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        運(yùn)用概念建構(gòu)、思考表征過(guò)程激活小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

        2019-11-06 08:18:56饒明生
        教師博覽 2019年8期
        關(guān)鍵詞:周長(zhǎng)長(zhǎng)方形公式

        饒明生

        (廣昌縣第二小學(xué),江西撫州 344900)

        傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,主要關(guān)注的是演繹能力的培養(yǎng)。歸納能力是根據(jù)情況預(yù)測(cè)結(jié)果和根據(jù)結(jié)果探究成因的能力,歸納能力是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn),要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。”重視知識(shí)的形成過(guò)程就是重視獲取知識(shí)的思維過(guò)程,發(fā)展的是學(xué)生的歸納能力。

        本文所指的知識(shí)形成過(guò)程,是指探索數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的、內(nèi)在的規(guī)律的過(guò)程。教材內(nèi)容是按一定的次序和構(gòu)架呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí),主要是以定論的方式呈現(xiàn),知識(shí)的形成過(guò)程沒有也沒法詳細(xì)地呈現(xiàn)出來(lái)。這就需要教師認(rèn)真去挖掘、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,獲得學(xué)習(xí)的樂趣和能力。

        一、通過(guò)概念建構(gòu)學(xué)活概念

        各種定義、公式、規(guī)律統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)知識(shí)都是以概念為基礎(chǔ)的,要使學(xué)生獲得系統(tǒng)的、持久的數(shù)學(xué)知識(shí),首先必須獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程才能獲得清晰、明確的數(shù)學(xué)概念。

        1.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程

        公式是計(jì)算方法的一種提煉,公式本身并不重要,公式推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含的思想方法更為重要。

        如:長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積,一些教師特別重視學(xué)生背公式“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2”“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”。學(xué)生做題時(shí)先想公式,然后根據(jù)公式列式解答。至于公式是如何形成的,大多數(shù)學(xué)生不明白,導(dǎo)致稍有變化的題目學(xué)生就不能解答,而且很容易將周長(zhǎng)和面積公式混淆。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式是如何得到的?讓學(xué)生經(jīng)歷描邊、量邊、累加列式計(jì)算的過(guò)程不可少。經(jīng)歷過(guò)這樣的過(guò)程,學(xué)生才會(huì)明白計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法有很多種,“(長(zhǎng)+寬)×2”只不過(guò)是將長(zhǎng)方形各條邊累加的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。圖形面積的多少就是圖形含有多少個(gè)單位面積,“長(zhǎng)×寬”就是數(shù)出有多少個(gè)單位面積的一種方法。讓學(xué)生經(jīng)歷用單位面積去量,然后數(shù)出有多少個(gè)單位面積,這一探究過(guò)程能讓學(xué)生很好地理解圖形面積的本質(zhì)。

        再如,筆者在教學(xué)《圓的面積》時(shí),花了很長(zhǎng)時(shí)間讓學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手拼擺,反復(fù)觀察得出拼成的平行四邊形的底(或長(zhǎng)方形的長(zhǎng))和圓周長(zhǎng)的一半相等,高(或?qū)挘┖桶霃较嗟?,平行四邊形(或長(zhǎng)方形)的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑,進(jìn)而得出圓的面積=圓周率×半徑×半徑。經(jīng)歷過(guò)這個(gè)過(guò)程,學(xué)生不用去記憶計(jì)算公式也能解決問題。課后就有學(xué)生解答“已知圓的周長(zhǎng)是18.84厘米,求圓的面積”。這樣解答:18.84÷2=9.42(厘米),9.42÷3.14=3(厘米),9.42×3=28.26(平方厘米)。學(xué)生親身經(jīng)歷了圓面積公式推導(dǎo)的過(guò)程,背誦公式就不重要了,因?yàn)閳A的面積計(jì)算公式只不過(guò)是一種計(jì)算方法而已。

        2.經(jīng)歷法則、規(guī)律得出的過(guò)程

        計(jì)算法則是計(jì)算方法的概括,計(jì)算方法是算理的提煉?,F(xiàn)實(shí)中,一些教師只注重算法演練,忽視算理的推導(dǎo),這種“重算法、輕算理”的做法不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感。

