杜太行 孟巖 孫曙光 江春冬 田朋

摘要：針對(duì)室內(nèi)無(wú)線(xiàn)電發(fā)射源的位置指紋定位問(wèn)題，提出一種改進(jìn)加權(quán)KNN定位算法。在分析現(xiàn)有定位算法的基礎(chǔ)上，建立測(cè)試點(diǎn)和參考點(diǎn)的余弦相似度關(guān)系，并把該余弦相似度用作KNN在線(xiàn)定位計(jì)算的權(quán)重，計(jì)算出第一次加權(quán)質(zhì)心定位結(jié)果，根據(jù)此結(jié)果判斷是否進(jìn)行二次加權(quán)來(lái)確定測(cè)試點(diǎn)最終的估計(jì)位置，最后進(jìn)行算法的仿真測(cè)試。結(jié)果表明，較之傳統(tǒng)位置指紋算法該算法定位準(zhǔn)確度提高17%左右，不僅克服傳統(tǒng)算法在發(fā)射源定位中由于在線(xiàn)階段針對(duì)測(cè)試點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度不同造成的定位穩(wěn)定性差的問(wèn)題，還避免當(dāng)存在離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的參考點(diǎn)時(shí)造成的定位誤差大的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：位置指紋定位;KNN算法;余弦相似度;二次加權(quán)質(zhì)心算法;參考點(diǎn)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391;TH823 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）09-0105-07

收稿日期：2019-01-10;收到修改稿日期：2019-02-28

基金項(xiàng)目：河北省教育廳資助科研項(xiàng)目（ZD2016108）

作者簡(jiǎn)介：杜太行（1963-），男，天津市人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娖鳈z測(cè)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用。

通信作者：孫曙光（1979-），男，河北河間市人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè)、故障診斷。

0 引言

隨著無(wú)線(xiàn)電技術(shù)的發(fā)展，查找室內(nèi)無(wú)線(xiàn)電信號(hào)發(fā)射源非法使用者的位置是無(wú)線(xiàn)電管理中的一項(xiàng)重要工作。位置指紋定位算法是當(dāng)前研究較熱的室內(nèi)定位算法之一[1]，它一般利用室內(nèi)無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)中的接入點(diǎn)（access point，AP），在參考點(diǎn)處用接收端接收到的指紋信號(hào)建立離線(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，在線(xiàn)階段利用相應(yīng)的定位算法確定移動(dòng)接收端的位置。位置指紋定位技術(shù)由于其無(wú)需部署其他設(shè)備，操作簡(jiǎn)單且定位精度高，成為當(dāng)前室內(nèi)定位技術(shù)中越來(lái)越受歡迎的定位技術(shù)之一。

以上AP是固定的發(fā)射源，被定位的是接收端[2]?？紤]到位置指紋定位技術(shù)在定位中的優(yōu)勢(shì)，可以將其從定位接收端引入到所研究的定位發(fā)射源的問(wèn)題上。同時(shí)，也會(huì)面臨一些問(wèn)題。問(wèn)題主要集中在兩方面[3]：一是離線(xiàn)階段指紋信號(hào)的采集及其處理，它直接影響指紋數(shù)據(jù)庫(kù)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[4]探究了離線(xiàn)階段建立的指紋數(shù)據(jù)庫(kù)受采樣間距的影響;文獻(xiàn)[5]提出了增大參考點(diǎn)之間的歐氏距離確定接收端位置的方案;文獻(xiàn)[6]中利用平滑均值濾波方法對(duì)采集信號(hào)的接收信號(hào)強(qiáng)度（received signal strength，RSS）值進(jìn)行均值平滑處理，提高信號(hào)采集的精度。二是在線(xiàn)定位算法的適用性，它會(huì)影響整個(gè)定位系統(tǒng)的精度。文獻(xiàn)[7]提出了改進(jìn)的基于區(qū)域劃分的定位算法;文獻(xiàn)[8]提出一種以位置指紋離散度作為權(quán)值參考的改進(jìn)加權(quán)K近鄰（weighted K nearestneighbor，WKNN）位置指紋定位算法;文獻(xiàn)[9]提出了改進(jìn)型 KNN（K nearest neighbor，KNN）算法，旨在提高精度減小計(jì)算復(fù)雜度。而在發(fā)射源的定位系統(tǒng)中，而由于接收機(jī)型號(hào)不同或環(huán)境差異造成在在線(xiàn)階段針對(duì)測(cè)試點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度不同，依靠傳統(tǒng)方法，即通過(guò)參考點(diǎn)和測(cè)試點(diǎn)之間歐氏距離的大小計(jì)算權(quán)重會(huì)造成一定的誤差。而且在有些情況下，定位算法對(duì)參考點(diǎn)的選取會(huì)使離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的參考點(diǎn)參與定位計(jì)算，這樣也會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

