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        關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想在初中應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

        2019-11-26 09:58:43余冰清
        名師在線 2019年11期
        關(guān)鍵詞:解題數(shù)學(xué)模型

        余冰清

        (廣東省深圳市寶安區(qū)海旺學(xué)校,廣東深圳 518100)

        引 言

        眾所周知,應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)考試的必考題型,也是學(xué)生常出現(xiàn)困難的題型之一,而數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用則為此提供了便利。它既能幫助學(xué)生運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際生活中的問(wèn)題,也能快速提升應(yīng)用題的解題效率,從而提升學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力,對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)大有裨益。筆者作為初中數(shù)學(xué)教師中的一員,對(duì)此進(jìn)行了深入研究,并形成了以下幾點(diǎn)應(yīng)用策略,希望對(duì)廣大教師有所啟示。

        一、創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境,樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思想

        雖然教學(xué)情境是一個(gè)老生常談的話題,但因其有效的教學(xué)作用和意義,教師還應(yīng)展開(kāi)細(xì)細(xì)研究,以期達(dá)成“常談常新”的效果。筆者認(rèn)為,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境有利于學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),并有效活躍大腦思維,引發(fā)深入思考,從而起到事半功倍的效果。因此,教師在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想時(shí),可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)諸多科學(xué)的教學(xué)情境[1]。

        例如,筆者在某次實(shí)踐課上向?qū)W生提出了以下問(wèn)題:一杯牛奶10 毫升,小明先喝掉了1/2,隨后小美又喝掉了剩下的三1/3,最后小鵬又喝掉了剩下的1/4,問(wèn)這杯牛奶最后還剩多少?這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單,但算法多種多樣。有的學(xué)生開(kāi)玩笑要親自實(shí)踐,有的學(xué)生則按照步驟依次算出每次喝掉的牛奶的毫升數(shù),結(jié)果分別為并按照“總毫升數(shù)-喝掉部分=剩余部分”進(jìn)行列式:(毫升),雖然學(xué)生得出了答案,但過(guò)程煩瑣、費(fèi)時(shí)費(fèi)力。而有的學(xué)生直接建立了數(shù)列模型:總毫升數(shù)× 第一次剩余牛奶比例× 第二次剩余牛奶比例× 第三次剩余牛奶比例= 剩余部分,并列式為:(毫升)。隨后,筆者又對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了改編:一杯牛奶10 毫升,有n個(gè)人依次按照第幾個(gè)人喝掉剩余牛奶的的模式進(jìn)行推算,請(qǐng)問(wèn)最后這杯牛奶還剩多少?若學(xué)生親自實(shí)踐或費(fèi)力列式最終也很難得出正確答案,但若按照建立的數(shù)列模型進(jìn)行推算,則可列式:如此一來(lái),不僅引導(dǎo)學(xué)生快速得出了正確答案,也幫助學(xué)生樹(shù)立了數(shù)學(xué)建模思想,更提升了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力??傊?,引導(dǎo)學(xué)生建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型思想是教學(xué)的重要任務(wù),也是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)真諦的關(guān)鍵所在。因此,教師一定要多選取貼近學(xué)生生活的素材,為學(xué)生創(chuàng)建多種教學(xué)情境,以此逐步引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立相關(guān)數(shù)學(xué)思想。

        二、熟知多種數(shù)學(xué)模型,靈活運(yùn)用解決問(wèn)題

        我們知道,數(shù)學(xué)建模思想的核心在于熟知不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)模型,學(xué)生只有熟知多種數(shù)學(xué)模型,才能靈活運(yùn)用于解題中,以此有效提升解題效率。但在實(shí)際教學(xué)中,多數(shù)教師由于受觀念滯后、高考?jí)毫Φ扔绊懗3嶂杂陬}海戰(zhàn)術(shù),卻不曾對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入研究,最終阻礙了數(shù)學(xué)建模思想的滲透[2]。基于此,筆者對(duì)此進(jìn)行了深入研究,并形成了以下認(rèn)識(shí)。

