王克勤 彭俊英 歐濤燕

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。筆者在抽測(cè)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生懂而不會(huì)，會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不優(yōu)的現(xiàn)象普遍存在。大量學(xué)生感到數(shù)學(xué)不好玩。其原因主要是教師在把握核心素養(yǎng)、理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)上不用功，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)運(yùn)算上不到位?；诖?，本文著重探討核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的維度與培養(yǎng)策略。

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的維度

運(yùn)算能力是運(yùn)用有關(guān)法則進(jìn)行簡(jiǎn)捷運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)推理的能力。人的運(yùn)動(dòng)能力包括靈敏性、協(xié)調(diào)性、耐力、爆發(fā)力等幾個(gè)維度，那么，運(yùn)算能力包含哪些維度呢？從認(rèn)知心理學(xué)看，運(yùn)算能力外顯四個(gè)層面：運(yùn)算的準(zhǔn)確性、靈活性、簡(jiǎn)捷性、思辨性;從數(shù)學(xué)教學(xué)論看，運(yùn)算能力內(nèi)含明晰運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、確定運(yùn)算程式、優(yōu)化運(yùn)算策略四個(gè)維度。

1.明晰運(yùn)算對(duì)象

運(yùn)算教學(xué)存在如下誤區(qū)：忽視運(yùn)算能力的內(nèi)含維度，片面追求運(yùn)算能力的外顯表象;忽視對(duì)運(yùn)算對(duì)象的認(rèn)識(shí)理解，強(qiáng)化運(yùn)算法則的記憶套用。以致準(zhǔn)確運(yùn)算的基本要求都難以企及，最終導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的全面崩潰。

2.掌握運(yùn)算法則

題從法取，法將題驗(yàn)。運(yùn)算法則猶如民法通則，某一運(yùn)算法則就是這類運(yùn)算的基本大法，具有嚴(yán)格的“法理性”。關(guān)鍵在理解法則的內(nèi)涵，明確法則的邊界，掌握法則的算理和功能。

3.確定運(yùn)算程式

確定運(yùn)算程式，就是確定運(yùn)算的方向、方式、方法。它是運(yùn)算法則與運(yùn)算對(duì)象的智能結(jié)合。學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中常常書寫混亂，邏輯不嚴(yán)，步驟不清，往往就是因?yàn)檫€沒(méi)有確定運(yùn)算程式。

4.優(yōu)化運(yùn)算策略

能算還必須會(huì)算，還需利用運(yùn)算的思辨性尋求運(yùn)算的最佳策略。如求1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4…1/50+2/50…48/50+49/50的值。按同分母分組，該式各組數(shù)分別成等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)從1到49，利用等和性，每組數(shù)的前后項(xiàng)結(jié)合可以湊整，但奇數(shù)組余一項(xiàng)不能完全湊整，怎么辦？問(wèn)題的關(guān)鍵在于整體倒序變形，局部相加湊整。對(duì)一般的等差數(shù)列，也符合這一算理，由此產(chǎn)生了等差數(shù)列求和的關(guān)鍵方法：倒序相加法。

二、數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本原則

1.運(yùn)算的目標(biāo)性原則

每步運(yùn)算要解決什么問(wèn)題，必須要有明確的目標(biāo)性。沒(méi)有目標(biāo)的運(yùn)算就如無(wú)頭蒼蠅，運(yùn)算的目標(biāo)性是運(yùn)算的原動(dòng)力和指揮棒。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的目標(biāo)性，就是培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化選擇方法或途徑的能力。

2.運(yùn)算的求簡(jiǎn)性原則

運(yùn)算求解的過(guò)程是一個(gè)從已知到未知、由繁至簡(jiǎn)的過(guò)程。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)圍繞這個(gè)原則展開思維，尋找思路，辨別方向。

3.運(yùn)算的推理性原則

運(yùn)算不只是單純的依據(jù)法則機(jī)械操作，運(yùn)算操作代替不了運(yùn)算思維。運(yùn)算中更有推理，推理可以更好地幫助運(yùn)算，拋棄推理的運(yùn)算是死算。