本文從定位算法方面人手，針對(duì)發(fā)射源的定位系統(tǒng)中由于在線(xiàn)階段針對(duì)測(cè)試點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度不同和存在離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的參考點(diǎn)的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)加權(quán)KNN算法。將余弦相似度用作加權(quán)質(zhì)心算法的權(quán)重，并根據(jù)初始定位結(jié)果選擇二次加權(quán)算法來(lái)確定測(cè)試點(diǎn)的最終估計(jì)位置。最后利用仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，將所得結(jié)果與傳統(tǒng)的KNN算法進(jìn)行比對(duì)。

1 發(fā)射源的位置指紋定位技術(shù)

1.1 定位原理

位置指紋定位通常分為兩個(gè)階段：離線(xiàn)階段和在線(xiàn)階段。由圖1所示，離線(xiàn)階段的主要工作是建立指紋數(shù)據(jù)庫(kù)。

首先選定一個(gè)區(qū)域，如圖2所示，根據(jù)空間大小及實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境選擇采集節(jié)點(diǎn)AP的個(gè)數(shù)，并固定采集節(jié)點(diǎn)的位置。從區(qū)域中選取多個(gè)參考點(diǎn)，然后把這些參考點(diǎn)的強(qiáng)度信息和位置信息一并存入離線(xiàn)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中。在線(xiàn)階段即指紋匹配階段，用某種定位算法將測(cè)試點(diǎn)強(qiáng)度信息與指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中的指紋進(jìn)行匹配，得到測(cè)試點(diǎn)的位置坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)定位。

離線(xiàn)階段建立的數(shù)據(jù)庫(kù)中的指紋信號(hào)強(qiáng)度表示如下：

[YSSl7 rssi，…rssi”1

RSSi=（YSSi]，YSSi2，" " " ，YSSin）表示任意一個(gè)參考點(diǎn)的指紋信息，YSSin表示第n個(gè)采集節(jié)點(diǎn)接收到的第i個(gè)參考點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度值。

要準(zhǔn)確地確定測(cè)試點(diǎn)的位置信息，除了要在離線(xiàn)階段建立一個(gè)高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫(kù)，在線(xiàn)階段的定位算法也同樣重要。常用的位置指紋算法有最近鄰（nearest neighbor，NN）法、K近鄰法和基于歐氏距離的加權(quán)K近鄰法。

1.2 位置指紋定位算法

1）最近鄰法

最近鄰法是位置指紋定位最基本的匹配算法，它通過(guò)接收機(jī)接收到的發(fā)射源的信號(hào)強(qiáng)度與指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中保存的信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行比較，找出歐幾里德距離最小的參考點(diǎn)，其坐標(biāo)即為測(cè)試點(diǎn)的定位結(jié)果。

測(cè)試點(diǎn)與參考點(diǎn)i的關(guān)于信號(hào)強(qiáng)度的歐氏距離矢量表示為：其中RSS=（rss₁，rss₂，…，rss_n）為采集節(jié)點(diǎn)對(duì)測(cè)試點(diǎn)測(cè)得的信號(hào)強(qiáng)度特征值。

2）K近鄰法

K近鄰是在最近鄰法基礎(chǔ)上做出的改進(jìn)。對(duì)式（2）取最近的K個(gè)距離，（xk，Yk）為第k組參考點(diǎn)的坐標(biāo)信息，將這K個(gè)距離所對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)的坐標(biāo)的平均值作為測(cè)試點(diǎn)的定位結(jié)果。如式（3）所示：

3）基于歐氏距離的加權(quán)K近鄰法

加權(quán)K近鄰法是基于K近鄰法的改進(jìn)。K近鄰法取的是K個(gè)最小歐氏距離所對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)的坐標(biāo)的平均值。但根據(jù)信號(hào)傳播模型，距離越小，信號(hào)強(qiáng)度值越大，對(duì)定位結(jié)果的影響程度就越大，因此對(duì)這K個(gè)最小歐氏距離所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)采用權(quán)值分配，距離越小，權(quán)值就越大。如式（4）所示：其中w_k=1/L_k為第k個(gè)參考點(diǎn)的權(quán)重，為相應(yīng)歐氏距離的倒數(shù)。

