滕克難，楊春周，陳 健

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

在協(xié)同作戰(zhàn)能力（CEC）網(wǎng)絡(luò)支持下，艦艇編隊中不同平臺上的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)節(jié)點，如探測跟蹤、指揮決策、火力打擊，與艦艇平臺邏輯分離，形成了多個從“傳感器到射手”的超視距反導(dǎo)攔截打擊鏈，構(gòu)成了一個復(fù)雜的協(xié)同作戰(zhàn)裝備體系。網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指在激烈的攻防對抗環(huán)境下保持CEC 網(wǎng)絡(luò)協(xié)同特性的能力。保持CEC 協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性，提高艦艇編隊CEC 網(wǎng)絡(luò)在海上激烈的攻防對抗環(huán)境下的穩(wěn)定性，是當(dāng)前艦艇編隊協(xié)同作戰(zhàn)核心問題之一。

1 網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型

1.1 定義

網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型，也稱為分布式網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)的模型，主要包括傳感器節(jié)點（S）、決策節(jié)點（D）、響應(yīng)節(jié)點（I）及目標(biāo)節(jié)點（T）等4 種描述作戰(zhàn)過程的基本節(jié)點，代表著作戰(zhàn)體系中的基本作戰(zhàn)資源，如圖1 所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型圖

對應(yīng)圖1 所示的基于CEC 網(wǎng)絡(luò)的超視距協(xié)同防空反導(dǎo)裝備體系中的基本作戰(zhàn)節(jié)點，它們的具體含義如下：

1）傳感器節(jié)點（S：Sensor）：代表著探測跟蹤節(jié)點，描述了艦載雷達(dá)、光電設(shè)備和預(yù)警機(jī)等裝備的特性，用于接收來自目標(biāo)節(jié)點（T）的可觀測信息，并把這些信息發(fā)送到?jīng)Q策節(jié)點（D）。

2）決策節(jié)點（D：Decision）：代表著指揮決策節(jié)點，描述了艦載指揮與火力控制系統(tǒng)的特性，用于接收來自傳感器節(jié)點（S）的信息，并對當(dāng)前及將來其他節(jié)點的部署和行動安排作出決策。

3）響應(yīng)節(jié)點（I：Interact）：代表著火力打擊節(jié)點，描述了艦空導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的特性，它接收決策節(jié)點的指令，并發(fā)射、制導(dǎo)艦空導(dǎo)彈飛向目標(biāo)節(jié)點（T），攔截?fù)魵繕?biāo)。

4）目標(biāo)節(jié)點（T：Target）：代表著空襲目標(biāo)節(jié)點，描述了空襲飛機(jī)和反艦導(dǎo)彈的特性。

為了表征紅藍(lán)雙方對抗，將紅方代表艦艇編隊防御方，記作R；藍(lán)方代表空襲方，記作B。則網(wǎng)絡(luò)環(huán)模型中紅方節(jié)點為：R（S）、R（D）、R（I）、R（T），藍(lán)方節(jié)點為：B（S）、B（D）、B（I）、B（T）。

1.2 3 種典型的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)

1.2.1 無打擊能力網(wǎng)絡(luò)

無打擊能力網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點之間存在有向鏈接，但不能形成協(xié)同作戰(zhàn)回路，如圖2 所示，藍(lán)方目標(biāo)B（T）節(jié)點與紅方響應(yīng)節(jié)點R（I）之間的有向鏈接，寓意是藍(lán)方來襲反艦導(dǎo)彈擊毀了紅方艦空導(dǎo)彈的發(fā)射裝置，導(dǎo)致了紅方無法形成“傳感器R（S）→決策R（D）→響應(yīng)R（I）→目標(biāo)B（T）”打擊鏈，也就談不上協(xié)同作戰(zhàn)了。

圖2 無打擊能力網(wǎng)絡(luò)示意圖

1.2.2 單一打擊能力網(wǎng)絡(luò)

單一打擊能力網(wǎng)絡(luò)稱為簡單作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示，紅方形成“傳感器R（S）→決策R（D）→響應(yīng)R（I）→目標(biāo)B（T）”打擊鏈，沒有考慮協(xié)同作戰(zhàn)，也沒有考慮紅-藍(lán)雙方的對抗。