4.運(yùn)算的反思性原則

解題如同走進(jìn)一間黑暗陌生的房間，反思，就像突然打開了電燈，這時(shí)一切都清楚了：哪幾步走錯(cuò)了，哪幾步不必要。當(dāng)學(xué)生的體驗(yàn)在頭腦中還是新鮮的時(shí)候，反思有利于探究他剛才克服困難的實(shí)質(zhì)：關(guān)鍵在哪？主要困難在哪？應(yīng)該從什么角度思考？因此，運(yùn)算教學(xué)要留出時(shí)間和空間讓他們反思。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

培養(yǎng)運(yùn)算能力，不能僅專注于運(yùn)算的準(zhǔn)確性、靈活性、簡(jiǎn)捷性、思辨性等運(yùn)算能力的外顯層次，更應(yīng)立足核心素養(yǎng)，從學(xué)生運(yùn)算能力的根本維度上培養(yǎng)。

1.培養(yǎng)學(xué)生全面認(rèn)知運(yùn)算對(duì)象的能力，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

運(yùn)算對(duì)象主要有數(shù)表、圖表、圖形、圖像、數(shù)與式、框圖、符號(hào)等。針對(duì)不同的運(yùn)算對(duì)象，一是準(zhǔn)確辨別運(yùn)算類型;二是準(zhǔn)確認(rèn)知各量間的關(guān)系;三是準(zhǔn)確認(rèn)知運(yùn)算的隱性條件;四是準(zhǔn)確認(rèn)知運(yùn)算對(duì)象間的邏輯聯(lián)系。

2.培養(yǎng)學(xué)生全面理解運(yùn)算法則的能力，提高運(yùn)算的靈活性

中學(xué)階段主要的運(yùn)算有：集合運(yùn)算，整式、分式、根式、指對(duì)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算，三角向量運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)積分，排列組合與概率統(tǒng)計(jì)，長(zhǎng)度、面積、體積、角度、弧度運(yùn)算等，各種運(yùn)算都有其獨(dú)特的法則。全面理解運(yùn)算法則，一是理解法則的產(chǎn)生過(guò)程;二是明確法則的適用對(duì)象和范圍;三是熟悉法則的運(yùn)算律，四是理解運(yùn)算的數(shù)形關(guān)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生變式轉(zhuǎn)化運(yùn)用公式定理的能力，提高運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性

公式定理是思路的索引，是思維的紐帶。理解公式定理，一是理解其發(fā)生發(fā)展過(guò)程;二是明確其對(duì)象和范圍;三是理解其性質(zhì)和推廣;四是熟悉其逆用和變式。

4.培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化選擇運(yùn)算方式方向的能力，提高運(yùn)算的思辨性

數(shù)學(xué)的思辨性，緣于抽象性、系統(tǒng)性、邏輯性。運(yùn)算教學(xué)中，一要暴露運(yùn)算思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算抉擇能力。尤其是在運(yùn)算公式的分擇處、在運(yùn)算方法的轉(zhuǎn)換處，教師往往說(shuō)不清道不明，直奔結(jié)果，導(dǎo)致學(xué)生似懂非懂，貽誤能力。二要把運(yùn)算教活，要借助特值法、特形法、列舉法、數(shù)形法、圖表法、整體代換法、換元法等，提高學(xué)生運(yùn)算思辨性。

總之，教師要細(xì)心研究并明確運(yùn)算能力的這四個(gè)維度，立足四個(gè)運(yùn)算原則，合理有效利用策略，才能從根本上培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，形成良好的運(yùn)算思維。

【本文系重慶市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《利用教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)增進(jìn)區(qū)域教研實(shí)效性策略研究》的研究成果之一，課題批準(zhǔn)號(hào)：2014-11-001，課題負(fù)責(zé)人：王克勤?！?/p>

（作者單位：重慶市渝北區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院;西南大學(xué)銀翔實(shí)驗(yàn)中學(xué);重慶市松樹橋中學(xué)）