        筆者認(rèn)為,在初中數(shù)學(xué)中,用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式及各種圖表、圖形等,都可以稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。如果進(jìn)行深入研究劃分,常見(jiàn)的有三種:方程(組)模型、函數(shù)模型、幾何圖形模型。以方程(組)模型為例,它是指將生活中普遍存在的等量關(guān)系問(wèn)題抽象建立方程(組)模型進(jìn)行求解。例如,在教學(xué)《有理數(shù)的加法》一課時(shí),筆者就鼓勵(lì)學(xué)生找準(zhǔn)等量關(guān)系、建立相關(guān)方程模型來(lái)解決應(yīng)用題。例題:某地區(qū)的氣象觀測(cè)資料顯示,高度每增加1 千米,氣溫約降5℃。若該地地面溫度為18℃,高空某處溫度為-37℃,那么此處的高度是多少千米?筆者首先引導(dǎo)學(xué)生找出了題目中的已知量和未知量,并將未知量設(shè)為x,隨后又引導(dǎo)學(xué)生確立了題目中的等量關(guān)系,而學(xué)生也按照方程模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)列式:18+(-5)x=-37,最后得出了正確答案為11 千米。這樣的應(yīng)用題解答不僅快速而且準(zhǔn)確率極高。我們知道,方程模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常用的模型之一。雖然數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化多樣,但歸根結(jié)底還在這一模型解題范圍中。如果學(xué)生能掌握這一模型,就能掌握解題本質(zhì),從而快速解答多道數(shù)學(xué)應(yīng)用題?;诖?,筆者在學(xué)生掌握方程模型后,又添加了幾個(gè)應(yīng)用題變式,以此幫助學(xué)生深化了解相關(guān)理念方法。

        三、掌握不同建模方法,提升數(shù)學(xué)解題效率

        不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)題所應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型不同,所達(dá)成的解題效果也千差萬(wàn)別。例如,上文提到的喝牛奶問(wèn)題,用方程模型雖然能解簡(jiǎn)單問(wèn)答,但費(fèi)時(shí)費(fèi)力且容易出錯(cuò),而用數(shù)列模型則可快速、準(zhǔn)確得出答案。因此,學(xué)生不僅要熟知多種數(shù)學(xué)模型,還要掌握靈活運(yùn)用的能力和有效的建模方法,以此才能簡(jiǎn)化問(wèn)題、建立模型、深化知識(shí),最終得出正確答案,提升數(shù)學(xué)解題效率[3]。但如何幫助學(xué)生快速建立正確的數(shù)學(xué)模型呢?

        筆者認(rèn)為,認(rèn)真審題、讀懂題意是建模的基礎(chǔ)所在。我們知道,一些數(shù)學(xué)應(yīng)用題文字表述較多且無(wú)用條件干擾較大,很容易消磨學(xué)生的耐心,弱化學(xué)生的解題能力。因此,教師一定要首先教會(huì)學(xué)生如何審題。筆者在日常實(shí)踐中經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生將關(guān)鍵性詞語(yǔ)圈畫(huà)起來(lái),并將實(shí)際問(wèn)題中的普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,即用數(shù)學(xué)符號(hào)揭示事物本質(zhì)(如因?yàn)橛谩啊摺狈?hào)表示,所以用“∴”符號(hào)表示,時(shí)間用t符號(hào)表示,移動(dòng)面積用s符號(hào)表示等)。其次,教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇、建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。例如,有的應(yīng)用題可直接套用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行建模,這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生直接建模解題;而有的應(yīng)用題則需要提前作出分析,并進(jìn)行假設(shè)才能建模(在十字路口流量研究問(wèn)題中需假設(shè)車(chē)流平穩(wěn)才能建模)等。因此,教師一定要引導(dǎo)學(xué)生視具體情況作出選擇和判斷。最后,教師還要引導(dǎo)學(xué)生掌握多種建模手段,以輔助學(xué)生有效地厘清題目中的數(shù)量關(guān)系,更快地建立正確的數(shù)學(xué)模型。具體有譯式法(將關(guān)鍵性語(yǔ)言翻譯成代數(shù)式x)、線式法(用線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系)、圖示法、列表法等多種手段。如學(xué)生在解答下列有理數(shù)加法應(yīng)用題時(shí),可應(yīng)用線式法進(jìn)行輔助建模。例題:一名同學(xué)沿一條東西向馬路上學(xué),他先往東走了200 米,后發(fā)現(xiàn)鑰匙丟失,向西開(kāi)始尋找,大約走了120 米時(shí)找到鑰匙,問(wèn):以正東方向?yàn)檎较颍@位同學(xué)所處位置與起點(diǎn)相距多少米?這道應(yīng)用題雖然字?jǐn)?shù)較多,但難度并不大,許多學(xué)生借助線式法,很快就厘清了題意,并得出了正確答案。當(dāng)然,比較復(fù)雜的分段函數(shù)應(yīng)用題同樣可借助線式法進(jìn)行建模,如此更能清晰地厘清復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系,從而建立正確的數(shù)學(xué)模型,提升數(shù)學(xué)解題效率。

        結(jié) 語(yǔ)

        綜上所述,引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思想,熟知多種數(shù)學(xué)模型,掌握不同建模方法,是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要途徑,也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵所在。但許多教師因多種原因,并沒(méi)有重視這一課題,也沒(méi)有掌握相關(guān)教學(xué)策略。對(duì)此,筆者呼吁廣大教師一定要重視并深入研究這一課題,以此提出更多有效的教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思想,更好地解決生活中的多種問(wèn)題,豐富他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

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