圖3 單一打擊能力網(wǎng)絡(luò)示意圖

1.2.3 協(xié)同攻防作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)

在協(xié)同攻防作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中，紅-藍(lán)雙方作戰(zhàn)節(jié)點組成具有對抗特征的網(wǎng)絡(luò)，稱為復(fù)雜作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，如圖4 所示，紅-藍(lán)雙方均包括傳感器節(jié)點（S）、決策節(jié)點（D）、響應(yīng)節(jié)點（I）和目標(biāo)節(jié)點（T），8 個節(jié)點之間共有11 個網(wǎng)絡(luò)鏈接。具體含義：一是紅方傳感器R（S）不僅發(fā)現(xiàn)了藍(lán)方目標(biāo)B（T），而且還發(fā)現(xiàn)了自己的目標(biāo)R（T），這就需要決策節(jié)點R（D）對B（T）和R（T）兩個目標(biāo)進(jìn)行識別；二是藍(lán)方傳感器B（S）不僅探測紅方目標(biāo)R（T），而且將紅方的響應(yīng)節(jié)點R（I）也作為目標(biāo)進(jìn)行探測，并通過作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)環(huán)指揮響應(yīng)節(jié)點B（I）對紅方響應(yīng)節(jié)點R（I）實施攻擊。

圖4 協(xié)同攻防作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)示意圖

需要注意的是，在作戰(zhàn)節(jié)點數(shù)一定的條件下，如果節(jié)點之間的鏈接數(shù)量增加，表示紅-藍(lán)雙方對抗的規(guī)模發(fā)生變化時，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性也就隨之增加。

2 協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性評價模型

2.1 協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A 描述方法

鄰接矩陣A 是一個n 階方陣，并具有兩個重要性質(zhì)：1）鄰接矩陣不一定是對稱的，而且對角線也不一定為零；2）在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中，頂點i 的出度為第i行所有元素的和，而λ 度為第i 列所有元素的和。因此，鄰接矩陣A 可以表示作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點之間的鏈接關(guān)系。

作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣構(gòu)建方法：1）n 等于紅藍(lán)雙方對抗作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)；2）矩陣A 的行、列按照“先紅方、后藍(lán)方”的順序排列；3）紅-藍(lán)雙方的節(jié)點按照傳感器節(jié)點（S）、決策節(jié)點（D）、響應(yīng)節(jié)點（I）和目標(biāo)節(jié)點（T）的順序排列。4）在鄰接矩陣A中，作戰(zhàn)節(jié)點i 的入度，在第i 列的“有向相連”相應(yīng)行填寫“1”，否則為“0”；作戰(zhàn)節(jié)點i 的出度，在第i行的“有向相連”相應(yīng)列填寫“1”，否則為“0”。圖4所示的協(xié)同攻防作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)相對應(yīng)的鄰接矩陣A，如表1 所示。

表1 協(xié)同攻防作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣

2.2 協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性評價指標(biāo)λMAX

根據(jù)Perron-Frobenius 定理可知，非負(fù)矩陣存在等于譜半徑的特征值，且存在與之相對應(yīng)非負(fù)特征向量。設(shè)A 是不可約非負(fù)矩陣，則A 總有一個非負(fù)的特征值λ，它是特征方程的單根，而所有其他特征值的模都不超過λ。因此，把大于所有其他特征值的、非負(fù)實數(shù)特征值，叫作最大特征值，記為λMAX。

對于協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的n 階非負(fù)鄰接矩陣A 而言，可以得到以下結(jié)論：

1）鄰接矩陣A 表示協(xié)同作戰(zhàn)中的網(wǎng)絡(luò)鏈接關(guān)系，它是一個n 階非負(fù)方陣；

2）鄰接矩陣A 的最大特征值λMAX，既表示了網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點之間的鏈接關(guān)系，也反映了作戰(zhàn)節(jié)點在作戰(zhàn)中的靜態(tài)特性；

3）當(dāng)協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點損壞，或節(jié)點之間相互鏈接斷邊，以及網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重組等情況下，其鄰接矩陣A 將發(fā)生變化，其最大特征值λMAX也將隨之發(fā)生變化?？梢姡徑泳仃嘇 的最大特征值λMAX變化還可以反映協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。因此，選擇鄰接矩陣A 的最大特征值λMAX作為協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性評價指標(biāo)。

