Ze/η0。

圖6 最優(yōu)滑翔姿態(tài)滑翔運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果（m0g = 43.3 N）Fig.6 Simulation results of optimal gliding attitude（m0g= 43.3 N）

表2 典型狀態(tài)滑翔運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of typical gliding attitudes

假定剩余浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)機(jī)械效率η0=0.4，扁平型水下滑翔器質(zhì)量650 kg，則不同滑翔姿態(tài)下單周期剩余浮力做功、僅考慮剩余浮力做功的能耗系數(shù)E0及根據(jù)式（7）-（8）得到的f（α）的比較如表3所示。

表3 典型狀態(tài)滑翔運(yùn)動(dòng)效率分析Table 3 Gliding efficiency analysis of typical gliding attitudes

仿真結(jié)果表明，最優(yōu)滑翔姿態(tài)下，單位水平距離浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)做功遠(yuǎn)低于水平滑翔速度最大滑翔姿態(tài)及升阻比最大的滑翔姿態(tài)。

3.2.2 考慮環(huán)境因素的運(yùn)動(dòng)仿真

隨著下潛深度的變化，由于海水密度變化及艇體壓縮，水下滑翔器受到的剩余浮力會(huì)產(chǎn)生變化。海水密度隨深度的變化特性采用中國(guó)南海典型海域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)[9]?；杵魍w排水體積變化量近似認(rèn)為隨海水深度線性變化，根據(jù)有限元分析結(jié)果，艇體排水體積隨深度的變化量d▽可表示成如下形式：

根據(jù)有限元分析結(jié)果，k可取為1.56×10-6。

設(shè)定剩余浮力43.3 N，考慮海水密度變化及艇體壓縮的2 000 m滑翔運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 考慮環(huán)境因素的最優(yōu)滑翔姿態(tài)滑翔運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果（m0g = 43.3 N）Fig.7 Simulation results of optimal gliding attitude considering environmental factors（m0g= 43.3 N）

仿真結(jié)果表明：下潛滑翔角為 13.2°～18.6°，上浮滑翔角12.9°～18.1°，深度差△Ze=2 013.2 m，單周期水平滑翔距離 14 759 m，單周期時(shí)間為19 719 s，平均水平滑翔速度0.748 m/s。計(jì)算得到f（α）為 3.08，較不考慮環(huán)境因素的仿真結(jié)果略有增大，這是由于滑翔角大都處在滑翔效率較優(yōu)的范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用單位重量滑翔器、單位水平速度所耗功率作為滑翔效率的評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究了扁平型水下滑翔器的滑翔運(yùn)動(dòng)特性，得到了如下結(jié)論：

1）本文采用CFD方法獲取了扁平型水下滑翔器操縱性水動(dòng)力系數(shù)，CFD計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果符合良好；

2）本文研究的扁平型水下滑翔器最大升阻比為6.4，大于傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)型主體的水下滑翔器；

3）基于本文滑翔效率評(píng)價(jià)指標(biāo)得到的最優(yōu)滑翔姿態(tài)攻角約 2.54°，相同水平滑翔速度下，浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)功耗遠(yuǎn)低于水平滑翔速度最大的滑翔姿態(tài)及升阻比最高的滑翔姿態(tài)；

4）本文給出了扁平型水下滑翔器滑翔效率較優(yōu)的滑翔姿態(tài)設(shè)計(jì)范圍：剩余浮力做功較最優(yōu)滑翔姿態(tài)增幅 5%、10%以內(nèi)的攻角范圍分別為1.75°～3.73°、1.54°～4.27°，對(duì)應(yīng)的滑翔角范圍分別為 11.7°～21.3°、10.8°～23.8°。

5）本文對(duì)扁平型水下滑翔器進(jìn)行了典型滑翔姿態(tài)下的2 000 m滑翔運(yùn)動(dòng)仿真，仿真結(jié)果對(duì)滑翔性能分析結(jié)論進(jìn)行了進(jìn)一步驗(yàn)證。