2 基于余弦相似度的二次加權(quán)KNN定位算法

2.1 基于余弦相似度的權(quán)重分配

如上所述歐氏距離表示空間中兩點(diǎn)的真實(shí)距離，作為一種最基本的相似性度量方法，由于算法簡(jiǎn)單，成為KNN算法的核心。在室內(nèi)定位技術(shù)中，參考點(diǎn)的RSS值越接近于測(cè)試點(diǎn)的Rss值，得到的歐氏距離就越小。而在實(shí)際中由于接收機(jī)型號(hào)不同或環(huán)境差異造成在線(xiàn)階段針對(duì)測(cè)試點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度不同。如圖3所示，以3個(gè)接收機(jī)為例，即信號(hào)強(qiáng)度特征向量為3維，圖3中尸是數(shù)據(jù)庫(kù)中的參考點(diǎn)，RSS_P表示P的信號(hào)強(qiáng)度的特征向量，即為圖3中的OP矢量。S₁、S₂是測(cè)試點(diǎn)，RSS_S是測(cè)試點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度特征向量，即為OS矢量，OS₁與OS₂正是反映由于接收機(jī)型號(hào)不同或環(huán)境差異導(dǎo)致信號(hào)強(qiáng)度不同問(wèn)題所造成的向量大小的變化刀巧{和PS₂表示接收機(jī)在同一測(cè)試點(diǎn)位置接收到的信號(hào)強(qiáng)度得出的參考點(diǎn)與測(cè)試點(diǎn)之間的歐氏距離，在這種情況下采用歐氏距離進(jìn)行參考點(diǎn)權(quán)重計(jì)算，會(huì)造成針對(duì)同一測(cè)試點(diǎn)的參考點(diǎn)權(quán)重計(jì)算不同，進(jìn)而造成較大的定位誤差。

而余弦相似度[10]是通過(guò)兩個(gè)向量的夾角余弦值來(lái)評(píng)估它們的相似度。相比于歐氏距離表示空間中兩點(diǎn)之間的實(shí)際直線(xiàn)距離，余弦相似度更多的關(guān)注于兩個(gè)向量之間方向上的關(guān)系。因此可基于此對(duì)加權(quán)KNN算法進(jìn)行改進(jìn)，利用余弦相似度代替歐氏距離的倒數(shù)作為權(quán)重進(jìn)行定位，即計(jì)算參考點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度特征向量與測(cè)試點(diǎn)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度特征向量的相似度情況。表示為：其中P，RSS_S>是點(diǎn)P和點(diǎn)S的信號(hào)強(qiáng)度特征向量的內(nèi)積，|RSS_P|·|RSS_S|是信號(hào)強(qiáng)度特征向量的長(zhǎng)度的乘積?；谏鲜鲈碓趫D3中盡管OS₁與OS₂向量長(zhǎng)度數(shù)值上有差異，但其與參考點(diǎn)的余弦相似度cosθ的數(shù)值是不變的，也即針對(duì)同一測(cè)試點(diǎn)的參考點(diǎn)權(quán)重計(jì)算相同，可消除接收機(jī)型號(hào)不同或環(huán)境差異造成的在線(xiàn)階段針對(duì)測(cè)試點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度不同造成的定位誤差問(wèn)題。既而可以結(jié)合KNN原理求出參與定位計(jì)算的K個(gè)參考點(diǎn)。

2.2 二次加權(quán)質(zhì)心算法的位置估計(jì)

在上述基礎(chǔ)上，利用加權(quán)質(zhì)心算法進(jìn)行位置估計(jì)，將最終確定的K個(gè)參考點(diǎn)組成一個(gè)多邊形，然后計(jì)算多邊形的質(zhì)心作為測(cè)試點(diǎn)的估算位置。

當(dāng)所求得的參考點(diǎn)的分布較為均勻時(shí)，采用質(zhì)心算法可以取得較高的定位精度。但是，有時(shí)候K個(gè)參考點(diǎn)中常常存在離測(cè)試點(diǎn)比較遠(yuǎn)的點(diǎn)，采用一次質(zhì)心算法就會(huì)容易受到這些點(diǎn)的干擾，定位結(jié)果就會(huì)不同程度的偏向這些點(diǎn)，在這種情況下，一次質(zhì)心算法會(huì)產(chǎn)生比較大的定位誤差，如圖4所示，A為離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的參考點(diǎn)，I'為一次質(zhì)心算法的定位結(jié)果，而s為測(cè)試點(diǎn)的真實(shí)位置。

