許仲明

(福建省永春玉斗中學(xué) 福建 永春 362616)

引言

初中的數(shù)學(xué)思想方法有很多，數(shù)形結(jié)合，就是其中非常關(guān)鍵的一種思想方法，應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以有效的降低學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的自主探索能力。同時，在初中的不同知識中都借助了數(shù)形結(jié)合的思想。把握數(shù)與形之間的關(guān)系，才能夠?qū)W(xué)生的思維和抽象能力進(jìn)行進(jìn)一步發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成果。因此在本文中我們對數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值進(jìn)行探索，并對數(shù)學(xué)知識中數(shù)形結(jié)合的案例進(jìn)行探討[1]。

1.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值探討

1.1 促進(jìn)學(xué)生對知識的探索欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生缺乏興趣，就會缺乏對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力，而我們在教學(xué)的過程中用數(shù)形結(jié)合，可以更好的創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的興趣，例如我們在教學(xué)“比例尺”時，我們可以借助中國地圖，先讓學(xué)生對我國地圖的遼闊海域和陸地面積進(jìn)行了解，當(dāng)學(xué)生融入到這個情境中，我們在提問，為什么那么大的面積能畫在一張紙上，學(xué)生會提高他們的興趣，這樣數(shù)形結(jié)合可以更好的去讓學(xué)生對知識進(jìn)行探索。

1.2 促進(jìn)學(xué)生思維能力提升，幫助學(xué)生解決問題。眾所周知，數(shù)形結(jié)合的思想就是把一些抽象的數(shù)學(xué)語言與圖像能夠直觀的聯(lián)系在一起，是數(shù)與圖形之間的轉(zhuǎn)化，它使問題能夠更加簡單。例如我們在利用數(shù)形結(jié)合解決問題的過程中，可以讓學(xué)生先了解幾何的意義和曲線的特征，對題目中的條件進(jìn)行充分的了解，建立一定的關(guān)系，做好“以形想數(shù)、數(shù)形轉(zhuǎn)化”的準(zhǔn)備，再者是確定參數(shù)的取值范圍，使得問題能夠更好的解決[2]。

2.數(shù)學(xué)知識中對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是有利于我們對數(shù)與形進(jìn)行更好的把握，解決我們出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，它是一種解題的過程，但同樣也是學(xué)生思維的發(fā)展過程，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，主要包含在以下幾個方面:

2.1 數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)中的應(yīng)用。數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容中對數(shù)形結(jié)合思想的一個表現(xiàn)，每個有理數(shù)在數(shù)軸上都有對應(yīng)的點，進(jìn)行大小比較的過程中，可以對數(shù)軸上的位置關(guān)系進(jìn)行比較，同時其他的概念，例如相反數(shù)、絕對值也是根據(jù)數(shù)軸上位置關(guān)系來進(jìn)行刻畫的，通過這種對數(shù)形結(jié)合的方法運(yùn)用可以幫助學(xué)生對有理數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則。例如在進(jìn)行“有理數(shù)加減法”的過程中，我們設(shè)定題目:“筆尖放在數(shù)軸的零點處，向負(fù)方向移動三單位，向正方面向移動四單位，這是筆尖停在哪個位置？”讓學(xué)生利用數(shù)軸和算式來進(jìn)行過程的表示，這樣學(xué)生可以更好的對加法減法的運(yùn)算法則進(jìn)行理解，通過圖形來進(jìn)行運(yùn)算。

2.2 數(shù)形結(jié)合思想在方程中的應(yīng)用。我們在進(jìn)行解應(yīng)用題的過程中需要列出方程，找出它們的等量關(guān)系，為了更好的去找出等量關(guān)系，就要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，畫出示意圖。例如，在行程問題的教學(xué)過程中，我們要對學(xué)生進(jìn)行互相交換思想的滲透，畫出行程圖，讓學(xué)生對等量關(guān)系進(jìn)行尋找，找到問題的突破。

2.3 數(shù)形結(jié)合思想與不等式的融合應(yīng)用。在進(jìn)行不等式講解的過程中，也蘊(yùn)藏了數(shù)形結(jié)合思想，對不等式的解集在數(shù)軸上進(jìn)行表示，可以讓學(xué)生對不等式的解有一個深刻的了解，同時也是我們數(shù)形結(jié)合思想的深層應(yīng)用，例如，在講解“一元一次不等式組”的解法時，我們可以創(chuàng)設(shè)情境——玫瑰花的種植問題，讓學(xué)生去對一元一次不等式和二元一次方程組進(jìn)行聯(lián)系，使得圖形能夠進(jìn)行建模，把不等式的解集在數(shù)軸上進(jìn)行表現(xiàn)，使學(xué)生能夠更好的對數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行應(yīng)用。

2.4 函數(shù)與圖像顯示數(shù)形結(jié)合思想。眾所周知，在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，我們要結(jié)合圖像才能對函數(shù)的特點和曲線進(jìn)行分析，進(jìn)一步去探討它的性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用對于我們研究函數(shù)提供了一定的幫助，在教學(xué)的過程中，我們要注意對數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，可以讓學(xué)生更好的提高他們的學(xué)習(xí)效果[3]。例如我們在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)問題，某公園要建造圓形的噴水池，水池要安裝柱子MN,M恰好在水池的中心，MN=2m，由柱子的頂部N，開始噴水，水由相同的拋物線構(gòu)成，為了更好的是，水流的形狀美觀，我們設(shè)計水流在離MN為1.5m處，所距水面的高度最大值為3.25m，我們提問，水池半徑要多少才能使得水流不至落于其外，這樣我們讓學(xué)生在進(jìn)行分析的過程中，結(jié)合圖像分析問題中的量，探索量與量之間的關(guān)系，根據(jù)還是要表達(dá)式來求二次函數(shù)的最值問題。

2.5 空間圖形中的數(shù)形結(jié)合。對于空間圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往是有一定難度的，知識比較抽象要理解起來比較困難，需要學(xué)生有一定的想象力，所以在學(xué)習(xí)空間與圖形這一模塊的知識，我們要讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，這樣可以讓學(xué)生對空間中的圖形進(jìn)行術(shù)的本質(zhì)挖掘，更好的把握我們的數(shù)學(xué)思想，例如兩個連在一起的正方形，邊長分別是另一個的二倍，如何裁剪才能拼出新的正大方形？讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行應(yīng)用，從表面看它是純幾何問題，但是我們在數(shù)的引導(dǎo)下可以獲得更好的解決方法，這就是數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。

結(jié)束語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們要有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探索。一方面將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系進(jìn)行問題的解決，另一方面是將數(shù)量轉(zhuǎn)化為圖形，利用圖形的性質(zhì)進(jìn)行深入探索。我們要正確的把握形與數(shù)之間的關(guān)系，對我們的數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行進(jìn)一步的構(gòu)建，找到最合適的解題方法。