2.3 3 種典型的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)最大特征值λMAX 的含義

3 種典型的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A 的特征值λ 和最大特征值λMAX的計算結(jié)果，如表2 所示。

從表2 得出結(jié)論：對于一個協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)其鄰接矩陣A 的最大特征值等于零，即λMAX=0，則這個網(wǎng)絡(luò)稱為無打擊能力網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A的最大特征值等于1，即λMAX=1，則這個網(wǎng)絡(luò)稱為單一打擊能力網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A 的最大特征值大于1，即λMAX＞1，則這個網(wǎng)絡(luò)稱為協(xié)同攻防作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。

3 協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真驗證

為了分析協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性，以3 艘艦艇為例，選擇了“有/無CEC 網(wǎng)絡(luò)支撐”兩種協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比研究。

3.1 無CEC 支持的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)

表2 特征值λ 和最大特征值λMAX 的計算結(jié)果一覽表

假設(shè)編隊由3 艘水面艦艇和1 架預(yù)警機(jī)組成，由于沒有CEC 網(wǎng)絡(luò)支持，預(yù)警機(jī)能夠探測目標(biāo)并提供早期預(yù)警信息，但各水面艦艇對空中來襲反艦導(dǎo)彈的探測、跟蹤，以及對艦空導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制必須依靠水面艦艇本身的雷達(dá)。這時，艦艇編隊只能按照“平臺中心戰(zhàn)”的理念，“按扇區(qū)協(xié)同、按方向協(xié)同”方式，組織實施編隊反導(dǎo)防御作戰(zhàn)。

3 艘水面艦艇的艦載雷達(dá)傳感器分別用S1，R、S2，R 和S3，R 表示，本艦相應(yīng)的指控系統(tǒng)（即：決策者）分別用D1，R、D2，R 和D3，R 表示，艦空導(dǎo)彈武器分別用I1，R、I2，R 和I3，R 表示，而來襲反艦導(dǎo)彈用TB 表示。預(yù)警機(jī)的雷達(dá)傳感器用SR 表示，而預(yù)警機(jī)上的指揮控制系統(tǒng)用DR 表示。

由于沒有CEC 網(wǎng)絡(luò)的支持，3 艘水面艦艇分別用本艦的艦載雷達(dá)傳感器對來襲反艦導(dǎo)彈目標(biāo)TB 進(jìn)行探測，然后只能把目標(biāo)TB 信息分別傳遞本艦相應(yīng)的指控系統(tǒng)D1，R、D2，R 和D3，R，并由本艦的指控系統(tǒng)分別控制艦空導(dǎo)彈武器I1，R、I2，R和I3，R，對來襲反艦導(dǎo)彈目標(biāo)TB 進(jìn)行攔截打擊。其作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣具有12 個特征值，它們分別是：λ1=0、λ2=0、λ3=0、λ4=0、λ5=0、λ6=0、λ7=0、λ8=0、λ9=1.316 1、λ10=1.316 1i、λ11=-1.316 1、λ12=-1.316 1i。所以，其最大特征值λMAX=1.316 1。

3.2 基于CEC 支持的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)

在艦艇編隊裝備了CEC 網(wǎng)絡(luò)的條件下，3 艘水面艦艇和預(yù)警機(jī)基于CEC 網(wǎng)絡(luò)支持，形成了一個超視距協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)。一是傳感器S1，R、S2，R、S3，R 和SR 不僅可以對來襲反艦導(dǎo)彈目標(biāo)TB 進(jìn)行探測，而且它們之間可以通過CEC 網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)信息共享；二是共享的信息又通過CEC 網(wǎng)絡(luò)傳遞給艦載指控系統(tǒng)（決策者）D1，R、D2，R 和D3，R 以及預(yù)警機(jī)載指控系統(tǒng)DR；三是編隊中的指控系統(tǒng)D1，R、D2，R、D3，R 和DR 均可以協(xié)同制導(dǎo)控制艦空導(dǎo)彈武器I1，R、I2，R 和I3，R，對來襲反艦導(dǎo)彈目標(biāo)TB 實施攔截打擊。