因此，本文采用二次加權(quán)質(zhì)心算法[11]。第一次質(zhì)心加權(quán)算法預(yù)估出測(cè)試點(diǎn)的初始位置，然后計(jì)算初始位置與每個(gè)參考點(diǎn)的距離，與提前設(shè)置的閾值進(jìn)行比較，閾值根據(jù)實(shí)驗(yàn)環(huán)境和參考點(diǎn)的布局間距綜合考慮選取，若都小于該閾值，則完成定位，直接輸出定位結(jié)果;若超出該閾值，則用第一次定位結(jié)果來(lái)取代離初始位置較遠(yuǎn)的參考點(diǎn)，進(jìn)行二次加權(quán)質(zhì)心計(jì)算估算出測(cè)試點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，在圖5中，用I'取代A，再利用B、C、D、E、I'組成的多邊形的質(zhì)心I作為最終的定位結(jié)果。

由此，基于余弦相似度的二次加權(quán)KNN定位算法如下：其中，（x_i，y_i）表示第_i組參考點(diǎn)的坐標(biāo)信息，r_i表示第i個(gè)參考點(diǎn)與測(cè)試點(diǎn)之間的余弦相似度關(guān)系。（x'，y'）為一次加權(quán)定位結(jié)果，（x"，y"）為二次加權(quán)定位結(jié)果，S_j為一次加權(quán)定位結(jié)果與第j個(gè)參考點(diǎn)的距離，Thr為設(shè)定的閾值，在此第j個(gè)參考點(diǎn)為離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的參考點(diǎn)。

3 室內(nèi)定位仿真實(shí)驗(yàn)原理

3.1 信號(hào)傳播模型

為了驗(yàn)證本文所提的改進(jìn)加權(quán)KNN算法的合理性，應(yīng)用仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬實(shí)際環(huán)境中無(wú)線(xiàn)電發(fā)射源的定位，信號(hào)傳播模型選用最常用的對(duì)數(shù)距離衰減模型，模型表示為：

PL（d）=PL（d₀）+10_nnlg（d/d_n）（7）其中，PL（d）是距離發(fā)射源d處的信號(hào)傳播損耗，PL（d₀）為近地參考距離的路徑損耗，在室內(nèi)，近地距離d₀一般取1m，n₀為路徑損耗因數(shù)，自由空間中一般取2，在實(shí)際環(huán)境中，n₀會(huì)有所不同，室內(nèi)辦公室一般在1.8～2.8[12]。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)步驟

1）離線(xiàn)階段，根據(jù)定位區(qū)域選取合適的接收機(jī)的個(gè)數(shù)并部署接收機(jī)的位置。然后利用仿真信號(hào)傳播模型進(jìn)行離線(xiàn)階段參考點(diǎn)指紋信號(hào)采集，把采集到的強(qiáng)度信息和位置信息一并存入指紋數(shù)據(jù)庫(kù)。

2）在線(xiàn)階段，仿真采集測(cè)試點(diǎn)的強(qiáng)度信息，并與指紋數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，選用基于余弦相似度的二次加權(quán)KNN算法作為定位算法。仿真實(shí)驗(yàn)定位流程如圖6所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用Matlab仿真平臺(tái)，對(duì)本文提出的改進(jìn)加權(quán)KNN算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，為了模擬實(shí)際環(huán)境中接收機(jī)型號(hào)不同或環(huán)境差異引起的接收信號(hào)強(qiáng)度差異，在線(xiàn)階段中，在每次測(cè)試中針對(duì)測(cè)試點(diǎn)的強(qiáng)度信息仿真采集，在信號(hào)傳播模型中加入一隨機(jī)值，以模擬接收機(jī)接收強(qiáng)度的差異;定位環(huán)境選擇為10m×10m、 20m×20m，使用了4個(gè)接收機(jī)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)部署接收機(jī)的位置。參考點(diǎn)的布局間距取1，2，3m分別建立數(shù)據(jù)庫(kù)。定位誤差如下：式中，（x_p，y_p）表示第p個(gè)測(cè)試點(diǎn)的實(shí)際位置坐標(biāo)，（x_p'，y_p'）表示第P個(gè)測(cè)試點(diǎn)的估計(jì)位置坐標(biāo)。

為分析余弦相似度作為權(quán)重在解決由于接收機(jī)型號(hào)不同或環(huán)境差異造成在線(xiàn)階段針對(duì)測(cè)試點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度不同而帶來(lái)的定位誤差問(wèn)題，下面分別在10m×10m和20m×20m的環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并用基于余弦相似度的KNN算法與KNN算法和基于歐氏距離的WKNN算法進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。

4.1 10m×10m定位實(shí)驗(yàn)分析

10m×10m的環(huán)境下，在不同的K值下，參考點(diǎn)的布局間距分別取1m、2m進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。K=3，布局間距為2m時(shí)基于余弦相似度的KNN算法與傳統(tǒng)的KNN和WKNN算法在各個(gè)測(cè)試點(diǎn)的定位誤差如圖7所示。相比于其他兩種算法，基于余弦相似度的KNN算法的定位誤差波動(dòng)較小，且最大定位誤差均小于其他兩種算法。

