余冰清

（廣東省深圳市寶安區(qū)海旺學(xué)校，廣東深圳 518100）

引 言

眾所周知，應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)考試的必考題型，也是學(xué)生常出現(xiàn)困難的題型之一，而數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用則為此提供了便利。它既能幫助學(xué)生運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際生活中的問(wèn)題，也能快速提升應(yīng)用題的解題效率，從而提升學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)大有裨益。筆者作為初中數(shù)學(xué)教師中的一員，對(duì)此進(jìn)行了深入研究，并形成了以下幾點(diǎn)應(yīng)用策略，希望對(duì)廣大教師有所啟示。

一、創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境，樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思想

雖然教學(xué)情境是一個(gè)老生常談的話題，但因其有效的教學(xué)作用和意義，教師還應(yīng)展開(kāi)細(xì)細(xì)研究，以期達(dá)成“常談常新”的效果。筆者認(rèn)為，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境有利于學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并有效活躍大腦思維，引發(fā)深入思考，從而起到事半功倍的效果。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想時(shí)，可適當(dāng)創(chuàng)設(shè)諸多科學(xué)的教學(xué)情境[1]。

例如，筆者在某次實(shí)踐課上向?qū)W生提出了以下問(wèn)題：一杯牛奶10 毫升，小明先喝掉了1/2，隨后小美又喝掉了剩下的三1/3，最后小鵬又喝掉了剩下的1/4，問(wèn)這杯牛奶最后還剩多少？這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，但算法多種多樣。有的學(xué)生開(kāi)玩笑要親自實(shí)踐，有的學(xué)生則按照步驟依次算出每次喝掉的牛奶的毫升數(shù)，結(jié)果分別為并按照“總毫升數(shù)-喝掉部分=剩余部分”進(jìn)行列式：（毫升），雖然學(xué)生得出了答案，但過(guò)程煩瑣、費(fèi)時(shí)費(fèi)力。而有的學(xué)生直接建立了數(shù)列模型：總毫升數(shù)× 第一次剩余牛奶比例× 第二次剩余牛奶比例× 第三次剩余牛奶比例= 剩余部分，并列式為：（毫升）。隨后，筆者又對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了改編：一杯牛奶10 毫升，有n個(gè)人依次按照第幾個(gè)人喝掉剩余牛奶的的模式進(jìn)行推算，請(qǐng)問(wèn)最后這杯牛奶還剩多少？若學(xué)生親自實(shí)踐或費(fèi)力列式最終也很難得出正確答案，但若按照建立的數(shù)列模型進(jìn)行推算，則可列式：如此一來(lái)，不僅引導(dǎo)學(xué)生快速得出了正確答案，也幫助學(xué)生樹(shù)立了數(shù)學(xué)建模思想，更提升了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?？傊?，引導(dǎo)學(xué)生建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型思想是教學(xué)的重要任務(wù)，也是學(xué)生感悟數(shù)學(xué)真諦的關(guān)鍵所在。因此，教師一定要多選取貼近學(xué)生生活的素材，為學(xué)生創(chuàng)建多種教學(xué)情境，以此逐步引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立相關(guān)數(shù)學(xué)思想。

二、熟知多種數(shù)學(xué)模型，靈活運(yùn)用解決問(wèn)題

我們知道，數(shù)學(xué)建模思想的核心在于熟知不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生只有熟知多種數(shù)學(xué)模型，才能靈活運(yùn)用于解題中，以此有效提升解題效率。但在實(shí)際教學(xué)中，多數(shù)教師由于受觀念滯后、高考?jí)毫Φ扔绊懗３嶂杂陬}海戰(zhàn)術(shù)，卻不曾對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入研究，最終阻礙了數(shù)學(xué)建模思想的滲透[2]。基于此，筆者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，并形成了以下認(rèn)識(shí)。