表3 最大特征值lamda1 和lamda2 仿真計算結(jié)果

值得強(qiáng)調(diào)的是，在基于CEC 網(wǎng)絡(luò)的條件下，艦載傳感器Si，R、指控系統(tǒng)Di，R 和艦空導(dǎo)彈武器Ii，R，以及機(jī)載傳感器SR 和指控系統(tǒng)DR 等作戰(zhàn)資源，均實現(xiàn)了與平臺的“邏輯分離”，可以按照“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”的原理，完成網(wǎng)絡(luò)化超視距艦空導(dǎo)彈協(xié)同反導(dǎo)任務(wù)。

該鄰接矩陣具有12 個特征值，分別是：λ1=-1.529 6、λ2=4.529 6、λ3=1.500 0-2.162 9i、λ4=1.500 0+2.1629i、λ5=0、λ6=0、λ7=-1、λ8=-1、λ9=-1、λ10=-1、λ11=-1、λ12=-1。所以，其最大特征值λMAX=4.529 6。

3.3 仿真研究方法及結(jié)果分析

3.3.1 仿真研究方法

在網(wǎng)絡(luò)化超視距艦空導(dǎo)彈協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)過程中，防御的紅方可能會遭到藍(lán)方反艦導(dǎo)彈的打擊，導(dǎo)致紅方作戰(zhàn)節(jié)點損壞（消失）或鏈接斷開。為了描述在交戰(zhàn)情況下協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的演化過程，采用該網(wǎng)絡(luò)的最大特征值的變化，來描述網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

首先假定協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點被隨機(jī)損壞，斷開網(wǎng)絡(luò)中1～7 個鏈接，然后在有/無CEC 網(wǎng)絡(luò)支持這兩種情況下，分別有無CEC 支持的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鏈接進(jìn)行隨機(jī)切斷，形成新的鄰接矩陣A，計算得出新的最大特征值λMAX。計算結(jié)果如表3 所示，而最大特征值的演變趨勢如圖5 所示。

圖5 網(wǎng)絡(luò)特征值與鏈接損壞數(shù)關(guān)系圖

3.3.2 仿真結(jié)果分析

在表3 中，lamda1 是基于CEC 支持的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)最大特征值計算結(jié)果，lamda2 是沒有CEC 支持的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)最大特征值計算結(jié)果。顯然，在沒有CEC 支持的情況下，隨著網(wǎng)絡(luò)鏈接的切斷，其最大特征值λMAX也越來越小。特別是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)損壞3 個鏈接時，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的λMAX=0.001 4，網(wǎng)絡(luò)協(xié)同能力幾乎癱瘓；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)損壞4 個鏈接時，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的λMAX=0，作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)演變?yōu)椤盁o打擊能力網(wǎng)絡(luò)”。

基于CEC 支持的協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，隨著網(wǎng)絡(luò)中鏈接的損壞，網(wǎng)絡(luò)協(xié)同性能下降并不明顯，表明網(wǎng)絡(luò)的魯棒性較強(qiáng)。

同理，當(dāng)艦艇編隊中作戰(zhàn)平臺數(shù)量增加，如4艘艦艇1 架預(yù)警機(jī)或5 艘艦艇1 架預(yù)警機(jī)，協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的傳感器、指控系統(tǒng)、艦空導(dǎo)彈武器等作戰(zhàn)節(jié)點也隨之增加，這時，協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性也隨之增強(qiáng)，如圖6 所示。當(dāng)有分別以3、4、5 艘艦艇編隊進(jìn)行協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)時，在有CEC支持的條件下，協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分別是無CEC 支持條件下的3.5 倍、4.0 倍、4.6 倍。由此可見，隨著作戰(zhàn)平臺和作戰(zhàn)節(jié)點的增多，協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性顯著增強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)能力作為艦艇編隊?wèi)?zhàn)斗力的倍增器的效果也就越突出。

圖6 有/無CEC 支持兩種情況下艦艇數(shù)量增加協(xié)同網(wǎng)絡(luò)魯棒性比較分析圖

4 結(jié)論

網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)能力是未來艦艇編隊防御作戰(zhàn)新型作戰(zhàn)能力。在海上激烈的攻防對抗環(huán)境下，CEC 網(wǎng)絡(luò)的魯棒性至關(guān)重要。采用協(xié)同作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的最大特征值評價網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是一種較好的方法，對于CEC 網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與評估具有一定的指導(dǎo)意義。