        3.通過(guò)列舉、比較、整合過(guò)程理解概念

        概念往往比較抽象,要讓抽象的概念明晰并且保持持久記憶,列舉、比較、整合是比較有效的方法。一些教師在教因數(shù)、倍數(shù)這一單元時(shí),總是著力讓學(xué)生背定義,認(rèn)為學(xué)生不理解定義的原因就是沒背熟定義,結(jié)果發(fā)現(xiàn)越教越吃力。有經(jīng)驗(yàn)的老師并不著急讓學(xué)生背,而是讓學(xué)生從算式中找關(guān)系,從列舉中明意義。如求12 的因數(shù),因?yàn)椤?×12=12”“2×6=12”“3×4=12”,所以12 的因數(shù)有1、2、3、4、6、12。抽象的概念需要大量的實(shí)例去支撐。

        人教社王永春教授說(shuō):“學(xué)習(xí)概念,最后要讓學(xué)生看到一片森林。如果說(shuō),學(xué)習(xí)除法好比認(rèn)識(shí)了一棵楊樹,學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)好比認(rèn)識(shí)了一棵柳樹,學(xué)習(xí)比就好比認(rèn)識(shí)了一棵梧桐樹。都學(xué)習(xí)了就要讓學(xué)生看到一片森林。”比較發(fā)現(xiàn):除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、比的前項(xiàng),除數(shù)相當(dāng)于分母、比的后項(xiàng)。因?yàn)檫@些共性,商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)可以整合成一個(gè)性質(zhì)。教師將相關(guān)知識(shí)串起來(lái),讓知識(shí)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)中存在,這樣成體系的概念才有活力。

        二、通過(guò)思考表征激活思維

        表征是外部事物在心理活動(dòng)中的內(nèi)部再現(xiàn),它一方面反映客觀事物,代表客觀事物,另一方面是心理活動(dòng)進(jìn)一步加工的對(duì)象。學(xué)生通過(guò)具體形象的圖形、式子、詞語(yǔ)等表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和問題的思考,這就是數(shù)學(xué)表征。因?yàn)樾W(xué)生形象思維占主導(dǎo),所以小學(xué)階段尤其要重視圖形表征能力的培養(yǎng)。

        1.畫圖表征

        畫圖表征就是要借助于“形”的直觀來(lái)理解抽象的“數(shù)”,將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系理清理順,幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維。

        五年級(jí)題“一個(gè)長(zhǎng)方體,高增加5厘米后就成了正方體,表面積增加了120平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?”通過(guò)畫圖表征,數(shù)量關(guān)系就會(huì)變得清晰起來(lái)。

        同樣,在解決雞兔同籠問題、相遇問題、工程問題和比例問題中,使用圖形表征,借助圖形將較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明了,可以迅速找出解決問題的方法。

        2.語(yǔ)言表征

        傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的聽,忽略了學(xué)生的表達(dá)。讓學(xué)生經(jīng)常使用語(yǔ)言去表征數(shù)學(xué)問題,有利于發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力、理解能力和解題能力。

        課堂上,要經(jīng)常讓學(xué)生說(shuō)發(fā)現(xiàn)、疑問、思路。低年級(jí)的數(shù)學(xué)課,教師經(jīng)常會(huì)問學(xué)生:“同學(xué)們,看了這幅圖,你知道哪些數(shù)學(xué)信息呀?”“同學(xué)們,你能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?”這就是在訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表征能力。逐漸地,還要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表征數(shù)量關(guān)系。

        “輕過(guò)程,重結(jié)果”,學(xué)生往往只知其然,不知其所以然。不能靈活地運(yùn)用知識(shí),只能生搬硬套,還容易遺忘?!爸剡^(guò)程,輕結(jié)果”,注重的是數(shù)學(xué)思想和方法,注重的是發(fā)展學(xué)生的能力,注重的是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),這樣的數(shù)學(xué)才是“活”的數(shù)學(xué)。

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