■劉中亮

一、選擇題

1.現(xiàn)有以下四個(gè)命題：①以直角三角形的一邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以直角梯形的一腰所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面;④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)。

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）。

A.0 B.1

C.2 D.3

2.如圖1，在底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱A B C D-A1B1C1D1（底面A B C D是正方形，側(cè)棱A A1⊥底面A B C D）中，點(diǎn)P是正方形A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P-B C D的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為（ ）。

圖1

圖2

3.一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖2所示，在下列選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ）。

4.如圖3，四棱柱A B C D-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，四棱錐S-A B C D是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)S，A1，B1，C1，D1在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）。

圖3

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺，問(wèn)積幾何?！绷w除是一個(gè)五面體，其中三個(gè)面是梯形，另兩個(gè)面是三角形，已知一個(gè)羨除的三視圖如圖4所示（粗線(xiàn)），其中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則該羨除的表面中，三個(gè)梯形的面積之和為（ ）。

圖4

A.40

B.43

C.46

D.47

6.圖5是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面展開(kāi)圖，則多面體A B C D E的體積為（ ）。

圖5

7.如圖6，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為

1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）。

圖6

8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖7所示，則它的表面積為（ ）。

圖7

9.已知球O與棱長(zhǎng)為4的正四面體的各棱相切，則球O的體積為（ ）。

10.已知三棱錐P-A B C的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△A B C滿(mǎn)足∠A C B=90°，P A為球O的直徑且P A=4，則點(diǎn)P到底面A B C的距離為（ ）。

11.在一個(gè)密閉透明的圓柱桶內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱桶分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是（ ）。

A.圓面

B.矩形面

C.梯形面

D.橢圓面或部分橢圓面

12.《算術(shù)書(shū)》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)80年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一。該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長(zhǎng)l與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V=，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周

13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖8所示，圖中的三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，則該幾何體的體積為（ ）。

圖8

14.用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（ ）。

A.直角三角形

B.等邊三角形

C.正方形

D.正六邊形

15.已知正三棱錐P-A B C的正視圖和俯視圖如圖9所示，則此三棱錐外接球的表面積為（ ）。

圖9

16.圖10是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該幾何體的表面積是（ ）。

圖10

17.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖11所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）。

圖11

18.如圖12，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）。

圖12

19.某幾何體的三視圖如圖13所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x為（ ）。

圖13

A.2 B.4.5

C.1.5 D.3

20.某幾何體的三視圖如圖14所示，則該幾何體的體積為（ ）。

圖14

21.已知一個(gè)球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，且，若球心到平面A B C的距離為1，則該球的表面積為（ ）。

A.20 π B.15 π

C.10 π D.2 π

22.已知正方體、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球的體積都相等，它們的表面積分別為S正、S柱、S球，則（ ）。

A.S正＜S球＜S柱B.S正＜S柱＜S球

C.S球＜S柱＜S正D.S球＜S正＜S柱

二、填空題

23.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐稱(chēng)為鱉臑。若三棱錐P-A B C為鱉臑，側(cè)棱P A⊥底面A B C，A C⊥B C，且P A=2，A C=3，B C=4，則該鱉臑的內(nèi)切球的半徑為

24.如圖15，正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)表示的是某幾何體的三視圖，該幾何體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為

圖15

25.已知四棱錐P-A B C D的側(cè)棱長(zhǎng)相等，且底面是邊長(zhǎng)為的正方形，它的五個(gè)頂點(diǎn)都在直徑為10的球面上，則四棱錐P-A B C D的體積為

26.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，該書(shū)系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，若某“陽(yáng)馬”的三視圖如圖16所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該“陽(yáng)馬”最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

圖16

27.一個(gè)幾何體的三視圖如圖17所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是

圖17

28.在半徑為4的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若A B=A C=A D=4，則平面B C D被球所截得圖形的面積為

29.在棱長(zhǎng)為2的正方體A B C DA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中點(diǎn)，過(guò)C1，B，M作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為

30.三棱錐A-B C D的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，A B⊥平面B C D，B C⊥C D，A B=1，B C=2，C D=3，則球O的表面積為

三、解答題

31.已知四棱錐P-A B C D的體積為其三視圖如圖18所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形。

圖18

（1）畫(huà)出四棱錐P-A B C D的直觀(guān)圖，并求出正視圖的面積。

（2）求四棱錐P-A B C D的側(cè)面積。

32.一個(gè)三棱柱（高為側(cè)棱長(zhǎng)）形容器中盛有水，且側(cè)棱A A1=12，當(dāng)?shù)酌鍭 B C水平放置時(shí)，水面的高為9。如圖19，若A A1B1B水平放置時(shí)，水面與棱A C交于點(diǎn)D，試確定點(diǎn)D在棱A C上的位置，并說(shuō)明理由。

圖19