將圖7中25個(gè)測(cè)試點(diǎn)的定位誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到圖8中的累計(jì)誤差概率分布，由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，基于余弦相似度的KNN算法的小誤差累計(jì)概率更高。

為了考察不同K值時(shí)的定位效果，表1為上述環(huán)境下，參考點(diǎn)的布局間距為1m，K值取3～7時(shí)，基于余弦相似度的KNN算法與其他兩種傳統(tǒng)算法平均定位誤差的對(duì)比，可見(jiàn)基于余弦相似度的KNN算法的定位平均誤差均小于其他兩種算法。

4.2 20m×20m定位實(shí)驗(yàn)分析

20m×20m的環(huán)境下，在尺二3時(shí)，參考點(diǎn)的布局間距分別取1m、2m、3m進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，3種算法的平均定位誤差如表2所示，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)為了降低計(jì)算復(fù)雜度，在此布局間距選取為3m。

K=3時(shí)3種定位算法在各個(gè)測(cè)試點(diǎn)的定位誤差如圖9所示。圖10為36個(gè)測(cè)試點(diǎn)的累計(jì)誤差概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。3種算法在K值取3～7時(shí)的平均定位誤差比較如表3所示。

綜上，由圖7～圖10和表1～表3所得結(jié)果均能說(shuō)明本文的基于余弦相似的KNN算法提高了定位精度，克服了定位中由于接收機(jī)型號(hào)不同或環(huán)境差異造成在在線(xiàn)階段針對(duì)測(cè)試點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度不同引起的定位穩(wěn)定性差的問(wèn)題。

4.3 一次加權(quán)與二次加權(quán)質(zhì)心算法的誤差對(duì)比分析

為了分析二次加權(quán)在存在離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的參考點(diǎn)時(shí)的修正作用，在20m×20m的環(huán)境下，參考點(diǎn)的布局間距為3m，K=3時(shí)一次加權(quán)與二次加權(quán)算法在各個(gè)測(cè)試點(diǎn)的定位誤差如圖11所示，均采用基于余弦相似度的權(quán)重分配。由結(jié)果可知，由于離測(cè)試點(diǎn)較遠(yuǎn)的參考點(diǎn)參與在線(xiàn)定位計(jì)算造成了某些測(cè)試點(diǎn)誤差較大，在經(jīng)過(guò)二次加權(quán)計(jì)算之后誤差有所降低。

表4為上述環(huán)境下，K值取3～7時(shí)，一次加權(quán)與二次加權(quán)算法的平均定位誤差對(duì)比結(jié)果，二次加權(quán)算法的平均定位誤差均小于一次加權(quán)結(jié)果。尺畢3的條件下，進(jìn)一步與表3中KNN算法和WKNN算方法進(jìn)行對(duì)比，得出本文算法的平均定位誤差由約2m減小到了1.65m，平均定位精度提高了17%左右。

綜合以上3種實(shí)驗(yàn)分析，本文基于余弦相似度的KNN算法相比傳統(tǒng)的KNN和WKNN算法，解決了接收信號(hào)強(qiáng)度的差異造成的定位穩(wěn)定性差的問(wèn)題，提高了定位精度。在此基礎(chǔ)上采用二次加權(quán)質(zhì)心算法，修正了較遠(yuǎn)參考J點(diǎn)帶來(lái)的定位誤差大的問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于余弦相似度的二次加權(quán)KNN定位算法，用于對(duì)發(fā)射源的定位。以余弦相似度作為KNN在線(xiàn)定位計(jì)算的權(quán)重;并根據(jù)情況進(jìn)行二次加權(quán)以準(zhǔn)確估計(jì)測(cè)試點(diǎn)的位置。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的合理性，相比傳統(tǒng)的KNN和WKNN算法定位精度提高了17%左右，采用基于余弦相似度的權(quán)重分配，解決了由于接收機(jī)型號(hào)不同或環(huán)境差異造成在線(xiàn)階段針對(duì)測(cè)試點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度不同引起的定位穩(wěn)定性差的問(wèn)題;二次加權(quán)改善了由于較遠(yuǎn)參考點(diǎn)造成的定位誤差大的問(wèn)題。將本文算法應(yīng)用到復(fù)雜的實(shí)際環(huán)境中，優(yōu)化接收機(jī)的部署位置，是后續(xù)需要研究的內(nèi)容。

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（編輯：劉楊）