筆者認(rèn)為，在初中數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式及各種圖表、圖形等，都可以稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。如果進(jìn)行深入研究劃分，常見(jiàn)的有三種：方程（組）模型、函數(shù)模型、幾何圖形模型。以方程（組）模型為例，它是指將生活中普遍存在的等量關(guān)系問(wèn)題抽象建立方程（組）模型進(jìn)行求解。例如，在教學(xué)《有理數(shù)的加法》一課時(shí)，筆者就鼓勵(lì)學(xué)生找準(zhǔn)等量關(guān)系、建立相關(guān)方程模型來(lái)解決應(yīng)用題。例題：某地區(qū)的氣象觀測(cè)資料顯示，高度每增加1 千米，氣溫約降5℃。若該地地面溫度為18℃，高空某處溫度為-37℃，那么此處的高度是多少千米？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生找出了題目中的已知量和未知量，并將未知量設(shè)為x，隨后又引導(dǎo)學(xué)生確立了題目中的等量關(guān)系，而學(xué)生也按照方程模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)列式：18+(-5)x=-37，最后得出了正確答案為11 千米。這樣的應(yīng)用題解答不僅快速而且準(zhǔn)確率極高。我們知道，方程模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常用的模型之一。雖然數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化多樣，但歸根結(jié)底還在這一模型解題范圍中。如果學(xué)生能掌握這一模型，就能掌握解題本質(zhì)，從而快速解答多道數(shù)學(xué)應(yīng)用題?；诖?，筆者在學(xué)生掌握方程模型后，又添加了幾個(gè)應(yīng)用題變式，以此幫助學(xué)生深化了解相關(guān)理念方法。

三、掌握不同建模方法，提升數(shù)學(xué)解題效率

不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)題所應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型不同，所達(dá)成的解題效果也千差萬(wàn)別。例如，上文提到的喝牛奶問(wèn)題，用方程模型雖然能解簡(jiǎn)單問(wèn)答，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力且容易出錯(cuò)，而用數(shù)列模型則可快速、準(zhǔn)確得出答案。因此，學(xué)生不僅要熟知多種數(shù)學(xué)模型，還要掌握靈活運(yùn)用的能力和有效的建模方法，以此才能簡(jiǎn)化問(wèn)題、建立模型、深化知識(shí)，最終得出正確答案，提升數(shù)學(xué)解題效率[3]。但如何幫助學(xué)生快速建立正確的數(shù)學(xué)模型呢？

筆者認(rèn)為，認(rèn)真審題、讀懂題意是建模的基礎(chǔ)所在。我們知道，一些數(shù)學(xué)應(yīng)用題文字表述較多且無(wú)用條件干擾較大，很容易消磨學(xué)生的耐心，弱化學(xué)生的解題能力。因此，教師一定要首先教會(huì)學(xué)生如何審題。筆者在日常實(shí)踐中經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生將關(guān)鍵性詞語(yǔ)圈畫(huà)起來(lái)，并將實(shí)際問(wèn)題中的普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即用數(shù)學(xué)符號(hào)揭示事物本質(zhì)（如因?yàn)橛谩啊摺狈?hào)表示，所以用“∴”符號(hào)表示，時(shí)間用t符號(hào)表示，移動(dòng)面積用s符號(hào)表示等）。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇、建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。例如，有的應(yīng)用題可直接套用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行建模，這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生直接建模解題；而有的應(yīng)用題則需要提前作出分析，并進(jìn)行假設(shè)才能建模（在十字路口流量研究問(wèn)題中需假設(shè)車(chē)流平穩(wěn)才能建模）等。因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生視具體情況作出選擇和判斷。最后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生掌握多種建模手段，以輔助學(xué)生有效地厘清題目中的數(shù)量關(guān)系，更快地建立正確的數(shù)學(xué)模型。具體有譯式法（將關(guān)鍵性語(yǔ)言翻譯成代數(shù)式x）、線式法（用線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系）、圖示法、列表法等多種手段。如學(xué)生在解答下列有理數(shù)加法應(yīng)用題時(shí)，可應(yīng)用線式法進(jìn)行輔助建模。例題：一名同學(xué)沿一條東西向馬路上學(xué)，他先往東走了200 米，后發(fā)現(xiàn)鑰匙丟失，向西開(kāi)始尋找，大約走了120 米時(shí)找到鑰匙，問(wèn)：以正東方向?yàn)檎较颍@位同學(xué)所處位置與起點(diǎn)相距多少米？這道應(yīng)用題雖然字?jǐn)?shù)較多，但難度并不大，許多學(xué)生借助線式法，很快就厘清了題意，并得出了正確答案。當(dāng)然，比較復(fù)雜的分段函數(shù)應(yīng)用題同樣可借助線式法進(jìn)行建模，如此更能清晰地厘清復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而建立正確的數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)解題效率。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思想，熟知多種數(shù)學(xué)模型，掌握不同建模方法，是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要途徑，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵所在。但許多教師因多種原因，并沒(méi)有重視這一課題，也沒(méi)有掌握相關(guān)教學(xué)策略。對(duì)此，筆者呼吁廣大教師一定要重視并深入研究這一課題，以此提出更多有效的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思想，更好地解決生活中的多種問(wèn)題，豐富他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。